【解析】初中數(shù)學(xué)華師大版八年級上學(xué)期 第13章 13.1 命題、定理與證明

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初中數(shù)學(xué)華師大版八年級上學(xué)期第13章13.1命題、定理與證明

一、單選題

1．（2023八上·長豐期末）下列語句中，不是命題的是（）

A．兩點確定一條直線B．垂線段最短

C．作角A的平分線D．內(nèi)錯角相等

2．（2023·瀘縣）下列命題是假命題的是（）

A．平行四邊形的對角線互相平分

B．矩形的對角線互相垂直

C．菱形的對角線互相垂直平分

D．正方形的對角線互相垂直平分且相等

3．（2023八上·昌平期末）在命題①若那么a=b；②當(dāng)m=2時，是正比例函數(shù)；③時，；④三角形的外角和是360°；其中假命題是(）

A．①②B．①④C．①②③④D．②③④

4．（2023八下·柯橋期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求證：PB≠PC，當(dāng)用反證法證明時，第一步應(yīng)假設(shè)（）

A．AB≠ACB．PB＝PC

C．∠APB＝∠APCD．∠B≠∠C

5．（2023八下·巴彥淖爾期中）下列命題：

①兩條對角線互相平分且相等的四邊形是菱形；

②對角線相等的四邊形是矩形；

③菱形的每一條對角線平分一組對角；

④順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是平行四邊形；

⑤平行四邊形對角線相等．

其中正確的命題為（）

A．1B．2C．3D．4

6．（2023八上·海曙期末）能說明命題“如果兩個角互補，那么這兩個角一個是銳角，另一個是鈍角”為假命題的兩個角是()

A．120°，60°B．95°，105°C．30°，60°D．90°，90°

7．（2023八上·來賓期末）有下列語句：①兩點之間，線段最短；②畫兩條平行的直線：③過直線外一點作已知直線的垂線：④如果兩個角的和是90°，那么這兩個角互余。其中是命題的有（）

A．①②B．③④C．②③D．①④

8．（2023八上·淅川期末）用反證法證明：“直角三角形至少有一個銳角不小于45°”時，應(yīng)先假設(shè)（）

A．直角三角形的每個銳角都小于45°

B．直角三角形有一個銳角大于45°

C．直角三角形的每個銳角都大于45°

D．直角三角形有一個銳角小于45°

9．（2023八上·鄞州期末）為了說明“若a≤b，則ac≤bc”是假命題，c的值可以?。ǎ?/p>

A．-1B．0C．1D．

二、填空題

10．（2023八上·昌平期末）若那么a=b，請舉出一個反例，說明該命題是假命題

11．（2023八上·常德期末）將“三角形的一個外角等于與它不相鄰兩內(nèi)角的和”改寫成“如果…，那么…”的形式為。

三、解答題

12．（2023八上·江干期末）寫出命題“等腰三角形兩腰上的高線長相等”的逆命題，判斷這個命題的真假，并說明理由．

13．（2023八上·秀洲月考）證明:等腰三角形兩腰上的中線相等

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】兩點確定一條直線，垂線段最短，同位角相等都是命題，而作角A的平分線為描述性語言，它不是命題．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)命題的定義對各選項分別進行判斷．

2．【答案】B

【知識點】平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；真命題與假命題

【解析】【解答】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，不符合；

B、應(yīng)該是矩形的對角線相等且互相平分，符合；

C、菱形的對角線互相垂直且平分，不符合；

D、正方形的對角線相等且互相垂直平分，不符合；

故答案為：B．

【分析】利用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)解題即可.

3．【答案】A

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】解：①若那么a=±b；故①是假命題；②當(dāng)m=2時，，故②是假命題；時，，故③是真命題；④三角形的外角和是360°；故④是真命題，假命題為①②，

故答案為：A

【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．

4．【答案】B

【知識點】反證法

【解析】【解答】解：假設(shè)結(jié)論PB≠PC不成立，即：PB＝PC成立.

故答案為：B.

【分析】假設(shè)結(jié)論PB≠PC不成立，PB＝PC成立.

5．【答案】B

【知識點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定；真命題與假命題

【解析】【解答】①兩條對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故不合題意；

②對角線相等的平行四邊形是矩形，故不合題意；

③菱形的每一條對角線平分一組對角，符合題意；

④順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是平行四邊形，符合題意；

⑤平行四邊形對角線互相平分，故不合題意；

故答案為：B.

【分析】利用平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、矩形的判定分別判斷后即可確定正確的選項．

6．【答案】D

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】解：A、120°+60°=180°，這兩個角一個是銳角，一個是鈍角，故A不符合題意；

B、95°+105°=180°，這兩個角一個是銳角，一個是鈍角，故B不符合題意；

C、30°+60°=90°，這兩個角互余，故C不符合題意；

D、90°+90°=180°，這兩個角都是直角，故D不符合題意；

故答案為：D.

【分析】以如果兩個角互補，那么這兩個角一個是銳角，另一個是鈍角為假命題的兩個角都是直角，根據(jù)選項可得答案。

7．【答案】D

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：①兩點之間，線段最短，是命題，正確；

②“畫兩條平行的直線”，沒有結(jié)論，不符合命題的格式，錯誤；

③"過直線外一點作已知直線的垂線"，沒有結(jié)論，不符合命題的格式，錯誤：

④如果兩個角的和是90°，那么這兩個角互余，正確.

故答案為：D.

【分析】因為命題由條件和結(jié)論兩部分組成，如果只有條件，沒有結(jié)論，不能看作是命題；如果有結(jié)論，而無條件也不能看作命題；據(jù)此逐項分析即可判斷.

8．【答案】A

【知識點】反證法

【解析】【解答】解：有一個銳角不小于45°的反面就是：每個銳角都小于45°，故答案為：A.

【分析】根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，結(jié)論的反面成立，即可得出答案。

9．【答案】A

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】解：若a≤b，而c為負數(shù)或0時，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，ac≤bc不成立，這時“若a≤b，則ac≤bc”是假命題.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)找出c的值使ac≤bc不成立進行判斷即可.任何一個命題非真即假，要判斷一個命題是真命題，一般需要推理、論證，而說明一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.

10．【答案】（-2）2=22，但是-2≠2．

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】解：“已知a2=b2，那么a=b”，

請舉出一個反例：（-2）2=22，但是-2≠2，

故答案為：（-2）2=22，但是-2≠2．

【分析】利用乘方的性質(zhì)分析舉出反例得出即可．

11．【答案】如果是一個角是三角形的外角，那么這個外角等于與它不相鄰兩內(nèi)角的和.

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：“三角形的一個外角等于與它不相鄰兩內(nèi)角的和”改寫成“如果…，那么…”的形式為：如果是一個角是三角形的外角，那么這個外角等于與它不相鄰兩內(nèi)角的和.

【分析】按照“如果”表示的是條件，“那么”表示的是結(jié)論改寫即可.

12．【答案】解：命題“等腰三角形兩腰上的高線長相等”的逆命題是兩邊上的高相等的三角形為等腰三角形，此逆命題為真命題．

如圖，在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，且CD=BE，

∵BC=BC，

∴△CBD≌△BCE（HL），

∴∠DBC=∠ECB，

∴△ABC為等腰三角形．

【知識點】逆命題

【解析】【分析】根據(jù)命題與逆命題的性質(zhì)判斷即可.

13．【答案】解：如圖，已知在△ABC中，AB=AC,BD、CE分別是AC和AB邊上的中線求證：BD=CE證明：∵BD、CE分別是AC和AB邊上的中線，∴AB=2AE，AC=2AD∵AB=AC，∴AE=AD；在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE.

【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)；定義、命題及定理的概念

【解析】【分析】先找出此命題的題設(shè)和結(jié)論，再根據(jù)題設(shè)和結(jié)論畫出圖形，結(jié)合圖形根據(jù)題設(shè)寫出已知，根據(jù)結(jié)論寫出求證，根據(jù)三角形中線的定義可證得AB=2AE，AC=2AD，再證明AE=AD，然后利用SAS可證得△ABD≌△ACE，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可證得結(jié)論。

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初中數(shù)學(xué)華師大版八年級上學(xué)期第13章13.1命題、定理與證明

一、單選題

1．（2023八上·長豐期末）下列語句中，不是命題的是（）

A．兩點確定一條直線B．垂線段最短

C．作角A的平分線D．內(nèi)錯角相等

【答案】C

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】兩點確定一條直線，垂線段最短，同位角相等都是命題，而作角A的平分線為描述性語言，它不是命題．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)命題的定義對各選項分別進行判斷．

2．（2023·瀘縣）下列命題是假命題的是（）

A．平行四邊形的對角線互相平分

B．矩形的對角線互相垂直

C．菱形的對角線互相垂直平分

D．正方形的對角線互相垂直平分且相等

【答案】B

【知識點】平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；真命題與假命題

【解析】【解答】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，不符合；

B、應(yīng)該是矩形的對角線相等且互相平分，符合；

C、菱形的對角線互相垂直且平分，不符合；

D、正方形的對角線相等且互相垂直平分，不符合；

故答案為：B．

【分析】利用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)解題即可.

3．（2023八上·昌平期末）在命題①若那么a=b；②當(dāng)m=2時，是正比例函數(shù)；③時，；④三角形的外角和是360°；其中假命題是(）

A．①②B．①④C．①②③④D．②③④

【答案】A

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】解：①若那么a=±b；故①是假命題；②當(dāng)m=2時，，故②是假命題；時，，故③是真命題；④三角形的外角和是360°；故④是真命題，假命題為①②，

故答案為：A

【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．

4．（2023八下·柯橋期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求證：PB≠PC，當(dāng)用反證法證明時，第一步應(yīng)假設(shè)（）

A．AB≠ACB．PB＝PC

C．∠APB＝∠APCD．∠B≠∠C

【答案】B

【知識點】反證法

【解析】【解答】解：假設(shè)結(jié)論PB≠PC不成立，即：PB＝PC成立.

故答案為：B.

【分析】假設(shè)結(jié)論PB≠PC不成立，PB＝PC成立.

5．（2023八下·巴彥淖爾期中）下列命題：

①兩條對角線互相平分且相等的四邊形是菱形；

②對角線相等的四邊形是矩形；

③菱形的每一條對角線平分一組對角；

④順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是平行四邊形；

⑤平行四邊形對角線相等．

其中正確的命題為（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【知識點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定；真命題與假命題

【解析】【解答】①兩條對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故不合題意；

②對角線相等的平行四邊形是矩形，故不合題意；

③菱形的每一條對角線平分一組對角，符合題意；

④順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是平行四邊形，符合題意；

⑤平行四邊形對角線互相平分，故不合題意；

故答案為：B.

【分析】利用平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、矩形的判定分別判斷后即可確定正確的選項．

6．（2023八上·海曙期末）能說明命題“如果兩個角互補，那么這兩個角一個是銳角，另一個是鈍角”為假命題的兩個角是()

A．120°，60°B．95°，105°C．30°，60°D．90°，90°

【答案】D

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】解：A、120°+60°=180°，這兩個角一個是銳角，一個是鈍角，故A不符合題意；

B、95°+105°=180°，這兩個角一個是銳角，一個是鈍角，故B不符合題意；

C、30°+60°=90°，這兩個角互余，故C不符合題意；

D、90°+90°=180°，這兩個角都是直角，故D不符合題意；

故答案為：D.

【分析】以如果兩個角互補，那么這兩個角一個是銳角，另一個是鈍角為假命題的兩個角都是直角，根據(jù)選項可得答案。

7．（2023八上·來賓期末）有下列語句：①兩點之間，線段最短；②畫兩條平行的直線：③過直線外一點作已知直線的垂線：④如果兩個角的和是90°，那么這兩個角互余。其中是命題的有（）

A．①②B．③④C．②③D．①④

【答案】D

【知識點】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：①兩點之間，線段最短，是命題，正確；

②“畫兩條平行的直線”，沒有結(jié)論，不符合命題的格式，錯誤；

③"過直線外一點作已知直線的垂線"，沒有結(jié)論，不符合命題的格式，錯誤：

④如果兩個角的和是90°，那么這兩個角互余，正確.

故答案為：D.

【分析】因為命題由條件和結(jié)論兩部分組成，如果只有條件，沒有結(jié)論，不能看作是命題；如果有結(jié)論，而無條件也不能看作命題；據(jù)此逐項分析即可判斷.

8．（2023八上·淅川期末）用反證法證明：“直角三角形至少有一個銳角不小于45°”時，應(yīng)先假設(shè)（）

A．直角三角形的每個銳角都小于45°

B．直角三角形有一個銳角大于45°

C．直角三角形的每個銳角都大于45°

D．直角三角形有一個銳角小于45°

【答案】A

【知識點】反證法

【解析】【解答】解：有一個銳角不小于45°的反面就是：每個銳角都小于45°，故答案為：A.

【分析】根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，結(jié)論的反面成立，即可得出答案。

9．（2023八上·鄞州期末）為了說明“若a≤b，則ac≤bc”是假命題，c的值可以?。ǎ?/p>

A．-1B．0C．1D．

【答案】A

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】解：若a≤b，而c為負數(shù)或0時，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，ac≤bc不成立，這時“若a≤b，則ac≤bc”是假命題.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)找出c的值使ac≤bc不成立進行判斷即可.任何一個命題非真即假，要判斷一個命題是真命題，一般需要推理、論證，而說明一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.

二、填空題

10．（2023八上·昌平期末）若那么a=b，請舉出一個反例，說明該命題是假命題

【答案】（-2）2=22，但是-2≠2．

【知識點】真命題與假命題

【解析】【解答】解：“已知a2=b2，那么a=b”，

請舉出一個反例：（-2）2=22，但是-2≠2，

故答案為：（-2）2=22，但是-2≠2．

【分析】利用乘方的性質(zhì)分析舉出反例得出即可．

11．（2023八上·常德期末）將“三角形的一個外角等于與它不相鄰兩內(nèi)角的和”改寫成“如果…，那么…”的形式為。

【答案】如果是一個角是三角形的外角，那么這個外角等于與它不相鄰兩內(nèi)角的