【解析】初中數(shù)學(xué)浙教版七年級下學(xué)期期中復(fù)習(xí)專題9 完全平方公式

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初中數(shù)學(xué)浙教版七年級下學(xué)期期中復(fù)習(xí)專題9完全平方公式

一、單選題

1．（2023八上·商城月考）下列各式中，能用完全平方公式計算的是（）

A．B．

C．D．

2．（2023八上·云縣期末）已知，則（）

A．12B．14C．16D．18

3．（2023八上·紫陽期末）已知，則的值為（）

A．B．C．D．

4．（2023八上·安定期末）已知，則＝（）

A．B．C．D．或

5．（2023八上·永定期中）已知，則的值是（）

A．28B．30C．32D．34

6．（2023八上·唐河期中）如圖，將圖1中的陰影部分拼成圖2，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗證下列哪個計算公式()

A．a(chǎn)2b2=(a+b)(ab)B．(ab)2=a22ab+b2

C．(ab)2=a2+2ab+b2D．(a+b)2=(ab)2+4ab

7．下列各圖是由若干個正方形和長方形組成的，其中能表示等式(a+b)2=a2+2ab+b2的是（）．

A．B．

C．D．

8．（2023八上·景縣期末）將變形正確的是（）

A．B．

C．D．

9．（2023八上·上蔡月考）如果4x2﹣（a﹣b）x+9是一個整式的平方，則2a﹣2b的值是（）

A．±24B．±9C．±6D．12

10．（2023七下·秦淮期末）如圖，有A，B，C三種不同型號的卡片，每種各10張.A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是相鄰兩邊長分別為a、b的長方形，C型卡片是邊長為b的正方形.從中取出若干張卡片（每種卡片至少一張），把取出的這些卡片拼成一個正方形，所有符合要求的正方形的個數(shù)是（）

A．4B．5C．6D．7

二、填空題

11．（2023八上·河?xùn)|期末）若，，則．

12．（2023八上·重慶月考）已知，求的值為.

13．（2023八上·霍林郭勒月考）若（x＋y）2=9，（x－y）2=5，則xy=.

14．（2023八上·海淀期中）等式（a+b）2＝a2+b2成立的條件為．

15．（2023八上·常州期中）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽“的勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b，那么（a+b）2的值為.

16．（2023·杭州）設(shè)M=x+y，N=x-y，P=xy。若M=1，N=2，則P=。

三、計算題

17．（2023八上·浙江月考）已知，，求下列代數(shù)式的值.

（1）

（2）

18．（2023八上·耒陽期中）計算：（2x+y）2﹣（y﹣2x）2

19．（2023八上·長春月考）簡便計算：

（1）982

（2）20232﹣4040×2023+20232

20．（2023八上·安定期末）已知是三邊的長，且滿足，求三邊的長.

21．（2023八下·沙坪壩月考）已知a=+2023，b=+2023，c=+2023，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.

22．（2023七下·簡陽期中）“化歸與轉(zhuǎn)化的思想”是指在研究解決數(shù)學(xué)問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而使問題得到解決。

（1）我們知道可以得到。如果，求、的值.

（2）已知試問多項式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是否與變量的取值有關(guān)？若有關(guān)請說明理由；若無關(guān)請求出多項式的值.

（3）你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于.

（4）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積.

（5）仔細(xì)觀察圖2，寫出三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系.

（6）若，求的值.

23．（2023八上·崆峒期末）請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：

（1）根據(jù)圖①中條件，請用兩種不同方法表示兩個陰影圖形的面積的和；

（2）在（1）的條件下，如圖②，兩個正方形邊長分別為a，b，如果，求陰影部分的面積.

24．（2023八上·泉州期中）我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來解釋，例如：圖A可以用來解釋a2+2ab+b2＝(a+b)2．現(xiàn)有足夠多的正方形卡片1號，2號和長方形卡片3號，如圖C．

（1）根據(jù)圖B完成因式分解：；

（2）現(xiàn)有1號卡片1張、2號卡片4張，3號卡片4張．在不重疊的情況下可以緊密地拼成一個大正方形，則這個大正方形的邊長為；

（3）現(xiàn)要拼出一個面積為的長方形，則需要號卡片張，號卡片張，號卡片張．

（4）比較圖A中的兩個正方形面積之和與兩個長方形面積之和的大小關(guān)系，并說明理由．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】解：A、原式＝x2﹣y2，不符合題意；

B、原式＝x2﹣2xy+y2，符合題意；

C、原式＝y(tǒng)2﹣x2，不符合題意；

D、原式＝﹣x2+y2，不符合題意，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)(ab)2=a22ab+b2進行逐一判斷即可.

2．【答案】B

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】解：將兩邊平方得，

∴a2+＝16﹣2＝14，

故答案為：B.

【分析】由題意將已知的等式兩邊分別平方并整理即可求解.

3．【答案】C

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】∵，

∴=，

故答案為：C.

【分析】利用完全平方公式將原式變形為=，然后代入求值即可.

4．【答案】B

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】解：

當(dāng)時，原式，

故答案為：B.

【分析】先對后面式子提出去，發(fā)現(xiàn)括號里是接著把（x+y)代入便可求出值.

5．【答案】C

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】解：==32．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)題意，由完全平方公式，將式子化簡變形，求出答案即可。

6．【答案】B

【知識點】完全平方公式的幾何背景

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：（a-b）2=a2-2ab+b2，

故答案為：B.

【分析】由圖1可得陰影部分面積=（a-b）2，由圖2可得陰影部分面積=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2，據(jù)此得出等式，然后判斷即可.

7．【答案】D

【知識點】完全平方公式的幾何背景

【解析】【解答】解：A.整體面積=，分部面積=，即得到的是

，故A選項不符合題意；

B.整體面積=，分部面積=，即得到的是

，故B選項不符合題意；

C.整體面積=，分部面積=，即得到是

，故C選項不符合題意；

D.整體面積=，分部面積=，即得到的是

，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)正方形及長方形的面積，分別表示出各個小正方形、長方形、拼接的大正方形的面積，然后利用面積相等建立等式，根據(jù)各個結(jié)果比較判斷即可.

8．【答案】C

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】

故答案為：C

【分析】根據(jù)完全平方公式進行計算，判斷即可．

9．【答案】A

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】∵4x2(ab)x+9是一個整式的平方，

∴ab=±12，

則原式=2(ab)=±24，

故答案為：A

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷確定出a-b的值，代入原式計算即可求出值.

10．【答案】C

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】解：∵每一種卡片10張，并且每種卡片至少取1張拼成正方形，

∴正方形的邊長可以為：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六種情況；

（注意每一種卡片至少用1張，至多用10張）

即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1張，B卡片2張，C卡片1張；

（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1張，B卡片4張，C卡片4張；

（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1張，B卡片6張，C卡片9張；

（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4張，B卡片4張，C卡片1張；

（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4張，B卡片8張，C卡片4張；

（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9張，B卡片6張，C卡片1張；

故答案為：C.

【分析】每一種卡片10張，并且每種卡片至少取1張，根據(jù)完全平方公式的特點可確定拼成的正方形的邊長可以為（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）共六種情況.

11．【答案】±5

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】由完全平方式得（a-b）=（a+b）-4ab．

當(dāng)a+b=9，ab=14時，（a-b）2=81-4×14=81-56=25，

∴a-b=±=±5．

故答案為：±5．

【分析】由完全平方式得（a+b）=（a-b）+4ab變形為（a-b）=（a+b）-4ab，把a+b=9，ab=18代入計算即可求得．

12．【答案】47

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴

∴

∴

∴

∴

故答案為：47.

【分析】在已知的等式兩邊同時除以a可得a=3，將這個變形后的等式兩邊平方并移項得a2+=7,，繼續(xù)把這個等式兩邊平方整理即可求解.

13．【答案】1

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】（x+y）2=x2+2xy+y2=9①，

（x-y）2=x2-2xy+y2=5②，

①-②可得：4xy=4，解得xy=1．

故答案為1.

【分析】利用完全平方公式可得（x+y）2=x2+2xy+y2=9①，（x-y）2=x2-2xy+y2=5②，由①-②可得：4xy=4，據(jù)此即可求出結(jié)論.

14．【答案】ab＝0

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，

∴等式（a+b）2＝a2+b2成立的條件為ab＝0，

故答案為：ab＝0．

【分析】根據(jù)完全平方公式展開式得到等式，移項整理得2ab的值，即可得到ab的值．

15．【答案】49

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】解：由于大正方形的面積25，小正方形的面積是1，則四個直角三角形的面積和是25﹣1=24，即4×ab=24，即2ab=24，=25，則==25+24=49.

故答案為49.

【分析】由“大正方形的面積是25，小正方形的面積是1”可得四個直角三角形的面積為24，即2ab=24，由勾股定理可得=25，根據(jù)完全平方公式=代入即可。

16．【答案】

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】解：法一：

（x+y）2=x2+2xy+y2，（x-y）2=x2-2xy+y2=4，

兩式相減得4xy=-3，

解得xy=，

則P=.

法二：由題可得，

解之得：，

∴P=xy=.

故答案為：

【分析】根據(jù)完全平方公式得到（x+y）2=x2+2xy+y2，（x-y）2=x2-2xy+y2=4，兩式相減即可求解.

17．【答案】（1）解：∵，，

∴，，

=；

（2）解：∵，＞0，

∴.

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【分析】（1）先求出a+b，ab的值，再利用配方將原式變形=，最后整體代入即可；（2）先求出的值，再開方即可.

18．【答案】解：原式＝4x2+4xy+y2﹣y2+4xy﹣4x2＝8xy

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式展開，再合并同類項即可.

19．【答案】（1）解：982＝（100﹣2）2

＝1002﹣2×100×2+22

＝10000﹣400+4

＝9604；

（2）解：20232﹣4040×2023+20232

＝20232﹣2×2023×2023+20232

＝（2023﹣2023）2

＝12

＝1．

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【分析】（1）由982＝（100﹣2）2，根據(jù)完全平方公式展開即可；（2）﹣4040×2023＝﹣2×2023×2023，將原式變形后，根據(jù)完全平方公式計算即可．

20．【答案】

即：

.

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【分析】先對等式進行整理，發(fā)現(xiàn)是,得到最終得到a,b,c的值.

21．【答案】解：∵a=+2023，b=+2023，c=+2023，

∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，

∴a2+b2+c2-ab-bc-ca

=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）

=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]

=×（1+1+4）

=3.

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【分析】由已知可得a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，所求式子提取，利用完全平方公式變形后，代入計算即可求出值.

22．【答案】（1）解：由a2+b2+2a-4b+5=0，得到：（a2+2a+1）+（b2-4b+4）=0，

（a+1）2+（b-2）2=0，

所以有a+1=0，b-2=0，

解得a=-1，b=2

（2）解：多項式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值與變量x的取值無關(guān)．理由如下：

∵a=x+2023，b=x+2023，c=x+2023，

∴a-b=2，a-c=1，c-b=1，

∴a2+b2+c2-ab-ac-bc

=（-ab+）+（-ac+）+（-cb+）

=

=

=3．

∴多項式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值與變量x的取值無關(guān)，且a2+b2+c2-ab-ac-bc的值是3．

（3）a-b

（4）解：方法一：S陰影=S正方形-4S長方形=（a+b）2-4ab=（a-b）2；

方法二：∵分成的四塊小長方形形狀和大小都一樣，

∴每一個小長方形的長為a，寬為b，

∴陰影部分的正方形的邊長為（a-b），

∴S陰影=（a-b）2

（5）解：由圖2得：（a+b）2-4ab=（a-b）2

（6）解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，

∵x+y=1，x2+y2=25，

∴1=25+2xy，

xy=-12，

∵（x+y）2-4xy=（x-y）2，

∴（x-y）2=1-4×（-12）=49，

∴x-y=±7．

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【分析】（1）直接寫出邊長：長邊一短邊=a-b；（2）直接根據(jù)邊長的平方計算面積或根據(jù)面積差計算面積；（3）根據(jù)圖形利用面積可得結(jié)論；（4）結(jié)合（3）的結(jié)論和完全平方公式，先計算xy的值，再計算（x-y）2的值，最后開方可得結(jié)論．

23．【答案】（1）從整體分析：，從個體分析：；

（2）

當(dāng)時，

.

【知識點】完全平方公式的幾何背景

【解析】【分析】（1）從整體分析，陰影部分的面積等于大正方形面積減去兩個長方形的面積，從個體分析，陰影部分的面等于兩個小正方形的面積和，據(jù)此解題；

（2）陰影部分圖形的面積等于兩個正方形的面積減去兩個三角形的面積，再結(jié)合整體代入法解題.

24．【答案】（1）2a（a+b）

（2）a+2b

（3）1；3；4

（4）解：根據(jù)題意得：，，則

理由：

∵

∴

即．

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】解：（1）根據(jù)圖形可知圖形面積為：，

故答案為：（2）如圖，

，

∴正方形邊長為a+2b，

故答案為：a+2b．（3）如圖，

根據(jù)圖形可知：=

故答案為：1，3，4

【分析】（1）觀察圖像可知大正方形的面積等于兩個小正方形的面積加上兩個長方形面積之和；（2）觀察圖像可知大長方形的面積等于兩個小正方形的面積加上兩個長方形面積之和；（3）根據(jù)所給圖像畫出圖形即可；（4）由完全平方公式的非負(fù)性求解即可。

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初中數(shù)學(xué)浙教版七年級下學(xué)期期中復(fù)習(xí)專題9完全平方公式

一、單選題

1．（2023八上·商城月考）下列各式中，能用完全平方公式計算的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】解：A、原式＝x2﹣y2，不符合題意；

B、原式＝x2﹣2xy+y2，符合題意；

C、原式＝y(tǒng)2﹣x2，不符合題意；

D、原式＝﹣x2+y2，不符合題意，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)(ab)2=a22ab+b2進行逐一判斷即可.

2．（2023八上·云縣期末）已知，則（）

A．12B．14C．16D．18

【答案】B

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】解：將兩邊平方得，

∴a2+＝16﹣2＝14，

故答案為：B.

【分析】由題意將已知的等式兩邊分別平方并整理即可求解.

3．（2023八上·紫陽期末）已知，則的值為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】∵，

∴=，

故答案為：C.

【分析】利用完全平方公式將原式變形為=，然后代入求值即可.

4．（2023八上·安定期末）已知，則＝（）

A．B．C．D．或

【答案】B

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】解：

當(dāng)時，原式，

故答案為：B.

【分析】先對后面式子提出去，發(fā)現(xiàn)括號里是接著把（x+y)代入便可求出值.

5．（2023八上·永定期中）已知，則的值是（）

A．28B．30C．32D．34

【答案】C

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】解：==32．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)題意，由完全平方公式，將式子化簡變形，求出答案即可。

6．（2023八上·唐河期中）如圖，將圖1中的陰影部分拼成圖2，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗證下列哪個計算公式()

A．a(chǎn)2b2=(a+b)(ab)B．(ab)2=a22ab+b2

C．(ab)2=a2+2ab+b2D．(a+b)2=(ab)2+4ab

【答案】B

【知識點】完全平方公式的幾何背景

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：（a-b）2=a2-2ab+b2，

故答案為：B.

【分析】由圖1可得陰影部分面積=（a-b）2，由圖2可得陰影部分面積=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2，據(jù)此得出等式，然后判斷即可.

7．下列各圖是由若干個正方形和長方形組成的，其中能表示等式(a+b)2=a2+2ab+b2的是（）．

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點】完全平方公式的幾何背景

【解析】【解答】解：A.整體面積=，分部面積=，即得到的是

，故A選項不符合題意；

B.整體面積=，分部面積=，即得到的是

，故B選項不符合題意；

C.整體面積=，分部面積=，即得到是

，故C選項不符合題意；

D.整體面積=，分部面積=，即得到的是

，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)正方形及長方形的面積，分別表示出各個小正方形、長方形、拼接的大正方形的面積，然后利用面積相等建立等式，根據(jù)各個結(jié)果比較判斷即可.

8．（2023八上·景縣期末）將變形正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】

故答案為：C

【分析】根據(jù)完全平方公式進行計算，判斷即可．

9．（2023八上·上蔡月考）如果4x2﹣（a﹣b）x+9是一個整式的平方，則2a﹣2b的值是（）

A．±24B．±9C．±6D．12

【答案】A

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】∵4x2(ab)x+9是一個整式的平方，

∴ab=±12，

則原式=2(ab)=±24，

故答案為：A

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷確定出a-b的值，代入原式計算即可求出值.

10．（2023七下·秦淮期末）如圖，有A，B，C三種不同型號的卡片，每種各10張.A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是相鄰兩邊長分別為a、b的長方形，C型卡片是邊長為b的正方形.從中取出若干張卡片（每種卡片至少一張），把取出的這些卡片拼成一個正方形，所有符合要求的正方形的個數(shù)是（）

A．4B．5C．6D．7

【答案】C

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】解：∵每一種卡片10張，并且每種卡片至少取1張拼成正方形，

∴正方形的邊長可以為：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六種情況；

（注意每一種卡片至少用1張，至多用10張）

即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1張，B卡片2張，C卡片1張；

（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1張，B卡片4張，C卡片4張；

（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1張，B卡片6張，C卡片9張；

（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4張，B卡片4張，C卡片1張；

（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4張，B卡片8張，C卡片4張；

（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9張，B卡片6張，C卡片1張；

故答案為：C.

【分析】每一種卡片10張，并且每種卡片至少取1張，根據(jù)完全平方公式的特點可確定拼成的正方形的邊長可以為（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）共六種情況.

二、填空題

11．（2023八上·河?xùn)|期末）若，，則．

【答案】±5

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】由完全平方式得（a-b）=（a+b）-4ab．

當(dāng)a+b=9，ab=14時，（a-b）2=81-4×14=81-56=25，

∴a-b=±=±5．

故答案為：±5．

【分析】由完全平方式得（a+b）=（a-b）+4ab變形為（a-b）=（a+b）-4ab，把a+b=9，ab=18代入計算即可求得．

12．（2023八上·重慶月考）已知，求的值為.

【答案】47

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴

∴

∴

∴

∴

故答案為：47.

【分析】在已知的等式兩邊同時除以a可得a=3，將這個變形后的等式兩邊平方并移項得a2+=7,，繼續(xù)把這個等式兩邊平方整理即可求解.

13．（2023八上·霍林郭勒月考）若（x＋y）2=9，（x－y）2=5，則xy=.

【答案】1

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】（x+y）2=x2+2xy+y2=9①，

（x-y）2=x2-2xy+y2=5②，

①-②可得：4xy=4，解得xy=1．

故答案為1.

【分析】利用完全平方公式可得（x+y）2=x2+2xy+y2=9①，（x-y）2=x2-2xy+y2=5②，由①-②可得：4xy=4，據(jù)此即可求出結(jié)論.

14．（2023八上·海淀期中）等式（a+b）2＝a2+b2成立的條件為．

【答案】ab＝0

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，

∴等式（a+b）2＝a2+b2成立的條件為ab＝0，

故答案為：ab＝0．

【分析】根據(jù)完全平方公式展開式得到等式，移項整理得2ab的值，即可得到ab的值．

15．（2023八上·常州期中）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽“的勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b，那么（a+b）2的值為.

【答案】49

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】解：由于大正方形的面積25，小正方形的面積是1，則四個直角三角形的面積和是25﹣1=24，即4×ab=24，即2ab=24，=25，則==25+24=49.

故答案為49.

【分析】由“大正方形的面積是25，小正方形的面積是1”可得四個直角三角形的面積為24，即2ab=24，由勾股定理可得=25，根據(jù)完全平方公式=代入即可。

16．（2023·杭州）設(shè)M=x+y，N=x-y，P=xy。若M=1，N=2，則P=。

【答案】

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】解：法一：

（x+y）2=x2+2xy+y2，（x-y）2=x2-2xy+y2=4，

兩式相減得4xy=-3，

解得xy=，

則P=.

法二：由題可得，

解之得：，

∴P=xy=.

故答案為：

【分析】根據(jù)完全平方公式得到（x+y）2=x2+2xy+y2，（x-y）2=x2-2xy+y2=4，兩式相減即可求解.

三、計算題

17．（2023八上·浙江月考）已知，，求下列代數(shù)式的值.

（1）

（2）

【答案】（1）解：∵，，

∴，，

=；

（2）解：∵，＞0，

∴.

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【分析】（1）先求出a+b，ab的值，再利用配方將原式變形=，最后整體代入即可；（2）先求出的值，再開方即可.

18．（2023八上·耒陽期中）計算：（2x+y）2﹣（y﹣2x）2

【答案】解：原式＝4x2+4xy+y2﹣y2+4xy﹣4x2＝8xy

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式展開，再合并同類項即可.

19．（2023八上·長春月考）簡便計算：

（1）982

（2）20232﹣4040×2023+20232

【答案】（1）解：982＝（100﹣2）2

＝1002﹣2×100×2+22

＝10000﹣400+4

＝9604；

（2）解：20232﹣4040×2023+20232

＝20232﹣2×2023×2023+20232

＝（2023﹣2023）2

＝12

＝1．

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【分析】（1）由982＝（100﹣2）2，根據(jù)完全平方公式展開即可；（2）﹣4040×2023＝﹣2×2023×2023，將原式變形后，根據(jù)完全平方公式計算即可．

20．（2023八上·安定期末）已知是三邊的長，且滿足，求三邊的長.

【答案】

即：

.

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【分析】先對等式進行整理，發(fā)現(xiàn)是,得到最終得到a,b,c的值.

21．（2023八下·沙坪壩月考）已知a=+2023，b=+2023，c=+2023，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.

【答案】解：∵a=+2023，b=+2023，c=+2023，

∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，

∴a2+b2+c2-ab-bc-ca

=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）

=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]

=×（1+1+4）

=3.

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【分析】由已知可得a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，所求式子提取，利用完全平方公式變形后，代入計算即可求出值.

22．（2023七下·簡陽期中）“化歸與轉(zhuǎn)化的思想”是指在研究解決數(shù)學(xué)問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而使問題得到解決。

（1）我們知道可以得到。如果，求、的值.

（2）已知試問多項式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是否與變量的取值有關(guān)？若有關(guān)請說明理由；若無關(guān)請求出多項式的值.

（3）你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于.

（4）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積.

（5）仔細(xì)觀察圖2，寫出三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系.

（6）若，求的值.

【答案】（1）解：由a2+b2+2a-4b+5=0，得到：（a2+2a+1）+（b2-4b+4）=0，

（a+1）2+（b-2）2=0，

所以有a+1=0，b-2=0，

解得a=-1，b=2

（2）解：多項式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值與變量x的取值無關(guān)．理由如下：

∵a=x+2023，b=x+2023，c=x+2023，

∴a-b=2，a-c=1，c-b=1，

∴a2+b2+c2-ab-ac-bc

=（-ab+）+（-ac+）+（-cb+）

=

=

=3．

∴多項式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值與變量x的取值無關(guān)，且a2+b2+c2-ab