【解析】初中數(shù)學(xué)北師大版七年級上學(xué)期 第二章 2.9有理數(shù)的乘方

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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級上學(xué)期第二章2.9有理數(shù)的乘方

一、單選題

1．（2023·長沙）的值是（）

A．B．6C．8D．

2．（2023七下·建湖月考）計算下列各式，結(jié)果是x8的是（）

A．x2·x4B．（x2）6C．x4+x4D．x4·x4.

3．（2023九上·浙江期末）小王在word文檔中設(shè)計好一張A4規(guī)格的表格，根據(jù)要求，這種規(guī)格的表格需要設(shè)計1000張，小王欲使用“復(fù)制——粘貼”（用鼠標(biāo)選中表格，右鍵點擊“復(fù)制”，然后在本word文檔中“粘貼”）的辦法滿足要求。請問：小王需要使用“復(fù)制——粘貼“的次數(shù)至少為（）

A．9次B．10次C．11次D．12次

4．（2023七上·廈門月考）（﹣1）4可表示為（）

A．（﹣1）×4

B．（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）

C．﹣1×1×1×1

D．（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）

5．（2023七上·余杭期中）若a＝77＋77＋77＋77＋77＋77＋77，b＝78，則a與b的大小關(guān)系為（）

A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＝bC．a(chǎn)＜bD．無法比較

6．（2023七上·蚌埠月考）(－)×(－)×(－)可表示為（）

A．－B．3×(－)C．(－)3D．

7．（2023七上·翁牛特旗月考）下列各組數(shù)中：①-22與(-2)2；②(-3)2與-33；③-(-32)與-32；④02023與02023；⑤(-1)2023與-(-1)2.其中結(jié)果相等的數(shù)據(jù)共有()

A．1對B．2對C．3對D．4對

二、填空題

8．（2023七下·越秀月考）閱讀材料：如果ab＝N（a＞0，且a≠1），那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作b＝logaN．例如23＝8，則log28＝3．根據(jù)材料填空：log39＝．

9．（2023七下·興化期中）若，則x＝.

10．（2023七上·石獅月考）你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條，如草圖所示。這樣捏合到第8次后可拉出根細(xì)面條。

11．（2023七上·?？谄谥校┌眩ǎ?）×（－5）×（－5）寫成冪的形式是，底數(shù)是，指數(shù)是；

12．（2023七上·石家莊月考）如圖是一個簡單的數(shù)值運算程序，當(dāng)輸入的x的值為﹣1時，則輸出的值為.

三、計算題

13．（2023七上·滿城期中）有理數(shù)的計算：

（1）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|

（2）（﹣+﹣）×（﹣24）.

14．計算：

（1）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]

（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×．

四、解答題

15．（2023七上·邢臺月考）有一塊面積為64米2的正方形紙片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下紙片的一半，如此繼續(xù)剪下去，第6次后剩下的紙片的面積是多少米？

答案解析部分

1．【答案】D

【知識點】有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】=-8，

故答案為：D.

【分析】利用有理數(shù)的乘方計算法則進行解答.

2．【答案】D

【知識點】有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】解：A、x2·x4=x2+4=x6,不符合題意；

B、（x2）6=x2×6=x12,不符合題意；

C、x4+x4=2x4,不符合題意；

D、x4·x4=x4+4=x8,符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)乘方的運算法則分別計算判斷，即同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘.

3．【答案】B

【知識點】有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】解：由題題意得：第1次復(fù)制有：1×2張，第2次復(fù)制有1×2×2張，第3次復(fù)制有1×2×2×2張，……，

則第n次復(fù)制有：2n=1000,

∵29=512<1000<210=1024，

∴n=10.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)條件計算經(jīng)過第1次，第2次和第3次復(fù)制后得到A4表格份數(shù)，總結(jié)出復(fù)制n次的數(shù)量關(guān)系式，再用夾逼法求出設(shè)計1000張至少操作的次數(shù)即可.

4．【答案】D

【知識點】有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】解：（﹣1）4=（-1）×（-1）×（-1）×（-1）.

故答案選D.

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法的定義可得出結(jié)論．

5．【答案】B

【知識點】有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】∵a＝77＋77＋77＋77＋77＋77＋77=7×77=78，且b＝78，

∴a＝b，

所以答案為B選項.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運算法則得出a＝77＋77＋77＋77＋77＋77＋77=7×77=78，從而判斷出大小即可.

6．【答案】C

【知識點】有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】(－)×(－)×(－)可表示為三個(－)相乘，即(－)3，

故答案為：C

【分析】根據(jù)乘方的定義進行判斷即可.

7．【答案】B

【知識點】有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】解：①-22=-4，(-2)2=4，即不相等；②(-3)2=9，-33=-27，即不相等；③-(-32)=9，-32=-9，即不相等；④02023=0，02023=0，即相等；⑤(-1)2023=-1，-(-1)2=-1；故答案為B.

【分析】正確的找出底數(shù)和指數(shù)進行計算，比較是否相等，進而完成答案.

8．【答案】2

【知識點】有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】∵32=9

∴l(xiāng)og39＝2

故答案為：2

【分析】利用有理數(shù)的乘方的定義即可解答.

9．【答案】3，1，

【知識點】有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】解：當(dāng)，即時，原式＝，

當(dāng)，即，原式＝，

當(dāng)，即，原式＝，

故x=3，1，.

故答案為：3，1，.

【分析】根據(jù)1的任何次方等于1、-1的偶次方等于1、任何不為0的數(shù)的零次方都等于1計算即可得到答案.

10．【答案】256

【知識點】有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】解：28=256，

故答案為：256．

【分析】第一次捏合后可拉出2根面條，第二次捏合后可拉出22根面條，第三次捏合后可拉出23根面條，依此類推．

11．【答案】（-5）3；-5；3

【知識點】有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】解：把（-5）×（-5）×（-5）寫成冪的形式是（-5）3，底數(shù)是-5，指數(shù)是3.

【分析】根據(jù)乘方的定義將其寫成冪的形式，然后指出底數(shù)與指數(shù)即可.

12．【答案】-5

【知識點】有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】把x＝﹣1代入得：(﹣1)2×(﹣3)﹣2＝﹣3﹣2＝﹣5，

故答案為：﹣5

【分析】把x＝﹣1代入運算程序中計算即可求出值.

13．【答案】（1）解：﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|

＝﹣1+16÷（﹣8）×4

＝﹣1+（﹣8）

＝﹣9

（2）解：（﹣+﹣）×（﹣24）

＝8+（﹣20）+9

＝﹣3

【知識點】有理數(shù)的乘方

【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方以及絕對值的性質(zhì)進行計算即可得到答案。

（2）根據(jù)乘法的分配律，將式子進行化簡，得到答案即可。

14．【答案】（1）解：原式=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=

（2）解：原式=﹣4+3﹣=﹣

【知識點】有理數(shù)的乘方

【解析】【分析】有理數(shù)的乘方是指幾個相同因數(shù)的積。

（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方的意義和有理數(shù)的混合運算法則即可求解；

（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方和絕對值的意義和有理數(shù)的混合運算法則即可求解。

15．【答案】解：由題意得，第6次是：64×（）6＝64×＝1平方米.

答：第6次后，還剩1平方米．

【知識點】有理數(shù)的乘方

【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的意義，列式計算即可.

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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級上學(xué)期第二章2.9有理數(shù)的乘方

一、單選題

1．（2023·長沙）的值是（）

A．B．6C．8D．

【答案】D

【知識點】有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】=-8，

故答案為：D.

【分析】利用有理數(shù)的乘方計算法則進行解答.

2．（2023七下·建湖月考）計算下列各式，結(jié)果是x8的是（）

A．x2·x4B．（x2）6C．x4+x4D．x4·x4.

【答案】D

【知識點】有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】解：A、x2·x4=x2+4=x6,不符合題意；

B、（x2）6=x2×6=x12,不符合題意；

C、x4+x4=2x4,不符合題意；

D、x4·x4=x4+4=x8,符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)乘方的運算法則分別計算判斷，即同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘.

3．（2023九上·浙江期末）小王在word文檔中設(shè)計好一張A4規(guī)格的表格，根據(jù)要求，這種規(guī)格的表格需要設(shè)計1000張，小王欲使用“復(fù)制——粘貼”（用鼠標(biāo)選中表格，右鍵點擊“復(fù)制”，然后在本word文檔中“粘貼”）的辦法滿足要求。請問：小王需要使用“復(fù)制——粘貼“的次數(shù)至少為（）

A．9次B．10次C．11次D．12次

【答案】B

【知識點】有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】解：由題題意得：第1次復(fù)制有：1×2張，第2次復(fù)制有1×2×2張，第3次復(fù)制有1×2×2×2張，……，

則第n次復(fù)制有：2n=1000,

∵29=512<1000<210=1024，

∴n=10.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)條件計算經(jīng)過第1次，第2次和第3次復(fù)制后得到A4表格份數(shù)，總結(jié)出復(fù)制n次的數(shù)量關(guān)系式，再用夾逼法求出設(shè)計1000張至少操作的次數(shù)即可.

4．（2023七上·廈門月考）（﹣1）4可表示為（）

A．（﹣1）×4

B．（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）

C．﹣1×1×1×1

D．（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）

【答案】D

【知識點】有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】解：（﹣1）4=（-1）×（-1）×（-1）×（-1）.

故答案選D.

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法的定義可得出結(jié)論．

5．（2023七上·余杭期中）若a＝77＋77＋77＋77＋77＋77＋77，b＝78，則a與b的大小關(guān)系為（）

A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＝bC．a(chǎn)＜bD．無法比較

【答案】B

【知識點】有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】∵a＝77＋77＋77＋77＋77＋77＋77=7×77=78，且b＝78，

∴a＝b，

所以答案為B選項.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運算法則得出a＝77＋77＋77＋77＋77＋77＋77=7×77=78，從而判斷出大小即可.

6．（2023七上·蚌埠月考）(－)×(－)×(－)可表示為（）

A．－B．3×(－)C．(－)3D．

【答案】C

【知識點】有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】(－)×(－)×(－)可表示為三個(－)相乘，即(－)3，

故答案為：C

【分析】根據(jù)乘方的定義進行判斷即可.

7．（2023七上·翁牛特旗月考）下列各組數(shù)中：①-22與(-2)2；②(-3)2與-33；③-(-32)與-32；④02023與02023；⑤(-1)2023與-(-1)2.其中結(jié)果相等的數(shù)據(jù)共有()

A．1對B．2對C．3對D．4對

【答案】B

【知識點】有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】解：①-22=-4，(-2)2=4，即不相等；②(-3)2=9，-33=-27，即不相等；③-(-32)=9，-32=-9，即不相等；④02023=0，02023=0，即相等；⑤(-1)2023=-1，-(-1)2=-1；故答案為B.

【分析】正確的找出底數(shù)和指數(shù)進行計算，比較是否相等，進而完成答案.

二、填空題

8．（2023七下·越秀月考）閱讀材料：如果ab＝N（a＞0，且a≠1），那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作b＝logaN．例如23＝8，則log28＝3．根據(jù)材料填空：log39＝．

【答案】2

【知識點】有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】∵32=9

∴l(xiāng)og39＝2

故答案為：2

【分析】利用有理數(shù)的乘方的定義即可解答.

9．（2023七下·興化期中）若，則x＝.

【答案】3，1，

【知識點】有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】解：當(dāng)，即時，原式＝，

當(dāng)，即，原式＝，

當(dāng)，即，原式＝，

故x=3，1，.

故答案為：3，1，.

【分析】根據(jù)1的任何次方等于1、-1的偶次方等于1、任何不為0的數(shù)的零次方都等于1計算即可得到答案.

10．（2023七上·石獅月考）你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條，如草圖所示。這樣捏合到第8次后可拉出根細(xì)面條。

【答案】256

【知識點】有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】解：28=256，

故答案為：256．

【分析】第一次捏合后可拉出2根面條，第二次捏合后可拉出22根面條，第三次捏合后可拉出23根面條，依此類推．

11．（2023七上·?？谄谥校┌眩ǎ?）×（－5）×（－5）寫成冪的形式是，底數(shù)是，指數(shù)是；

【答案】（-5）3；-5；3

【知識點】有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】解：把（-5）×（-5）×（-5）寫成冪的形式是（-5）3，底數(shù)是-5，指數(shù)是3.

【分析】根據(jù)乘方的定義將其寫成冪的形式，然后指出底數(shù)與指數(shù)即可.

12．（2023七上·石家莊月考）如圖是一個簡單的數(shù)值運算程序，當(dāng)輸入的x的值為﹣1時，則輸出的值為.

【答案】-5

【知識點】有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】把x＝﹣1代入得：(﹣1)2×(﹣3)﹣2＝﹣3﹣2＝﹣5，

故答案為：﹣5

【分析】把x＝﹣1代入運算程序中計算即可求出值.