河南省信陽市育才中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省信陽市育才中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線（）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若軸，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.設(shè)，是兩個向量，則“”是“且”的（

）． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A“”可推出“且”，但反之無法推出，故選．3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3=5，S6=15，則S9=（）A．35B．30C．25D．15參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差數(shù)列，代值計算可得．【解答】解：由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差數(shù)列，∴2（S6﹣S3）=S3+S9﹣S6，即2（15﹣5）=5+S9﹣15，解得S9=30，故選：B．【點評】本題考查等差數(shù)列的求和公式，利用“片段和”成等差數(shù)列是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．4.下列幾何體各自的三視圖中，至少有兩個試圖相同的是A

①②③

B①④

C②④

D①②④參考答案：答案：D5.在中，“”是“”的A.充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D因為函數(shù)在R上不是單調(diào)函數(shù)，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，選D.6.設(shè)函數(shù)，若，（

）A．2 B．－2 C．2019 D．－2019參考答案：B因為，所以，因此函數(shù)為奇函數(shù)，又，所以．故選B．7.下列判斷錯誤的是（） A． 平行于同一條直線的兩條直線互相平行 B． 平行于同一平面的兩個平面互相平行 C． 經(jīng)過兩條異面直線中的一條，有且僅有一個平面與另一條直線平行 D． 垂直于同一平面的兩個平面互相平行參考答案：D8.設(shè)全集，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.如果，，…，是拋物線：上的點，它們的橫坐標(biāo)依次為，，…，，是拋物線的焦點，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A由拋物線的焦點為（1,0），準(zhǔn)線為＝－1，由拋物線的定義，可知，，…，故10.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（

）

A.

3個

B.

4個

C.

5個

D.

6個

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，含項系數(shù)是__________.(用數(shù)字作答)參考答案：略12.若函數(shù)定義域為R，則的取值范圍是________．參考答案：13.設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，若集合A={3,4,5}，則__________.參考答案：{1,2}【分析】利用補(bǔ)集定義直接求解即可．【詳解】∵全集，集合，∴，故答案為．【點睛】本題考查補(bǔ)集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意補(bǔ)集定義的合理運(yùn)用．14.在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜邊BC的中點，則向量在向量方向上的投影是_________．參考答案：略15.設(shè)實數(shù)x，y滿足，則的最大值為

。參考答案：2

16.已知曲線與曲線：，則曲線恒過定點

；若曲線與曲線有4個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：，.試題分析：由題意得，直線恒過定點，故過定點，顯然直線與圓有公共點，，∴問題等價于直線與圓相交，且不過點，∴，∴實數(shù)的取值范圍是，故填：，.考點：1.直線方程；2.直線與圓的位置關(guān)系.17.如果幾個函數(shù)的定義域相同、值域也相同，但解析式不同，稱這幾個函數(shù)為“同域函數(shù)”.試寫出的一個“同域函數(shù)”的解析式為____________.參考答案：，（答案不唯一）【分析】由解析式可求得函數(shù)定義域；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)的值域；根據(jù)“同域函數(shù)”的定義寫出一個符合題意的函數(shù)即可.【詳解】由得：

的定義域為又為定義域內(nèi)的增函數(shù)

值域為的一個“同域函數(shù)”為，故答案為：，（答案不唯一）【點睛】本題考查函數(shù)新定義的問題，關(guān)鍵是能夠明確新定義的含義實際是確定定義域和值域相同的函數(shù)，通過求解函數(shù)的定義域和值域得到所求函數(shù).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（sinx，（cosx+sinx）），=（cosx，sinx﹣cosx），函數(shù)f（x）=?．（Ⅰ）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若將f（x）的圖象向左平移個單位，再將各點的縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象．寫出g（x）的解析式并在給定的坐標(biāo)系中畫出它在區(qū)間[0，π]上的圖象．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（I）根據(jù)向量的數(shù)量積公式得到f（x）并化簡得f（x）=sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ即可求出f（x）的增區(qū)間；（II）根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律得到g（x）=2sin（2x+），然后使用描點法作出函數(shù)圖象．【解答】解：（I）f（x）=a?b=sinxcosx﹣（cosx+sinx）?（cosx﹣sinx）=sin2x﹣（cos2x﹣sin2x）=（sin2x﹣cos2x）=（sin2x﹣cos2x）=sin（2x﹣）．令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．（Ⅱ）f（x）=sin（2x﹣），∴g（x）=2sin（2（x+）﹣）=2sin（2x+）．列表得x0π2xπ2πg(shù)（x）20﹣20經(jīng)過描點、連線得【點評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，圖象變換和性質(zhì)，以及描點作圖，將f（x）進(jìn)行恒等變換化成復(fù)合三角函數(shù)是關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.求:（1）函數(shù)的最小值及取得最大值的自變量的集合；（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.參考答案：（1）當(dāng),即時,取得最大值.函數(shù)的取得最大值的自變量的集合為.…………6分

（2）由題意得:即:因此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為…………12分20.已知集合，集合B為函數(shù)的值域，集合，命題p:;命題q:.(1)若命題p為假命題，求實數(shù)a的取值范圍.(2)若命題p∧q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：【知識點】命題及其關(guān)系.A2【答案解析】（1）a＞3（2）0≤a≤3解析：∵，B={y|y≥a-1}，（1）由命題p為假命題可得，∴a-1＞2∴a＞3（2）∵命題p∧q為真命題命題∴p，q都為真命題即且A?C．∴解可得0≤a≤3【思路點撥】（1）根據(jù)命題之間的關(guān)系列出關(guān)系式，直接求出值.（2）命題p∧q為真命題命題∴p，q都為真命題,即且A?C．然后轉(zhuǎn)化為不等式組求解.21.如圖所示，四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，，，，P為線段AB上一點，，.（1）證明：PQ∥平面SAD；（2）求四面體C-DPQ的體積.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）想要證明線面平行，就要證線線平行。取的中點，可以證明，進(jìn)一步可以證明，這樣根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以得到線線平行，命題得證；（2）根據(jù)平面，為的中點，可以求出到平面的距離，利用等積法可以求出四面體的體積?！驹斀狻拷猓海?）證明：由已知得如圖，取的中點，連接，，由為中點知，