河北省廊坊市三河付辛莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河北省廊坊市三河付辛莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中央電視臺有一個非常受歡迎的娛樂節(jié)目：墻來了！選手需要按墻上的空調(diào)造型擺出相同姿勢才能穿墻而過，否則會被墻推入水池，類似地，有一個幾何體恰好無縫隙地以三個不同形狀的“姿勢”穿過“墻”上的三個空間，則該幾何體為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由題意可知A中幾何體具備題設(shè)要求：三視圖分別為正方形，三角形，圓，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意可知A中幾何體具備題設(shè)要求：三視圖分別為正方形，三角形，圓，故選：A．2.如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為（）A．

B．

C． D．參考答案：A略3.若，則下列不等式成立的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.定義一種運(yùn)算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值（

）A．恒為正值

B．等于

C．恒為負(fù)值

D．不大于參考答案：A5.（本小題滿分13分）某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率與日產(chǎn)量（萬件）之間大體滿足關(guān)系：（其中為小于6的正常數(shù)）（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品）已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.（1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？參考答案：解：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上，日盈利額（萬元）與日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關(guān)系為：……………6分（2）由（1）知，當(dāng)時，每天的盈利額為0

當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號所以當(dāng)時，，此時

當(dāng)時，由知函數(shù)在上遞增，，此時綜上，若，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬件時，可獲得最大利潤

若，則當(dāng)日產(chǎn)量為萬件時，可獲得最大利潤……………13分

略6.設(shè)常數(shù),集合,.若,則的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：B7.已知i是虛數(shù)單位，則計算的結(jié)果是A．

B．

C．i

D．－i參考答案：C8.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知M(－1，2)，N(1，0)，動點(diǎn)P滿足，則動點(diǎn)P的軌跡方程是A.y2＝4x

B.x2＝4y

C.y2＝－4x

D.x2＝－4y參考答案：A10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入m=30，n=18，則輸出的m的值為(

)A．0 B．6 C．12 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】運(yùn)動思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量m的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：如果輸入m=30，n=18，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，r=12，m=18，n=12，不滿足輸出條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，r=6，m=12，n=6，不滿足輸出條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，r=0，m=6，n=0，滿足輸出條件；故輸出的m值為6，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)滿足不等式組時，目標(biāo)函數(shù)的最大值是

參考答案：答案：512.（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線：（為參數(shù)）上的點(diǎn)到曲線：上的點(diǎn)的最短距離為

．參考答案：（1）1

13.已知函數(shù)有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為____．參考答案：

【知識點(diǎn)】其他不等式的解法．E1解析：關(guān)于x的不等式f（x）≥m2﹣m有解，即為f（x）max≥m2﹣m，由函數(shù)f（x）=，則x＞1時，f（x）遞減，即有f（x）＜0；當(dāng)x≤1時，y=﹣x2+x的對稱軸x=，則有f（x）≤f（）==，則f（x）在R上的最大值為．則≥m2﹣m，解得，﹣≤m≤1．故答案為：【思路點(diǎn)撥】關(guān)于x的不等式f（x）≥m2﹣m有解，即為f（x）max≥m2﹣m，通過對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，求得f（x）的最大值，再由二次不等式的解法，即可得到范圍．14.已知sin（）=，且＜α＜，則cosα的值為

．

參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由α的范圍求出的范圍，由平方關(guān)系求出的值，由和兩角差的余弦公式求出cosα的值．解答：解：由題意得，，則，∵，∴，∴cosα====，故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了平方關(guān)系，兩角差的余弦公式，以及三角函數(shù)符號的應(yīng)用，注意三角函數(shù)的符號和角之間的關(guān)系．15.已知一圓柱內(nèi)接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長均為2，則球?yàn)镺的表面積為

。參考答案：略16.若，且為第三象限角，則_________.參考答案：【知識點(diǎn)】三角求值C7因?yàn)?，且為第三象限角，所以，則.【思路點(diǎn)撥】直接利用兩角和的正弦公式解答即可.17.已知向量=（3，4），=（2，3），則+在﹣方向上的投影為

．參考答案：6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量投影的定義即可求出【解答】解：∵向量=（3，4），=（2，3），∴+=（5，7），﹣=（1，1），∴（+）（﹣）=57=12，|﹣|=，∴+在﹣方向上的投影為==6，故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）（Ⅰ）證明：當(dāng)時，；（Ⅱ）若不等式對任意的正實(shí)數(shù)恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）求證：參考答案：（Ⅰ）令函數(shù)，定義域是由，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減故當(dāng)時，，即.……………3分（Ⅱ）因?yàn)?，故不等式可化為……問題轉(zhuǎn)化為式對任意的正實(shí)數(shù)恒成立，

構(gòu)造函數(shù)，則，……………6分（1）當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增，所以，即不等式對任意的正實(shí)數(shù)恒成立.（2）當(dāng)時，因此，函數(shù)單調(diào)遞減；，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，令，由(Ⅰ)可知，不合題意.綜上可得，正實(shí)數(shù)的取值范圍是.

………………10分（Ⅲ）要證，即證，由（Ⅱ）的結(jié)論令，有對恒成立，取可得不等式成立，綜上，不等式成立.

………………14分

19.已知二次函數(shù)不等式的解集為（1，3）.(Ⅰ）若方程有兩個相等的實(shí)根，求的解析式；(Ⅱ）若（的最大值為正數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：Ⅰ）∵不等式的解集為（1，3）∴和是方程的兩根∴

∴又方程有兩個相等的實(shí)根∴△=∴

即∴或（舍）∴，(Ⅱ）由（Ⅰ）知∵，

∴的最大值為

∵的最大值為正數(shù)

∴

∴

解得或

∴所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是20.(本題10分)設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，－π＜φ≤π)在x＝處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個交點(diǎn)的距離為.(1)求f(x)的解析式；(2)求函數(shù)的值域．參考答案：21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值，且（1）求與滿足的關(guān)系式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ），由

得.

…………（4分）（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

由（Ⅰ）可得．令，則，.

時，，x1+0?0+↗

↘

↗

所以單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.

…（12分）

略22.已知函數(shù)，其中a∈R．（1）根據(jù)a的不同取值，討論f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）已知a＞0，函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f﹣1（x），若函數(shù)y=f（x）+f﹣1（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為1+log23，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；反函數(shù)．【分析】（1）由得f（﹣x）=﹣ax+log2（2x+1）﹣x，從而可得當(dāng)a=時函數(shù)為偶函數(shù)；（2）可判斷與f﹣1（x）都是增函數(shù)，從而可得f（1）+f﹣1（1）=1+log23，從而解出a．【解答】解：（1）∵，∴f（﹣x）=﹣ax+log2（2﹣x+1）=﹣ax+log2（2x+1）﹣log22x=﹣ax+log2（2x+1）﹣x，∴f（﹣x