【解析】初中數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)下學(xué)期期中復(fù)習(xí)專題9 完全平方公式

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初中數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)下學(xué)期期中復(fù)習(xí)專題9完全平方公式

一、單選題

1．（2023八上·商城月考）下列各式中，能用完全平方公式計(jì)算的是（）

A．B．

C．D．

2．（2023八上·云縣期末）已知，則（）

A．12B．14C．16D．18

3．（2023八上·紫陽期末）已知，則的值為（）

A．B．C．D．

4．（2023八上·安定期末）已知，則＝（）

A．B．C．D．或

5．（2023八上·永定期中）已知，則的值是（）

A．28B．30C．32D．34

6．（2023八上·唐河期中）如圖，將圖1中的陰影部分拼成圖2，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗(yàn)證下列哪個(gè)計(jì)算公式()

A．a(chǎn)2b2=(a+b)(ab)B．(ab)2=a22ab+b2

C．(ab)2=a2+2ab+b2D．(a+b)2=(ab)2+4ab

7．下列各圖是由若干個(gè)正方形和長方形組成的，其中能表示等式(a+b)2=a2+2ab+b2的是（）．

A．B．

C．D．

8．（2023八上·景縣期末）將變形正確的是（）

A．B．

C．D．

9．（2023八上·上蔡月考）如果4x2﹣（a﹣b）x+9是一個(gè)整式的平方，則2a﹣2b的值是（）

A．±24B．±9C．±6D．12

10．（2023七下·秦淮期末）如圖，有A，B，C三種不同型號(hào)的卡片，每種各10張.A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是相鄰兩邊長分別為a、b的長方形，C型卡片是邊長為b的正方形.從中取出若干張卡片（每種卡片至少一張），把取出的這些卡片拼成一個(gè)正方形，所有符合要求的正方形的個(gè)數(shù)是（）

A．4B．5C．6D．7

二、填空題

11．（2023八上·河?xùn)|期末）若，，則．

12．（2023八上·重慶月考）已知，求的值為.

13．（2023八上·霍林郭勒月考）若（x＋y）2=9，（x－y）2=5，則xy=.

14．（2023八上·海淀期中）等式（a+b）2＝a2+b2成立的條件為．

15．（2023八上·常州期中）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽“的勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b，那么（a+b）2的值為.

16．（2023·杭州）設(shè)M=x+y，N=x-y，P=xy。若M=1，N=2，則P=。

三、計(jì)算題

17．（2023八上·浙江月考）已知，，求下列代數(shù)式的值.

（1）

（2）

18．（2023八上·耒陽期中）計(jì)算：（2x+y）2﹣（y﹣2x）2

19．（2023八上·長春月考）簡便計(jì)算：

（1）982

（2）20232﹣4040×2023+20232

20．（2023八上·安定期末）已知是三邊的長，且滿足，求三邊的長.

21．（2023八下·沙坪壩月考）已知a=+2023，b=+2023，c=+2023，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.

22．（2023七下·簡陽期中）“化歸與轉(zhuǎn)化的思想”是指在研究解決數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而使問題得到解決。

（1）我們知道可以得到。如果，求、的值.

（2）已知試問多項(xiàng)式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是否與變量的取值有關(guān)？若有關(guān)請(qǐng)說明理由；若無關(guān)請(qǐng)求出多項(xiàng)式的值.

（3）你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于.

（4）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積.

（5）仔細(xì)觀察圖2，寫出三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系.

（6）若，求的值.

23．（2023八上·崆峒期末）請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：

（1）根據(jù)圖①中條件，請(qǐng)用兩種不同方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和；

（2）在（1）的條件下，如圖②，兩個(gè)正方形邊長分別為a，b，如果，求陰影部分的面積.

24．（2023八上·泉州期中）我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來解釋，例如：圖A可以用來解釋a2+2ab+b2＝(a+b)2．現(xiàn)有足夠多的正方形卡片1號(hào)，2號(hào)和長方形卡片3號(hào)，如圖C．

（1）根據(jù)圖B完成因式分解：；

（2）現(xiàn)有1號(hào)卡片1張、2號(hào)卡片4張，3號(hào)卡片4張．在不重疊的情況下可以緊密地拼成一個(gè)大正方形，則這個(gè)大正方形的邊長為；

（3）現(xiàn)要拼出一個(gè)面積為的長方形，則需要號(hào)卡片張，號(hào)卡片張，號(hào)卡片張．

（4）比較圖A中的兩個(gè)正方形面積之和與兩個(gè)長方形面積之和的大小關(guān)系，并說明理由．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】解：A、原式＝x2﹣y2，不符合題意；

B、原式＝x2﹣2xy+y2，符合題意；

C、原式＝y(tǒng)2﹣x2，不符合題意；

D、原式＝﹣x2+y2，不符合題意，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)(ab)2=a22ab+b2進(jìn)行逐一判斷即可.

2．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】解：將兩邊平方得，

∴a2+＝16﹣2＝14，

故答案為：B.

【分析】由題意將已知的等式兩邊分別平方并整理即可求解.

3．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】∵，

∴=，

故答案為：C.

【分析】利用完全平方公式將原式變形為=，然后代入求值即可.

4．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】解：

當(dāng)時(shí)，原式，

故答案為：B.

【分析】先對(duì)后面式子提出去，發(fā)現(xiàn)括號(hào)里是接著把（x+y)代入便可求出值.

5．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】解：==32．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)題意，由完全平方公式，將式子化簡變形，求出答案即可。

6．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：（a-b）2=a2-2ab+b2，

故答案為：B.

【分析】由圖1可得陰影部分面積=（a-b）2，由圖2可得陰影部分面積=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2，據(jù)此得出等式，然后判斷即可.

7．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景

【解析】【解答】解：A.整體面積=，分部面積=，即得到的是

，故A選項(xiàng)不符合題意；

B.整體面積=，分部面積=，即得到的是

，故B選項(xiàng)不符合題意；

C.整體面積=，分部面積=，即得到是

，故C選項(xiàng)不符合題意；

D.整體面積=，分部面積=，即得到的是

，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)正方形及長方形的面積，分別表示出各個(gè)小正方形、長方形、拼接的大正方形的面積，然后利用面積相等建立等式，根據(jù)各個(gè)結(jié)果比較判斷即可.

8．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】

故答案為：C

【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，判斷即可．

9．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】∵4x2(ab)x+9是一個(gè)整式的平方，

∴ab=±12，

則原式=2(ab)=±24，

故答案為：A

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷確定出a-b的值，代入原式計(jì)算即可求出值.

10．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】解：∵每一種卡片10張，并且每種卡片至少取1張拼成正方形，

∴正方形的邊長可以為：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六種情況；

（注意每一種卡片至少用1張，至多用10張）

即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1張，B卡片2張，C卡片1張；

（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1張，B卡片4張，C卡片4張；

（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1張，B卡片6張，C卡片9張；

（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4張，B卡片4張，C卡片1張；

（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4張，B卡片8張，C卡片4張；

（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9張，B卡片6張，C卡片1張；

故答案為：C.

【分析】每一種卡片10張，并且每種卡片至少取1張，根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)可確定拼成的正方形的邊長可以為（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）共六種情況.

11．【答案】±5

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】由完全平方式得（a-b）=（a+b）-4ab．

當(dāng)a+b=9，ab=14時(shí)，（a-b）2=81-4×14=81-56=25，

∴a-b=±=±5．

故答案為：±5．

【分析】由完全平方式得（a+b）=（a-b）+4ab變形為（a-b）=（a+b）-4ab，把a(bǔ)+b=9，ab=18代入計(jì)算即可求得．

12．【答案】47

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴

∴

∴

∴

∴

故答案為：47.

【分析】在已知的等式兩邊同時(shí)除以a可得a=3，將這個(gè)變形后的等式兩邊平方并移項(xiàng)得a2+=7,，繼續(xù)把這個(gè)等式兩邊平方整理即可求解.

13．【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】（x+y）2=x2+2xy+y2=9①，

（x-y）2=x2-2xy+y2=5②，

①-②可得：4xy=4，解得xy=1．

故答案為1.

【分析】利用完全平方公式可得（x+y）2=x2+2xy+y2=9①，（x-y）2=x2-2xy+y2=5②，由①-②可得：4xy=4，據(jù)此即可求出結(jié)論.

14．【答案】ab＝0

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，

∴等式（a+b）2＝a2+b2成立的條件為ab＝0，

故答案為：ab＝0．

【分析】根據(jù)完全平方公式展開式得到等式，移項(xiàng)整理得2ab的值，即可得到ab的值．

15．【答案】49

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】解：由于大正方形的面積25，小正方形的面積是1，則四個(gè)直角三角形的面積和是25﹣1=24，即4×ab=24，即2ab=24，=25，則==25+24=49.

故答案為49.

【分析】由“大正方形的面積是25，小正方形的面積是1”可得四個(gè)直角三角形的面積為24，即2ab=24，由勾股定理可得=25，根據(jù)完全平方公式=代入即可。

16．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】解：法一：

（x+y）2=x2+2xy+y2，（x-y）2=x2-2xy+y2=4，

兩式相減得4xy=-3，

解得xy=，

則P=.

法二：由題可得，

解之得：，

∴P=xy=.

故答案為：

【分析】根據(jù)完全平方公式得到（x+y）2=x2+2xy+y2，（x-y）2=x2-2xy+y2=4，兩式相減即可求解.

17．【答案】（1）解：∵，，

∴，，

=；

（2）解：∵，＞0，

∴.

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【分析】（1）先求出a+b，ab的值，再利用配方將原式變形=，最后整體代入即可；（2）先求出的值，再開方即可.

18．【答案】解：原式＝4x2+4xy+y2﹣y2+4xy﹣4x2＝8xy

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式展開，再合并同類項(xiàng)即可.

19．【答案】（1）解：982＝（100﹣2）2

＝1002﹣2×100×2+22

＝10000﹣400+4

＝9604；

（2）解：20232﹣4040×2023+20232

＝20232﹣2×2023×2023+20232

＝（2023﹣2023）2

＝12

＝1．

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【分析】（1）由982＝（100﹣2）2，根據(jù)完全平方公式展開即可；（2）﹣4040×2023＝﹣2×2023×2023，將原式變形后，根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．

20．【答案】

即：

.

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【分析】先對(duì)等式進(jìn)行整理，發(fā)現(xiàn)是,得到最終得到a,b,c的值.

21．【答案】解：∵a=+2023，b=+2023，c=+2023，

∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，

∴a2+b2+c2-ab-bc-ca

=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）

=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]

=×（1+1+4）

=3.

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【分析】由已知可得a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，所求式子提取，利用完全平方公式變形后，代入計(jì)算即可求出值.

22．【答案】（1）解：由a2+b2+2a-4b+5=0，得到：（a2+2a+1）+（b2-4b+4）=0，

（a+1）2+（b-2）2=0，

所以有a+1=0，b-2=0，

解得a=-1，b=2

（2）解：多項(xiàng)式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值與變量x的取值無關(guān)．理由如下：

∵a=x+2023，b=x+2023，c=x+2023，

∴a-b=2，a-c=1，c-b=1，

∴a2+b2+c2-ab-ac-bc

=（-ab+）+（-ac+）+（-cb+）

=

=

=3．

∴多項(xiàng)式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值與變量x的取值無關(guān)，且a2+b2+c2-ab-ac-bc的值是3．

（3）a-b

（4）解：方法一：S陰影=S正方形-4S長方形=（a+b）2-4ab=（a-b）2；

方法二：∵分成的四塊小長方形形狀和大小都一樣，

∴每一個(gè)小長方形的長為a，寬為b，

∴陰影部分的正方形的邊長為（a-b），

∴S陰影=（a-b）2

（5）解：由圖2得：（a+b）2-4ab=（a-b）2

（6）解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，

∵x+y=1，x2+y2=25，

∴1=25+2xy，

xy=-12，

∵（x+y）2-4xy=（x-y）2，

∴（x-y）2=1-4×（-12）=49，

∴x-y=±7．

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【分析】（1）直接寫出邊長：長邊一短邊=a-b；（2）直接根據(jù)邊長的平方計(jì)算面積或根據(jù)面積差計(jì)算面積；（3）根據(jù)圖形利用面積可得結(jié)論；（4）結(jié)合（3）的結(jié)論和完全平方公式，先計(jì)算xy的值，再計(jì)算（x-y）2的值，最后開方可得結(jié)論．

23．【答案】（1）從整體分析：，從個(gè)體分析：；

（2）

當(dāng)時(shí)，

.

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景

【解析】【分析】（1）從整體分析，陰影部分的面積等于大正方形面積減去兩個(gè)長方形的面積，從個(gè)體分析，陰影部分的面等于兩個(gè)小正方形的面積和，據(jù)此解題；

（2）陰影部分圖形的面積等于兩個(gè)正方形的面積減去兩個(gè)三角形的面積，再結(jié)合整體代入法解題.

24．【答案】（1）2a（a+b）

（2）a+2b

（3）1；3；4

（4）解：根據(jù)題意得：，，則

理由：

∵

∴

即．

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】解：（1）根據(jù)圖形可知圖形面積為：，

故答案為：（2）如圖，

，

∴正方形邊長為a+2b，

故答案為：a+2b．（3）如圖，

根據(jù)圖形可知：=

故答案為：1，3，4

【分析】（1）觀察圖像可知大正方形的面積等于兩個(gè)小正方形的面積加上兩個(gè)長方形面積之和；（2）觀察圖像可知大長方形的面積等于兩個(gè)小正方形的面積加上兩個(gè)長方形面積之和；（3）根據(jù)所給圖像畫出圖形即可；（4）由完全平方公式的非負(fù)性求解即可。

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初中數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)下學(xué)期期中復(fù)習(xí)專題9完全平方公式

一、單選題

1．（2023八上·商城月考）下列各式中，能用完全平方公式計(jì)算的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】解：A、原式＝x2﹣y2，不符合題意；

B、原式＝x2﹣2xy+y2，符合題意；

C、原式＝y(tǒng)2﹣x2，不符合題意；

D、原式＝﹣x2+y2，不符合題意，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)(ab)2=a22ab+b2進(jìn)行逐一判斷即可.

2．（2023八上·云縣期末）已知，則（）

A．12B．14C．16D．18

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】解：將兩邊平方得，

∴a2+＝16﹣2＝14，

故答案為：B.

【分析】由題意將已知的等式兩邊分別平方并整理即可求解.

3．（2023八上·紫陽期末）已知，則的值為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】∵，

∴=，

故答案為：C.

【分析】利用完全平方公式將原式變形為=，然后代入求值即可.

4．（2023八上·安定期末）已知，則＝（）

A．B．C．D．或

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】解：

當(dāng)時(shí)，原式，

故答案為：B.

【分析】先對(duì)后面式子提出去，發(fā)現(xiàn)括號(hào)里是接著把（x+y)代入便可求出值.

5．（2023八上·永定期中）已知，則的值是（）

A．28B．30C．32D．34

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】解：==32．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)題意，由完全平方公式，將式子化簡變形，求出答案即可。

6．（2023八上·唐河期中）如圖，將圖1中的陰影部分拼成圖2，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗(yàn)證下列哪個(gè)計(jì)算公式()

A．a(chǎn)2b2=(a+b)(ab)B．(ab)2=a22ab+b2

C．(ab)2=a2+2ab+b2D．(a+b)2=(ab)2+4ab

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：（a-b）2=a2-2ab+b2，

故答案為：B.

【分析】由圖1可得陰影部分面積=（a-b）2，由圖2可得陰影部分面積=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2，據(jù)此得出等式，然后判斷即可.

7．下列各圖是由若干個(gè)正方形和長方形組成的，其中能表示等式(a+b)2=a2+2ab+b2的是（）．

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景

【解析】【解答】解：A.整體面積=，分部面積=，即得到的是

，故A選項(xiàng)不符合題意；

B.整體面積=，分部面積=，即得到的是

，故B選項(xiàng)不符合題意；

C.整體面積=，分部面積=，即得到是

，故C選項(xiàng)不符合題意；

D.整體面積=，分部面積=，即得到的是

，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)正方形及長方形的面積，分別表示出各個(gè)小正方形、長方形、拼接的大正方形的面積，然后利用面積相等建立等式，根據(jù)各個(gè)結(jié)果比較判斷即可.

8．（2023八上·景縣期末）將變形正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】

故答案為：C

【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，判斷即可．

9．（2023八上·上蔡月考）如果4x2﹣（a﹣b）x+9是一個(gè)整式的平方，則2a﹣2b的值是（）

A．±24B．±9C．±6D．12

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】∵4x2(ab)x+9是一個(gè)整式的平方，

∴ab=±12，

則原式=2(ab)=±24，

故答案為：A

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷確定出a-b的值，代入原式計(jì)算即可求出值.

10．（2023七下·秦淮期末）如圖，有A，B，C三種不同型號(hào)的卡片，每種各10張.A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是相鄰兩邊長分別為a、b的長方形，C型卡片是邊長為b的正方形.從中取出若干張卡片（每種卡片至少一張），把取出的這些卡片拼成一個(gè)正方形，所有符合要求的正方形的個(gè)數(shù)是（）

A．4B．5C．6D．7

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】解：∵每一種卡片10張，并且每種卡片至少取1張拼成正方形，

∴正方形的邊長可以為：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六種情況；

（注意每一種卡片至少用1張，至多用10張）

即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1張，B卡片2張，C卡片1張；

（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1張，B卡片4張，C卡片4張；

（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1張，B卡片6張，C卡片9張；

（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4張，B卡片4張，C卡片1張；

（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4張，B卡片8張，C卡片4張；

（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9張，B卡片6張，C卡片1張；

故答案為：C.

【分析】每一種卡片10張，并且每種卡片至少取1張，根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)可確定拼成的正方形的邊長可以為（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）共六種情況.

二、填空題

11．（2023八上·河?xùn)|期末）若，，則．

【答案】±5

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】由完全平方式得（a-b）=（a+b）-4ab．

當(dāng)a+b=9，ab=14時(shí)，（a-b）2=81-4×14=81-56=25，

∴a-b=±=±5．

故答案為：±5．

【分析】由完全平方式得（a+b）=（a-b）+4ab變形為（a-b）=（a+b）-4ab，把a(bǔ)+b=9，ab=18代入計(jì)算即可求得．

12．（2023八上·重慶月考）已知，求的值為.

【答案】47

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴

∴

∴

∴

∴

故答案為：47.

【分析】在已知的等式兩邊同時(shí)除以a可得a=3，將這個(gè)變形后的等式兩邊平方并移項(xiàng)得a2+=7,，繼續(xù)把這個(gè)等式兩邊平方整理即可求解.

13．（2023八上·霍林郭勒月考）若（x＋y）2=9，（x－y）2=5，則xy=.

【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】（x+y）2=x2+2xy+y2=9①，

（x-y）2=x2-2xy+y2=5②，

①-②可得：4xy=4，解得xy=1．

故答案為1.

【分析】利用完全平方公式可得（x+y）2=x2+2xy+y2=9①，（x-y）2=x2-2xy+y2=5②，由①-②可得：4xy=4，據(jù)此即可求出結(jié)論.

14．（2023八上·海淀期中）等式（a+b）2＝a2+b2成立的條件為．

【答案】ab＝0

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，

∴等式（a+b）2＝a2+b2成立的條件為ab＝0，

故答案為：ab＝0．

【分析】根據(jù)完全平方公式展開式得到等式，移項(xiàng)整理得2ab的值，即可得到ab的值．

15．（2023八上·常州期中）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽“的勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b，那么（a+b）2的值為.

【答案】49

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】解：由于大正方形的面積25，小正方形的面積是1，則四個(gè)直角三角形的面積和是25﹣1=24，即4×ab=24，即2ab=24，=25，則==25+24=49.

故答案為49.

【分析】由“大正方形的面積是25，小正方形的面積是1”可得四個(gè)直角三角形的面積為24，即2ab=24，由勾股定理可得=25，根據(jù)完全平方公式=代入即可。

16．（2023·杭州）設(shè)M=x+y，N=x-y，P=xy。若M=1，N=2，則P=。

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】解：法一：

（x+y）2=x2+2xy+y2，（x-y）2=x2-2xy+y2=4，

兩式相減得4xy=-3，

解得xy=，

則P=.

法二：由題可得，

解之得：，

∴P=xy=.

故答案為：

【分析】根據(jù)完全平方公式得到（x+y）2=x2+2xy+y2，（x-y）2=x2-2xy+y2=4，兩式相減即可求解.

三、計(jì)算題

17．（2023八上·浙江月考）已知，，求下列代數(shù)式的值.

（1）

（2）

【答案】（1）解：∵，，

∴，，

=；

（2）解：∵，＞0，

∴.

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【分析】（1）先求出a+b，ab的值，再利用配方將原式變形=，最后整體代入即可；（2）先求出的值，再開方即可.

18．（2023八上·耒陽期中）計(jì)算：（2x+y）2﹣（y﹣2x）2

【答案】解：原式＝4x2+4xy+y2﹣y2+4xy﹣4x2＝8xy

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式展開，再合并同類項(xiàng)即可.

19．（2023八上·長春月考）簡便計(jì)算：

（1）982

（2）20232﹣4040×2023+20232

【答案】（1）解：982＝（100﹣2）2

＝1002﹣2×100×2+22

＝10000﹣400+4

＝9604；

（2）解：20232﹣4040×2023+20232

＝20232﹣2×2023×2023+20232

＝（2023﹣2023）2

＝12

＝1．

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【分析】（1）由982＝（100﹣2）2，根據(jù)完全平方公式展開即可；（2）﹣4040×2023＝﹣2×2023×2023，將原式變形后，根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．

20．（2023八上·安定期末）已知是三邊的長，且滿足，求三邊的長.

【答案】

即：

.

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【分析】先對(duì)等式進(jìn)行整理，發(fā)現(xiàn)是,得到最終得到a,b,c的值.

21．（2023八下·沙坪壩月考）已知a=+2023，b=+2023，c=+2023，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.

【答案】解：∵a=+2023，b=+2023，c=+2023，

∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，

∴a2+b2+c2-ab-bc-ca

=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）

=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]

=×（1+1+4）

=3.

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【分析】由已知可得a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，所求式子提取，利用完全平方公式變形后，代入計(jì)算即可求出值.

22．（2023七下·簡陽期中）“化歸與轉(zhuǎn)化的思想”是指在研究解決數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而使問題得到解決。

（1）我們知道可以得到。如果，求、的值.

（2）已知試問多項(xiàng)式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是否與變量的取值有關(guān)？若有關(guān)請(qǐng)說明理由；若無關(guān)請(qǐng)求出多項(xiàng)式的值.

（3）你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于.

（4）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積.

（5）仔細(xì)觀察圖2，寫出三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系.

（6）若，求的值.

【答案】（1）解：由a2+b2+2a-4b+5=0，得到：（a2+2a+1）+（b2-4b+4）=0，

（a+1）2+（b-2）2=0，

所以有a+1=0，b-2=0，

解得a=-1，b=2

（2）解：多項(xiàng)式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值與變量x的取值無關(guān)．理由如下：

∵a=x+2023，b=x+2023，c=x+2023，

∴a-b=2，a-c=1，c-b=1，

∴a2+b2+c2-ab-ac-bc

=（-ab+）+（-ac+）+（-cb+）

=

=

=3．

∴多項(xiàng)式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值與變量x的取值無關(guān)，且a2+b2+c2-ab