湖南省株洲市陽家臺(tái)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省株洲市陽家臺(tái)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.原命題：“設(shè)a、b、c∈R，若a＞b，則ac2＞bc2”，以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題共有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系．【分析】∵a＞b，∴關(guān)鍵是c是否為0，由等價(jià)命題同真同假，只要判斷原命題和逆命題即可．【解答】解：原命題：若c=0則不成立，由等價(jià)命題同真同假知其逆否命題也為假；逆命題：∵ac2＞bc2知c2＞0，由不等式的基本性質(zhì)得a＞b，∴逆命題為真，由等價(jià)命題同真同假知否命題也為真，∴有2個(gè)真命題．故選C2.若曲線在點(diǎn)處的切線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為54，則A．3 B．6 C．9 D．18參考答案：B3.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入x的值為-25時(shí)，輸出x的值為（A）-1

（B）1（C）3

（D）9參考答案：C

第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)不滿足條件輸出，選C.

4.兩人進(jìn)行乒乓球比賽,先贏三局者獲勝,決出勝負(fù)為止,則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有…………….（）A．30種 B．20種 C．15種 D．10種參考答案：B5.設(shè)集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|2x＜2}，則M∩?RN等于（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，0）C．[1，3）D．（0，1）參考答案：C考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：求解一元二次不等式和指數(shù)不等式化簡(jiǎn)集合M，N，然后直接利用補(bǔ)集和交集的運(yùn)算求解．解答：解：由M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，又N={x|2x＜2}={x|x＜1}，全集U=R，所以?RN={x|x≥1}．所以M∩（?RN）={x|﹣1＜x＜3}∩{x|x≥1}=[1，3）．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．6.已知那么的值是A.0

B.-2

C.1

D.-1參考答案：C略7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）參考答案：C8.若，，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由基本不等式得出與的關(guān)系，推出充分性；然后舉特殊值驗(yàn)證必要性不成立，【詳解】由題知，若，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；若，取時(shí)，則．所以“”是“”充分不必要條件．所以答案為A

【點(diǎn)睛】本題考查常用邏輯用語中充分條件與必要條件，但需要用基本不等式推理兩式之間的關(guān)系，所以此題有一定的綜合性．9.給定函數(shù)①，②，③，④，期中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（

）（A）①②

（B）②③

（C）③④

（D）①④參考答案：B10.定義在R上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，若滿足不等式組，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是(A)(B)(C)(D) 參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（不等式選做題）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集為___________。參考答案：【命題立意】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想。原不等式等價(jià)為，方法（1）討論：①當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)為，即，，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)為，即，恒成立，此時(shí)；③當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)為，即，，此時(shí)，綜上不等式的解為，所以不等式的解集為。方法（2）利用絕對(duì)值的幾何意義，不等式的幾何意義是數(shù)軸上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和小于等于3的解。當(dāng)或時(shí)有，所以的解為，所以不等式的解集為。12.若奇函數(shù)在時(shí)，則使成立的的范圍是

.參考答案：

13.已知數(shù)列的遞推公式，則

；參考答案：28

14.從編號(hào)為0,1,2，…，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是10的樣本，若編號(hào)為58的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號(hào)為________．參考答案：74【知識(shí)點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法I2

解析：樣本間隔為80÷10=8，設(shè)第一個(gè)號(hào)碼為x，∵編號(hào)為58的產(chǎn)品在樣本中，則58=8×7+2，則第一個(gè)號(hào)碼為2，則最大的編號(hào)2+8×9=74，故答案為：74.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可得到結(jié)論．15.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極大值10，則a+b的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f（1）=10，且f′（1）=0，解a，b的方程可得a，b的值，分別檢驗(yàn)a，b，由極大值的定義，即可得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2+2ax+b，由在x=1處取得極大值10，可得f（1）=10，且f′（1）=0，即為1+a+b﹣a2﹣7a=10，3+2a+b=0，將b=﹣3﹣2a，代入第一式可得a2+8a+12=0，解得a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．當(dāng)a=﹣2，b=1時(shí)，f′（x）=3x2﹣4x+1=（x﹣1）（3x﹣1），可得f（x）在x=1處取得極小值10；當(dāng)a=﹣6，b=9時(shí)，f′（x）=3x2﹣12x+9=（x﹣1）（3x﹣9），可得f（x）在x=1處取得極大值10．綜上可得，a=﹣6，b=9滿足題意．則a+b=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求極值，注意運(yùn)用極值的定義，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，注意檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．16.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，則?UM=．參考答案：{6，7}【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合M，根據(jù)補(bǔ)集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}={x|1≤x≤5，x∈Z}={1，2，3，4，5}，則?UM={6，7}．故答案為：{6，7}．17.設(shè)，對(duì)的任意非空子集A，定義為A中的最大元素，當(dāng)A取遍的所有非空子集時(shí)，對(duì)應(yīng)的的和為，則

參考答案：129略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足.（1）證明：是等比數(shù)列；

（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）見解析（2）試題解析：（1）由得：∵，∴，從而由得，∴是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）得∴，即，∴．19.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）在單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減.

（2）【分析】（1）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）先判斷當(dāng)時(shí)不合題意，當(dāng)時(shí)，由（1）可知，在單調(diào)遞減，對(duì)，，從而可得結(jié)論.【詳解】（1），

令，得到，.

令，得，所以在單調(diào)遞增，

令，得或，所以在，單調(diào)遞減.

（2）由（1）知，，

當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，且，由?）可知，在單調(diào)遞增，此時(shí)若，，與時(shí)，矛盾.

當(dāng)時(shí)，，，由（1）可知，在單調(diào)遞減，因此對(duì)，，此時(shí)結(jié)論成立.

綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.20.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，運(yùn)用通項(xiàng)公式可得q=3，d=2，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，由b2=3，b3=9，可得q==3，bn=b2qn﹣2=3?3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，則d==2，則an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，則數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n?2n+=n2+．21.（本小題滿分12分）

已知a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且（I）求角A的值；（II）若AB=3，AC邊上的中線BD的長(zhǎng)為，求△ABC的面積。參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．試題分析：（Ⅰ）根據(jù)已知等式并運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變形將其進(jìn)行化簡(jiǎn)可得，然后運(yùn)用三角形的內(nèi)角和為即將代入上述等式即可得出角的大??；（Ⅱ）在中直接應(yīng)用余弦定理可求出的長(zhǎng)度，再由D是的中點(diǎn)結(jié)合三角形的面積公式即可得出所求的結(jié)果.試題解析：(Ⅰ)由，變形為，，即

即，即.

因?yàn)?，所以?又

（Ⅱ）在中，，，，利用余弦定理，

解得，又D是的中點(diǎn)，.

考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的恒等變形；2、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用；22.（12分）已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線與相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為（I）求，的值；（II）上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)