福建省泉州市晉峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省泉州市晉峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是(

).A.若，則；

B.的充要條件是C.若與的夾角是銳角的必要不充分條件是；D.的充要條件是參考答案：C2.若集合＝，＝，則等于A．

B．C．

D．參考答案：C3.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，a∈R），則z的虛部為（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，求出復(fù)數(shù)的虛部．【解答】解：==，∵復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，∴6﹣a=0，∴z=2i，∴z的虛部為2，故選：A4.已知函數(shù)，若f（f（1））＝4a，則實(shí)數(shù)a等于A、B、C、2D、4參考答案：C，f(f(1))＝f(2)＝4＋2a,，由已知4a＝4＋2a，解得a＝2．故選C．5.已知函數(shù)f（x）=滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（0，1） B．（0，） C．[，） D．[，1）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)條件便有，從而得到f（x）在R上單調(diào)遞減，這樣根據(jù)一次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及減函數(shù)的定義便可得到，這樣解該不等式組便可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解：根據(jù)條件知，f（x）在R上單調(diào)遞減；∴；解得；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[）．故選：C．點(diǎn)評(píng)：考查減函數(shù)的定義，根據(jù)減函數(shù)的定義判斷一個(gè)函數(shù)為減函數(shù)的方法，以及一次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及分段函數(shù)的單調(diào)性6.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.集合，集合，則集合

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A因?yàn)榧?，集合，則集合，選A8.已知函數(shù)上的最小值為－2，則的取值范圍是

A．

B．C．

D．參考答案：D9.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

（

）

A．6 B．—6

C．5 D．—4參考答案：答案：A10.若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為（

）A．2

B．1

C．-1

D．0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}滿足，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得=．參考答案：【考點(diǎn)】類比推理．【分析】先對(duì)Sn=a1+a2?4+a3?42+…+an?4n﹣1兩邊同乘以4，再相加，求出其和的表達(dá)式，整理即可求出5Sn﹣4nan的表達(dá)式，即可求出．【解答】解：由Sn=a1+a2?4+a3?42+…+an?4n﹣1①得4?sn=4?a1+a2?42+a3?43+…+an﹣1?4n﹣1+an?4n②①+②得：5sn=a1+4（a1+a2）+42?（a2+a3）+…+4n﹣1?（an﹣1+an）+an?4n=a1+4×++…+4n?an=1+1+1+…+1+4n?an=n+4n?an．所以5sn﹣4n?an=n．故=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的求和，用到了類比法，是一道比較新穎的好題目，關(guān)鍵點(diǎn)在于對(duì)課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法的理解和掌握．12.已知拋物線經(jīng)過圓的圓心，則拋物線的準(zhǔn)線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的幾何性質(zhì)H3

H7圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)，代入拋物線方程可得，所以其準(zhǔn)線方程為，圓心到直線的距離，所以拋物線的準(zhǔn)線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為：.故答案為.【思路點(diǎn)撥】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心，代入拋物線方程可得，即其準(zhǔn)線為，根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式可求得弦長(zhǎng).13.函數(shù)的最小正周期是 .參考答案：答案：

14.i是虛數(shù)單位，計(jì)算的結(jié)果為

．參考答案：-i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：i是虛數(shù)單位，===﹣i．故答案為：﹣i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．15.已知函數(shù)f(x)＝x的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，令h(x)＝g(1－|x|)，則關(guān)于函數(shù)h(x)有下列命題：①h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②h(x)為偶函數(shù)；③h(x)的最小值為0；④h(x)在(0,1)上為減函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)為________(注：將所有正確命題的序號(hào)都填上)．參考答案：②③16.若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從－2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線

掃過中的那部分區(qū)域的面積為

.參考答案：

答案：

17.已知都是正數(shù)，且，則的最小值等于

．參考答案：因?yàn)椋砸虼水?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此的最小值等于

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（參數(shù)方程極坐標(biāo)）已知定直線：，，為極點(diǎn)，為上的任意一點(diǎn)連接，以為一邊作正三角形。，，三點(diǎn)按順時(shí)針方向排列，求當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的極坐標(biāo)方程，并化成直角坐標(biāo)方程。參考答案：

19.已知函數(shù)f（x）=alnx（a＞0），e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）過點(diǎn)A（2，f（2））的切線斜率為2，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）當(dāng)x＞0．時(shí)，求證：f（x）≥a（1﹣）；（Ⅲ）在區(qū)間（1，e）上e﹣e＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法即可證明表達(dá)式；（Ⅲ）利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)最值之間的關(guān)系即可求解．解答： 解：（I），，a=4．…（Ⅱ）令．…令g'（x）＞0，即，解得x＞1，所以g（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增．所以g（x）最小值為g（1）=0，所以．…（Ⅲ）由題意可知，化簡(jiǎn)得，a＞．…令h（x）=，則h′（x）=，∴．…由（Ⅱ）知，在x∈（1，e）上，lnx﹣1+＞0，∴h′（x）＞0，即函數(shù)h（x）在（1，e）上單調(diào)遞增，∴h（x）＜h（e）=e﹣1．…，∴a≥e﹣1．…點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)和不等式之間的關(guān)系，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．20.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AD，PB的中點(diǎn)，.（1）求證：EF∥平面DCP；（2）求平面EFC與平面PDC所成銳二面角的余弦值.參考答案：答案：（1）取中點(diǎn)，連接 分別是中點(diǎn)，， 為中點(diǎn)，為矩形，， ，四邊形為平行四邊形 平面，平面，平面（2）平面，且四邊形是正方形，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，，，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系 則 設(shè)平面法向量為，， 則，即，取 則設(shè)平面法向量為，， 則，即，取 . 平面與平面所成銳二面角的余弦值為.21.（本題滿分12分）汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）；

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．

（Ⅰ）求z的值；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；

（Ⅲ）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率．參考答案：（1）設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛，由題意得，n/50=10/(100+300)，所以n=2000.z=2000－100－300－150－450－600=400

（2）設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車，因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，所以，解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，分別記作S1，S2;B1，B2，B3，則從中任取2輛的所有基本事件為（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10個(gè)，其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個(gè)基本事件：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），所以從中任取2輛，至少有1輛舒適型轎車的概率為7/10.

（3）樣本的平均數(shù)為9，

那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的數(shù)為9.4，

8.6，

9.2，

8.7，

9.3，

9.0這6個(gè)數(shù)，總的個(gè)數(shù)為8，所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率為0.75.

略22.已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）求的單調(diào)區(qū)間；（III）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）因?yàn)椋?所以,

------------------------------1分，,

------------------------------3分所以切線方程為.

------------------------------4分(II）,

----------------------------5分由得,

------------------------------6分當(dāng)時(shí)，在或時(shí)，在時(shí),所以的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是；

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