2022-2023學(xué)年四川省仁壽第一中學(xué)校（北校區(qū)）高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第Page\*MergeFormat1頁(yè)共NUMPAGES\*MergeFormat14頁(yè)2022-2023學(xué)年四川省仁壽第一中學(xué)校（北校區(qū)）高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．某企業(yè)有職工150人，中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，一般職員90人，現(xiàn)抽取30人進(jìn)行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為（

）A．5，10，15 B．5，9，16 C．3，10，17 D．3，9，18【答案】D【分析】由分層抽樣的定義結(jié)合抽樣比即求.【詳解】由分層抽樣的定義結(jié)合抽樣比可知：中高級(jí)職稱應(yīng)抽?。喝?；中級(jí)職稱應(yīng)抽取：人；一般職員應(yīng)抽取：人；即各職稱人數(shù)分別為3，9，18.故選：D.2．設(shè)某中學(xué)的高中女生體重（單位：與身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．與具有正線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過(guò)樣本的中心點(diǎn)C．若該中學(xué)某高中女生身高增加，則其體重約增加D．若該中學(xué)某高中女生身高為，則可斷定其體重必為【答案】D【分析】直接由線性回歸方程系數(shù)的意義以及必過(guò)樣本中心點(diǎn)依次判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】由于線性回歸方程中的系數(shù)為，因此與具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；由線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，因此B正確；由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，每增加，其體重約增加，C正確；當(dāng)某女生的身高為時(shí)，其體重估計(jì)值是，而不是確定值，因此D錯(cuò)誤.故選：D.3．下列敘述中正確的是（

）.A．若、、，則“”的充要條件是“”B．集合的元素個(gè)數(shù)有兩種可能性C．陳述句“或”的否定是“且”D．若、、，則“不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立”的充分條件是“”【答案】C【分析】利用充分條件、必要條件的定義可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用方程根的個(gè)數(shù)可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用陳述句的否定可判斷C選項(xiàng)的正誤；取，，可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，充分性：若，則，由不等式的性質(zhì)可得，必要性成立，必要性：若且，則，充分性不成立.所以，“”的充要條件為“”錯(cuò)誤，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，方程的根的個(gè)數(shù)可能為、、，若，方程的根的個(gè)數(shù)可能為、，故集合的元素個(gè)數(shù)有三種可能性，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，陳述句“或”的否定是“且”，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，若，不妨取，，，則對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，D錯(cuò).故選：C.4．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（

）A．至少有一個(gè)黑球與都是黑球B．至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球C．恰有一個(gè)黑球與恰有兩個(gè)黑球D．至少有一個(gè)黑球與都是紅球【答案】C【分析】列舉每個(gè)事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義，依次驗(yàn)證即可.【詳解】對(duì)于：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生，如：兩個(gè)都是黑球，這兩個(gè)事件不是互斥事件，不正確；對(duì)于：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“至少有一個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生，如：一個(gè)紅球一個(gè)黑球，不正確；對(duì)于：事件：“恰好有一個(gè)黑球”與事件：“恰有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，但從口袋中任取兩個(gè)球時(shí)還有可能是兩個(gè)都是紅球，兩個(gè)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件，正確；對(duì)于：事件：“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生，但一定會(huì)有一個(gè)發(fā)生，這兩個(gè)事件是對(duì)立事件，不正確；故選：.5．某社區(qū)通過(guò)公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí)．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則（

）A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于C．講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差【答案】B【分析】由圖表信息，結(jié)合中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差的概念，逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】講座前中位數(shù)為,所以錯(cuò)；講座后問卷答題的正確率只有一個(gè)是個(gè),剩下全部大于等于,所以講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于,所以B對(duì)；講座前問卷答題的正確率更加分散,所以講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差,所以C錯(cuò)；講座后問卷答題的正確率的極差為，講座前問卷答題的正確率的極差為,所以錯(cuò).故選:B.6．某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001，002，，599，600.從中抽取60個(gè)樣本，如表提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789533577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（

）A．578 B．535 C．522 D．324【答案】B【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法抽取相應(yīng)數(shù)字，超過(guò)600和前面重復(fù)的去掉．【詳解】解：根據(jù)題意，808不合適，436，789不合適，533，577，348，994不合適，837不合適，522，535為滿足條件的第六個(gè)數(shù)字．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法，屬于基礎(chǔ)題．7．已知數(shù)據(jù)，，，，的方差為，則數(shù)據(jù)，，，，的方差為（

）A．25 B．20 C．15 D．10【答案】B【分析】根據(jù)方差的知識(shí)求得正確答案.【詳解】由于數(shù)據(jù)，，，，的方差為，所以數(shù)據(jù)，，，，的方差為.故選：B8．的展開式中的系數(shù)是（

）A．5 B．100 C． D．【答案】D【分析】把按照二項(xiàng)式定理展開，可得的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)．【詳解】由于，含項(xiàng)的系數(shù)為，故選：D．9．的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)以及組合數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】依題意，含項(xiàng)的系數(shù)是.故選：A10．在如圖所示的計(jì)算程序框圖中，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意結(jié)合流程圖所要實(shí)現(xiàn)的功能確定判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件即可.【詳解】由題意結(jié)合流程圖可知當(dāng)時(shí)，程序應(yīng)執(zhí)行，，再次進(jìn)入判斷框時(shí)應(yīng)該跳出循環(huán)，輸出的值；結(jié)合所給的選項(xiàng)可知判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是.故選：A.11．某龍舟隊(duì)有9名隊(duì)員，其中3人只會(huì)劃左舷，4人只會(huì)劃右舷，2人既會(huì)劃左舷又會(huì)劃右舷．現(xiàn)要選派劃左舷的3人、右舷的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有（

）A．56種 B．68種C．74種 D．92種【答案】D【分析】根據(jù)條件，分劃左舷有“多面手”的人數(shù)分類，利用組合數(shù)公式計(jì)算求值.【詳解】根據(jù)劃左舷中有“多面手”人數(shù)的多少進(jìn)行分類：劃左舷中沒有“多面手”的選派方法有種，有一個(gè)“多面手”的選派方法有種，有兩個(gè)“多面手”的選派方法有種，即共有(種)不同的選派方法．故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：組合數(shù)中的“多面手”問題，需明確某一類元素多面手有多少進(jìn)行分類，這樣才能做到不重不漏.12．定義“有增有減”數(shù)列如下：，滿足，且，滿足.已知“有增有減”數(shù)列共4項(xiàng)，若，且，則數(shù)列共有A．64個(gè) B．57個(gè) C．56個(gè) D．54個(gè)【答案】D【分析】先確定元素，再確定排序，注意相同元素在排序時(shí)的重復(fù)情況視為一種.【詳解】（法一）：由題意不妨設(shè)記則滿足條件的有：（1）中有兩個(gè)元素時(shí)：選元素：種；排循序：（減去：全相同2種，順序3種，倒序3種）；共有種；（2）中有三個(gè)元素時(shí)：選元素：種；排循序：（減去：順序1種，倒序1種）；共有種；所以共有種.（法二）：當(dāng)四個(gè)數(shù)中只有兩個(gè)數(shù)相同或只有兩對(duì)數(shù)時(shí)，共有種，當(dāng)四個(gè)數(shù)中有三個(gè)數(shù)相同時(shí)，共有種，所以總方法數(shù)有．【點(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏.在本題中，按四個(gè)數(shù)中，只有兩類數(shù)和有三類數(shù)進(jìn)行分類，其中兩類數(shù)中又有小類，三個(gè)相同和兩兩相同．二、填空題13．命題：若，則，則其否命題是.【答案】若，則【分析】由否命題的定義求解即可.【詳解】命題的否命題為：若，則.故答案為：若，則14．用輾轉(zhuǎn)相除法求得2134與1455的最大公約數(shù)為．【答案】97【分析】根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的步驟，計(jì)算可得；【詳解】解：故與的最大公約數(shù)是；故答案為：．15．若，則．【答案】【分析】由題，求得，再令可得0=，即可得到答案.【詳解】在中，令可得再令可得0=所以=故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，熟悉公式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.16．在一個(gè)正六邊形的六個(gè)區(qū)域栽種觀賞植物（如圖），要求同一塊中種同一種植物，相鄰的兩塊種不同的植物．現(xiàn)有3種不同的植物可供選擇，則有種栽種方案．【答案】66【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：①當(dāng)A、C、E種同一種植物，②當(dāng)A、C、E種二種植物，③當(dāng)A、C、E種三種植物，再由分類計(jì)數(shù)原理，即可求得，得到答案．【詳解】根據(jù)題意，分3種情況討論：①當(dāng)A、C、E種同一種植物，此時(shí)共有3×2×2×2=24種方法；②當(dāng)A、C、E種二種植物，此時(shí)共有C32×A32×2×1×1=36種方法；③當(dāng)A、C、E種三種植物，此時(shí)共有A33×1×1×1=6種方法；則一共有24+36+6=66種不同的栽種方案；故答案為66．【點(diǎn)睛】本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理，及有關(guān)排列組合的綜合問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件，解題過(guò)程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，同時(shí)在某些特定問題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式．三、解答題17．已知；函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．(1)若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）分別求得為真命題時(shí)，的取值范圍，進(jìn)而求得為假命題時(shí)的取值范圍.（2）根據(jù)一真一假列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】（1）若為真，當(dāng)時(shí)，，所以.若“函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)”為真，則，解得或．若為假命題，則均為假命題，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．（2）若為真命題，為假命題，則一真一假．若真假，則實(shí)數(shù)滿足，即；若假真，則實(shí)數(shù)滿足，即．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．18．某企業(yè)招聘，一共有名應(yīng)聘者參加筆試他們的筆試成績(jī)都在內(nèi)，按照，，…，分組，得到如下頻率分布直方圖：(1)求圖中的值；(2)求全體應(yīng)聘者筆試成績(jī)的平均數(shù)；（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間中點(diǎn)值為代表）(3)該企業(yè)根據(jù)筆試成績(jī)從高到低進(jìn)行錄取，若計(jì)劃錄取人，估計(jì)應(yīng)該把錄取的分?jǐn)?shù)線定為多少.【答案】(1)(2)(3)65分【分析】（1）由所有頻率和為1，列方程求出的值，（2）由平均數(shù)公式求解即可，（3）設(shè)分?jǐn)?shù)線定為，根據(jù)頻率分布直方圖可知，列出方程估計(jì)錄取的分線【詳解】（1）由題意得，解得（2）這些應(yīng)聘者筆試成績(jī)的平均數(shù)為（3）根據(jù)題意，錄取的比例為，設(shè)分?jǐn)?shù)線定為，根據(jù)頻率分布直方圖可知，則，解得，所以估計(jì)應(yīng)該把錄取的分?jǐn)?shù)線定為65分19．某地區(qū)組織所有高一學(xué)生參加了“科技的力量”主題知識(shí)竟答活動(dòng)，根據(jù)答題得分情況評(píng)選出一二三等獎(jiǎng)若干，為了解不同性別學(xué)生的獲獎(jiǎng)情況，從該地區(qū)隨機(jī)抽取了500名參加活動(dòng)的高一學(xué)生，獲獎(jiǎng)情況統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：性別人數(shù)獲獎(jiǎng)人數(shù)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)男生200101515女生300252540假設(shè)所有學(xué)生的獲獎(jiǎng)情況相互獨(dú)立．(1)分別從上述200名男生和300名女生中各隨機(jī)抽取1名，求抽到的2名學(xué)生都獲一等獎(jiǎng)的概率；(2)用頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)高一男生中隨機(jī)抽取1名，從該地區(qū)高一女生中隨機(jī)抽取1名，以X表示這2名學(xué)生中獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求的分布列【答案】(1)(2)分布列見解析【分析】（1）根據(jù)組合數(shù)的計(jì)算以及古典概型概率計(jì)算公式求得抽到的2名學(xué)生都獲一等獎(jiǎng)的概率.（2）根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式求得的分布列.【詳解】（1）設(shè)事件為“分別從上述200名男生和300名女生中各隨機(jī)抽取1名，抽到的2名學(xué)生都獲一等獎(jiǎng)”，則.（2）隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2.記事件為“從該地區(qū)高一男生中隨機(jī)抽取1名，該學(xué)生獲獎(jiǎng)”，事件為“從該地區(qū)高一女生中隨機(jī)抽取1名，該學(xué)生獲獎(jiǎng)”.由題設(shè)知，事件，相互獨(dú)立，且估計(jì)為估計(jì)為.所以，，.所以的分布列為01220．在二項(xiàng)式的展開式中，已知第2項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等.(1)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).(2)求的展開式中的常數(shù)項(xiàng).【答案】(1)；(2).【分析】（1）由二項(xiàng)式系數(shù)關(guān)系及組合數(shù)性質(zhì)得，進(jìn)而寫出二項(xiàng)系數(shù)最大項(xiàng)即可；（2）由（1）知二項(xiàng)式為，分別求出前后兩個(gè)二項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)，即可得結(jié)果.【詳解】（1）依題意，由組合數(shù)的性質(zhì)得.所以二項(xiàng)式的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為.（2）由（1）知，，因?yàn)槎?xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，所以的常數(shù)項(xiàng)為，的常數(shù)項(xiàng)為，所以的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.21．研究表明，溫度的突然變化會(huì)引起機(jī)體產(chǎn)生呼吸道上皮組織的生理不良反應(yīng)，從而導(dǎo)致呼吸系統(tǒng)疾病的發(fā)生或惡化．某中學(xué)數(shù)學(xué)建模社團(tuán)成員欲研究晝夜溫差大小與該校高三學(xué)生患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們記錄了某周連續(xù)六天的溫差，并到校醫(yī)務(wù)室查閱了這六天中每天高三學(xué)生新增患感冒而就診的人數(shù)，得到資料如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天晝夜溫差x（℃）47891412新增就診人數(shù)y（位）參考數(shù)據(jù)：．已知兩個(gè)變量x與y之間的樣本相