2022-2023學(xué)年河北省石家莊市裕華區(qū)東南智匯城七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁2022-2023學(xué)年河北省石家莊市裕華區(qū)東南智匯城七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年河北省石家莊市裕華區(qū)東南智匯城七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.如圖所示圖案中，能看成是由一個(gè)基本圖案經(jīng)過平移得到的()

A.B.

C.D.

2.若，則“”是()

A.B.C.D.

3.如圖，在直線外任取一點(diǎn)，過點(diǎn)畫直線的垂線，可畫出的垂線有()

A.條

B.條

C.條

D.無數(shù)條

4.如圖，直線，相交于點(diǎn)，如果，那么是()

A.B.C.D.

5.已知是二元一次方程的一個(gè)解，則的值為()

A.B.C.D.

6.如圖，直線、被直線所截，與是()

A.同位角

B.內(nèi)錯(cuò)角

C.同旁內(nèi)角

D.對(duì)頂角

7.關(guān)于、的二元一次方程組，用代入法消去后所得到的方程，正確的是()

A.B.C.D.

8.下列命題中，假命題是()

A.平行于同一條直線的兩條直線平行

B.兩條直線相交形成的四個(gè)角中有一個(gè)角是，則這兩條直線互相垂直

C.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行

D.如果，，那么

9.下列畫出的直線與不一定平行的是()

A.B.

C.D.

10.的結(jié)果是()

A.B.C.D.

11.小明在解關(guān)于、的二元一次方程組時(shí)，解得，則和？代表的數(shù)分別是()

A.和B.和C.和D.和

12.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是()

A.B.C.D.

13.如圖，直線，直線分別交直線，于點(diǎn)，，點(diǎn)在直線上，，若，則的度數(shù)是()

A.B.C.D.

14.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()

A.B.C.D.

15.“踐行垃圾分類助力雙碳目標(biāo)”主題班會(huì)結(jié)束后，米樂和琪琪一起收集了一些廢電池，米樂說：“我比你多收集了節(jié)廢電池”琪琪說：“如果你給我節(jié)廢電池，我的廢電池?cái)?shù)量就是你的倍”如果他們說的都是真的，設(shè)米樂收集了節(jié)廢電池，琪琪收集了節(jié)廢電池，根據(jù)題意可列方程組為()

A.B.

C.D.

16.如圖，在三角形中，將三角形沿所在直線向右平移，所得圖形對(duì)應(yīng)為三角形，若要使成立，則平移的距離是．()

A.

B.

C.或

D.或

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

17.計(jì)算：______．

18.如圖，一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則度．

19.已知方程組，則的值為______．

20.埃拉托斯特尼是古希臘著名的地理學(xué)家，他曾巧妙估算出地球的周長(zhǎng)，如圖，處是塞尼城中的一口深井，夏至日中午時(shí)，太陽光可直射井底處為亞歷山大城，它與塞尼城幾乎在同一條經(jīng)線上，兩地距離約為，于是地球周長(zhǎng)可近似為，太陽光線看作平行光線，他在亞歷山大城測(cè)得天頂方向與太陽光線的夾角為根據(jù)可以推導(dǎo)出的度數(shù)是______；埃拉托斯特尼估算得到的地球周長(zhǎng)約為______．

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21.本小題分

計(jì)算：

；

；

；

．

22.本小題分

作圖題

如圖，要把河中的水引到水池，在河岸的什么地方開始挖渠，才能使水渠的長(zhǎng)度最短？請(qǐng)畫出圖形并說明理由．

答：在______開始挖掘，理由：______．

在正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，的三個(gè)頂點(diǎn)均在“格點(diǎn)”處．

在給定方格紙中，平移，使點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，請(qǐng)畫出平移后的；

線段與線段的關(guān)系是______．

23.本小題分

解方程組：

；

．

24.本小題分

根據(jù)解答過程填空：

如圖，已知，，試說明：．

證明：已知，

____________，

______兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

又已知，

____________，

______

25.本小題分

如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊，物業(yè)公司計(jì)劃在小區(qū)內(nèi)修一條平行四邊形小路，小路的底邊寬為米，將陰影部分進(jìn)行綠化．

用含有、的式子表示綠化的總面積；結(jié)果化為最簡(jiǎn)

若，，求出此時(shí)綠化的總面積．

26.本小題分

如圖，于，．

試說明；

若，求的度數(shù)．

27.本小題分

某公司購買了一批物資并安排兩種貨車運(yùn)抵某市調(diào)查得知，輛小貨車與輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸件：輛小貨車與輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸件．

求輛小貨車和輛大貨車一次可以分別滿載運(yùn)輸多少件物資？

現(xiàn)有件物資需要再次運(yùn)往該市，準(zhǔn)備同時(shí)租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，有幾種租車方案？請(qǐng)寫出所有租車方案．

28.本小題分

在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，小亮同學(xué)利用一副三角尺探索與研究共直角頂點(diǎn)的兩個(gè)直角三角形中的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系其中，，

將三角尺如圖所示疊放在一起直角頂點(diǎn)重合，當(dāng)時(shí)，______；

小亮固定其中一塊三角尺不變，繞點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)另一塊三角尺，從圖的與重合開始，到圖的與在一條直線上時(shí)結(jié)束．

探索的一邊與的一邊平行的情況．

求當(dāng)時(shí)，如圖所示，的大??；

當(dāng)?shù)囊贿吪c的一邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出的其余所有可能值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、是軸對(duì)稱圖形，通過翻轉(zhuǎn)得到，不合題意；

B、是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

C、是通過平移得到的圖形，符合題意；

D、是通過旋轉(zhuǎn)得到的圖形，不合題意．

故選：．

根據(jù)平移的定義與性質(zhì)，即可得到答案．

本題考查利用平移設(shè)計(jì)圖案，把圖形的整體沿一個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，得到一個(gè)新圖形；性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的線段互相平行．解題的關(guān)鍵是掌握平移的定義和性質(zhì)．

2.【答案】

【解析】解：，

，

“”是，

故選：．

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除互化，由得到，從而得到答案．

本題考查同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，根據(jù)條件將同底數(shù)冪的乘法轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的除法是解決問題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．

故選：．

根據(jù)在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，即可選出答案．

本題考查了垂線的性質(zhì)，在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“過一點(diǎn)”的點(diǎn)在直線上或直線外都可以．

4.【答案】

【解析】解：因?yàn)?，?/p>

所以，

所以．

故選：．

利用對(duì)頂角相等計(jì)算即可．

本題考查的是對(duì)頂角，解題的關(guān)鍵是對(duì)頂角相等．

5.【答案】

【解析】解：是二元一次方程的一個(gè)解，

，

，

故選：．

根據(jù)二元一次方程解的定義把代入到方程中得到關(guān)于的方程，解方程即可．

本題主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，熟知二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：線、被直線所截，與是同位角．

故選：．

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線截線的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角，由此即可得到答案．

本題考查同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的定義．

7.【答案】

【解析】解：，

，

．

故選：．

把代入，判斷出用代入法消去后所得到的方程是哪個(gè)即可．

此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．

8.【答案】

【解析】解：、平行于同一條直線的兩條直線平行，正確，是真命題，不符合題意；

B、兩條直線相交形成的四個(gè)角中有一個(gè)角是，則這兩條直線互相垂直，正確，是真命題，不符合題意；

C、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題，不符合題意；

D、如果，，那么，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意．

故選：．

利用平行線的判定方法、垂直的定義及平行公理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大．

9.【答案】

【解析】解：直線與不一定平行，故本選項(xiàng)符合題意；

B.根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.根據(jù)平行線的定義可得，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

根據(jù)平行線的判定定理即可解答．

本題考查了平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

10.【答案】

【解析】解：原式

，

故選：．

逆用積的乘方法則計(jì)算即可．

本題考查積的乘方與冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方法則的逆用．

11.【答案】

【解析】解：由題意得：，

解得，則？代表的數(shù)為，

，則代表的數(shù)為．

故選：．

把代入第一個(gè)方程中，從而可求得，再代入相應(yīng)的式子即可求解．

本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．

12.【答案】

【解析】解：、，故A不符合題意；

B、，故B符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D不符合題意；

故選：．

利用同底數(shù)冪的除法的法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．

本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

13.【答案】

【解析】

【分析】

首先利用平行線的性質(zhì)得到，然后利用得到，最后利用角的和差關(guān)系求解即可．

【解答】

解：如圖所示，

直線，

，

，

，

又，

，

．

故選：．

【點(diǎn)評(píng)】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角的和差等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)．

14.【答案】

【解析】解：

．

故選：．

先利用乘法分配律去掉括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可得出結(jié)果．

此題主要是考查了整式的混合運(yùn)算，能夠熟練掌握去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則是解答此題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：米樂比琪琪多收集了節(jié)廢電池，

；

若米樂給琪琪節(jié)廢電池，則琪琪的廢電池?cái)?shù)量就是米樂的倍，

．

根據(jù)題意可列方程組為．

故選：．

根據(jù)米樂及琪琪收集廢電池?cái)?shù)量間的關(guān)系，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：當(dāng)點(diǎn)移點(diǎn)右側(cè)時(shí)，

，

，

，

平移的距離是；

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)，點(diǎn)之間時(shí)，

，

，

，

，

平移的距離是；

故選：．

當(dāng)點(diǎn)移點(diǎn)右側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)，點(diǎn)之間時(shí)，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．

本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解平移的方向，由圖形判斷平移的方向和距離．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

17.【答案】

【解析】解：，

故答案為：．

根據(jù)零指數(shù)冪：求解可得．

本題主要考查零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪：．

18.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得與角相等，

即，

解得．

故填．

根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，以及折疊關(guān)系列出方程求解則可．

本題考查了平行線的性質(zhì)和折疊的知識(shí)，題目比較靈活，難度一般．

19.【答案】

【解析】解：，

得：，

則．

故答案為：．

方程組兩方程相加求出的值即可．

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有代入消元法與加減消元法．本題采用整體的方法求解．

20.【答案】

【解析】解：由題意知，太陽光線互為平行線，則亞歷山大城、賽尼城與地球中心所成角和天頂方向與太陽光線的夾角為同位角，

則亞歷山大城、賽伊尼與地球中心所成角為，

理由是兩直線平行，同位角相等．

因?yàn)閬啔v山大城、賽尼城間距離為，

所以地球周長(zhǎng)為．

故答案為：；．

根據(jù)太陽光線互為平行線，則亞歷山大城、賽尼城與地球中心所成角和天頂方向與太陽光線的夾角為同位角，利用兩直線平行，同位角相等求出，再代入計(jì)算求解．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，有理數(shù)的乘除運(yùn)算，確定出是解答關(guān)鍵．

21.【答案】解：

；

；

；

．

【解析】先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法即可；

利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；

利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；

利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．

本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

22.【答案】點(diǎn)垂線段最短平行且相等

【解析】解：如圖，在點(diǎn)開始挖掘，理由是垂線段最短；

故答案為：點(diǎn)；垂線段最短；

如圖，；

線段與線段的關(guān)系為平行且相等．

故答案為：平行且相等．

過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，根據(jù)垂線段最短可確定開挖點(diǎn)為點(diǎn)；

根據(jù)點(diǎn)和的位置確定平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律畫出點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；

根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

本題考查了作圖平移變換：作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．也考查了垂線段最短．

23.【答案】解：，

把代入得：，

解得：，

把代入得：，

則方程組的解為；

，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

則方程組的解為．

【解析】方程組利用代入消元法求出解即可；

方程組利用加減消元法求出解即可．

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．

24.【答案】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等等量代換

【解析】解：已知，

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

又已知，

兩直線平行，同位角相等，

等量代換，

故答案為：；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；；兩直線平行，同位角相等；等量代換．

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得，從而利用平行線的性質(zhì)可得，然后再利用平行線的性質(zhì)可得，從而利用等量代換即可解答．

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】解：由題意得：

；

當(dāng)，，

答：此時(shí)綠化的總面積為．

【解析】利用長(zhǎng)方形的面積公式及平行四邊形的面積公式進(jìn)行求解即可；

把相應(yīng)的值代入中運(yùn)算即可．

本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

26.【答案】解：于，

，

，

，

；

由知，，

，

，，

．

【解析】根據(jù)于可知，再由可知，進(jìn)而可得出結(jié)論；

由知，，故可得出，，進(jìn)而可得出結(jié)論．

本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

27.【答案】解