2022-2023學(xué)年新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中學(xué)高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat12頁2022-2023學(xué)年新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中學(xué)高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合,則＝（）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用并集和補集的概念即可得出答案.【詳解】因為,所以,故選：B.2．可以化簡成（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)冪和根式的運算性質(zhì)轉(zhuǎn)化即可．【詳解】解：，故選：B．3．的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值求解作答.【詳解】依題意，.故選：D4．下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】化簡各選項函數(shù)的解析式并求出定義域，利用同一函數(shù)的概念判斷．【詳解】函數(shù)，定義域為．選項A中，定義域為，故A錯誤；選項B中，定義域為，故B錯誤；選項C中，定義域為，故C正確；選項D中，定義域為，故D錯誤．故選：C．5．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】判斷出的范圍，即可得答案.【詳解】因為，，，所以，故選：A6．零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用零點存在定理依次判斷各個選項即可.【詳解】由題意知：在上連續(xù)且單調(diào)遞增；對于A，，，內(nèi)不存在零點，A錯誤；對于B，，，內(nèi)不存在零點，B錯誤；對于C，，，則，內(nèi)存在零點，C正確；對于D，，，內(nèi)不存在零點，D錯誤.故選：C.7．已知角的終邊過點，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知終邊上的點坐標(biāo)求的值，再由誘導(dǎo)公式得答案.【詳解】角的終邊過點，，則，.故選：C.8．已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)根式、分式、對數(shù)式性質(zhì)，可得函數(shù)的定義域.【詳解】函數(shù)，要使解析式有意義需滿足：，解得，即函數(shù)的定義域為，∴，故選：A9．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法可得或，結(jié)合充分不必要條件的定義即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，，解得或，又或，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A10．函數(shù)的增區(qū)間是A． B． C． D．【答案】A【詳解】由解得函數(shù)定義域為,又二次函數(shù)在為增函數(shù),則在上遞增且函數(shù)值大于,故函數(shù)的增區(qū)間為.故本題答案選.11．函數(shù)（）的最小正周期為，則滿足A．在上單調(diào)遞增 B．圖象關(guān)于直線對稱C． D．當(dāng)時有最小值【答案】D【詳解】由函數(shù)（）的最小正周期為得，則，當(dāng)時，，顯然此時不單調(diào)遞增，A錯誤；當(dāng)時，，B錯誤；，C錯誤；故選擇D.12．設(shè)函數(shù)的定義域為，，，當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點的和為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】推導(dǎo)出函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，作出函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的圖象，結(jié)合對稱性可求得函數(shù)在區(qū)間上所有零點之和.【詳解】由于函數(shù)的定義域為，，，所以，，則函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，且該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.對于函數(shù)，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.令，可得，則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上所有交點的橫坐標(biāo)之和.作出函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的圖象，如下圖所示：設(shè)函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上所有交點的橫坐標(biāo)由大到小依次為、、、、、、，由圖象可得，且，因此，函數(shù)在區(qū)間上的所有零點的和為.故選：A.【點睛】方法點睛：在求解函數(shù)零點和的問題時，一般將問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，結(jié)合圖象的對稱性來求解.二、填空題13．命題“”的否定為.【答案】【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題求解.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以“”的否定為“”，故答案為：.14．設(shè)，若，則a的取值范圍為．【答案】【分析】分，兩種情況討論，結(jié)合可得答案.【詳解】當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，則，不符合題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15．函數(shù)的最小值是．【答案】3【詳解】試題分析：【解析】基本不等式.16．已知，，則.【答案】【解析】把已知等式兩邊平方，求出的值，再利用完全平方公式求出的值，聯(lián)立求解再結(jié)合同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系可求得的值．【詳解】已知，平方得，得，，，，，，解得.故答案為：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，齊次方程的求解，屬于中檔題．三、解答題17．設(shè)全集U是實數(shù)集，集合，集合.(1)求集合A，集合B；(2)求.【答案】(1)，；(2)，.【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法解出集合A，根據(jù)分式不等式解出結(jié)合B；（2）由交集、并集的概念和運算即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題意知，，且（2）由（1）知，，，所以，.18．求值：(1)；(2)；(3).【答案】(1)(2)(3)1【分析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)求解；（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解；（3）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式求解.【詳解】（1）；（2）.；（3）.19．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）如何由函數(shù)y＝sinx的圖象通過相應(yīng)的平移與伸縮變換得到函數(shù)f(x)的圖象，寫出變換過程．【答案】（1）f(x)＝sin；（2）答案見解析.【分析】（1）由圖像可得A＝1，，結(jié)合可求出的值，然后將點代入解析式可求出的值，從而可求出函數(shù)f(x)的解析式；（2）利用三角函數(shù)圖像變換規(guī)律求解【詳解】(1)由圖像知A＝1.f(x)的最小正周期T＝4×＝π，故＝＝2，將點代入f(x)的解析式得sin＝1，又|φ|＜，∴φ＝.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝sin.(2)變換過程如下：y＝sinx圖像上的所有點的橫坐標(biāo)縮小為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)＝sin2x的圖像，再把y＝sin2x的圖像,向左平移個單位y＝sin的圖像．20．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的增區(qū)間是，求實數(shù)；（2）若函數(shù)在區(qū)間和上分別各有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用二次函數(shù)對稱軸與-2的關(guān)系列式即可（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間和（1，3）上各有一個零點，故有，解不等式組求出a的取值范圍．【詳解】（1）二次函數(shù)，對稱軸，由題意（2）所以：【點睛】本題考查二次函數(shù)零點分布，二次函數(shù)單調(diào)性，熟記二次函數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于中檔題．21．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示．(1)請補出函數(shù)，剩余部分的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)，的單調(diào)增區(qū)間；(2)求函數(shù)，的解析式；(3)已知關(guān)于x的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)圖象見解析，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；(2)；(3).【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的圖象特征即可畫出右半部分的圖象，結(jié)合圖象，即可得出單調(diào)增區(qū)間；(2)根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可直接求出函數(shù)的解析式；(3)由(2)得出函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即可得出m的取值范圍.【詳解】（1）剩余的圖象如圖所示，有圖可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（2）因為當(dāng)時，，所以當(dāng)時，則，有，由為奇函數(shù)，得，即當(dāng)時，，又，所以函數(shù)的解析式為；（3）由(2)得，，作出函數(shù)與圖象，如圖，由圖可知，當(dāng)時，函數(shù)與圖象有3個交點，即方程有3個不等的實根.所以m的取值范圍為.22．已知函數(shù)（I）求的值（II）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（I）2；（II）的最小正周期是，.【分析】（Ⅰ）直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進一步求出函數(shù)的值．（Ⅱ）直接利用函數(shù)的關(guān)系式，求出函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間．【詳解】（Ⅰ）f（x）＝sin2x﹣cos2xsinxcosx，＝﹣cos2xsin2x，＝﹣2，則f（）＝﹣2sin