河南省南陽(yáng)市南召縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市南召縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.如果a=b，那么下列等式一定成立的是(

)A.a+b=0 B.3a=2b2.已知“x>y”，則下列不等式中，不成立的是(

)A.3x>3y B.x-9>y3.下列解方程變形錯(cuò)誤的是(

)A.由-12x=4得x=-8

B.由5x-2(x-2)=3得5x4.不等式3x+1<2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是A. B.

C. D.5.已知x=1y=2是關(guān)于x，y的方程mx-nyA.-12 B.-2 C.2 6.若|x+y-3|與(2xA.11 B.3 C.10 D.-7.不等式組x+2≥12x<6A.x<3 B.x≥-1 C.-1<8.若3x+5y+6z=5，4A.0 B.1 C.2 D.不能求出9.《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著，其中有一道“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問(wèn)雞兔各幾何？”學(xué)了方程(組)后，我們可以非常順捷地解決這個(gè)問(wèn)題．如果設(shè)雞有x只，兔有y只，那么可列方程組為(

)A.x+y=35,4x+4y=94 10.關(guān)于x的方程4x-2m+1=5xA.m≤0 B.m≥92 C.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.關(guān)于y的方程ay-2=4的解為y=3，則a的值為_(kāi)_____12.不等式x>-72的負(fù)整數(shù)解是______13.已知方程組a-2b=63a-b=m中，a，14.不等式組3x-9>0x>k+1的解集為x15.對(duì)m、n定義一種新運(yùn)算“*”規(guī)定：m*n=am-bn+5(a、b均為非零常數(shù))，等式右邊的運(yùn)算是通常的四則運(yùn)算，例如3*4=3a-4b+5.三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.(本小題10.0分)

(1)解方程：3x-2(x+3)=7(x-2)+517.(本小題9.0分)

解方程：x-1418.(本小題9.0分)

解方程組：3x-719.(本小題9.0分)

解不等式組2x+1>3x20.(本小題9.0分)

(1)若方程m(1-x)=x+3與方程2-x=x+4的解相同，求m的值．

(2)在(1)的條件下，求關(guān)于x、y的方程組3x-m=-y2x21.(本小題9.0分)

2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜愛(ài)．奧林匹克官方旗艦店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手辦玩具和擺件，玩具A和擺件B是其中的兩款產(chǎn)品，玩具A和擺件B的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)格如下表所示．名稱(chēng)玩具A擺件B批發(fā)價(jià)(元/個(gè))6050零售價(jià)(元/個(gè))8060(1)若該旗艦店批發(fā)玩具A和擺件B一共100個(gè)，用去5650元錢(qián)，求玩具A和擺件B各批發(fā)了多少個(gè)？

(2)若該旗艦店仍然批發(fā)玩具A和擺件B一共100個(gè)(批發(fā)價(jià)和零售價(jià)不變)，要使得批發(fā)的玩具A和擺件B全部售完后，所獲利潤(rùn)不低于1400元，該旗艦店至少批發(fā)玩具A多少個(gè)？22.(本小題10.0分)

如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱(chēng)該一元一次方程為該不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”.如：方程x-1=0就是不等式組x+1>0x-2<0的“關(guān)聯(lián)方程”．

(1)方程①3x+2=0，②x-(3x-1)=-4是不等式組2x-7<04x-3>0的關(guān)聯(lián)方程是23.(本小題10.0分)

隨著康養(yǎng)醫(yī)療社會(huì)需求的進(jìn)一步增大，某康養(yǎng)中心正在擴(kuò)大規(guī)模，準(zhǔn)備裝修一批新房舍.若甲、乙兩個(gè)裝修公司合作，需6周完成，共需裝修費(fèi)為5.2萬(wàn)元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需9周才能完成，共需裝修費(fèi)4.8萬(wàn)元，康養(yǎng)中心研究后決定只選一個(gè)公司單獨(dú)完成(工作總量為1)．

(1)設(shè)甲公司每周的工作效率為m，乙公司每周的工作效率為n，則可列出方程為_(kāi)_____；

(2)如果從節(jié)約時(shí)間的角度考慮，你幫康養(yǎng)中心確定一下，應(yīng)選哪家公司？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如果從節(jié)約開(kāi)支的角度考慮呢？請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、由a=b，得不到a+b=0，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、由a=b，得不到3a=2b，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、由a=b，可得a5=b5，故此選項(xiàng)符合題意；

D、由a=b，得不到a+2=b-2，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

等式的基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)2.【答案】C

【解析】解：A.∵x>y，

∴3x>3y，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.∵x>y，

∴x-9>y-9，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.∵x>y，3.【答案】D

【解析】解：A、由-12x=4，得到x=-8，變形正確，不符合題意；

B、由5x-2(x-2)=3，得到5x-2x+4=3，變形正確，不符合題意；

C、由5x=3x-1得5x-3x=-1，變形正確，不符合題意；

D4.【答案】B

【解析】解：3x+1<2x，

移項(xiàng)，得：3x-2x<-1，

合并同類(lèi)項(xiàng)，得：x<-1，

其解集在數(shù)軸上表示如下：

，5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，將x=1y=2代入原方程，得m-2n=5，

∴7-m+2n=7-(m-2n6.【答案】A

【解析】解：∵|x+y-3|與(2x+3y-8)2的值互為相反數(shù)，|x+y-3|≥0，(2x+3y-8)2≥0，∴|x+y7.【答案】D

【解析】解：由x+2≥1得：x≥-1，

由2x<6得：x<3，

則不等式組的解集為-1≤x<3．

故選：D．8.【答案】B

【解析】解：由題意得：3x+5y+6z=5?①4x+2y+z=2?②

①+②得：7x+7y+79.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是得到雞和兔的總只數(shù)及雞和兔的腳的總只數(shù)的等量關(guān)系．

等量關(guān)系為：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35；2×雞的只數(shù)+4×兔的只數(shù)=94，根據(jù)等量關(guān)系列方程組即可．

【解答】

解：設(shè)雞有x只，兔有y只，可列方程組為：

?x+y=35210.【答案】C

【解析】解：∵4x-2m+1=5x-8，

∴x=9-2m．

∵關(guān)于x的方程4x-2m+1=5x-8的解是非負(fù)數(shù)，

∴9-2m≥011.【答案】2

【解析】解：將y=3代入原方程，得：3a-2=4，

解得a=2．

故答案為：2．

將y=3代入原方程，即可求出12.【答案】-3，-2，【解析】解：不等式x>-72的負(fù)整數(shù)解為-3，-2，-1，

故答案為：-3，-13.【答案】8

【解析】解：a-2b=6①3a-b=m②，

∵a，b互為相反數(shù)，

∴a=-b③，

把③代入①得，-b-2b=6，解得b=-2，

∴a=2，

把a(bǔ)=2，b=-2代入②得，3×2-(-2)=m，

∴14.【答案】k≤2【解析】解：由3x-9>0得：x>3，

由x>k+1且不等式組的解集為x>3，

知k+1≤3，

解得k≤2，

故答案為：k≤215.【答案】1

【解析】解：∵2*3=1，3*(-1)=10，

∴2a-3b=-43a+b=5，

解得a=1b=2，

∵x*(2x-3)<9，

∴ax-b(2x-3)+5=-3x+11<9，

解得x>23，

16.【答案】解：(1)∵3x-2(x+3)=7(x-2)+5，

∴3x-2x-6=7x-14+5，

3x-2x-【解析】(1)依次去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1即可得出答案；

(2)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得出答案．

本題主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．17.【答案】解：x-14+1=2x+13，

去分母，得3(x-1)+12=4(2x+1)，

去括號(hào)，得3x-3+12=8【解析】去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．

本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．18.【答案】解：3x-7y=8①2x+y=11②，

①+②×7，得17x=85，

解得：x=5，

把x=5【解析】①+②×7得出17x=85，求出x=5，再把x=5代入②求出19.【答案】解：解不等式①得：x<2，

解不等式②得：x>-4，

則不等式組的解集為-4<x<2，

所以不等式組的負(fù)整數(shù)解為-3【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20.【答案】x-【解析】解：(1)一元一次方程2-x=x+4的解為x=-1，

將x=-1代入方程m(1-x)=x+3得：m[1-(-1)]=-1+3，

解得：m=1，

∴m的值為1；

(2)將m=1代入原方程得：3x-1=-y2x+2y=1-1，

即3x+y=1①x+y=0②，

(①-②)÷2得：x=12，

將x=12代入②得：12+y=0，

解得：y=-12，

∴在(1)的條件下，關(guān)于x、y的方程組3x-m=-y2x+2y=m-1的解為x=12y=-21.【答案】解：(1)設(shè)批發(fā)x個(gè)玩具A，y個(gè)擺件B，根據(jù)題意得：

x+y=10060x+50y=5650，

解得：x=65y=35，

即玩具A批發(fā)了65個(gè)，擺件B批發(fā)了35個(gè)；

(2)設(shè)至少批發(fā)m個(gè)玩具A，則批發(fā)了(100-m)個(gè)擺件B，根據(jù)題意得：

【解析】(1)根據(jù)“玩具A和擺件B一共100個(gè)，用去5650元錢(qián)”以及圖表數(shù)據(jù)可得相應(yīng)的二元一次方程組，解方程組即可得到答案；

(2)根據(jù)“玩具A和擺件B一共100個(gè)(批發(fā)價(jià)和零售價(jià)不變)，批發(fā)的玩具A和擺件B全部售完后，所獲利潤(rùn)不低于1400元”可得相應(yīng)的一元一次不等式，解不等式即可得到答案．

本題考查了一元一次不等式，二元一次方程組的應(yīng)用，熟練根據(jù)題意找出等量或不等關(guān)系列出方程或不等式是解題的關(guān)鍵．22.【答案】②

【解析】解：(1)解方程3x+2=0，

得：x=-23，

解方程x-(3x-1)=-4，

得：x=52，

解不等式組2x-7<04x-3>0，

得：34<x<72，

所以不等式組2x-7<04x-3>0的關(guān)聯(lián)方程是②；

故答案為：②；

(2)解方程2x+k=1(k為整數(shù))，

得：x=1-k223.【答案】6(m【解析】解：(1)設(shè)甲公司每周的工作效率為m，乙公司每周的工作效率為n，

根據(jù)題意得：6(m+n)=14m+9n=1．

故答案為：6(m+n)=14m+9n=1；

(2)如果從節(jié)約時(shí)間的角度考慮，康養(yǎng)中心應(yīng)選甲公司，理由如下：

解方程組6(m+n)=14m+9n=1得：m=110n=115，

∴1m=1110=10，1n=1115=15，

∴甲公司單獨(dú)完成所需時(shí)間為10周，乙公司單獨(dú)完成所需