河南省開封市國營儀封園藝場(chǎng)子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省開封市國營儀封園藝場(chǎng)子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果三棱錐S-ABC的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點(diǎn)S在底面的射影O在△ABC內(nèi)，那么O是△ABC的（

）A．垂心

B．重心

C．外心

D．內(nèi)心參考答案：D2.如圖所示為函數(shù)（，）的部分圖像，A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，且，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先利用，兩點(diǎn)之間距離以及縱向距離，求出橫向距離，從而得到周期，進(jìn)而求出的值，再利用求出的值，從而求出.【詳解】過點(diǎn)作直線軸，過點(diǎn)作于點(diǎn)，因?yàn)?，，由勾股定理可得，所以，可得，所以，因?yàn)?，結(jié)合圖像可知，，解得，因?yàn)?，所以，所以則，故答案選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知圖像求正弦型函數(shù)解析式，以及求值問題，屬于中檔題.這類型題，一般通過觀察圖像得到周期，從而求出；再根據(jù)圖像的最值求出值；然后再利用特殊點(diǎn)代入，結(jié)合的范圍確定的值.3.在△ABC中，,若,則A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B4.點(diǎn)是直線上動(dòng)點(diǎn)，是圓:的兩條切線，是切點(diǎn)，若四邊形的最小面積是，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.若點(diǎn)與的中點(diǎn)為(－1,0)，則直線必定經(jīng)過點(diǎn)（

）A.(1,－2) B.(1,2) C.(－1,2) D.(－1,－2)參考答案：A試題分析：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，所以直線化為，令，定點(diǎn)考點(diǎn)：1．中點(diǎn)坐標(biāo)公式；2．直線方程6.我們知道，1個(gè)平面將空間分成2部分，2個(gè)平面將空間最多分成4部分，3個(gè)平面將空間最多分成8部分。問：4個(gè)平面將空間分成的部分?jǐn)?shù)最多為（

）A．13

B．14

C．15

D．16參考答案：C7.在約束條件下，函數(shù)z=3x﹣y的最小值是(

) A．9 B．5 C．﹣5 D．﹣9參考答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直線y=3x﹣z由圖象可知當(dāng)直線y=3x﹣z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=3x﹣z的截距最大，此時(shí)z最?。桑獾?，即A（﹣2，2），此時(shí)z=3×（﹣2）﹣3=﹣9，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．8.（5分）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．專題： 計(jì)算題．分析： 本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是，另一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式得到結(jié)果．解答： 由題意知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是另一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是∴出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查相互獨(dú)立事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看出概率的性質(zhì)，本題也可以按照等可能事件的概率來解決，可以列舉出所有的事件，再求出概率．9.已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為

A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，建立與的關(guān)系，即可得到夾角.【詳解】因?yàn)椋?，則，則，所以，所以夾角為故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，難度較小.10.已知數(shù)列{}為等差數(shù)列，且S5=28，S10=36，則S15等于

(

)A．80

B．40

C．24

D．-48參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，，則=______________.參考答案：略12.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值是

．參考答案：213.×=．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式=﹣+×=+25×0.08=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知關(guān)于的不等式的解集為,且中共含有個(gè)整數(shù),則當(dāng)最小時(shí)實(shí)數(shù)的值為______________.參考答案：略15.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，3］ 16.設(shè)直線l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，當(dāng)m=時(shí)，l1∥l2．參考答案：﹣1考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：直線與圓．分析：由平行的條件可得：，解后注意驗(yàn)證．解答：解：由平行的條件可得：，由，解得：m=﹣1或m=3；而當(dāng)m=3時(shí)，l1與l2重合，不滿足題意，舍去，故m=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線平行的充要條件，其中平行的不要忘記去掉重合的情況，屬基礎(chǔ)題．17.若{1，a，}={0，a2，a+b}，則a2015+b2015的值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】集合的相等．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)兩集合相等，對(duì)應(yīng)元素相同，列出方程，求出a與b的值即可．【解答】解：∵a∈R，b∈R，且{1，a，}={0，a2，a+b}，∴分母a≠0，∴b=0，a2=1，且a2≠a+b，解得a=﹣1；∴a2015+b2015=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合相等的應(yīng)用問題，也考查了解方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)在(－1,1)上有意義，且對(duì)任意滿足.（Ⅰ）判斷f(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）若時(shí)，，則能否確定f(x)在(－1,1)的單調(diào)性？若能，請(qǐng)確定，并證明你的結(jié)論，若不能說明理由.參考答案：（Ⅰ）令，則令，則則所以奇函數(shù)（Ⅱ）單調(diào)性的定義證明：設(shè)任意令，則即：易證明：，所以由已知條件：故：所以所以在上單調(diào)減函數(shù)。19.如圖，已知正四棱錐中，點(diǎn)分別在上，且.（1）求異面直線與所成角的大小；（2）求二面角的余弦值.

參考答案：證明：（1）設(shè)，交于點(diǎn)，在正四棱錐中，平面.，所以.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，方向分別是軸、軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：

……2分則，，，，

故，，所以，，，

所以與所成角的大小為.

……8分 （2），，.設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則,，可得令，，，即，

……10分設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，，可得令，，，即，…12分，則二面角的余弦值為.……16分20.若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．(1)求f(log2x)的最小值及對(duì)應(yīng)的x值；(2)x取何值時(shí)，f(log2x)>f(1)，且log2f(x)<f(1)．參考答案：(2)由題意??0<x<1.21.在銳角△ABC中，． （1）求角A； （2）若a=，當(dāng)sinB+cos（﹣C）取得最大值時(shí)，求B和b． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)的最值． 【分析】（1）由余弦定理，結(jié)合條件，可得sin2A=1，即可求角A； （2）先得出B=時(shí)，sinB+cos（﹣C）取得最大值，再利用正弦定理，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）由余弦定理可得= ∵△ABC是銳角三角形， ∴cosB＞0， ∴sin2A=1， ∴2A=， ∴A=； （2）由（1）知，B+C=， ∴sinB+cos（﹣C）=sinB+cos（B﹣）=sinB+cosBcos+sinBsin =sinB+cosB=sin（B+） ∵0＜﹣B＜，0＜B＜， ∴＜B＜， ∴＜B+＜， ∴B+=，即B=時(shí)，sinB+cos（﹣C）取得最大值， 由正弦定理可得b===． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運(yùn)用正弦定理、余弦定理是關(guān)鍵． 22.（本小題滿分12分）已知（）.（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集；（2）若f（x）是偶函數(shù)，求k的值；（3）在（2）條件下，設(shè)，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：解：（1）因?yàn)樗栽坏仁降慕饧癁?/p>

……3分（2）因?yàn)榈亩x域?yàn)榍覟榕己瘮?shù)，所以即所以.

……6分（3）有（2）可得因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象有公共點(diǎn)所以方程有根即有根

……7分令且（）

……8分方程可化為（*）令恒過定點(diǎn)①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（*）在上有根

（舍）；