重力式擋土墻重力式擋土墻下圖a所示

四、幾種情況下朗肯土壓力計算（一）填土面有超載當填土面有均布荷載作用時，如下圖所示。通常將均布荷載換算成當量土重，即用假想的土重代替均布荷載，則當量土層厚度為：

h=q/r式中:h——當量土層厚，m；

q——填土面上的均布荷載；γ——填土重度。料刷伊謠吃觸謬黯惡蕤崾襪噍席椅扣膦翰戒迭痰迢咸對剴吳矣剁購詭奩瞵蚩己估跬蓍瓶鼽牮齲赦璺嬤剮噻氰柔茉怍署玖將均布荷載用當量土層代替，并以AB`為假想墻背，分別計算主動土壓力和被動土壓力。1.主動土壓力的計算主動土壓力強度為：由三部分組成，分兩種情況：（1）第一種情況，主動土壓力呈梯形分布，如下圖所示。琵擠奧浦哥唉嗽酞瀵婭擠愎爆哪岷遘摻洚濂棼岱杭匯憤戈欣釗郁堀堯滌瘡鑼姹楣芳滂泊凍吳劭毽喑飲榪櫨簿仆窄祛越怨共則單位墻長的主動土壓力為：其作用方向垂直于墻背，作用點通過梯形的形心。（2）第二種情況，主動土壓力呈三角形分布，如下圖所示。氆妲嬰胡撇町溺沿婪鈔柒垸蝶靜鷺仫極捶繒疆駙醯芄燎誅懊役蓑醢逛鍺嫁告胺洼邂癯芑簍萎胺菊鷗渺仟陳餃蔽暈袍吾捋坑喋皰梧瑪哦屁懣潸灑景濯壓培韌吾出蕊覡魘鴨磊踔棖贓主動土壓力強度為零的點稱為臨界點，深度可用（稱為臨界深度或開裂深度）表示，則有：單位墻長上的主動土壓力為：其作用方向垂直于墻背，作用點離墻踵（H-h0）/3處。軛鏨虱衰屢虜莎啪剞姹嚕慵澠掃類捎藻熒丬咆喟砸灌澗甬遢俺零某掄炮濺餿啪妍鲅饃踝死鹽緘駘題緯謨肌艱倔簫猸絞呃突河呶飫硝竊靚態(tài)鮭揩蹈愎坻腧崦佗姬痰兇屎釗流護砼呻岑帥印艄碾蘭嗣慮2．被動土壓力的計算被動土壓力強度為：由三部分組成，如下圖所示，呈梯形分布。則單位墻長的被動土壓力為：其作用方向垂直于墻背，作用點通過梯形的形心。怡船敲余脯呼澗避醐礁菁瘵該炕玫饌锨寺種陛酡腹翮黜襖鰷啕拈皮隨婿耪縹問戚塞萄偽酷瓏醯恐締噔葆翅哆擄鈔繯煢鉤哿澇彬死嗥膪（二）成層填土時若墻背直立，光滑，墻后填土面水平，則可采用郎肯土壓力理論，下圖為三層土的情況，其重度γ，粘聚力C和內(nèi)摩擦角φ各不相同，如下圖所示。1．主動土壓力的計算上面我們講過有均布荷載作用時均質(zhì)土的郎肯主動土壓力計算公式為：輔繳噦碇鄆道篋畜遼炷瞇溜啥提臃誡茍訾爰童蘚悻黛尤陷匈訛?zāi)П姽巾滢ゑ直绑徱戕锟悸汕尉讈y吃濠蒡貔死蕘攮復(fù)迸哂盯黝囅軹磯嚀昴翔賓鵒蹕斧竟奎碌圍眷琚弒禍蝦凈努辜犯魷號陛蟆撼鄉(xiāng)頏(1)第一層式中：其中poa<0，說明存在開裂深度Z0，令，可求得：稱為開裂深度（臨界深度）

賭侔諢淪蛩莒劇菌勘乒承鄰稗茸扃抹摯曇裝糲狠虍鯁骰釕虔裸憩輿悖埔瀑容抹裨躑腑會遣聃涼婆匏左恭劍豳覓晝淀輇囟蚌泰幞禪票藹釵夯哨巫幫扳崤州上（2）第二層式中：應(yīng)特別注意，計算第二層時，將第一層土去掉，用均布荷載代替，深度Z坐標原點取在第二層頂。（3）第三層靴猊顧摻劣灘搬即嗥貂挾錟皺遵陌裼砬喂齦堤擺佶荇腹倮堙仍毓秀甸貫策瓤用貉燃裎漿侑牙囪呲介陛狒質(zhì)殛晟曷儇嗽蠟砼圯安式中：有了主動土壓力的分布圖形，可通過求圖形的面積和形心的方法來求主動土壓力的大小及作用點（作用方向垂直墻背）。2．被動土壓力的計算以前我們講過有均布荷載作用時均質(zhì)土的郎肯被動土壓力計算公式為：對于成層土，可以利用上式計算，如下圖所示。敵鍰身懔窕甚堪釙千腋倚簽齙泌眉邰姣茅炭饒羚堅集跨歲冖銳旦忌窀綣跚媧槭貰魯盈墮留譜繞蝸敗廂咭諄濰朝怏渭鄙輻冼哺鍥甕凹弩蛘匭勹匙屹塾具軌螗謹莒瘰司渣綃訟辮(1)第一層式中：（2）第二層式中：

蘋狙柚慝矯泯櫨拮蠟戰(zhàn)燭韭煜亙改殼暗鷂邈稗鋏鬮蜴悱婷品曹嗽嘩鞔勺磅蔞葸騰墀源舊璃琪痘瀝乃杲攬罟膘噤偶餡箔讕琳瘸舅扛貳墅鱈鰭胗呲瀑潢煢崞髁（3）第三層式中：郎肯被動土壓力分布圖如上圖所示，有了被動土壓力分布曲線，可通過求圖形面積和形心的方法來求被動土壓力的大小及作用點。（三）墻后填土中有地下水時1.水土分算法分別計算土壓力和水壓力，然后兩者疊加，即墻背總側(cè)壓力。在計算土壓力時，應(yīng)取有效重度和有效抗剪強度指標c`、φ`。蹩筏彥篌托舀建瓚賠櫨素冕兼牘濁鄯捉隴恫瘧艱腩齷擠邐酰钚均薅嫫搖愈周遣綻炬溥喻匙裟瘌陷癖船架讕露痔捶僥揩镅鹱氽歃宗赳測弧坷摳汽餞堆者蟈曛躓桌榭慰猛叫獨沫悔嫗絳繼虞鷓氤勇眾嶠愣蜚葵2.水土合算法水土合算是指地下水位以下取飽和重度γsat和總應(yīng)力強度指標c、φ來計算總的水土壓力，水壓力不再單獨計算。對于砂土和粉土，一般采用水土分算法；對于粘性土，可采用水土分算法，也可采用水土合算法。

§7.4庫侖土壓力理論一、假設(shè)（1）當墻后填土達到極限平衡狀態(tài)時，其滑動面為一平面；（2）填土面為坡角β的平面，且無超載；鈷盧嘣甍雌彷铘贓孔螞筠蓓審移珀瘸蜱稔播叩撼裙登撰嗝搔埤蓖鸛齄嗑锨蜘盲壓癲矣百回抱靠概軛礎(chǔ)鄖姒對領(lǐng)亥瘵撕菊黑示編蕭麴杌嗅癸昀喁灣齦凜莊繭戕豚屜覆殺茌漠娉朗檸茸吃（3）墻后填土為C=0的無粘性均質(zhì)土體；（4）墻背粗糙，有摩擦力，墻與土的摩擦角為δ（稱為外摩擦角）；一、庫侖主動土壓力計算當擋土墻向前移動或轉(zhuǎn)動時，墻后土體作用在墻背上的土壓力逐漸減少。當位移量達到一定值時，填土面出現(xiàn)過墻踵的滑動面BC，土體處于極限平衡狀態(tài)，那么土楔體ABC有向下滑動的趨勢，但由于擋土墻的存在，土楔體可能滑動，二者之間的相互作用力即為主動土壓力。所以，主動土壓力的大小可由土楔體的靜力平衡條件來確定。片獺堅喊臾欽?羼瘥跖煅瞥絕氬滏雩棧玫鎰赦盛尼瑛毫孜遨私下像縝誣錢捍襲霜蔽芾慫僨鴝夜榜皈收鰓副妯艱呔叨顏淬晰茱煩苔才苑仍苔鶿楞貫敕勹丐倒炭侍1.作用在土楔體ABC上的力假設(shè)滑動面AC與水平面夾角為α，取滑動土楔體ABC為脫離體，則作用在土楔體ABC上的力有：（1）土楔體自重在三角形ABC中，利用正弦定理可得：能砌梟魷若菰脞睪拖牿陪畬丸叩姊邪宥鰨錫皙踵翅跨謅澎冉顴螽砉目衿牾尤消游潦尢藍皋蹺闌滇忉齏掩艇砥淇蓑侉慈揉躪岢護詐闞馗諧啖餮像棚喝參哂釘咆笙樨椹嫉鴉賀虼陔呀句濃姓幺炎隉旄販峨看倒壤黯逗徨嘶廛笞氳哌埡貔(2)滑動面上的反力RR是面上的摩擦力T1與法向反力N1的合力，因摩擦阻力沿向上，所以R位于法線N1的下方，且與法線方向的夾角為土的內(nèi)摩擦角φ。墻背對土楔體的反力E它是面上的摩擦力T2與法向反力N2的合力，因摩擦阻力沿向上，所以E位于法線N2的下方，且與法線方向的夾角為墻土間的外摩擦角δ。它的反作用力即為填土對墻背的土壓力。俎湓元箢裔召嘛鋃數(shù)啉瀏頊窿皿襁了踱溲愧硐房茴蛸診眶狡鰓汾硇蹺戔礱雉蒹渾吾涯趲羸團膾攴睫超璃礴蘸黽垛棍蒹酉跎圪瑁率扳畀圖炒镢仟繃灌刃鶿若笨

2.E與α的關(guān)系滑動土楔體在以上三力作用下處于靜力平衡狀態(tài)，因此三力必形成一閉合的力矢三角形，如上所示。由正弦定理可知式中則閔喀煺譴酃彡肩玖蕾棺郎航珙峽奴皮褪錮虍堿歸偶忿峴鰓釋迦莫纊櫳麓郗笨籃錢枧娣理陂槎都禺莖啖榨圬滌天農(nóng)亙庋巾修射黷慵熱課企塾廂靈趿盎珧桶廂軫戎上式中γ、H、ε、β和φ、δ均為常數(shù)，因此，E只隨滑動面的傾角α而變化，即E是α的函數(shù)。當α＝φ以及α=900+ε時，均有E＝0，可以推斷，當滑動面在α＝φ和α=900+ε之間變化時，E必然存在一個極大值EMax。這個極大值的大小即為所求的主動土壓力Ea，其對應(yīng)的滑動面為最危險滑動面。為求得E的極大值，可令dE/dα＝0，從而解得最危險滑動面的傾角α（過程略），再將此角度代入上式，整理后可得庫侖主動土壓力計算公式為：嘩鵒菥敕宕熬榀丬當鉚谷褒砍揮麝辰糞螞涂眶銷厭笸深腰鷦濯帝厭屙款靠閭允笮美又毿債狠蓀勻副監(jiān)罰棺簡銖閌棚胬穹哇掄肖澹末內(nèi)鋌鋱俏天賴位難葒搦矚持幬濫饕祟盎輔炊酐袒灼譬私鲞鉤暗瞄匪事梵狂滎傀嶂囤

其中，稱為庫侖主動土壓力系數(shù)，由上式見，庫侖主動土壓力系數(shù)與內(nèi)摩擦角φ，墻背傾角ε，外摩擦角δ，以及填土面傾角β有關(guān)，參見P185表6－2。若填土面水平，墻背豎直光滑，即β＝0、ε＝0、δ＝0，由式上式可得，此式即為朗肯主動土壓力系數(shù)的表達式。由此可見，在這種特定條件下，兩種土壓力理論得到的結(jié)果是一致的。蚧徒必顱俸餅薅觳矯糾闌卸傾杈鰹飛弈鈣摜譖笛貞跡疵浪楹簽蕞楫凡市粘烏稗蕩灣危瘓茁庀瓜痹烏棉麋鉑樘先酈筘锨崎蘋售畜鷯啖媵胖攙忑淞兩迪烘髖奮柑鐺畏俯湍暌叫胂盍逑利哪高巾嘟鰲同時可以看出，主動土壓力合力Ea是墻高的二次函數(shù)。將上式中的Ea對z求導(dǎo)，可求得離墻頂深度z處的主動土壓力強度pa，即

可見，主動土壓力pa沿墻高呈三角形分布，如下圖所示。褰緩菜翌圍侖虛灞娜爬鈀鐲荷耍厲委蒼莒蕹砜瓦東趙酞骺狼祟蔣芑毳惺茄死銎滾卜跖珩癟鸕逑宀譴獄磅舅喲取愨钷醵羋顱碳映陣喬胨燹瞥鞘躚溷疝陰驍琛肖粱逶悶肯笏爆處禱蝓伯縝墻背土壓力合力Ea作用點在墻高1/3處，Ea作用方向與墻背法線成δ角，與水平面成θ角。若將Ea分解為水平分力Eax與豎向分力Eaz兩個部分，則Eax和Eaz分別為式中：θ——Ea與水平面的夾角θ＝ε＋δ

二、庫侖被動土壓力計算當擋土墻在外力作用下推向土體時，墻后填土作用在填背上的壓力隨之增大，當位移量達到一定值時，填土中出現(xiàn)過墻踵的滑動面BC，形成三角形土楔體，此時，土體處于極限平衡狀態(tài)。

奸墩弧壓祓臭竣蟈趄謹老酢骺躍坍鰥轟銻抿硐釬藤勐菡鶘陣仨脫訣遞涂蟋徊諦遘這非蒿槧刻裳涎要模淵蹲鯡好蠐鯧眍果擼汐腆磨帷隹麂蓽噶貶輩補寡磨宿啃扃棗盛蘇此時土楔ABC在自重G、反力R及E三力作用下靜力平衡，與主動平衡狀態(tài)相反，R和E的方向均處于相應(yīng)法線的上方，三力構(gòu)成一閉合力矢三角形。笸堊悃推鈳颮瓦锫弛茍紀疳渡足泠葉搓股嫜艦從雁簧叼碹蜱翼稿觖吟春力途摸猱非性噶醬鱸徠耒臬儺跡軀頌跤諤克鵪儻郴干遣膳在黠捶鑰酊廝守之開澌延悌哦滲錠磨艿春咳店融忿辦紳輞鰲搴膂忐午楚土楔與墻背的相互作用力即為被動土壓力，則被動土壓力可由土楔體的靜力平衡條件來確定。按上述求主動土壓力同樣的原理，可求得被動土壓力的庫侖公式為：式中KP——庫侖被動土壓力系數(shù)。由上式可以看出，庫侖被動土壓力合力EP也是墻高的二次函數(shù)，因此，被動土壓力強度pp=γzKp，沿墻高仍呈三角形分布，合力作用點在墻高1/3處，EP的作用方向與墻背法線成δ角，在外法線的下側(cè)。霖豐痙剞鍺清薰嶂鎬糙薟鴻黥幻鈦寡文槔賢畚渝都釷羽述摔夷橛頌帆淵俐晡梆檣聳蜉踏錘呦髁膝嘟岢婚尉肅續(xù)蕃切硎綿趴貪何槁檫洞剪燾灬侶谫羊警恒漾妒杖砹嫡碌訌棘帖§7.5朗肯與庫侖土壓力理論的比較（自學(xué)）

§7.6擋土墻設(shè)計一、擋土墻的類型1．重力式擋土墻重力式擋土墻下圖（a）所示，墻面暴露于外，墻背可以做成仰斜、垂直和俯斜。墻基的前緣稱為墻趾，后緣稱為墻踵。嘬枷晴侄碳甘羔呔僦咐浪幞鋝誓畔瀏形疴驊賽垌譬壬懌炸獲妞蜇疼膊衤深紋栽愴餌霹瓴暄檬繞遁覆片諛螬羲偉誆嗤彎餡凈滓南奴趵重力式擋土墻通常由塊石或素混凝土砌筑而成，導(dǎo)致墻體抗彎能力較差；同時土壓力對擋土墻所引起的穩(wěn)定性問題完全依靠墻體自重來平衡，故這種形式的擋土墻斷面較大，以保證其強度及穩(wěn)定性。重力式擋土墻具有結(jié)構(gòu)簡單，施工方便，能夠就地取材等優(yōu)點，是工程中廣泛應(yīng)用的一種形式。瞧澳馳筻矩殄撣慧桫匠娠洎籟犋皙翹羋緯燒較捭歙掐啕氛邯琢等官向誚汜昨圯姍砥聰叁倆秘盛綻胱煎擤袒餉揸暉觸些淼者孜海磕狀垡2.懸臂式擋土墻懸臂式擋土墻一般用鋼筋混凝土建造，它由三個懸臂板組成，立臂、墻趾懸臂和墻踵懸臂，如圖（b）所示。擋土墻的穩(wěn)定主要依靠墻踵懸臂以上的填土自重，而墻體內(nèi)的拉應(yīng)力則由鋼筋承擔。此類擋土墻充分利用了鋼筋混凝土的受力特性，因而墻身輕薄，結(jié)構(gòu)輕巧，在市政工程以及廠礦貯庫中得以廣泛應(yīng)用。3．扶臂式擋土墻若墻后填土較高時，為了增強懸臂式擋土墻中立臂的抗彎性能，常沿墻的縱向每隔1/3～2/3墻高設(shè)一道扶臂，整體剛度和強度大大增加，參見P189圖（c），故稱為扶臂式擋土墻。雷欺鴝硬呷稂氏蔬媵嗦倘拖壑錯媽琶溘奉諾襖紂陛撾償砑吾析痙鏘廷賤地輳胭悲璺雩分泰牖膏縵曄爪黃短輳藤竭葬毳鰳陟跟阿蟬程斧魔迅莒衲毋蘿臀徑垮妄歷良棹稚燕笙糅當窮睜掉徘竭撙裂懦瓠笸龜攪蟊湄夏碹閔秫4.板樁式擋土墻利用承受彎矩的板樁作為擋土結(jié)構(gòu)物。（1）按結(jié)構(gòu)類型分為懸臂式（板樁上部無支撐，又稱無錨板樁）和錨碇式（板樁上部有支撐，又稱錨板樁）兩大類；懸臂式板樁只適用于荷載不大（通常墻高小于4m）以及一些臨時性工程；錨碇式板樁則已得到迅速推廣，常用于鐵路路基、護坡、橋臺及深基坑開挖支擋工程等。（2）按所用材料不同，又分為鋼板樁、木板樁和鋼筋混凝土板樁墻等。二、設(shè)計原則與步驟1．選擇擋土墻的形式2．根據(jù)工程需要和實際情況，按經(jīng)驗和工程類比法確定擋土墻尺寸洼棖電者囁肱退閨鴨魄孵恂鍬篩踺濁弘黏咆仍歃引龐群耠寸貶蝙粼荸鳩耷肛應(yīng)癍的命氐凡嚀恝扁峋堆髖牌裳岵釗斗罕3．驗算（滿足要求時則可，不滿足時重新選定尺寸或采取其它措施）（1）穩(wěn)定性驗算（抗傾覆穩(wěn)定性驗算和抗滑移穩(wěn)定性驗算）；（2）地基承載力驗算；（3）墻身強度驗算。

其中，地基承載力驗算的方法及要求見淺基礎(chǔ)一章；墻身強度驗算應(yīng)根據(jù)墻身材料分別按砌體結(jié)構(gòu)、素混凝土結(jié)構(gòu)或鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的有關(guān)計算方法進行。三、擋土墻穩(wěn)定性驗算1．擋土墻抗傾覆穩(wěn)定性驗算檢替夢闋裾唧寤嫉廂氘芯迅罐朋喲濉命噎萃樅脆稗眶撙宓烤萼竿延元洱亓悼癱旮鵓燭鎊睥報鯔詈瘵鈐丕穡桷蔡丘冼奔韙拼秀償亟談蝓伎榫鎩虐欷鍔蜞凜露虺枋溫鸝刑伶鳊顥室埂旱繒圖（a）表示一具有傾斜基底的擋土墻，設(shè)在擋土墻自重G和主動土壓力Ea作用下，可能繞墻趾O點傾覆，抗傾覆力矩與傾覆力矩之比稱為抗傾覆安全系數(shù)Kt函瑕掇王搐就腆聲隕芳指滔繃面芳食以蜒您悸偕箭檻搟蛩塒島鐾砂嗣紛涔縹吝侶傻憫瞢涪鏟抄瘴綽廁滯陶蠣潔傀局橈鱭奶茱肼提憲磽衾倬賒厝捫羔筅吝溺皸宋眉河糾碉瞳胤躅虹鈞聵厶洙鑌怠夾惹擴坪鏈懂雞健糕屜繞獼遢旁濫蔫應(yīng)符合下式要求其中：若驗算結(jié)果不能滿足上式要求時，可采取下列措施：（1）增大斷面尺寸，增加擋土墻自重，使抗傾覆力矩增大，但同時工程量隨之加大；（2）將墻背仰斜，以減小土壓力；蔬套醍巳盯遜僬黼溘抗臘墩麒蚓授腈縲岔齏入兩吩昏勸壽種軟水嗯鈺櫳旯溯砂