2012-2022十年高考數(shù)學真題分類匯編專題10定積分及其應用(解析版)

專題10定積分及其應用I十年大數(shù)據(jù)*全景展示年份題號考點考查內容20119定積分的幾何意義主要考查利用定積分計算曲邊梯形的面積大數(shù)據(jù)分析*預測高考考點出現(xiàn)頻率2021年預測定積分的計算0/10近幾年沒有考查定積分及其應用，故2021年可能考查定積分及其應用，常與幾何概型結合，難度為基礎題.定積分的幾何意義1/10十年試題分類*探求規(guī)律考點34定積分的計算1.(2013江西)若S=J2X2dx,S11 2=J2Udx,S1x3=J21eχdx,則S,S,S的大小關系為123A.S<S<SB.S<S<SCS<S<S1 2 3 2 1 3 2 3 1D.S<S<S3 2 1【答案】B21X3【解析】S=J2x2dx=一1 1 3=J2-dx=lnX1x2=ln2173S2，S=J2exdx=ex2=e2—e.顯然S<S<S，故選B.3 1 1 2 1 32.(2011福建)J1(ex+2X)dx等于0A.1 B.e—1C.e D.e+1【答案】C【解析】J1(ex+2X)dx=(ex+x2)∣1=e，選c.o 03.(2015湖南)J2(x—1)dx=.0【答案】0十年高考十大教/題測21 1 2°［解析］J(X—1)dx=(-X2—X)=0?0 2 004.（2013湖南）若?tX2dx=9,則常數(shù)T的值為0?【答案】3【解析】?T…/r. x3X2dx=—03TT3=——=9nT=3?305.(2012江r西)計算「定積分?1(X2+sinx)dx=-1*【答案】3【解析】?1—1X3、、(X2+sinX)dx=———cosx∣ι=?3JTV-—cos13，一1 、———cos1JV3√112=—+—=—333?6.(2011陜西)設f(x)=<igXX+Ja3t2dtI0X>0x≤0'若f(f(I))=1,則a=?【答案】8.1【解析】因為X=1>°,所以f(1)=lg1=0L,又因為f(x)=X+?α3t2dt=X+a30所以f(0)=a3，所以a3=1,a=1?考點35定積分的幾何意義（2011全國課標理9）由曲線y=C，直線y=X—2及y軸圍成的圖形的面積為10 16(A)— (B)4 (C)—(D)6【答案】C【解析】解」y=Z得（4,2）,由圖知，由曲線y=A,直線y=X—2及y軸圍成的圖形的面積為IN=X—22r.（2014k山東）直線y=4%與曲線y=%3在第一象限內圍成的封閉圖形的面積為A.2.√2 B.4%'2 C2 D.4【答案】D【解析】由X3=4X得，X=0、X=2或X=-2（舍去），直線y=4X與曲線y=X3在第一象限內圍成的【解析】???S J1（4X—X）d=（2X2—1X2）1=1,正方「形的面積為1,.??P=1，故選C.陰影0 3 2 06 6（2015福建）如圖，點A的坐標為（1,0），點C的坐標為（2,4）,函數(shù)f（X）=X2，若在矩形ABCD內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于.5【答案】JL乙5【解析】由已知得陰影部分面積為4-?i2x22d=4-3=3.所以此點取自陰影部分的概率等于3=II（2014福建）如圖，在邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機撒一粒黃豆，則他落到陰影部分的概率為 十年高考寺大教據(jù)頸測【答案】】e【解析】根據(jù)對稱性,兩個陰影部分面積相等，Q陰=2(T心=2-2叫=2,由幾何概型的概率S2計算公式，得所求的概率為陰=—Se正.6.（2012山東）設a>0,若曲線y=A與直