安徽省亳州市大塘中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

安徽省亳州市大塘中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.觀察下列事實|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為4，|x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為8，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為12…．則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為

（

）

A．76

B．80

C．86

D．92參考答案：B2.已知，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.設集合等（

）A. B. C.

D.參考答案：D略4.已知是偶函數(shù)，，當時，為增函數(shù)，若，且，則(

)

A.

B．

C.

D．參考答案：B5.要得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象（

）A.

向左平移個單位

B．向右平移個單位C.

向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：A略6.在平面直角坐標系中，，將向量按逆時針旋轉(zhuǎn)后，得向量

則點的坐標是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.已知拋物線的動弦的中點的橫坐標為，則的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識點】拋物線【試題解析】因為當AB過焦點時，有最大值為

故答案為：B8.△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，=，=（sinB，cosA），⊥，b=2，，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形；平面向量及應用．【分析】由⊥，得sinB=﹣，由正弦定理得得sinA=﹣，再由同角三角函數(shù)關系式得到cosA=﹣，sinA=，從而sinB=，cosB=，從而求出sinC，由此利用△ABC的面積S=，能求出結(jié)果．【解答】解：∵△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，=，=（sinB，cosA），⊥，b=2，，∴===0，∴sinB=﹣，由正弦定理得，整理，得sinA=﹣，∴sin2A+cos2A=4cos2A=1，∵0＜A＜π，∴cosA=﹣，sinA=，A=，∴sinB=，cosB==，∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==，∴△ABC的面積S===．故選：C．【點評】本題考查三角形面積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量垂直、正弦定理、同角三角函數(shù)關系式等知識點的合理運用．9.（2009福建卷理）等差數(shù)列的前n項和為，且

=6，=4，則公差d等于A．1

B

C.-2

D3參考答案：C解析∵且.故選C10.函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì)．H6

雙曲線的焦點坐標為（c，0），（﹣c，0），漸近線方程為，根據(jù)雙曲線的對稱性，任意一個焦點到兩條漸近線的距離都相等，求（c，0）到的距離，，又∵焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，∴b=×2c，兩邊平方，得4b2=c2，即4（c2﹣a2）=c2，∴3c2=4a2，，即，?！舅悸伏c撥】因為雙曲線即關于兩條坐標軸對稱，又關于原點對稱，所以任意一個焦點到兩條漸近線的距離都相等，所以不妨利用點到直線的距離公式求（c，0）到的距離，再令該距離等于焦距的，就可得到含b，c的齊次式，再把b用a，c表示，利用即可求出離心率．12.已知函數(shù)（>0,）的圖象如右圖所示，則=

.

參考答案：【知識點】三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)

C3由圖像可得，，所以，，因為，所以，故答案為.【思路點撥】根據(jù)圖像可得函數(shù)的正確為，根據(jù)周期公式可得，因為在處取得最小值，所以，可求得結(jié)果.13.如圖，的等腰直角三角形與正三角形所在平面互相垂直，是線段的中點，則與所成角的大小為

參考答案：14.（不等式）若、為正整數(shù)，且滿足，則的最小值為_________；參考答案：36，當且僅當時等號成立。15.11．二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是____________．（用數(shù)字作答）參考答案：1016.如圖，在三棱錐中，已知，，設，則的最小值為

.參考答案：試題分析：設，，，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，當且僅當時，等號成立，即的最小值是．考點：1．空間向量的數(shù)量積；2．不等式求最值．【思路點睛】向量的綜合題常與角度與長度結(jié)合在一起考查，在解題時運用向量的運算，數(shù)量積的幾何意義，同時，需注意挖掘題目中尤其是幾何圖形中的隱含條件，將問題簡化，一般會與函數(shù)，不等式等幾個知識點交匯，或利用向量的數(shù)量積解決其他數(shù)學問題是今后考試命題的趨勢．本題中，向量和立體幾何結(jié)合在一起，突破口在于利用.17.直線3x-4y+5=0經(jīng)過變換后，坐標沒變化的點為

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左右焦點和短軸的兩個端點構(gòu)成邊長為2的正方形．（1）求橢圓C的方程；（2）過點Q（1，0）的直線l與橢圓C相較于A，B兩點，且點P（4，3），記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，當k1?k2取最大值時，求直線l的方程．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）由題意可得：b=c=，a=2，即可得出橢圓C的標準方程為=1．（2）當直線l的斜率為0時，利用向量計算公式可得k1k2=；當直線l的斜率不為0時，設直線l的方程為x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），與橢圓方程聯(lián)立可得（m2+2）y2+2my﹣3=0，利用斜率計算公式與根與系數(shù)的關系可得k1?k2==，令t=4m+1，只考慮t＞0時，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：（1）由題意可得：b=c=，a=2，∴橢圓C的標準方程為=1．（2）當直線l的斜率為0時，k1k2==；當直線l的斜率不為0時，設直線l的方程為x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，化為（m2+2）y2+2my﹣3=0，，y1y2=，又x1=my1+1，x2=my2+1，∴k1?k2=====，令t=4m+1，只考慮t＞0時，∴k1?k2=+=≤1，當且僅當t=5時取等號．綜上可得：直線l的方程為：x﹣y﹣1=0．點評：本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關系、直線斜率計算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了換元法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)滿足如下條件：當時，，且對任意，都有．（1）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）求當，時，函數(shù)的解析式；（3）是否存在，，使得等式成立？若存在就求出（），若不存在，說明理由．參考答案：（1）時，，，

…………2分所以，函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，即．…3分（2）因為，所以，當，時，，

…………4分…6分（3）考慮函數(shù)，，，則，當時，，單調(diào)遞減；當時，；當時，，單調(diào)遞增；所以，當，時，，當且僅當時，．

……………10分所以，而，令，則，兩式相減得，．所以，，故．

……………12分所以，．當且僅當時，．所以，存在唯一一組實數(shù)，，使得等式成立．

………………14分

略20.已知數(shù)列{an}中，a1=5，a2=2，且2（an+an+2）=5an+1．求證：（1）數(shù)列{an+1﹣2an}和{an+1﹣an}都是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{2n﹣3an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比關系的確定．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）2（an+an+2）=5an+1．求可得2（an+2﹣2an+1）=an+1﹣2an，an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），根據(jù)等比數(shù)列的定義判定出數(shù)列都是等比數(shù)列；（2）由（1）解的an，再求出2n﹣3an=（2﹣22n﹣5），再求出前n項和．【解答】解：（1）∵2（an+an+2）=5an+1，∴2an+2an+2=5an+1，∴2（an+2﹣2an+1）=an+1﹣2an，∴=，∴a2﹣2a1=2﹣2×5=﹣8，∴{an+1﹣2an}是以﹣8為首項，為公比的等比數(shù)列；∴an+1﹣2an=﹣8×①∵2（an+an+2）=5an+1，∴an+2﹣an+1=2（an+1﹣an）∴=2，∴a2﹣a1=2﹣×5=﹣，∴{an+1﹣an}是以﹣為首項，2為公比的等比數(shù)列；∴an+1﹣an=②，（2）由（1）知an+1﹣2an=﹣8×①an+1﹣an=②，由①②解得an=（24﹣n﹣2n﹣2），驗證a1=5，a2=2適合上式，∴2n﹣3an═（24﹣n﹣2n﹣2）?2n﹣3=（2﹣22n﹣5）∴Sn=（2﹣2﹣3）+（2﹣2﹣1）+（2﹣2）+…+（（2﹣22n﹣5）=[2n﹣（2﹣3+2﹣1+2+…+22n﹣5）]=[2n﹣]=【點評】本題主要考查了等比關系的確定，等比數(shù)列的求和問題．解題的關鍵是對等比數(shù)列基礎知識點的熟練掌握，屬于中檔題21.某高中社團進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次是否開通“微博”的調(diào)查，若開通“微博”的稱為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”，通過調(diào)查分別得到如圖所示統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

完成以下問題：

（I）補全頻率分布直方圖并求n、a、p的值：

（II）從[40．50）歲年齡段的“時尚族”中采用分層抽樣法抽取18人參加網(wǎng)絡時尚達人大賽，其中選取3人作為領隊，記選取的3名領隊中年齡在[40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和期望EX．