2021年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷（附答案詳解）

2021年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷

1.如圖，是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.圓柱

B.正方體

三棱柱

D.長方體

2.2021年2月25日，全國脫貧攻堅總結(jié)表彰大會在北京人民大會堂隆重舉行經(jīng)過全

黨全國各族人民共同努力，我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標準下98990000

農(nóng)村貧困人口全部脫貧，832個貧困縣全部摘帽，12.8萬個貧困村全部出列，完成

了消除絕對貧困的艱巨任務，創(chuàng)造了又一個彪炳史冊的人間奇跡，98990000用科

學記數(shù)法表示應為（）

A.0.9899x108B.9.899x107C.98.99x109D.9899x104

3.勾股定理是幾何學中一顆光彩奪目的明珠,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有400種證明方法,下面四個圖

形是證明勾股定理的圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

4.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示,則下列不等關系正確的是（）

?1gl?????

-4-3-2-10123

A.a>bB.ab>0C.\a\>\b\D.—a<b

5.若正多邊形的一個內(nèi)角是120。，則這個正多邊形的邊數(shù)為（)

A.6B.5C.4D.3

6.如圖，AB是。。的直徑，C,。是。。上兩點，若乙D=

55°,則NBOC的度數(shù)是（）

A.35°

B.55°

D

C.60°

D.70°

7.某校進行垃圾分類的環(huán)保知識競賽，進入決賽的共有15名學生，他們的決賽成績

如表所示：

決賽成績/

100959085

分

人數(shù)/名2823

則這15名學生決賽成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.95,97B.95,93C.95,86D.90,95

8.已知二次函數(shù)y=/+優(yōu)》+九，當?shù)?0和x=2時對應的函數(shù)值相等，則下列說法

中不正確的是（）

A.拋物線y=x2+mx+九的開口向上

B.拋物線y=x2+mx+幾與y軸有交點

C.當n>1時，拋物線y=/+mx+n與x軸有交點

D.若（?（3,丫2）是拋物線y=/+mx+n上兩點，則乃=y2

9.若二次根式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是一

10.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,C是網(wǎng)格線的

交點，貝lj4aBe與4AC8的大小關系為：Z.ABC

"CB（填“>”，"=”或“<”）.

BC

11.化簡：岑*+.

x+yx+y----------

12.分解因式ma?-2mab+mb2=

13.某區(qū)域進行“環(huán)境改造，植樹綠化”活動.若該區(qū)域種植樹苗2000株，樹苗的成活

率為95%,則成活的樹苗大約有株.

14.如圖，在正方形ABCD中，E,尸分別是AB,AO的中

點，若EF=2,則AC的長是.

第2頁，共27頁

15.小華到商店為班級購買跳繩和穰子兩種體育用品，跳繩每個4元，犍子每個5元,

兩種體育用品共需購買22個，是否存在用90元錢完成這項購買任務的方案？

（填“是”或"否”）.

16.如圖，在中，AD>4B,E,尸分別為邊A。,

8C上的點（E,尸不與端點重合），對于任意。ABCD,

下面四個結(jié)論中：

①存在無數(shù)個四邊形ABFE,使得四邊形ABFE是平行四邊形；

②至少存在一個四邊形ABFE,使得四邊形ABFE菱形；

③至少存在一個四邊形A8FE,使得四邊形ABFE矩形；

④存在無數(shù)個四邊形ABFE,使得四邊形ABFE的面積是面積的一半.

所有正確結(jié)論的序號是.

17.計算：2s譏45。+|-夜|一班+（兀一3）°.

>1〉0

18.解不等式組:

?2(%—1)+3>3%

19.已知拋物線y=%2-4%4-c經(jīng)過點（一1,8）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）求拋物線與x軸交點的坐標.

20.已知/一3x—1=0,求代數(shù)式(x+2)(x-2)-x(3x-6)的值.

21.已知：如圖RtMBC中，乙4cB=90。.

求作：點P,使得點P在AC上，且點P到A8的距離等于尸C.

作法：

①以點8為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交射線BA,BC于點、D,￡：

②分別以點。，E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在N4BC內(nèi)部交于點

F；

③作射線8F交AC于點P.

則點P即為所求.

(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面證明

證明：連接OF,FE

在ABOF和aBEF中，

DB=EB

DF=EF,

BF=BF

??.△BDF=^BEF.

AZ.ABF=乙CBF()(填推理的依據(jù)).

vz_ACB=90°,點尸在AC上，

???PC1BC.

第4頁，共27頁

作PQ1于點Q.

?.?點尸在3戶上,

PC=)(填推理的依據(jù)).

22.如圖，矩形A8CD中，對角線AC與BO相交于點O,DE〃何交BC的延長線于點

E.

(1)求證：乙4nB=NE；

(2)若4。=4,cos^ADB=1,求40的長.

B

C

23.在平面直角坐標系xOy中，直線/與雙曲線y=?交于點4(1,ri)和點B(—2,-1).

(1)求相，〃的值及直線I的解析式；

(2)點PQi，%),(?。2，、2)是線段上兩點且＜%2，PQ=2V2＞若線段p。與雙

曲線y=三無交點，求修的取值范圍.

24.隨著綠色出行意識增強，更多市民選擇公共交通出行從市交通委獲悉，目前，軌道

交通多條線路縮短發(fā)車間隔，保障市民出行安全、便捷.

如圖是地鐵10號線由西釣魚臺站開往公主墳方向，工作日和雙休日的列車時刻表(

列車時刻表僅供參考、實際以現(xiàn)場列車運行情況為準).小明從西釣魚臺站乘10號線

地鐵(開往公主墳方向)出行，結(jié)合圖中信息回答以下問題：

第6頁，共27頁

[Oil瑞西釣魚臺站列車時刻表

|刀仕公上以叩刀尸JToGongzhufen工作日Weekdays|

000612182430364044485256

00040812162024283236414547495153555759

010305070911131517192123252729313335373941434547495153555759

010305070911131517192123252729313335373941434547495153555759

0103050709111315171921232527293133353739414345495357

0105091317212529333741475359

051117243036424854

00071319253137434956

02081420263239455157

03091521283440465258

040811172326293541444753

0003061218212430364043464952545759

0103060810121517192124262831333537404244464951535558

000205070911141618202325272932343639414345485052545759

01030608101215171921242631354044495358

02071116212530343943485257

010610151924293338434853

01091524293945

21表示5點21

lOzKIo眄色華魚站列車時刻表

[71IXAZJlRJloGongzhufen雙休日Weekends

000815222936435057

041118253538455259

030613172127343842485256

020912162326313744495459

040913182328333843485358

030813182328333843485358

0308141925303641475258

0309142025303641475258

0309142025313642475358

0409152026313742485359

0409152026313742485359

0410152126323743485459

0510162127323843495459

05101621273238434954

0005111622273338444955

000613202734414653

000714212835435057

2204111825323945

21表示5點21

(1)工作日早晨7點01分-7點59分這段時間內(nèi)，列車發(fā)車間隔為分鐘；

(2)下列說法中：

①雙休日早晨6點04-6點59期間列車發(fā)車最小間隔為7分鐘；

②設兩個相鄰整點之間為一個時間段，則工作日發(fā)車次數(shù)最少的時間段是22點

一23點;

③設兩個相鄰整點之間為一個時間段，則雙休日時，每個時間段的發(fā)車次數(shù)的眾

數(shù)為11；

④工作日10點01分-10點59分發(fā)車次數(shù)為12.

所有正確說法的序號是；

(3)小明周一上午乘車時間為7點-7點10分之間，周二上午乘車時間為7點-7點

06分之間.若這兩天發(fā)車到站的時間與圖中時間表一致，用畫樹狀圖或列表的方法,

求小明這兩天乘坐相同車次列車的概率(每天在同一時刻發(fā)車的列車視為相同車次

)?

25.如圖，AB為。。的直徑，點C,點。在。。上，且點

C是筋的中點，OE是。。的切線且DE14C交AC的

延長線于點E,連接OC.

(1)求證：△AOC是等邊三角形；

(2)若￡>E=2b，求AC的長.

26.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=M-2bx+〃-2(6>0)經(jīng)過點A(?n,n).

(1)用含b的代數(shù)式表示拋物線頂點的坐標；

(2)若拋物線經(jīng)過點8(0,2),且滿足0<m<3,求〃的取值范圍；

(3)若3WmW5時，n<2,結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出匕的取值范圍.

第8頁，共27頁

27.如圖1,等邊△4BC中，點P是BC邊上一點，作點C關于直線AP的對稱點。,

連接CD,HD,作力EJ.BD于點E；

(1)若NP4C=10。，依題意補全圖1,并直接寫出NBCD的度數(shù);

(2)如圖2,若N24C=a((r<a<30。)，

①求證：乙BCD=4BAE；

②用等式表示線段BD,CD,AE之間的數(shù)量關系并加以證明.

28.在平面直角坐標系X。)，中，對于任意兩點MQi，%),N(%2，y2)，若Ki-x2\+|yi-

為1=卜(人為常數(shù)且k#。)，則稱點M為點N的k倍直角點.

根據(jù)以上定義，解決下列問題：

(1)已知點4(1,1),

①若點B(—2,3)是點A的4倍直角點，則％的值是；

②在點C(2,3),0(-1,1).E(0,—2),0(0,0)中是點A的2倍直角點的是；

③若直線y=-2%+b上存在點A的2倍直角點，求b的取值范圍；

(2)的圓心T的坐標為(1,0),半徑為匕若上存在點。的2倍直角點，直

接寫出r的取值范圍.

第10頁，共27頁

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：該幾何體的主視圖為矩形，左視圖為矩形，俯視圖是一個矩形，且三個矩

形大小不一，

可得出該幾何體是長方體，

故選：D.

該幾何體的主視圖與左視圖、俯視圖均為矩形，易得出該幾何體的形狀.

主要考查的是三視圖的相關知識，解得此題時要有豐富的空間想象力.

2.【答案】B

【解析】解：98990000用科學記數(shù)法可以表示：9.899X107.

故選：B.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1S|a|<10,”為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axIO11的形式，其中

|a|<10,〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

3.【答案】B

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故本選項不合題意：

8、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故本選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故本選項不合題意；

。、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故本選項不合題意.

故選：B.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形

兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

4.【答案】C

【解析】?在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的大，

a<b,

.??4選項不符合題意；

B.-a<0,b>0,

ab<0,

B選項不符合題意；

C「.?數(shù)軸上某個數(shù)表示的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，

???1研〉網(wǎng)，

??.C選項符合題意；

a是負數(shù)，

二一。是正數(shù)，且一&>2,

而b<2,

—a>b,

二。選項不符合題意.

故選：C.

A選項，根據(jù)在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的大去判斷；B選項，根據(jù)兩數(shù)相

乘，同號得正，異號得負去判斷；C選項，根據(jù)絕對值的定義去判斷；。選項根據(jù)相反

數(shù)的幾何意義去判斷.

本題考查數(shù)軸，有理數(shù)乘法法則，絕對值的定義，相反數(shù)的幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合

的數(shù)學思想，在解題時注意-a不一定是負數(shù).

5.【答案】A

【解析】解：設所求正〃邊形邊數(shù)為"，

則120°n=(n-2)?1800,

解得n=6,

故選：A.

多邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)?180。，因為所給多邊形的每個內(nèi)角均相等，故又可

第12頁，共27頁

表示成12（Tn,列方程可求解.此題還可以由已知條件，求出這個多邊形的外角，再利

用多邊形的外角和定理求解.

本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確

運算是解答此題的關鍵.

6.【答案】D

【解析】解：???AB是。。的直徑，

/.ACB=90°,

???=4。=55°,

^BAC=90°-55°=25°,

???Z.BOC=2^BAC=2X25°=50°.

故選：D.

根據(jù)圓周角定理得到NACB=90。，48=40=55。，利用互余計算出NB4C,然后根據(jù)

圓周角定理得到4BOC的度數(shù).

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條

弧所對的圓心角的一半.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是

直徑.

7.【答案】B

【解析】解：這15名學生決賽成績的中位數(shù)是95分，平均數(shù)為1°°*2+95X譽0X2+85X3=

93（分）,

故選：B.

根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查平均數(shù)和中位數(shù)，解題的關鍵是掌握中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義.

8.【答案】C

【解析】解：Av1>0,故拋物線開口向上，故4正確，不符合題意;

股拋物線y=X2+m％+?1為開口向上的平行線，一定和y軸有交點，故8正確，不符合

題意；

C.當x=0和久=2時對應的函數(shù)值相等，則拋物線的對稱軸為直線x=i(0+2)=1=

一四，解得瓶=—2,

故拋物線的表達式為y=--2x+九，當n>l時，

則A=4—4n<0,故拋物線丫=%2+771%+71與》軸無交點，故。錯誤，符合題意；

D由點尸、Q的坐標知，這兩個點關于拋物線對稱軸對稱，故力=%正確，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和特點，逐次求解即可.

本題考查的是拋物線與x軸的交點，主要考查函數(shù)圖象上點的坐標特征，要求學生非常

熟悉函數(shù)與坐標軸的交點、頂點等點坐標的求法，及這些點代表的意義及函數(shù)特征.

9.【答案】x>2

【解析】

【分析】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-2>0,再解即可.

【解答】

解：由題意得：%—2>0,

解得：x>2,

故答案為：x>2.

10.【答案】<

【解析】解：在線段C8上找出點N,使CN=BM,

Bc

第14頁，共27頁

???網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，

???CN=BM,AM=DN,Z-CND=Z-BMA=90°,

在和△DOV中，

BM=CN

Z-BMA=乙CND,

AM=DN

.MABM三ADCN(SAS),

???Z.ABC=乙DCN,

???乙ACB=LDCN+乙ACD,

???Z,ABC<乙ACB.

故答案為：V.

在線段C3上找出點N,使CN=8M,可得AM=DN,則△力8M三ZiDCN,由全等三角

形的性質(zhì)得乙4BC=/DCN,根據(jù)乙4。8=4。07+乙40即可得出結(jié)論.

本題主要考查角的和差計算，全等三角形的判定和性質(zhì)等；利用背景圖形去判斷角度大

小是常見的一種做題方法.

11.【答案】1

【解析】解：原式=藝等

_%+y

%+y

=1,

故答案為：1.

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.

本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型.

12.【答案】m(a—b)2

【解析】解：ma2—2mab+mb2=m(a2—2ab+b2y)=m(a—b)2,

故答案為m(a-b)2.

原式提取m,再利用完全平方公式分解即可.

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分

解，注意分解要徹底.

13.【答案】1900

【解析】解：?.?該區(qū)域種植樹苗2000株，樹苗的成活率為95%,

成活的樹苗大約有：2000X95%=1900（株）.

故答案為：1900.

直接利用總數(shù)乘以成活率，進而得出答案.

此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確理解相關定義是解題關鍵.

14.【答案】4

【解析】解：連接BD,如圖所示:

?:E、/分別是A8,AZ）的中點，且EF=2,

???EF是△ABD的中位線，

???BD=2EF=2X2=4,

■■AC,3。是正方形ABC。的對角線，

:.AC=BD=4.

故答案為：4

連接8。利用三角形中位線得出BD=2EF,再根據(jù)正方形性質(zhì)求出4c即可.

本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角形中位線定理，關鍵是作輔助線構(gòu)建三角形.

15.【答案】是

【解析】解：設跳繩購買了x個，健子買了y個，

根據(jù)題意得：x+y=22,4x+5y<90,

當x=13,y=9時，4x+5y=42+45=87<90,

第16頁，共27頁

則存在用90元錢完成這項購買任務的方案.

故答案為：是.

設跳繩購買了x個，健子買了了個，根據(jù)題意列出方程與不等式，根據(jù)x與y為正整數(shù)

確定出滿足題意的購買方案即可.

此題考查了二元一次方程的應用，弄清題意是解本題的關鍵.

16.【答案】①②④

［解析］解：當=時，且AE〃BF,則四邊形ABFE是平行四邊形，

二存在無數(shù)個四邊形A8FE,使得四邊形ABFE是平行四邊形，故①正確；

當4E=BF=4B時，則四邊形A8FE是菱形，

???至少存在一個四邊形ABFE,使得四邊形ABFE菱形，故②正確；

v/.ABC豐90°,

二不存在四邊形ABFE是矩形，故③錯誤；

當EF過對角線的交點時，四邊形A8FE的面積是。4BCZ）面積的一半，

.??存在無數(shù)個四邊形48FE,使得四邊形ABFE的面積是%BCD面積的一半，故④正確，

故答案為：①②④.

利用平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)依次進行判斷可求解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是

本題的關鍵.

17.【答案】解：原式=2x?+&—2夜+1

=V2+V2-2V2+1

=1.

【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)基的性質(zhì)分別化簡

得出答案.

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

>0①

18.【答案】解:

2(%-1)+3>3x②‘

解不等式①得：x>—2,

解不等式②得：x<l,

則不等式組的解集為一2<xS1.

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取

大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

19.【答案】解：(1)將(一1,8)代入拋物線表達式得：8=(—17+4+c,解得c=3,

故拋物線的表達式為y=/-4%+3；

(2)令y=x2-4x+3=0,解得x=1或3,

故拋物線和x軸的交點坐標為(1,0),(3,0).

【解析】(1)將(一1,8)代入拋物線表達式得：8=(-1)2+4+C,即可求解；

(2)令y=--4x+3=0,解得x=l或3,即可求解.

本題考查的是拋物線與x軸的交點，主要考查函數(shù)圖象上點的坐標特征，要求學生非常

熟悉函數(shù)與坐標軸的交點、頂點等點坐標的求法，及這些點代表的意義及函數(shù)特征.

20.【答案】解：原式=%之-4—3/+6x

=—2x2+6尤-4,

vx2—3x-1=0,

???x2—3x=1,

二原式=-2(/—3x)—4

=-2x1-4

=-6.

第18頁，共27頁

【解析】直接利用乘法公式以及整式的混合運算法則化簡，再把已知整體代入得出答案.

此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

21.【答案】全等三角形的對應角相等PQ角平分線上的點到角的兩邊的距離相等

【解析】解：(1)如圖，點P為所作;

(2)完成下面證明

證明：連接。尸，F(xiàn)E

在△BDF和ABE尸中，

(DB=EB

IDF=EF,

(BF=BF

BDFWABEF.

???"1BF=NCBF(全等三角形的對應角相等)，

???AACB=90°,點尸在AC上，

APC1BC.

作PQ1AB于點Q.

???點P在B尸上，

???PC=PQ(角平分線上的點到角的兩邊的距離相等).

故答案為全等三角形的對應角相等；角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

(1)根據(jù)幾何語言畫出對應的幾何圖形；

(2)先證明△BDF為BEF得至吐4BF=4CBF,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點P到AB的距

離等于PC.

本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)

合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),

結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了全等三角形

的判定與性質(zhì).

22.【答案】(1)證明：???四邊形ABC。是矩形，

???AD//BC,

又???DE//AC,

四邊形ACED是平行四邊形，

Z.E=Z.DAC,

???對角線AC與BD相交于點O,

1

???0A=0C=OB=0D=-AD,

2

???Z.DAC=Z-ADB,

???Z.ADB=Z.F；

(2)解：在直角三角形中，AD=4,cos乙

cosZ.ADB=—,

vBD

???BD=———=5,

COSZ.ADB

：.0A=-AD=

22

【解析】(1)利用矩形的性質(zhì)和已知條件先證明四邊形ACEQ是平行四邊形，得出NE=

/.DAC,再根據(jù)04=。。，得出ND4C=乙4。8即可.

(2)在直角三角形ABO中，利用余弦的定義即可.

本題考查矩形、平行四邊形的性質(zhì)和直角三角形余弦的定義，對知識的理解和應用是本

題的關鍵.

23.【答案】解：(1)將8(-2,-1)代入y=￡得m=2,

將4(1,n)代入y=(得n=2.

???點A坐標為(1,2).

設直線/解析式為：y=kx+b,

將4(1,2),8(-2,-1)代入丫=%*+6得：

(2=k+b

l-l=-2k+b'

解哦集，

???y=%+1.

(2)作AC〃y軸，8C平行于X軸交于點C,

第20頁，共27頁

-.AC=BC=3,△ABC為等腰直角三角形,

作PE〃x軸交AC于點E,

當點。與點4重合時，

△PQE為等腰直角三角形，PQ=2V2.

：.AE=PE=2,

二點E坐標為(1,0),

1-2=-1,

???點P坐標為(一1,0),

???X-i——1.

當點P與8重合時，勺=一2,

:.-2V%]<—1.

【解析】(1)將B代入反比例函數(shù)解析式求出再求點A坐標，再通過A,B坐標求一

次函數(shù)解析式.

(2)當點。與A重合時求勺最大值，點P與2重合時求/最小值.

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的結(jié)合，解題關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.

24.【答案】2②③

【解析】解：(1)由圖中的信息可知，

工作日早晨7點01分-7點59分這段時間內(nèi)，列車發(fā)車間隔為2分鐘，

故答案為：2；

(2)由圖中的信息可知，

雙休日早晨6點04-6點59期間列車發(fā)車最小間隔為3分鐘，故①錯誤；

設兩個相鄰整點之間為一個時間段，則工作日發(fā)車次數(shù)最少的時間段是22點-23點，

故②正確；

設兩個相鄰整點之間為一個時間段，則雙休日時，每個時間段的發(fā)車次數(shù)的眾數(shù)為11,

故③正確；

工作日10點01分-10點59分發(fā)車次數(shù)為14,故④錯誤；

故答案為：②③；

(3)樹狀圖如下圖所示，

周一135135135135135

由上可得，一共有15種可能性，其中符合要求的有3種，

則小明這兩天乘坐相同車次列車的概率是：短=(,

即小明這兩天乘坐相同車次列車的概率是也

(1)根據(jù)圖中的信息，可以得到作日早晨7點01分一7點59分這段時間內(nèi)，列車發(fā)車間

(2)根據(jù)圖中的信息，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確；

(3)根據(jù)圖中的信息，可以畫出相應的樹狀圖，求出相應的概率.

本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的樹狀圖，求出相

應的概率.

:.Z-ACO=Z.COD,

■:點c是筋的中點,

???Z-AOC=乙COD,

Z-AOC=Z-ACO,

???OA=OC,

第22頁，共27頁

???Z.A=乙OCA,

???乙ACO=Z.AOC=Z-A,

??.△HOC是等邊三角形；

(2)解：過點。作OF1AC于F,

則四邊形OFED為矩形，

OF=DE=2V3,

???△40C為等邊三角形，

Z-A=60°,

:.AC=4.

【解析】(1)連接。。，根據(jù)切線的性質(zhì)得到NODE=90。，根據(jù)平行線的性質(zhì)、圓心角

定理得到N4C。=^AOC=乙4,根據(jù)等邊三角形的判定定理證明即可；

(2)過點。作。FJ.4C于凡根據(jù)矩形的性質(zhì)求出。居根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)計算，得

到答案.

本題考查的是切線的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、垂徑定理的應用，掌握圓的切線垂直于

經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵.

26.【答案】解：⑴；y=x2-2bx+b2—2=(%-d)2-2,

二頂點坐標為(瓦-2)；

(2)把(0,2)代入y=x2-2bx+b2-2(b>0),

得b=2,或b=-2(舍去)，

b=2,

二解析式為：y=M-4x+2,對稱軸為x=2；

頂點坐標為(2,-2),

結(jié)合函數(shù)圖象可得，在頂點處〃取得最小值-2；

當％=0時，y=2,

???當0<m<3時,一2W幾<2.

(3)如圖，①若3WznW5工人時。，

ymax=(3-6)2-2<2,

1<b<5,矛盾，不成立；

②若3WbW5時，

則當久=3時，y=(3—b)2—2W2,得1WbW5,

且當x=5時，y=(5-b)2—2W2,得3<bW7,

3<b<5；

③當b<3<m<5時，

%nax=(5--2s2,得3WbW7,矛盾；

綜上，b的取值范圍為3<b<5.

［解析】(1)把拋物線的解析式化成頂點式即可；

(2)把點B坐標代入拋物線的解析式,求出拋物線的解析式，結(jié)合圖形，再求當0<m<3

第24頁，共27頁

時，〃的取值范圍；

(3)分別討論加和b的大小關系，根據(jù)n<2,求出b的取值范圍.

本題主要考查二次函數(shù)的取值范圍問題，涉及待定系數(shù)法求解析式，數(shù)形結(jié)合思想等,

利用數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合圖象求取值范圍是常見方法.

27.【答案】(1)解：是等邊三角形,

乙ACB=60°,

???C關于直線AP的對稱是D,

???AP1CD,AC=AD,

：.AACD=90-APAC=90°-10°=80°,

乙BCD="CD-乙ACB=20°；

(2)①證明：如圖，連接4。，

根據(jù)題意得，AO1CD

/.PAC=a,

???△ABC是等邊三角形，

???乙A