九上28.5弧長和扇形面積練習(xí)題(新冀教版含答案)

實用精品文獻資料分享實用精品文獻資料分享九上28.5弧長和扇形面積練習(xí)題（新冀教版含答案）2.5弧長和扇形面積的計算一、選擇題1.（2014?浙江杭州，第2題，3分）已知一個圓錐體的三視圖如圖所示，則這個圓錐的側(cè)面積為（ ）A.12ncm2B.15ncm2C.24ncm2D.30ncm2考點：圓錐的計算專題：計算題．分析：俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側(cè)面積=底面周長X母線長+2.解答：解：??,底面半徑為3,高為4,???圓錐母線長為5,???側(cè)面積=2"rR+2=15ncm2.故選B.點評：由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關(guān)鍵；本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,注意圓錐的高,母線長,底面半徑組成直角三角形. 2.（2014?年山東東營第5題3分如圖,已知扇形的圓心角為60°,半徑為,則圖中弓形的面積為（）A.B.C.D.考點：扇形面積的計算.分析：過A作ADXCB,首先計算出BC上的高AD長，再計算出三角形ABC的面積和扇形面積，然后再利用扇形面積減去三角形的面積可得弓形面積.解答：解:過A作ADXCB,VZCAB=60°,AC=AB,.二△ABC是等邊三角形，VAC=,???AD二AC?sin60°=X=,「.△ABC面積：=，?.?扇形面積：二，?,?弓形的面積為：。二，故選：C.點評：此題主要考查了扇形面積的計算，關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式：=.3.（2014?四川瀘州，第題，3分）一個圓錐的底面半徑是6cm,其側(cè)面展開圖為半圓,則圓錐的母線長為（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm解答：解：圓錐的母線長=2XnX6X=12cm,故選B.點評：本題考查圓錐的母線長的求法,注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個知識點.4.（2014?四川南充，第題，3分）如圖，矩形ABCD中，AB=5,AD=12,將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線上進行兩次旋轉(zhuǎn)，則點B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是（ ）A.B.13nC.25nD.25分析：連接BD,B，D,首先根據(jù)勾股定理計算出BD長，再根據(jù)弧長計算公式計算出，的長，然后再求和計算出點B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長即可.解：連接BD,B，D,VAB=5,AD=12,,BD==13, ,==，;==6n, ?點b在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是： n二，故選：A.點評：此題主要考查了弧長計算，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握弧長計算公式二..（2014?甘肅蘭州第1題4分）如圖，在4ABC中，NACB=90°,ZABC=30°,AB=2.將4ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△A‘B’C’,則點B轉(zhuǎn)過的路徑長為（ ）A.B.C.D.n考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長的計算．分析：利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BC的長，進而利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NBCB,=60°,再利用弧長公式求出即可.解答：解：???在4ABC中，NACB=90°,NABC=30°,AB=2, ??.cos30°=,.?.BC二ABcos30°=2X=,二?將AABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△A‘B‘C',???NBCB/=60°,?,?點B轉(zhuǎn)過的路徑長為：二n.故選：B.點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長公式應(yīng)用，得出點B轉(zhuǎn)過的路徑形狀是解題關(guān)鍵.2 3 4 6 7、填空題1 （2014?四川巴中，第15題3分）若圓錐的軸截面是一個邊長為4的等邊三角形，則這個圓錐的側(cè)面展開后所得到的扇形的圓心角的度數(shù)是 .考點：圓錐的側(cè)面展開圖，等邊三角形的性質(zhì).分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長得到扇形的弧長為4n，扇形的半徑為4,再根據(jù)弧長公式求解.解答：設(shè)這個圓錐的側(cè)面展開后所得到的扇形的圓心角的度數(shù)為n,根據(jù)題意得4n=，解得n=180°.故答案為180°.點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.2.（2014?山東威海，第18題3分）如圖，OA與。B外切于。。的圓心O,。。的半徑為1,則陰影部分的面積是。.考點：圓與圓的位置關(guān)系；扇形面積的計算分析：陰影部分的面積等于。。的面積減去4個弓形0口尸的面積即可.解答：解：如圖，連接DF、DB、FB、OB,?.?。0的半徑為1,二.OB二BD=BF=1,?DF二,?S弓形ODF二S扇形BDFOS^BDF=①乂X二令,Z.S陰影部分二S。。。4s弓形0口尸二n04X（令）=令.故答案為：點評：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是明確不規(guī)則的陰影部分的面積如何轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何圖形的面積. （2014?山東棗莊，第16題4分）如圖，將四個圓兩兩相切拼接在一起，它們的半徑均為1cm則中間陰影部分的面積為40nc2考點：扇形面積的計算；相切兩圓的性質(zhì)分析：根據(jù)題意可知圖中陰影部分的面積=邊長為2的正方形面積。一個圓的面積.解答：解：??,半徑為1c的四個圓兩兩相切，???四邊形是邊長為2c的正方形，圓的面積為nc2陰影部分的面積=2乂2。"=40n（c2,故答案為：40n.點評：此題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系和扇形的面積公式．本題的解題關(guān)鍵是能看出陰影部分的面積為邊長為2的正方形面積減去4個扇形的面積（一個圓的面積）.4 （2014?山東濰坊，第1題分）如圖，兩個半徑均為的。O1與。O2相交于A、B兩點且每個圓都經(jīng)過另一個圓的圓心，則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留n）考點：相交兩圓的性質(zhì)；菱形的性質(zhì).分析：連接0102,由題意知，四邊形AO1BO2B是菱形，且4人0102,△BO1O2都是等邊三角形，四邊形O1AO2B的面積等于兩個等邊三角形的面積．據(jù)此求陰影的面積．解答：連接0102,由題意知，四邊形AO1BO2B是菱形，且4人0102,480102都是等邊三角形，四邊形O1AO2B的面積等于兩個等邊三角形的面積，???SO1AO2B=2XS扇形AO1B二二.S陰影=2（S扇形AO1B—SO1AO2B）=故答案為：點評：本題利用了等邊三角形判定和性質(zhì)，等邊三角形的面積公式、扇形面積公式求解. （2014?山東煙臺，第1題分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,若。。的半徑為4,則陰影部分的面積等于．考點：圓內(nèi)接正多邊形，求陰影面積．分析：先正確作輔助線,構(gòu)造扇形和等邊三角形、直角三角形,分別求出兩個弓形的面積和兩個三角形面積,即可求出陰影部分的面積．解答：連接0以O(shè)D、OE,OC交BD于M,OE交DF于，過O作OZLCD于Z,???六邊形ABCDEF是正六邊形，???BC二CD二DE=EF,ZBOC=ZCOD=ZDOE=ZEOF=60°,由垂徑定理得：OC±BD,OE±DF,BM=DM,F=Dn???在Rt^BMO中，OB=4,ZBOM=60°,???BM=OBXsin60°=2,OM=OB?cos60°=2,,BD=2BM=4, 「?△BDO的面積是XBDXOM=X4X2=4,同理△尸口0的面積是4；丁ZCOD=60°,OC=OD=4,「?△COD是等邊三角形，.二ZOCD=ZODC=60°在Rt△CZO中，OC=4,OZ=OCXsin60°=2,，S扇形OCD^S^COD二"X4X2=n。4,???陰影部分的面積是：4+4+n。4+n。4=n,故答案為：n.點評：本題考查了正多邊形與圓及扇形的面積的計算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出兩個弓形和兩個三角形面積，題目比較好，難度適中.6 （2014?山東聊城，第1題，3分）如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個圓組成，已知圓的面積為100n，扇形的圓心角為120°,這個扇形的面積為300n.考點：圓錐的計算；扇形面積的計算．分析：首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑，然后結(jié)合弧長公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求得側(cè)面積即可.解答：解：,?,底面圓的面積為100n,???底面圓的半徑為10,???扇形的弧長等于圓的周長為20n,設(shè)扇形的母線長為，則=20n,解得：母線長為30,???扇形的面積為n n=X10X30=300n,故答案為：300n.點評：本題考查了圓錐的計算及扇形的面積的計算,解題的關(guān)鍵是牢記計算公式．（2014?浙江杭州，第16題，4分）點A,B,C都在半徑為的圓上，直線AD,直線BC,垂足為D,直線BE,直線AC,垂足為E,直線AD與BE相交于點H.若BH=AC,則NABC所對的弧長等于n或r（長度單位）．考點：弧長的計算；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值．專題：分類討論．分析：作出圖形,根據(jù)同角的余角相等求出NH=/C,再根據(jù)兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似求出△ACD和4BHD相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出，再利用銳角三角函數(shù)求出NABC,然后根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍求出NABC所對的弧長所對的圓心角，然后利用弧長公式列式計算即可得解.解答：解：如圖1,???AD,BC,BE±AC,???NH+NDBH=90°,ZC+ZDBH=90°,.\ZH=ZC,又VZBDH=ZADC=90°,/.△ACD^^BHD,.二=,VBH=AC,.二=,???NABC=30°,;./ABC所對的弧長所對的圓心角為30°X2=60°,???NABC所對的弧長二二n.如圖2,/ABC所對的弧長所對的圓心角為300°,;./ABC所對的弧長二=n.故答案為：n或.點評：本題考查了弧長的計算,圓周角定理,相似三角形的判定與性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，判斷出相似三角形是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀. .2014?遵義15.（4分））有一圓錐，它的高為c底面半徑為6m則這個圓錐的側(cè)面積是60n .2（結(jié)果保留n）考點：圓錐的計算.分析：先根據(jù)圓錐的底面半徑和高求出母線長，圓錐的側(cè)面積是展開后扇形的面積，計算可得.解答：解：圓錐的母線二二10m圓錐的底面周長2n=in,圓錐的側(cè)面積=lR=X12nX10=60n .2故答案為60n.點評：本題考查了圓錐的計算，圓錐的高和圓錐的底面半徑圓錐的母線組成直角三角形，扇形的面積公式為1R. （2014?十堰16.（分））如圖，扇形OAB中，NAOB=60°,扇形半徑為4,點C在上，CDXOA,垂足為點D,當(dāng)△OCD的面積最大時，圖中陰影部分的面積為2n?4.考點：扇形面積的計算；二次函數(shù)的最值；勾股定理.分析：由OC=4,點C在上，CDLOA,求得DC==，運用S^OCD=OD?，求得OD=2時△OCD的面積最大，運用陰影部分的面積=扇形AOC的面積e△OCD的面積求解.解答：解：???OC=4,點C在上，CD^OA,「.DC二=.??S^OCD=OD?.二二OD2?（16.OD2）=^OD4^4OD2=^（OD2.）2+16???當(dāng)OD2=8即OD=2時4OCD的面積最大，「.DC===2,???NCOA=45。，???陰影部分的面積=扇形AOC的面積e△OCD的面積="X2X2=2n。4,故答案為：2n。4.點評：本題主要考查了扇形的面積，勾股定理，解題的關(guān)鍵是求出OD=2時△OCD的面積最大.10 （2014?江蘇徐州第1題分）半徑為4m圓心角為60。的扇形的面積為n.2考點：扇形面積的計算.分析：直接利用扇形面積公式求出即可.解答：解：半徑為4m圓心角為60。的扇形的面積為：二n（）2故答案為：n.點評：此題主要考查了扇形的面積公式應(yīng)用，熟練記憶扇形面積公式是解題關(guān)鍵. 11（2014?江蘇鹽城第1題分）如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=1,把該矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a度得矩形AB/C'D’,點C/落在AB的延長線上，則圖中陰影部分的面積是。.考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；扇形面積的計算.分析：首先根據(jù)題意利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，進而求出S^AB’C’,S扇形BAB’,即可得出陰影部分面積.解答：解：???在矩形ABC中，AB=，A=1「.tan/CAB==,AB=C=,A=BC=,???NCAB=30°, ???/BAB/=30°, .\S△AB'C'=X1X=,5扇形BAB/二=,S陰影二S^AB'C'OS扇形BAB/二①.故答案為：。.點評：此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形面積公式等知識，得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.12.（2014?四川遂寧，第13題，4分）已知圓錐的底面半徑是4，母線長是5，則該圓錐的側(cè)面積是20n（結(jié)果保留n）.考點：圓錐的計算.分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長X母線長+2.解答：解：底面圓的半徑為4,則底面周長=8n，側(cè)面面積=乂8"X5=20n.故答案為：20n.點評：本題考查了圓錐的計算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解.13.（2014?四川內(nèi)江，第25題，6分）通過對課本中《硬幣滾動中的數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí),我們知道滾動圓滾動的周數(shù)取決于滾動圓的圓心運動的路程（如圖①）.在圖②中，有2014個半徑為r的圓緊密排列成一條直線，半徑為r的動圓C從圖示位置繞這2014個圓排成的圖形無滑動地滾動一圈回到原位，則動圓C自身轉(zhuǎn)動的周數(shù)為2014.考點：弧長的計算；相切兩圓的性質(zhì)；軌跡.分析：它從A位置開始,滾過與它相同的其他2014個圓的上部,到達最后位置.則該圓共滾過了2014段弧長，其中有2段是半徑為2r,圓心角為120度，2012段是半徑為2F，圓心角為60度的弧長，所以可求得.解答：解：弧長二二1314nr,又因為是來回所以總路程為：1314nX2=2628n.所以動圓C自身轉(zhuǎn)動的周數(shù)為：2628nr+2nr=1314故答案為：1314點評：本題考查了弧長的計算.關(guān)鍵是理解該點所經(jīng)過的路線三個扇形的弧長.14.（2014?廣州第14題3分）一個幾何體的三視圖如圖4,根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計算該幾何體的全面積為 （_結(jié)_果_保留）.【考點】三視圖的考察、圓錐體全面積的計算方法【分析】從三視圖得到該幾何體為圓錐體,全面積=側(cè)面積+底面積,底面積為圓的面積為：,側(cè)面積為扇形的面積，首先應(yīng)該先求出扇形的半徑，由勾股定理得，，則側(cè)面積，全面積.【答案】7..三、解答題1.(2014?湖南懷化，第22題，10分)如圖，E是長方形ABI的邊AB上的點，EFLDE交B于點F(1)求證：△ADE^ABEF； (2)設(shè)H是ED上一點，以EH為直徑作。O,DF與。。相切于