第11章三角形 同步練習題 2023-2024學年人教版數(shù)學八年級上冊（含答案）

第第頁第11章三角形同步練習題2023—2024學年人教版數(shù)學八年級上冊（含答案）2023-2024學年人教版八年級數(shù)學上冊《第11章三角形》同步練習題（附答案）

一、單選題

1．已知三角形的兩邊長分別為和，則該三角形的第三邊的長度可能是（）

A．B．C．D．

2．下列說法不正確的是（）

A．三角形的三條高線交于一點B．直角三角形有三條高

C．三角形的三條角平分線交于一點D．三角形的三條中線交于一點

3．在下列圖形中，正確畫出△ABC的AC邊上的高的圖形是（）

A．B．

C．D．

4．如圖，中，D、E、F分別為BC、AD、BE的中點，且，則陰影部分面積為．

A．8B．6C．4D．2

5．已知AD是△ABC的一條高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，則∠BAC的度數(shù)為（）

A．50°B．60°C．90°D．50°或90°

6．如圖，正五邊形ABCDE，對角線AC、BD交于點P，那么∠APD＝（）

A．96°B．100°C．108°D．115°

7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=a，將△ABC沿直線m翻折，點A落在點D的位置，則∠1－∠2的度數(shù)是（）

A．a(chǎn)B．2aC．90°－aD．45°+a

8．如圖，，點M、N分別在OA、OB上運動（不與點O重合），ME平分∠AMN，ME的反向長線與∠MNO的平分線交于點F，在M、N的運動過程中，∠F的度數(shù)（）

A．變大B．變小C．等于45°D．等于30°

二、填空題

9．從十邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線，將這個十邊形分成了個三角形，十邊形的內(nèi)角和為度．

10．若a、b、c是△ABC的三邊的長，則化簡|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|=．

11．一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點B、D重合，若固定三角形AOB，改變△ACD的位置（其中A點位置始終不變），使CDOB，則∠BAD＝

12．如圖，在三角形紙片ABC中，．將三角形紙片的一角折疊，使點C落在內(nèi)，如果，那么．

13．在△ABC中，高BD和CE所在直線相交于點O，若△ABC不是直角三角形，且∠A=50°，則∠BOC=

14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，點E是BC的中點，動點P從A點出發(fā)，以每秒2cm的速度沿A→C→E運動．若設點P運動的時間是t秒，那么當t=時，△APE的面積等于8．

15．如圖，一輪船由B處向C處航行，在B處測得C處在B處的北偏東75°方向上，在海島上的觀察所A測得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏東25°方向．若輪船行駛到C處，那么從C處看A，B兩處的視角∠ACB=．

16．如圖，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，則∠BDE＝．

三、解答題

17．已知一個三角形的三邊長分別為，，5，求整數(shù)a的值．

18．如圖，在中，，平分，為（不與點，重合）上一點，于點．若，，求的度數(shù)．

19．如圖，已知，分別是的高和中線，，，，．試求：

(1)的長；

(2)的面積；

(3)和的周長差．

20．如圖，在中，平分，點為線段上的一個動點，交的延長線于點．

(1)若，，求的度數(shù)；

(2)若，且，求的度數(shù)．

21．在中，平分，點P為直線上一動點，于點O．

(1)如圖①，當，，點P與點C重合時，_______．

(2)如圖②，當點P在的延長線上時，求證：；

22．小明在學習過程中，對教材中的一個有趣問題做如下探究：

【習題回顧】已知：如圖，在中，，是角平分線，是高，、相交于點．求證：；

【變式思考】如圖，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線交的延長線于點，其反向延長線與邊的延長線交于點，則與還相等嗎？說明理由；

【探究延伸】如圖，在中，在上存在一點，使得，角平分線交于點．的外角的平分線所在直線與的延長線交于點．試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案

1．解：設第三邊的長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，

得5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8．

故選：B．

2．解：A、三角形的三條高線所在的直線交于一點，錯誤；

B、直角三角形有三條高，正確；

C、三角形的三條角平分線交于一點，正確；

D、三角形的三條中線交于一點，正確；

故選A．

3．解：△ABC的AC邊上的高的就是通過頂點B作的AC所在直線的垂線段．根據(jù)定義正確的只有C．

故選C．

4．解：∵S△ABC=16cm2，AD是△ABC的中線，∴S△ABD=8cm2．

∵BE是△ABD的中線，∴S△BED=4cm2．

∵DF是△BDE的中線，∴S△EFD=2cm2．

故選D．

5．解：當AD在三角形的內(nèi)部時，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝90°；當AD在三角形的外部時，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝50°．

故選D．

6．解：∵五邊形ABCDE為正五邊形，

∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝108°，

∴∠BAC＝∠BCA＝∠CBD＝∠BDC＝＝36°，

∴∠APD＝∠BPC＝180°﹣∠CBD﹣∠BCA＝180°﹣36°﹣36°＝108°．

故選：C．

7．解：如圖，

∵∠1=∠A+∠AEF，又∠AEF=∠2+∠D，

∴∠1=∠A+∠2+∠D.

由折疊得∠A=∠D=a，

∴∠1=∠A+∠2+∠D=2a+∠2，

∴∠1-∠2=2a．

故選：B．

8．解：∵ME平分，NF平分，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

故選：D．

9．解：從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引（n﹣3）條對角線，這些對角線將這個多邊形分成（n﹣2）個三角形，

∴從十邊形的一個頂點出發(fā)可以畫出7條對角線，這些對角線將十邊形分割成8個三角形，

十邊形的內(nèi)角和為：（10﹣2）×180°＝1440°，

故答案為：7；8；1440．

10．解：∵a，b，c是△ABC的三邊，

∴a＜b＋c，b＜c＋a，c＜a＋b，

∴abc＜0，bca＜0，c＋ab＞0，

∴|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|＝＝．

故答案為：

11．解：設∠BAD=α，

∵CDOB，

∴∠AEC=∠B=45°，

∵∠D=30°，

∴α=∠BAD=45°-30°=15°，

∴當α=15°時，CDOB，

∴∠BAD=15°，

當CD在點A的上方時，

DC邊與OB邊平行時，

∴∠CEA=∠B=45°，

∴∠DAE=∠CEA-∠D=45°-30°=15°，

∴α=∠BAD=180°-15°=165°，

∠BAD=135°+30°=165°，

故答案為：15°或165°．

12．解：如圖延長AE、BF交于點，連接C．

在△AB中，∠AB＝180°74°70°＝36°，

∵∠ECF＝∠AB＝36°，∠1＝∠EC＋∠EC，∠2＝∠FC＋∠FC，

∴∠1＋∠2＝∠EC＋∠EC＋∠FC＋∠FC＝2∠AB＝72°，

∵∠1＝30°，

∴∠2＝42°，

故答案為：42°．

13．解：分兩種情況：

①如圖1，△ABC是銳角三角形時，

∵BD、CE是高，

∴∠ADO＝∠AEO＝90°，

∴∠DOE＝360°∠A∠ADO∠AEO＝360°50°90°90°＝130°，

∴∠BOC＝∠DOE＝130°；

②如圖2，△ABC是鈍角三角形時，

∵BD、CE是高，

∴∠ADO＝∠AEO＝90°，

∴∠A＋∠ACE＝90°，∠BOC＋∠DCO＝90°，

∵∠ACE＝∠DCO，

∴∠BOC＝∠A＝50°，

綜上所述，∠BOC為130°或50°．

故答案為：130°或50°．

14．解：∵BC＝8cm，點E是BC的中點，

∴CE＝BC＝4cm，

當點P在線段AC上，如圖1所示，AP＝2t，

∵∠C＝90°，

∴S△APE＝APCE＝×2t×4=4t＝8，

解得：t＝2；

當點P在線段CE上，如圖2所示，AC＝6cm，PE＝10-2t，

∴S△APE＝PEAC＝×(10-2t）×6＝8，

解得：t＝．

故答案為∶2或．

15．解：如圖，由題意得：∠DBC＝75°，∠BAE＝30°，∠EAC＝25°，BDAE，

∴∠ABD＝∠BAE＝30°，∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝55°，

∴∠ABC＝∠DBC∠ABD＝75°30°＝45°，

∴∠ACB＝180°∠ABC∠BAC＝180°45°55°＝80°，

故答案為：80°．

16．解：在中，，

，，

，

、分別是、的角平分線，

平分，

而，

．

故答案為：．

17．解：依題意得，

解得：，

a為整數(shù)，

，

即整數(shù)a的值為3．

18．解：，，

，

，

是的平分線，

，

∴．

19．（1）解：∵，是邊上的高，

∴，

∴，

即的長度為；

（2）解：如圖，∵是直角三角形，，，，

∴，

又∵是邊的中線，

∴，

∴，即，

∴．

∴的面積是；

（3）解：∵是邊的中線，

∴，

∴的周長﹣的周長，

即和的周長的差是．

20．（1）解：，，．

．

平分．

．

．

又．

．

．

；

（2）平分，

，

，

，

設，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

21．（1）解：（1）∵