【數(shù)學(xué)】用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系教案 2022-2023學(xué)年高二人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

1.4.1用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系第1課時(shí)點(diǎn)、線、面的向量表示及法向量主講人：時(shí)間：集體備課提出的意見：結(jié)合7班整體情況，課堂內(nèi)容不宜太多，給學(xué)生足夠的練習(xí)時(shí)間。一．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解如何用向量把空間的點(diǎn)、直線、平面表示來出．2．掌握直線的方向向量、平面的法向量的概念及求法．3．掌握把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題．二．重難點(diǎn)：掌握直線的方向向量、平面的法向量的概念及求法．三．教學(xué)過程1．復(fù)習(xí)回顧（2分鐘）2．新知講解：（25分鐘）1.點(diǎn)的位置向量：如圖，在空間中，我們?nèi)∫欢c(diǎn)O作為基點(diǎn)，那么空間中任意一點(diǎn)P就可以用向量OP來表示我們把向量OP稱為點(diǎn)P的位置向量2.空間直線的向量表示式：如圖1,a是直線l的方向向量，在直線l上取AB=a，設(shè)P是直線l上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t，使得AP=ta如圖2，取定空間中的任意一點(diǎn)O，可以得到點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t，使OP=OA+ta上述兩個(gè)式子都稱為空間直線的向量表示式。由此可知，空間任意直線由直線上一點(diǎn)及直線的方向向量唯一確定例1：若A(2，1，1)，B(1，2，2)在直線l上，寫出直線l的一個(gè)方向向量?？偨Y(jié)：求直線方向向量的一般方法直線上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)都可以構(gòu)成直線的方向向量3.空間平面的向量表示式：如圖，取定空間任意一點(diǎn)O，空間一點(diǎn)P位于平面ABC內(nèi)的充要條件是存在實(shí)數(shù)x,y,OP=OA+xAB+yAC例2：已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，M為AB中點(diǎn).以D為原點(diǎn)，DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.（1）求平面BCC1B1的一個(gè)法向量；（2）求平面MCA1的一個(gè)法向量．總結(jié)：求平面法向量的一般方法1.找題目中有沒有與平面垂直的向量，若有，詞向量為該平面的法向量；若沒有進(jìn)行第2步2.設(shè)向量：設(shè)平面的法向量為n3.選向量：在平面內(nèi)選取兩個(gè)不共線的向量a、4.列、解方程組：n5.賦值:賦值最好不要出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，這樣方便運(yùn)算6.得結(jié)論：得到平面的一個(gè)法向量當(dāng)堂練習(xí)（15分鐘）1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的打“x”(1)零向量不能作為直線的方向向量和平面的法向量;（）(2)若v是直線l的方向向量、則λv(λ∈R)(3)在空間直角坐標(biāo)系中，j=(0，0，1)是坐標(biāo)平面Oxy的一個(gè)法向量（）2.2.3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為1，G，E，F(xiàn)分別為AA1，AB，BC的中點(diǎn)，求平面GEF的一個(gè)法向量.課堂總結(jié)（2分鐘）方向向量怎么求？法