河南省平頂山市魯山縣第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省平頂山市魯山縣第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

A橢圓

B雙曲線

C拋物線

D圓參考答案：C2.已知橢圓的右焦點(diǎn)，則m=（

）A．2

B．3

C.

4

D．5參考答案：B橢圓的，由題意可得，又解得故選

3.sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，求得所給式子的值．【解答】解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=，故選：B．4.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=（）A．5 B．8 C．10 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意可得a4=5，進(jìn)而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值計(jì)算即可．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故選：B5.若函數(shù)為偶函數(shù)，則m=（

）A.-1 B.1 C.-1或1 D.0參考答案：C【分析】由f（x）為偶函數(shù)，得，化簡(jiǎn)成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0對(duì)恒成立，從而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【詳解】若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）＝f（x），即；得對(duì)恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的定義，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，平方差公式，屬于基礎(chǔ)題．6.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是12，則正視圖中的x的值是（）A．3 B．4 C．9 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，高為x，根據(jù)已知中棱錐的體積構(gòu)造方程，解方程，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，高為x，棱錐的底面是上底長(zhǎng)2，下底長(zhǎng)4，高為4的梯形，故S=×（2+4）×4=12，又由該幾何體的體積是12，∴12=×12x，即x=3，故選：A．7.下圖是解決數(shù)學(xué)問題的思維過程的流程圖：在此流程圖中，①、②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是（

）A.①綜合法，②反證法 B.①分析法，②反證法C.①綜合法，②分析法 D.①分析法，②綜合法參考答案：C【分析】由分析法和綜合法的證明思路即可得到答案?！驹斀狻坑梢阎娇芍M(jìn)而得到結(jié)論的應(yīng)為綜合法；由未知到需知，進(jìn)而找到與已知的關(guān)系為分析法，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查分析法和綜合法的證明思路，屬于基礎(chǔ)題。8.已知點(diǎn)，，則直線AB的傾斜角為（

）A.60° B.30° C.120° D.150°參考答案：C【分析】先根據(jù)斜率公式求斜率，再求傾斜角【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，所以傾斜角為，選C.【點(diǎn)睛】本題考查斜率以及傾斜角概念,考查基本求解能力,屬基礎(chǔ)題.9.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A10.設(shè)l為直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（

）A.若，，則

B．若，，則

C.若，，則

D．若，，則

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓＝0與拋物線的準(zhǔn)線相切，則___參考答案：212.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋(x>1)，其中a>0.若a從1,2,3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，b從2,3,4,5四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，求f(x)>b恒成立的概率

．參考答案：略13.若，則n的值為

．參考答案：2或514.某單位有甲、乙、丙三個(gè)部門，分別有職員27人、63人和81人，現(xiàn)按分層抽樣的方法從各部門中抽取組建一個(gè)代表隊(duì)參加上級(jí)部門組織的某項(xiàng)活動(dòng)；其中乙部門抽取7人，則該單位共抽取__________人。參考答案：1915.在一個(gè)密封的容積為1的透明正方體容器內(nèi)裝有部分液體，如果任意轉(zhuǎn)動(dòng)該正方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍是__參考答案：略16.已知問量,的夾角為60°,則=

．參考答案：

17.已知下列命題：①命題“”的否定是“”；②已知為兩個(gè)命題，若為假命題，則為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若則且”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號(hào)是__________．（寫出所有滿足題意的序號(hào)）參考答案：②【分析】①寫出命題“”的否定，即可判定正誤；②由為假命題，得到命題都是假命題，由此可判斷結(jié)論正確；③由時(shí)，不成立，反之成立，由此可判斷得到結(jié)論；④舉例說(shuō)明原命題是假命題，得出它的逆否命題也為假命題．【詳解】對(duì)于①中，命題“”的否定為“”，所以不正確；對(duì)于②中，命題滿足為假命題，得到命題都是假命題，所以都是真命題，所以為真命題，所以是正確的；對(duì)于③中，當(dāng)時(shí)，則不一定成立，當(dāng)時(shí)，則成立，所以是成立的必要不充分條件，所以不正確；對(duì)于④中，“若則且”是假命題，如時(shí)，所以它的逆否命題也是假命題，所以是錯(cuò)誤的；故真命題的序號(hào)是②．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的否定，復(fù)合命題的真假判定，充分與必要條件的判斷問題，同時(shí)考查了四種命題之間的關(guān)系的應(yīng)用，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題，著重考查了推理與論證能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.北京時(shí)間2017年5月27日，谷歌圍棋人工智能AlphaGo與中國(guó)棋手柯潔進(jìn)行最后一輪較量，AlphaGo獲得本場(chǎng)比賽勝利，最終人機(jī)大戰(zhàn)總比分定格在0∶3.人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示，將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”．(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男

女

1055合計(jì)

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名學(xué)生中的“圍棋迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．附：K2，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.01k03.8416.635

參考答案：(1)答案見解析；(2)答案見解析.試題分析：（1）在頻率分布直方圖中，求出抽取的100人中，“圍棋迷”有人，填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，比較臨界值即可得出結(jié)論；（2）由頻率直方圖計(jì)算頻率，將頻率視為概率，得出，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，寫出的分布列，算出期望和方差。試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取100人中，“圍棋迷”有25人，從而列聯(lián)表如下

非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得因?yàn)?，所以沒有理由認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).（2）由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“圍棋迷”的概率為.由題意，從而的分布列為0123

..點(diǎn)睛：本題主要考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了分布列和數(shù)學(xué)期望、方差的計(jì)算，屬于綜合題。19.（本題滿分13分）已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上.（I）求雙曲線的方程；（II）以為中點(diǎn)作雙曲線的一條弦，求弦所在直線的方程.參考答案：20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為3，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）利用正弦定理即可得出．（II）利用三角形的面積計(jì)算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，，∴，即．（Ⅱ）∵，解得b=2．又∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，∴．21.已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是，.直線相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為－2.(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程;

(Ⅱ)若過點(diǎn)的直線交動(dòng)點(diǎn)M的軌跡于C、D兩點(diǎn),且N為線段CD的中點(diǎn)，求直線的方程.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)，因?yàn)?所以

化簡(jiǎn)得:

……………6分(Ⅱ)設(shè)

當(dāng)直線⊥x軸時(shí),直線的方程為,則,其中點(diǎn)不是N,不合題意?！?分設(shè)直線的方程為

。將代入得…………(1)

…………(2)……………10分(1)-(2)整理得:

……………12分直線的方程為即所求直線的方程為……………14分22.(本小題滿分12分)

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2（0，），且離心率。

（I）求橢圓的方程；

（II）直線l（與坐標(biāo)軸不平行）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB中點(diǎn)