陜西省漢中市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題（無(wú)答案）

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數(shù)學(xué)（文科）

考生注意：

1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.

2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上.

第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合，，則（）

A.B.

C.D.

2.若，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知向量，滿足，，則（）

A.9B.3C.6D.

4.某汽車集團(tuán)第一年全年生產(chǎn)新能源汽車1萬(wàn)輛，在后續(xù)的幾年中，后一年新能源汽車的產(chǎn)量都近似為前一年的150%，那么第8年全年新能源汽車的產(chǎn)量約為（）

A.輛B.輛

C.輛D.輛

5.已知，，，則（）

A.B.C.D.

6.已知函數(shù)，則的極小值為（）

A.B.C.D.

7.某機(jī)構(gòu)對(duì)1000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2022年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬(wàn)元）都在內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，則這1000名購(gòu)物者消費(fèi)金額的平均數(shù)約為（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（）

A.0.69（萬(wàn)元）B.0.537（萬(wàn)元）C.0.53（萬(wàn)元）D.0.62（萬(wàn)元）

8.某實(shí)驗(yàn)室有5只小白鼠，其中有3只測(cè)量過某項(xiàng)指標(biāo).若從這5只小白鼠中隨機(jī)取出3只，則恰好有2只測(cè)量過該指標(biāo)的概率為（）

A.B.C.D.

9.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且.若，則（）

A.B.C.D.

10.直線經(jīng)過橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，若橢圓中心到的距離為其長(zhǎng)軸長(zhǎng)的，則該橢圓的離心率為（）

A.B.C.D.

11.在三棱錐中，，的邊長(zhǎng)均為6，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）

A.B.C.D.

12.設(shè)數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為（）

A.B.C.D.

第Ⅱ卷

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.設(shè)，滿足約束條件則的最小值為______.

14.體積為27的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為______.

15.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，曲線（）與交于點(diǎn)，軸，則______.

16.已知函數(shù)，當(dāng)取得最大值時(shí)，______.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驤.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

（一）必考題：共60分.

17.（12分）

為加強(qiáng)學(xué)生對(duì)垃圾分類意義的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的垃圾分類的習(xí)慣，某校團(tuán)委組織了垃圾分類知識(shí)問卷調(diào)查.從該校隨機(jī)抽取100名男生和100名女生參與該問卷調(diào)查，已知問卷調(diào)查合格的人中女生比男生多10人，且共有50人不合格.

（1）完成以下列聯(lián)表，并求男生問卷調(diào)查不合格的頻率；

問卷調(diào)查合格問卷調(diào)查不合格合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

（2）判斷能否有90%的把握認(rèn)為問卷調(diào)查是否合格與學(xué)生性別有關(guān)聯(lián).

附：，其中.

0.100.050.0250.0100.001

2.7063.8415.0246.63510.828

18.（12分）

在中，角，，的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，，，且.

（1）求；

（2）若的面積為，，求的周長(zhǎng).

19.（12分）

在直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，，分別為和的中點(diǎn)，.

（1）證明：；

（2）求到平面的距離.

20.（12分）

已知函數(shù).

（1）若直線與曲線相切，求；

（2）若存在，使得成立，求的取值范圍.

21.（12分）

已知雙曲線：（，）的焦距為，且焦點(diǎn)到漸近線的距離為1.

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若動(dòng)直線與雙曲線恰有1個(gè)公共點(diǎn)，且與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：的面積為定值.

（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.

22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線