【解析】初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上學(xué)期 第四章 4.5多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)

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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上學(xué)期第四章4.5多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)

一、單選題

1．（2023七下·黃石期中）七邊形的對(duì)角線總共有（）

A．12條B．13條C．14條D．15條

2．（2023九上·長(zhǎng)春月考）下列語(yǔ)句中正確的是（）

A．直徑是弦，弦是直徑．

B．相等的圓心角所對(duì)的弦相等

C．經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸

D．三點(diǎn)確定一個(gè)圓

3．（2023·涼山州）下列命題是真命題的是（）

A．頂點(diǎn)在圓上的角叫圓周角

B．三點(diǎn)確定一個(gè)圓

C．圓的切線垂直于半徑

D．三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等

4．（2023七下·哈爾濱月考）若一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)，只可以引三條對(duì)角線，則它是()邊形．

A．五B．六C．七D．八

5．（2023·無(wú)錫模擬）已知扇形的半徑為6cm，圓心角為120°，則這個(gè)扇形的面積是（）

A．36πcm2B．12πcm2C．9πcm2D．6πcm2

二、填空題

6．（2023七下·黃石期中）一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是60°，則這個(gè)多邊形是邊形，它的對(duì)角線共有條

7．（2023七下·貴陽(yáng)開學(xué)考）從某多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接其余各頂點(diǎn)，把這個(gè)多邊形分成個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形是.

8．（2023八下·射陽(yáng)期中）下列說(shuō)法①直徑是弦；②圓心相同，半徑相同的兩個(gè)圓是同心圓；③兩個(gè)半圓是等??；④經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直徑.正確的是填序號(hào).

9．（2023八上·思茅期中）過(guò)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫一條對(duì)角線，且把四邊形分成兩個(gè)三角形；過(guò)五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫兩條對(duì)角線，且把五邊形分成三個(gè)三角形；猜想：過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫條對(duì)角線，且把n邊形分成個(gè)三角形.

10．（2023六下·高新期中）將一個(gè)圓分割成3個(gè)扇形，使它們的圓心角的度數(shù)比為2：3：4，則這三個(gè)扇形的圓心角最小為。

答案解析部分

1．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的對(duì)角線

【解析】【解答】解：七邊形的對(duì)角線總共有：=14條．

故答案為：C．

【分析】可根據(jù)多邊形的對(duì)角線與邊的關(guān)系m=求解．

2．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；確定圓的條件

【解析】【解答】A、直徑是圓中特殊的弦，它經(jīng)過(guò)圓心，但弦不一定是直徑，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故本選項(xiàng)不符合題意．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)圓的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行分析，從而得到答案．

3．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)；圓周角定理；切線的性質(zhì)；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；真命題與假命題

【解析】【解答】解：A、頂點(diǎn)在圓上，并且角的兩邊與圓相交的角叫圓周角，故A不符合題意；

B、不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故B不符合題意；

C、圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，故C不符合題意；

D、三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故D符合題意；

故答案為：D．

【分析】根據(jù)圓周角的定義、圓的定義、切線的定義，以及三角形內(nèi)心的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．

4．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的對(duì)角線

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得n-3=3，解得：n=6.

故答案為：B.

【分析】從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以作（n-3）條對(duì)角線，據(jù)此求解.

5．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算

【解析】【解答】解：由題意得：n=120°，R=6，故可得扇形的面積S===12πcm2．故答案為：B．

【分析】利用扇形面積公式計(jì)算即可.

6．【答案】六；9

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的對(duì)角線；多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：多邊形的邊數(shù)：360°÷60°＝6，

對(duì)角線條數(shù)：＝9，

故答案為：六；9．

【分析】利用外角和360°÷外角的度數(shù)即可；根據(jù)多邊形的對(duì)角線條數(shù)公式即可算出答案．

7．【答案】八邊形

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的對(duì)角線

【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形.

根據(jù)題意得：n2＝6.

解得：n＝6.

故答案為：八邊形.

【分析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n2）個(gè)三角形解答即可.

8．【答案】①

【知識(shí)點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)

【解析】【解答】解：直徑是弦，但弦不是直徑，故①正確；

圓心相同但半徑不同的兩個(gè)圓是同心圓，故②錯(cuò)誤；

若兩個(gè)半圓的半徑不等，則這兩個(gè)半圓的弧長(zhǎng)不相等，故③錯(cuò)誤；

經(jīng)過(guò)圓的圓心可以作無(wú)數(shù)條的直徑，故④錯(cuò)誤.

綜上，正確的只有①.

故答案為：①

【分析】利用圓的有關(guān)定義及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

9．【答案】；

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的對(duì)角線

【解析】【解答】解：從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引1條對(duì)角線，將四邊形分成2個(gè)三角形；從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引2條對(duì)角線，將五邊形分成3個(gè)三角形；從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引3條對(duì)角線，將六邊形分成4個(gè)三角形；從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對(duì)角線，將n邊形分成個(gè)三角形

故答案為：，.

【分析】根據(jù)四邊形可以條對(duì)角線，被分成了4-2=2個(gè)三角形，五邊形可以引條對(duì)角線，被分成了5-2=3個(gè)三角形，依此類推，n邊形可以引條對(duì)角線，被分成個(gè)三角形.

10．【答案】80

【知識(shí)點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系

【解析】【解答】解：圓心角最小為360°×=80°

【分析】根據(jù)圓的內(nèi)角度數(shù)為360°，由最小的度數(shù)比求出最小的圓心角即可。

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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上學(xué)期第四章4.5多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)

一、單選題

1．（2023七下·黃石期中）七邊形的對(duì)角線總共有（）

A．12條B．13條C．14條D．15條

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的對(duì)角線

【解析】【解答】解：七邊形的對(duì)角線總共有：=14條．

故答案為：C．

【分析】可根據(jù)多邊形的對(duì)角線與邊的關(guān)系m=求解．

2．（2023九上·長(zhǎng)春月考）下列語(yǔ)句中正確的是（）

A．直徑是弦，弦是直徑．

B．相等的圓心角所對(duì)的弦相等

C．經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸

D．三點(diǎn)確定一個(gè)圓

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；確定圓的條件

【解析】【解答】A、直徑是圓中特殊的弦，它經(jīng)過(guò)圓心，但弦不一定是直徑，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故本選項(xiàng)不符合題意．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)圓的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行分析，從而得到答案．

3．（2023·涼山州）下列命題是真命題的是（）

A．頂點(diǎn)在圓上的角叫圓周角

B．三點(diǎn)確定一個(gè)圓

C．圓的切線垂直于半徑

D．三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)；圓周角定理；切線的性質(zhì)；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；真命題與假命題

【解析】【解答】解：A、頂點(diǎn)在圓上，并且角的兩邊與圓相交的角叫圓周角，故A不符合題意；

B、不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故B不符合題意；

C、圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，故C不符合題意；

D、三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故D符合題意；

故答案為：D．

【分析】根據(jù)圓周角的定義、圓的定義、切線的定義，以及三角形內(nèi)心的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．

4．（2023七下·哈爾濱月考）若一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)，只可以引三條對(duì)角線，則它是()邊形．

A．五B．六C．七D．八

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的對(duì)角線

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得n-3=3，解得：n=6.

故答案為：B.

【分析】從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以作（n-3）條對(duì)角線，據(jù)此求解.

5．（2023·無(wú)錫模擬）已知扇形的半徑為6cm，圓心角為120°，則這個(gè)扇形的面積是（）

A．36πcm2B．12πcm2C．9πcm2D．6πcm2

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算

【解析】【解答】解：由題意得：n=120°，R=6，故可得扇形的面積S===12πcm2．故答案為：B．

【分析】利用扇形面積公式計(jì)算即可.

二、填空題

6．（2023七下·黃石期中）一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是60°，則這個(gè)多邊形是邊形，它的對(duì)角線共有條

【答案】六；9

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的對(duì)角線；多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：多邊形的邊數(shù)：360°÷60°＝6，

對(duì)角線條數(shù)：＝9，

故答案為：六；9．

【分析】利用外角和360°÷外角的度數(shù)即可；根據(jù)多邊形的對(duì)角線條數(shù)公式即可算出答案．

7．（2023七下·貴陽(yáng)開學(xué)考）從某多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接其余各頂點(diǎn)，把這個(gè)多邊形分成個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形是.

【答案】八邊形

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的對(duì)角線

【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形.

根據(jù)題意得：n2＝6.

解得：n＝6.

故答案為：八邊形.

【分析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n2）個(gè)三角形解答即可.

8．（2023八下·射陽(yáng)期中）下列說(shuō)法①直徑是弦；②圓心相同，半徑相同的兩個(gè)圓是同心圓；③兩個(gè)半圓是等??；④經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直徑.正確的是填序號(hào).

【答案】①

【知識(shí)點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)

【解析】【解答】解：直徑是弦，但弦不是直徑，故①正確；

圓心相同但半徑不同的兩個(gè)圓是同心圓，故②錯(cuò)誤；

若兩個(gè)半圓的半徑不等，則這兩個(gè)半圓的弧長(zhǎng)不相等，故③錯(cuò)誤；

經(jīng)過(guò)圓的圓心可以作無(wú)數(shù)條的直徑，故④錯(cuò)誤.

綜上，正確的只有①.

故答案為：①

【分析】利用圓的有關(guān)定義及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

9．（2023八上·思茅期中）過(guò)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫一條對(duì)角線，且把四邊形分成兩個(gè)三角形；過(guò)五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫兩條對(duì)角線，且把五邊形分成三個(gè)三角形；猜想：過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫條對(duì)角線，且把n邊形分成個(gè)三角形.

【答案】；

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的對(duì)角線

【解析】【解答】解：從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引1條對(duì)角線，將四邊形分成2個(gè)三角形；從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引2條對(duì)角線，將五邊形分成3個(gè)三角形；從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引3條對(duì)角線，將六邊形分成4個(gè)三角形；從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對(duì)角線，將n邊形分成個(gè)三角形

故答案為：，.

【分析】根據(jù)四邊形可以條對(duì)角線，被分成了4-2=2個(gè)三