廣西壯族自治區(qū)南寧市馬山縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市馬山縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且若，則△ABC的形狀是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應(yīng)用求出A的值，進(jìn)一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．2.設(shè)，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知，若，則下列不等式成立的是()A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行證明，或找反例進(jìn)行排除.【詳解】解：選項(xiàng)A：取，此時(shí)滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：取，此時(shí)滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：取，當(dāng)，則，所以，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4.高三某班有學(xué)生56人，現(xiàn)將所有同學(xué)隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號(hào)、33號(hào)、47號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為()A.13 B.17C.19 D.21參考答案：C【分析】直接根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義與性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)椋杂上到y(tǒng)抽樣的定義可知編號(hào)間隔是，所以樣本中的另一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的方法，屬于簡(jiǎn)單題.系統(tǒng)抽樣適合抽取樣本較多且個(gè)體之間沒有明顯差異的總體，系統(tǒng)抽樣最主要的特征是，所抽取的樣本相鄰編號(hào)等距離，可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)解答.5.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，S2m﹣1=38，則m=（）A．9 B．10 C．20 D．38參考答案：B【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，第m﹣1項(xiàng)與第m+1項(xiàng)的和等于第m項(xiàng)的2倍，代入am﹣1+am+1﹣am2=0中，即可求出第m項(xiàng)的值，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出前2m﹣1項(xiàng)的和，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化為關(guān)于第m項(xiàng)的關(guān)系式，把第m項(xiàng)的值代入即可求出m的值．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：am﹣1+am+1=2am，則am﹣1+am+1﹣am2=am（2﹣am）=0，解得：am=0或am=2，又S2m﹣1==（2m﹣1）am，若am=0，顯然（2m﹣1）am=38不成立，故應(yīng)有am=2此時(shí)S2m﹣1=（2m﹣1）am=4m﹣2=38，解得m=10故選B．6.在等差數(shù)列{an}中，，那么方程的根的情況是（

）A．沒有實(shí)根

B．兩個(gè)相等實(shí)根

C．兩個(gè)不等的負(fù)根

D．兩個(gè)不等的正根參考答案：C由題意，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)，得，則，又，由方程的差別式，則方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，且，，故正解答案為C.

7.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（

）A．

B．C． D．參考答案：B8.已知，，，若，則x=（

）A．－9

B．9

C.－11

D．11參考答案：B因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即，解得，故選B.

9.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

).A.至少有一個(gè)黒球與都是黒球

B.至少有一個(gè)黒球與恰有1個(gè)黒球C.至少有一個(gè)黒球與至少有1個(gè)紅球

D.恰有個(gè)黒球與恰有2個(gè)黒球參考答案：B略10.若函數(shù)，則是（

）A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.___________．參考答案：略12.（5分）若角120°的終邊上有一點(diǎn)（﹣4，a），則a的值是

．參考答案：4考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題．分析： 利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出它的正切值，即可得到a的值．解答： 由題意可知：tan120°=，所以a=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查計(jì)算能力．13.在中，已知，則____________。參考答案：略14.直角三角形三邊長(zhǎng)為整數(shù)，斜邊長(zhǎng)為39，則其面積為。參考答案：27015.若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是

(寫出所有正確命題的編號(hào))．①；

②；

③；

④；

⑤參考答案：①，③，⑤略16.若向量=（2，m），=（1，﹣3）滿足⊥，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)向量垂直的等價(jià)條件進(jìn)行求解即可．解答：解：∵向量=（2，m），=（1，﹣3）滿足⊥，∴?=2﹣3m=0，解得m=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．17.設(shè)，則的值為

．參考答案：．略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在半徑為2，圓心角為的扇形金屬材料中剪出一個(gè)四邊形MNQP，其中M、N兩點(diǎn)分別在半徑OA、OB上，P、Q兩點(diǎn)在弧上，且OM=ON，MN∥PQ．（1）若M、N分別是OA、OB中點(diǎn)，求四邊形MNQP面積的最大值．（2）PQ=2，求四邊形MNQP面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HN：在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）設(shè)∠AOP=∠BOQ=θ∈（0，），則∠POQ=﹣2θ，且此時(shí)OM=ON=1，利用分割法，即可求四邊形MNQP面積的最大值．（2）PQ=2，可知∠POQ=，∠AOQ=∠BOP=，利用分割法，即可求四邊形MNQP面積的最大值．【解答】解：（1）連接OP，OQ，則四邊形MNQP為梯形．設(shè)∠AOP=∠BOQ=θ∈（0，），則∠POQ=﹣2θ，且此時(shí)OM=ON=1，四邊形MNQP面積S=sinθ+sinθ+×2sin（﹣2θ）﹣=﹣4sin2θ+2sinθ+，∴sinθ=，S取最大值；（2）設(shè)OM=ON=x∈（0，2），由PQ=2可知∠POQ=，∠AOQ=∠BOP=，∴sin=，∴四邊形MNQP面積S=x+x+﹣x2=﹣x2+x+，∴x=，S取最大值為．19.（本小題滿分13分）已知圓經(jīng)過、兩點(diǎn)，且圓心在直線上．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若直線經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切，求直線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）方法1：設(shè)所求圓的方程為.依題意，可得………2分，………4分解得∴所求圓的方程為.……7分方法2：由已知，AB的中垂線方程為：.………2分由得.所求圓的圓心為C（2,4）.…………2分.∴所求圓的方程為.……7分（Ⅱ）直線CB的斜率為2，所以所求切線的斜率為.…………10分所求切線方程為：，即………13分20.（13分）在中，已知，.(1)若，求；(2)求的最大角的弧度數(shù).

參考答案：解：（1）由正弦定理，有，∴可設(shè)，.由已知條件得，，故.∴，即，∴或.∵當(dāng)時(shí)，，故舍去，∴，∴，，.略21.設(shè)0＜||≤2，函數(shù)f（x）=cos2x﹣||sinx﹣||的最大值為0，最小值為﹣4，且與的夾角為45°，求|+|． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】由題意可得f（x）=﹣（sinx+）2++1﹣||，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得||=||=2，代入向量的模長(zhǎng)公式計(jì)算可得． 【解答】解：f（x）=cos2x﹣||sinx﹣|| =﹣sin2x﹣||sinx+1﹣|| =﹣（sinx+）2++1﹣||， ∵0＜||≤2，∴﹣1≤﹣＜0， 由二次函數(shù)可知當(dāng)sinx=﹣時(shí)，f（x）取最大值+1﹣||=0， 當(dāng)sinx=1時(shí)，f（x）取最小值﹣||﹣||=﹣4， 聯(lián)立以上兩式可得||=||=2， 又∵與的夾角為45°， ∴|+|===