線性規(guī)劃練習試題含答案解析

./線性規(guī)劃練習題含答案一、選擇題1．已知不等式組所表示的平面區(qū)域為面積等于1的三角形,則實數(shù)k的值為A．－1 B． C． D．1[答案]B[解析]略作出不等式組表示的可行域如右圖所示陰影部分,由于的面積為2,的面積為1,所以當直線y=kx+1過點A〔2,0,B〔0,1時符合要求,此時,故選B。2．定義,已知實數(shù)滿足,設,則的取值范圍是〔A、B、C、D、[答案]D[解析],當z=x+y時,對應的點落在直線x-2y=0的左上方,此時；當z=2x-y時,對應的點落在直線x-2y=0的右下方,3．若實數(shù)x,y滿足則的取值范圍是〔A．B．C．D．[答案]D[解析]作出如右圖所示的可行域,由于的幾何意義是可行域內(nèi)的點P<x,y>與點<-1,-3>連續(xù)的斜率,數(shù)形結(jié)合,可知,應選D4．設R且滿足,則的最小值等于<>A. B. C. D.[答案]B[解析]解：因為設R且滿足滿足故其可行域為當直線Z=x+2y過點〔1,1時,z=x+2y取最小值3,故選B5．若實數(shù),滿足條件則的最大值為〔〔A〔B〔C〔D[答案]A[解析]作出如右圖所示的可行域,當直線z=2x-y過點A時,Z取得最大值.因為A<3,-3>,所以Zmax=,故選A.6．設變量x,y滿足約束條件,若目標函數(shù)z=2x+6y的最小值為2,則=A．1B．2C．3D．4[答案]A[解析]解：由已知條件可以得到可行域,,要是目標函數(shù)的最小值為2,則需要滿足直線過與x+y=a的交點時取得。則為〔2a-1,1-a,代入目標函數(shù)z=2x+6y中,求解得到a=1.7．實數(shù)滿足不等式組,且取最小值的最優(yōu)解有無窮多個,則實數(shù)a的取值是〔 A．B．1 C．2D．無法確定[答案]B[解析]解：如圖所示要是目標函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個,則令ax+y=0,并平移過點C,〔可行域最左側(cè)的點的邊界重合即可。注意到a>0,只能與AC重合,所以a=18．已知點集,,點集所表示的平面區(qū)域與點集所表示的平面區(qū)域的邊界的交點為.若點在點集所表示的平面區(qū)域內(nèi)〔不在邊界上,則△的面積的最大值是A.B.C.D.[答案]B[解析]解：[題型]選擇題9．在平面直角坐標系中,若不等式組〔為常數(shù)所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2,則的值為〔A．-5B．1C．2D．3[答案]D[解析]解：當a<0時,不等式表示的平滿區(qū)域如圖中的M,一個無限的角形區(qū)域,面積不可能為2,故只能,此時不等式表示的區(qū)域為如圖中的N,區(qū)域為三角形區(qū)域,若這個三角形的面積為2,則AB=4,即點B〔1,4,代入y=ax+1,得a=310．已知方程：,其一根在區(qū)間內(nèi),另一根在區(qū)間內(nèi),則的取值范圍為A.B.C.D.[答案]B[解析]解：11．〔A．[1,4] B．[2,8] C．[2,10] D．[3,9][答案]B[解析]約束條件表示的區(qū)域如圖,,表示點〔x,y與點〔-1,-1的斜率,PB的斜率為最小值,PA的斜率為最大值,斜率的取值范圍是[1,4],的取值范圍是[2,8]。12．若變量x,y滿足約束條件則z=2x+y的最大值為〔A1<B>2<C>3<D>4[答案]C[解析]：∵作出可行域,作出目標函數(shù)線,可得直線與與的交點為最優(yōu)解點,∴即為〔1,1,當時13．在集合中,的最大值是A、B、C、D、．[答案]C[解析]畫出不等式組表示的平面區(qū)域,可以看出,當直線經(jīng)過點<1,3>時,最大值為7,故選C.14．設集合是三角形的三邊長},則A所表示的平面區(qū)域〔不含邊界的陰影部分是<>AB．C．D．[答案]A[解析]解：即為所求的區(qū)域A15．目標函數(shù),變量滿足,則有<>A．B．C．無最大值 D．[答案]A[解析]解:利用不等式組,做出可行域,然后目標函數(shù)表示的為,區(qū)域內(nèi)的點,到定點〔0,1,直線的斜率的取值范圍,則可以利用邊界點得到選項A16．．設m為實數(shù),若,則m的最大值是〔A． B． C． D．[答案]B17．已知點表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個動點,且目標函數(shù)的最大值為7,最小值為1,則的值為〔 A．2 B．C．-2 D．-1[答案]C18．〔A.[1,4] B.[2,8] C.[2,10] D.[3,9][答案]B19．已知變量x,y滿足約束條件則的最大值為A．16 B．32 C．4 D．2[答案]B20．設x,y滿足約束條件,若目標函數(shù)〔其中的最大值為3,則的最小值為A.3 B.1 C.2 D.4[答案]A21．設x,y滿足約束條件若目標函數(shù)〔a＞0,b＞0的最大值為12,則的最小值為A．B．C．D．4[答案]B22．設m>1,在約束條件下,目標函數(shù)z=x+5y的最大值為4,則m的值為_______。[答案]33．已知在平面直角坐標系上的區(qū)域由不等式組給定。若為上的動點,點的坐標為,則的最大值為〔A． B． C．4 D．3[答案]C24．已知點滿足,點在曲線上運動,則的最小值是<>A．B．C．D．[答案]A25．設不等式組所表示的平面區(qū)域是,平面區(qū)域與關于直線對稱,對于中的任意一點與中的任意一點,的最小值為<>A．B．C．4D．2[答案]C26．若點M〔是平面區(qū)域內(nèi)任意一點,點A〔-1,2,則的最小值為A.0B.C.2-D.4[答案]A[解析]略27．給出平面區(qū)域如圖所示,其中A〔1,1,B〔2,5,C〔4,3,若使目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個,則a的值是A、B、1C、4D、[答案]A二、填空題〔題型注釋28．設實數(shù)滿足約束條件,若目標函數(shù)的最大值為9,則d=的最小值為_____。[答案][解析]作出可行域,由圖象可知過點〔1,4時有最大值,因,則,所以得最小值為29．已知實數(shù)x,y滿足,則z=2|x|+y的取值范圍是_________[答案][-1,11][解析]作出可行域與目標函數(shù),結(jié)合圖象可得目標函數(shù)經(jīng)過〔0,-1時,有最小值-1,經(jīng)過點〔6,-1時有最大值11,所以取值范圍是[-1,11]。30．已知實數(shù)滿足,則的取值范圍是[答案][解析]如圖畫出的可行域如下：的幾何意義是可行域內(nèi)的點與原點的斜率,由圖可知過〔1,2有最大值,過〔3,1有最小值.所以的取值范圍是31．已知實數(shù)、滿足,則－3的最大值是_______.[答案]-1[解析]條件表示的區(qū)域如圖所示,設,即在y軸上的截距為,z的值越大,直線向下平移,過A點時,z值最大,求得A〔2,1,代入得z的最大值為-1.32．如果實數(shù)x,y滿足,則的最大值___[答案]29[解析]如圖畫出實數(shù)x,y滿足,的可行域如下：由圖像可知當過點〔7,9時的有最大值29.33．若實數(shù)、滿足且的最小值為,則實數(shù)的值為____.[答案].[解析]由于最小值為3,所以最優(yōu)解應為直線y=-x+b與2x-y=0的交點.由得,代入y=-x+b得b=.34．設滿足約束條件,若目標函數(shù)的最大值為10,則的最小值為.[答案]8[解析]由題意知當直線經(jīng)過直線x-y=-1與直線2x-y=3的交點<4,5>時,z最得最大值10.所以<當且僅當時,取"=">35．若實數(shù)x,y滿足不等式組,則x2＋y2的最大值是____．[答案]5[解析]解：利用不等式組,做出可行域,然后目標函數(shù)的幾何意義為,區(qū)域內(nèi)點到原點距離平方的最大值問題,我們結(jié)合邊界點,可以解得為536．若非負實數(shù)滿足則的最大值為.[答案]128；[解析]解：由題意可作出可行域,如下圖,當直線z‘=x+2y平移到過點〔3,2時,Z’最大,則此時=12837．設變量x,y滿足約束條件<其中a>1>．若目標函效z=x+y的最大值為4,則a的值為．[答案]238．已知,則的最大值為▲；[答案]39．已知且,則的取值范圍是_______。[答案]〔3,840．若變量滿足約束條件,則的最大值是[答案]241．設變量滿足約束條件,則目標函數(shù)的最大值為______[答案]1042．已知點A,過點A的直線若可行域的外接圓直徑為20,則實數(shù)的值是[答案]43．在平面直角坐標系中,滿足條件的點構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為〔分別表示不大于的最大整數(shù),則=