【解析】同步練習(xí)冊(cè)數(shù)學(xué)選擇性必修- 周周清6【xm】

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同步練習(xí)冊(cè)數(shù)學(xué)選擇性必修周周清6【xm】

一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分)

1．已知函數(shù)f(x)=xcosx-sinx，則的值為（）

A．B．-C．-1D．–π

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值；導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算

【解析】【解答】因?yàn)椋?/p>

所以，

所以。

故答案為：B

【分析】利用已知條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，從而求出導(dǎo)函數(shù)，再利用代入法求出導(dǎo)函數(shù)的值。

2．若函數(shù)f(x)=3cos，則等于（）

A．-B．C．-D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值；簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

【解析】【解答】，

所以。

故答案為：B

【分析】利用已知條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，從而求出導(dǎo)函數(shù)，再利用代入法，從而求出導(dǎo)函數(shù)的值。

3．函數(shù)f(x)=的導(dǎo)數(shù)是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則

【解析】【解答】

故答案為：B

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的除法運(yùn)算法則，從而求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4．若函數(shù)f(x)=excosx，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的傾斜角為（）

A．0B．銳角C．D．鈍角

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的傾斜角

【解析】【解答】因?yàn)椋郧芯€的斜率為，所以傾斜角為鈍角.

故答案為：D

【分析】利用求導(dǎo)的幾何意義求出函數(shù)在切點(diǎn)處的切線的斜率，再利用直線的斜率與直線的傾斜角的關(guān)系式，從而結(jié)合三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)，進(jìn)而判斷出函數(shù)圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的傾斜角為鈍角。

5．（2023高二下·河南月考）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算；導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則

【解析】【解答】，，，故錯(cuò)誤，由對(duì)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)法則知正確

故選：

【分析】根據(jù)初等函數(shù)求導(dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.

6．函數(shù)f(x)=xsinx的導(dǎo)函數(shù)f'(x)在區(qū)間[-π，π]上的圖象大致為（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象

【解析】【解答】因?yàn)椋?，所以，所以為奇函?shù)，由此可排除A，B，D.

故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，從而求出導(dǎo)函數(shù)，再利用奇函數(shù)的定義，從而判斷出導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，再結(jié)合奇函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，從而結(jié)合排除法找出導(dǎo)函數(shù)f'(x)在區(qū)間[-π，π]上的大致圖象。

7．如果函數(shù)f(x)=在x=x0處的導(dǎo)數(shù)為0，那么x0等于（）

A．a(chǎn)B．±aC．-aD．a(chǎn)2

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則

【解析】【解答】因?yàn)?/p>

，所以

，解淂

故答案為：B

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，從而求出導(dǎo)函數(shù)，再利用代入法結(jié)合已知條件，從而求出

的值。

8．若函數(shù)的圖象在x=0處的切線與圓x2+y2=1相切，則a+b的最大值是（）

A．4B．C．2D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；平面內(nèi)點(diǎn)到直線的距離公式

【解析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以，

即在處的切線斜率，

又，所以切點(diǎn)為，

所以切線方程為，即，

圓心到直線的距離，即

，所以，即

又因?yàn)椋?/p>

所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

所以的最大值是。

故答案為：D.

【分析】利用求導(dǎo)的方法求出函數(shù)在切點(diǎn)處的切線的斜率，再利用切點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合代入法求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)斜式求出函數(shù)在切點(diǎn)處的切線的方程，再利用切線與圓相切，再結(jié)合直線與圓相切的位置關(guān)系判斷方法，從而結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，從而得出圓心到直線的距離，則，再利用均值不等式求最值的方法，從而求出的最大值。

二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分)

9．以下四個(gè)式子分別是函數(shù)在其定義域內(nèi)求導(dǎo)，其中正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B,C

【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算；導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則；簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

【解析】【解答】，。

故答案為：BC.

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的公式結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的方法，從而找出正確的選項(xiàng)。

10．曲線f(x)=x3＋x-2的一條切線平行于直線y=4x-1，則切點(diǎn)P0的坐標(biāo)可能為（）

A．(1，0)B．(-1，-4)C．(0，-2)D．(2，8)

【答案】A,B

【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

【解析】【解答】設(shè)，則，

所以，所以或，

所以的坐標(biāo)為或。

故答案為：AB

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，從而求出曲線在切點(diǎn)處的切線的斜率，再利用兩直線平行斜率相等，從而結(jié)合已知條件，從而求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再結(jié)合代入法求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出切點(diǎn)可能的坐標(biāo)。

11．已知f(x)=sin2x+sinx，則f'(x)（）

A．是奇函數(shù)B．是偶函數(shù)C．最大值為2D．最小值為-1

【答案】B,C

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判定；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

【解析】【解答】因?yàn)?，所以的最大值?，的最小值為，且為偶函數(shù)。

故答案為：BC

【分析】利用已知條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，從而求出導(dǎo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)的圖象求最值的方法結(jié)合余弦函數(shù)的圖象求值域的方法，從而求出導(dǎo)函數(shù)的最值，再結(jié)合偶函數(shù)的定義，從而判斷出導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng)。

12．已知點(diǎn)Р在曲線上，α為曲線在點(diǎn)Р處的切線的傾斜角，則α可能的值為（）

A．B．C．D．

【答案】C,D

【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；直線的傾斜角

【解析】【解答】，設(shè)，

則，

因?yàn)?，所以?/p>

故答案為：CD

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在切點(diǎn)處的切線的斜率，再利用切線的斜率與切線的傾斜角的關(guān)系式，再結(jié)合均值不等式求最值的方法，從而利用傾斜角自身的取值范圍，進(jìn)而求出切線的傾斜角的取值范圍，進(jìn)而找出切線的傾斜角可能的值。

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)

13．設(shè)函數(shù)f(x)=2x3＋ax2+x，f'(1)=9，則a=.

【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值；導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算

【解析】【解答】，則。

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出導(dǎo)函數(shù)，再利用代入法求出導(dǎo)函數(shù)的值，再結(jié)合已知條件，從而求出a的值。

14．已知，則=.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值；導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則

【解析】【解答】因?yàn)椋?，所?/p>

【分析】利用已知條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，從而求出導(dǎo)函數(shù)，再利用代入法求出導(dǎo)函數(shù)的值。

15．已知函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線方程是y=x+2，則f(1)+f'(1)的值等于.

【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

【解析】【解答】由已知得，。

【分析】利用已知條件結(jié)合切點(diǎn)的橫坐標(biāo)和代入法求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而求出f(1)的值，再結(jié)合已知條件和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，從而求出函數(shù)在切點(diǎn)處的切線的斜率，即f'(1)的值，從而求出f(1)+f'(1)的值。

16．已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)α≠-1.若a=2，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為，若曲線y=f(x)在點(diǎn)x=1處的切線與x軸平行，則a=.

【答案】7x-4y-2=0；-3

【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

【解析】【解答】

當(dāng)時(shí)，，

而，因此曲線在.點(diǎn)處的切線方程為

，即，當(dāng)時(shí)，，

解得。

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出導(dǎo)函數(shù)，再利用a的值結(jié)合代入法，從而結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，進(jìn)而求出曲線在切點(diǎn)處的切線的斜率，再利用切點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合代入法求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)斜式求出曲線在切點(diǎn)處的切線的方程；再利用切點(diǎn)的幾何意義求出曲線在切點(diǎn)處的切線的斜率，再結(jié)合兩直線平行斜率相等，從而求出a的值。

四、解答題(本題共6小題，共70分)

17．設(shè)函數(shù)，其中a＞0，曲線y=f(x)在點(diǎn)P(0，f(0))處的切線方程為y=1，試確定b，c的值.

【答案】解：由知，，所以.由曲線在，點(diǎn)處的切線方程為，得，故.

【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在切點(diǎn)處的切線的斜率，再利用切點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合代入法求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)斜式求出曲線在切點(diǎn)處的切線方程，再結(jié)合已知條件，從而求出b，c的值。

18．已知直線x-2y-4=0與拋物線y'=x相交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，試在拋物線的弧上求一點(diǎn)P，使△ABP的面積最大.

【答案】解：設(shè)，過(guò)點(diǎn)與直線$AB$平行的直線為，如圖.因?yàn)橹本€與擾物線相交A，B兩點(diǎn)，所以|AB|為定值，要使△ABP的面積最大，只要點(diǎn)P到直線AB的距離最大，而P點(diǎn)是拋物線的弧上的一點(diǎn)，因此P點(diǎn)是拋物線上平行于直線AB的切線的切點(diǎn)，由圖知點(diǎn)P在x軸上方，

，由題意知.

所以，即，所以.

所以.

【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題

【解析】【分析】設(shè)，過(guò)點(diǎn)與直線AB平行的直線為，再利用直線與拋物線相交A，B兩點(diǎn)，所以|AB|為定值，要使△ABP的面積最大，只要點(diǎn)P到直線AB的距離最大，而P點(diǎn)是拋物線的弧上的一點(diǎn)，因此P點(diǎn)是拋物線上平行于直線AB的切線的切點(diǎn)，由圖知點(diǎn)P在x軸上方，得出再利用直線x-2y-4=0求出直線AB的斜率，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求直線l的斜率，再結(jié)合已知條件求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再結(jié)合代入法求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而求出在拋物線的弧上的一點(diǎn)P，使三角形△ABP的面積最大。

19．已知曲線C的方程為f(x)=x3.求：

（1）曲線C在點(diǎn)(1，1)處的切線方程；

（2）曲線C過(guò)點(diǎn)(1，-4)的切線方程.

【答案】（1）解：，

點(diǎn)在曲線上，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即

（2）解：點(diǎn)不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)為，則有

，解得，則.

所以切線方程為，即

【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，進(jìn)而求出曲線在切點(diǎn)處的切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出曲線在切點(diǎn)處的切線的方程。

（2）利用點(diǎn)不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)為，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，進(jìn)而求出曲線在切點(diǎn)處的切線的斜率，再利用切點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合代入法求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)斜式求出曲線在切點(diǎn)處的切線的方程，再利用曲線C過(guò)點(diǎn)(1，-4)結(jié)合代入法，從而求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出曲線C過(guò)點(diǎn)(1，-4)的切線方程。

20．已知函數(shù)(其中a∈R)，且f(a)=.求：

（1）函數(shù)f(x)的解析式；

（2）曲線y=f(x)在x=a處的切線方程.

【答案】（1）解：，

于是有，所以，

所以.

又，即，解得，

所以

（2）解：由(1)知切點(diǎn)為，切線的斜率，所以切線方程為，

即

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

【解析】【分析】(1)利用已知條件結(jié)合代入法和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，從而求出a的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式。

(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，進(jìn)而求出曲線在切點(diǎn)處的切線的斜率，再利用切點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合代入法求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，從而結(jié)合點(diǎn)斜式求出曲線在x=a處的切線的方程。

21．設(shè)函數(shù)f(x)=ax+(a，b∈Z)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為y=3.求：

（1）f(x)的解析式；

（2）曲線y=

f(x)在點(diǎn)(3，f(3))處的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積.

【答案】（1）解：于是解得或

因?yàn)?，所以所?/p>

（2）解：由(1)知當(dāng)時(shí)，，

過(guò)點(diǎn)的切線方程為，即.

切線與直線的交點(diǎn)為，切線與直線的交點(diǎn)為，

直線與直線的交點(diǎn)為.從而所圍三角形的面積為

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；三角形中的幾何計(jì)算

【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，進(jìn)而求出曲線在切點(diǎn)處的切線的斜率，再利用切點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合代入法求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，從而結(jié)合點(diǎn)斜式求出曲線在切點(diǎn)處的切線的方程，再利用已知條件求出a，b的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式。

（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，進(jìn)而求出曲線在切點(diǎn)處的切線的斜率，再利用切點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合代入法求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，從而結(jié)合點(diǎn)斜式求出曲線切點(diǎn)處的切線的方程，再利用已知條件結(jié)合兩直線求交點(diǎn)的方法，從而聯(lián)立兩直線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式結(jié)合兩點(diǎn)距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式，進(jìn)而求出曲線y=f(x)在點(diǎn)(3，f(3))處的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積。

22．已知函數(shù)f(x)=alnx＋x2.

（1）若a=1，求f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；

（2）對(duì)于任意x≥2使得f'(x)≥x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）解：當(dāng)時(shí)，，則，

故在點(diǎn)處的切線斜率為.又，

即切點(diǎn)為，故切線方程為，即

（2）解：當(dāng)時(shí)，，即恒成立，

即在上恒成立.令，當(dāng)時(shí)，

易知，為使不等式恒成立，

則，即，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最大（小）值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

【解析】【分析】（1）利用a的值求出函數(shù)的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，進(jìn)而求出函數(shù)在切點(diǎn)處的切線的斜率，再利用切點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合代入法求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，從而結(jié)合點(diǎn)斜式求出函數(shù)在切點(diǎn)處的切線的方程。

（2）當(dāng)時(shí)，，即在上恒成立，再利用換元法，令，當(dāng)時(shí)結(jié)合二次函數(shù)的圖象求最值的方法，從而求出t的最大值，再利用不等式恒成立問(wèn)題求解方法，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)的取值范圍。

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同步練習(xí)冊(cè)數(shù)學(xué)選擇性必修周周清6【xm】

一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分)

1．已知函數(shù)f(x)=xcosx-sinx，則的值為（）

A．B．-C．-1D．–π

2．若函數(shù)f(x)=3cos，則等于（）

A．-B．C．-D．

3．函數(shù)f(x)=的導(dǎo)數(shù)是（）

A．B．

C．D．

4．若函數(shù)f(x)=excosx，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的傾斜角為（）

A．0B．銳角C．D．鈍角

5．（2023高二下·河南月考）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）

A．B．

C．D．

6．函數(shù)f(x)=xsinx的導(dǎo)函數(shù)f'(x)在區(qū)間[-π，π]上的圖象大致為（）

A．B．

C．D．

7．如果函數(shù)f(x)=在x=x0處的導(dǎo)數(shù)為0，那么x0等于（）

A．a(chǎn)B．±aC．-aD．a(chǎn)2

8．若函數(shù)的圖象在x=0處的切線與圓x2+y2=1相切，則a+b的最大值是（）

A．4B．C．2D．

二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分)

9．以下四個(gè)式子分別是函數(shù)在其定義域內(nèi)求導(dǎo)，其中正確的是（）

A．B．

C．D．

10．曲線f(x)=x3＋x-2的一條切線平行于直線y=4x-1，則切點(diǎn)P0的坐標(biāo)可能為（）

A．(1，0)B．(-1，-4)C．(0，-2)D．(2，8)

11．已知f(x)=sin2x+sinx，則f'(x)（）

A．是奇函數(shù)B．是偶函數(shù)C．最大值為2D．最小值為-1

12．已知點(diǎn)Р在曲線上，α為曲線在點(diǎn)Р處的切線的傾斜角，則α可能的值為（）

A．B．C．D．

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)

13．設(shè)函數(shù)f(x)=2x3＋ax2+x，f'(1)=9，則a=.

14．已知，則=.

15．已知函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線方程是y=x+2，則f(1)+f'(1)的值等于.

16．已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)α≠-1.若a=2，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為，若曲線y=f(x)在點(diǎn)x=1處的切線與x軸平行，則a=.

四、解答題(本題共6小題，共70分)

17．設(shè)函數(shù)，其中a＞0，曲線y=f(x)在點(diǎn)P(0，f(0))處的切線方程為y=1，試確定b，c的值.

18．已知直線x-2y-4=0與拋物線y'=x相交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，試在拋物線的弧上求一點(diǎn)P，使△ABP的面積最大.

19．已知曲線C的方程為f(x)=x3.求：

（1）曲線C在點(diǎn)(1，1)處的切線方程；

（2）曲線C過(guò)點(diǎn)(1，-4)的切線方程.

20．已知函數(shù)(其中a∈R)，且f(a)=.求：

（1）函數(shù)f(x)的解析式；

（2）曲線y=f(x)在x=a處的切線方程.

21．設(shè)函數(shù)f(x)=ax+(a，b∈Z)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為y=3.求：

（1）f(x)的解析式；

（2）曲線y=

f(x)在點(diǎn)(3，f(3))處的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積.

22．已知函數(shù)f(x)=alnx＋x2.

（1）若a=1，求f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；

（2）對(duì)于任意x≥2使得f'(x)≥x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

答案解析部分

1．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值；導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算

【解析】【解答】因?yàn)椋?/p>

所以，

所以。

故答案為：B

【分析】利用已知條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，從而求出導(dǎo)函數(shù)，再利用代入法求出導(dǎo)函數(shù)的值。

2．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值；簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

【解析】【解答】，

所以。

故答案為：B

【分析】利用已知條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，從而求出導(dǎo)函數(shù)，再利用代入法，從而求出導(dǎo)函數(shù)的值。

3．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則

【解析】【解答】

故答案為：B

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的除法運(yùn)算法則，從而求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的傾斜角

【解析】【解答】因?yàn)椋郧芯€的斜率為，所以傾斜角為鈍角.

故答案為：D

【分析】利用求導(dǎo)的幾何意義求出函數(shù)在切點(diǎn)處的切線的斜率，再利用直線的斜率與直線的傾斜角的關(guān)系式，從而結(jié)合三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)，進(jìn)而判斷出函數(shù)圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的傾斜角為鈍角。

5．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算；導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則

【解析】【解答】，，，故錯(cuò)誤，由對(duì)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)法則知正確

故選：

【分析】根據(jù)初等函數(shù)求導(dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.

6．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象

【解析】【解答】因?yàn)?，所以，所以，所以為奇函?shù)，由此可排除A，B，D.

故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，從而求出導(dǎo)函數(shù)，再利用奇函數(shù)的定義，從而判斷出導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，再結(jié)合奇函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，從而結(jié)合排除法找出導(dǎo)函數(shù)f'(x)在區(qū)間[-π，π]上的大致圖象。

7．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則

【解析】【解答】因?yàn)?/p>

，所以

，解淂

故答案為：B

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，從而求出導(dǎo)函數(shù)，再利用代入法結(jié)合已知條件，從而求出

的值。

8．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；平面內(nèi)點(diǎn)到直線的距離公式

【解析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以，

即在處的切線斜率，

又，所以切點(diǎn)為，

所以切線方程為，即，

圓心到直線的距離，即

，所以，即

又因?yàn)椋?/p>

所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

所以的最大值是。

故答案為：D.

【分析】利用求導(dǎo)的方法求出函數(shù)在切點(diǎn)處的切線的斜率，再利用切點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合代入法求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)斜式求出函數(shù)在切點(diǎn)處的切線的方程，再利用切線與圓相切，再結(jié)合直線與圓相切的位置關(guān)系判斷方法，從而結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，從而得出圓心到直線的距離，則，再利用均值不等式求最值的方法，從而求出的最大值。

9．【答案】B,C

【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算；導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則；簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

【解析】【解答】，。

故答案為：BC.

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的公式結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的方法，從而找出正確的選項(xiàng)。

10．【答案】A,B

【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

【解析】【解答】設(shè)，則，

所以，所以或，

所以的坐標(biāo)為或。

故答案為：AB

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，從而求出曲線在切點(diǎn)處的切線的斜率，再利用兩直線平行斜率相等，從而結(jié)合已知條件，從而求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再結(jié)合代入法求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出切點(diǎn)可能的坐標(biāo)。

11．【答案】B,C

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判定；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

【解析】【解答】因?yàn)椋缘淖畲笾禐?，的最小值為，且為偶函數(shù)。

故答案為：BC

【分析】利用已知條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，從而求出導(dǎo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)的圖象求最值的方法結(jié)合余弦函數(shù)的圖象求值域的方法，從而求出導(dǎo)函數(shù)的最值，再結(jié)合偶函數(shù)的定義，從而判斷出導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng)。

12．【答案】C,D

【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；直線的傾斜角

【解析】【解答】，設(shè)，

則，

因?yàn)?，所以?/p>

故答案為：CD

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在切點(diǎn)處的切線的斜率，再利用切線的斜率與切線的傾斜角的關(guān)系式，再結(jié)合均值不等式求最值的方法，從而利用傾斜角自身的取值范圍，進(jìn)而求出切線的傾斜角的取值范圍，進(jìn)而找出切線的傾斜角可能的值。

13．【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值；導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算

【解析】【解答】，則。

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出導(dǎo)函數(shù)，再利用代入法求出導(dǎo)函數(shù)的值，再結(jié)合已知條件，從而求出a的值。

14．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值；導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則

【解析】【解答】因?yàn)?，所以，所?/p>

【分析】利用已知條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，從而求出導(dǎo)函數(shù)，再利用代入法求出導(dǎo)函數(shù)的值。

15．【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

【解析】【解答】由已知得，。

【分析】利用已知條件結(jié)合切點(diǎn)的橫坐標(biāo)和代入法求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而求出f(1)的值，再結(jié)合已知條件和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，從而求出函數(shù)在切點(diǎn)處的切線的斜率，即f'(1)的值，從而求出f(1)+f'(1)的值。

16．【答案】7x-4y-2=0；-3

【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

【解析】【解答】

當(dāng)時(shí)，，

而，因此曲線在.點(diǎn)處的切線方程為

，即，當(dāng)時(shí)，，

解得。

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出導(dǎo)函數(shù)，再利用a的值結(jié)合代入法，從而結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，進(jìn)而求出曲線在切點(diǎn)處的切線的斜率，再利用切點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合代入法求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)斜式求出曲線在切點(diǎn)處的切線的方程；再利用切點(diǎn)的幾何意義求出曲線在切點(diǎn)處的切線的斜率，再結(jié)合兩直線平行斜率相等，從而求出a的值。

17．【答案】解：由知，，所以.由曲線在，點(diǎn)處的切線方程為，得，故.

【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在切點(diǎn)處的切線的斜率，再利用切點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合代入法求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)斜式求出曲線在切點(diǎn)處的切線方程，再結(jié)合已知條件，從而求出b，c的值。

18．【答案】解：設(shè)，過(guò)點(diǎn)與直線$AB$平行的直線為，如圖.因?yàn)橹本€與擾物線相交A，B兩點(diǎn)，所以|AB|為定值，要使△ABP的面積最大，只要點(diǎn)P到直線AB的距離最大，而P點(diǎn)是拋物線的弧上的一點(diǎn)，因此P點(diǎn)是拋物線上平行于直線AB的切線的切點(diǎn)，由圖知點(diǎn)P在x軸上方，

，由題意知.

所以，即，所以.

所以.

【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題

【解析】【分析】設(shè)，過(guò)點(diǎn)與直線AB平行的直線為，再利用直線與拋物線相交A，B兩點(diǎn)，所以|AB|為定值，要使△ABP的面積最大，只要點(diǎn)P到直線AB的距離最大，而P點(diǎn)是拋物線的弧上的一點(diǎn)，因此P點(diǎn)是拋物線上平行于直線AB的切線的切點(diǎn)，由圖知點(diǎn)P在x軸上方，得出再利用直線x-2y-4=0求出直線AB的斜率，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求直線l的斜率，再結(jié)合已知條件求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再結(jié)合代入法求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而求出在拋物線的弧上的一點(diǎn)P，使三角形△ABP的面積最大。

19．【答案】（1）解：，

點(diǎn)在曲線上，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即

（2）解：點(diǎn)不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)為，則有

，解得，則.

所以切線方程為，即

【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，進(jìn)而求出曲線在切點(diǎn)處的切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出曲線在切點(diǎn)處的切線的方程。

（2）利用點(diǎn)不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)為，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，進(jìn)而求出曲線在切點(diǎn)處的切線的斜率，再利用切點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合代入法求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)斜式求出曲線在切點(diǎn)處的切線的方程，再利用曲線C過(guò)點(diǎn)