安徽省安慶市河農(nóng)場中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

安徽省安慶市河農(nóng)場中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.，則“”是“”的（

）

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充分必要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：答案:

B2.已知的取值如下表所示01342.24.34.86.7從散點圖分析與的線性關(guān)系，且，則（

）A.2.2

B.2.6

C.3.36

D.1.95

參考答案：B計算，又由公式得，選B3.曲線在點處的切線方程是A.

B.

C.

D.參考答案：A,所以在點P處的切線斜率，所以切線方程為，選A.4.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C略5.若函數(shù)在定義域上為奇函數(shù),則實數(shù)的值為

（

）A．

B．

C．1

D．0參考答案：A6.已知全集，集合，，則?U（A∪B）＝ （） A．（－∞，1）

B．（1，＋∞）

C．（－∞，1]

D．[1，＋∞）參考答案：B略7.某班有50名學(xué)生，其中正、副班長各1人，現(xiàn)選派5人參加一項活動，要求正、副班長至少有1人參加，問共有多少種選派方法？下面是學(xué)生提供的四種計算方法：①；②；③；④。其中正確算法的種數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略8.已知函數(shù)是定義在內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，且對，給出下面四個命題：①不等式恒成立②函數(shù)存在唯一零點，且③方程有兩個根④方程（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）有唯一解，且.其中正確的命題個數(shù)為（

）A.個

B.個

C.個

D.個

參考答案：B試題分析：令,則,注意到的任意性可得.由于當(dāng)時,,因此①是正確的；由于,即函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),且,因此函數(shù)在上存在唯一的零點,故②是正確的；設(shè),則,即函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),且只有一個零點,故答案③是錯誤的；令,因,故是單調(diào)遞增函數(shù),且,因此④是錯誤的.故應(yīng)選B.考點：函數(shù)的定義及對應(yīng)法則及函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運用.【易錯點晴】本題是一道以函數(shù)滿足的條件為背景,考查的是導(dǎo)函數(shù)的與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系的綜合性應(yīng)用問題.解答本題的關(guān)鍵是如何理解這一條件進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化化歸與利用.求解時依據(jù)題設(shè)條件先構(gòu)造函數(shù),則,然后逐一對所提供的四個答案進(jìn)行分析推證,從而使得問題最終獲解.9.如圖，過拋物線的焦點F的直線交拋物線于點A，B，交其準(zhǔn)線于點C，若，且，則p為 A． B．2

C． D．參考答案：C10.函數(shù)的圖像為，如下結(jié)論中錯誤的是（

）A．圖像關(guān)于直線對稱 B．圖像關(guān)于點對稱 C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)

D．由得圖像向右平移個單位長度可以得到圖像參考答案：D 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a＞0.若曲線與直線x＝a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a，則a=____

__.參考答案：，解得12.若點是角終邊上異于原點的一點,則的值為

．參考答案：略13.如圖，的兩條弦，相交于圓內(nèi)一點，若，，則該圓的半徑長為

．參考答案：14.設(shè)集合A＝{x│x2－2x≤0，x∈R}，則集合A∩Z中有_____________個元素．參考答案：15.對于函數(shù)，有下列5個結(jié)論：①，，都有；②函數(shù)在[4,5]上單調(diào)遞減；③，對一切恒成立；④函數(shù)有3個零點；⑤若關(guān)于的方程有且只有兩個不同的實根，，則.則其中所有正確結(jié)論的序號是

.參考答案：

①③⑤.16.側(cè)棱長都為的四棱錐的底面是以2為邊長的正方形，其俯視圖如圖所示，則該四棱錐正視圖的面積為___________.參考答案：17.不等式的解集是______.參考答案：

本題主要考查絕對值不等式的解法，難度較小。

因為不等式，所以，解得，所以原不等式的解集為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標(biāo)系中，直線,曲線C上任意一點到極點O的距離等于它到直線l的距離.(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;(2)若P，Q是曲線C上兩點，且,求的最大值.參考答案：解:(Ⅰ)設(shè)點是曲線上任意一點，則,即(II)設(shè),則.19.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，它的體積是，底面△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，B1在底面的射影是D，且D為BC的中點．（1）求側(cè)棱BB1與底面ABC所成角的大?。唬?）求異面直線B1D與CA1所成角的大?。畢⒖即鸢福嚎键c：異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）B1D⊥面ABC，∠B1BD就是側(cè)棱BB1與底面ABC所成的角θ，運用棱柱的體積公式和解直角三角形，即可得到所求值；（2）取B1C1的中點E，連EC，A1E，則∠ECA1（或其補角）為所求的異面直線所成角的大小，運用解直角三角形，計算即可得到所求值．解答： 解：（1）依題意，B1D⊥面ABC，∠B1BD就是側(cè)棱BB1與底面ABC所成的角θ，由，則，由D為BC的中點，BC==5，即有，由，即，∴，即側(cè)棱BB1與底面ABC所成角為；（2）取B1C1的中點E，連EC，A1E，則∠ECA1（或其補角）為所求的異面直線所成角的大小，B1D⊥面ABC，B1D‖CE，面ABC‖面A1B1C1∴CE⊥面A1B1C1，∴CE⊥A1E，，所求異面直線B1D與CA1所成角為．點評：本題考查空間角的求法，主要考查直線和平面所成的角和異面直線所成的角的求法，考查直線和平面的位置關(guān)系，屬于中檔題．20.某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。（1）求圖中的值；（2）從成績不低于分的學(xué)生中隨機(jī)選取人，該人中成績在分以上（含分）的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望。參考答案：（1）

（2）成績不低于分的學(xué)生有人，其中成績在分以上（含分）的人數(shù)為

隨機(jī)變量可取

答：（1）

（2）的數(shù)學(xué)期望為21.（本小題滿分16分）已知直線的方程為，且直線與軸交于點M，圓與軸交于兩點（如圖）．（I）過M點的直線交圓于兩點，且圓弧恰為圓周的，求直線的方程；（II）求以l為準(zhǔn)線，中心在原點，且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程；（III）過M點作直線與圓相切于點N,設(shè)（II）中橢圓的兩個焦點分別為，求三角形面積．參考答案：解：（I）為圓周的點到直線的距離為設(shè)的方程為的方程為…5分（II）設(shè)橢圓方程為，半焦距為c，則橢圓與圓O恰有兩個不同的公共點，則或

當(dāng)時，所求橢圓方程為；當(dāng)時，所求橢圓方程為

（III）設(shè)切點為N，則由題意得，在中，，則，N點的坐標(biāo)為，若橢圓為其焦點F1,F2分別為點A,B故，若橢圓為，其焦點為,此時。略22.已知函數(shù)f（x）=sin2x+sin2x．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（）=，△ABC的面積為3，求a的最小值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，即可得解函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（2）由f（）=，化簡可得：sin（A﹣）=，由A∈（0，π），可得A﹣的范圍，從而可求A的值，利用三角形面積公式可求bc=12，利用余弦定理，基本不等式即可解得a的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x+sin2x=+sin2x=sin（2x﹣）+，∴2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，