福建省南平市武夷山市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

福建省南平市武夷山市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是………………（

）①與；②與；

③與；

④與.(A)

①②

(B)①③

(C)①④

(D)③④參考答案：B2.已知全集U={小于10的正整數(shù)}，集合M={3，4，5}，P={1，3，6，9}，則集合{2，7，8}=

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略3.已知直線l1：x+2ay﹣1=0，與l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a的值是（）A．0或1 B．1或 C．0或 D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先檢驗(yàn)當(dāng)a=0時(shí)，是否滿足兩直線平行，當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是x=1，x=﹣1，顯然兩直線是平行的．當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線的斜率都存在，故它們的斜率相等，由≠，解得：a=．綜上，a=0或，故選：C．4.如圖所示的程序框圖輸出的是，則條件（1）可為（

）A．

B．C．

D．

參考答案：B；，；，；…；由得，解得，此時(shí)，輸出．根據(jù)框圖條件（1）可為．選B．5.若直線的傾斜角為,則實(shí)數(shù)的值為【

】.A.

B.

C.

D.或參考答案：C6.設(shè)，，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）A.2 B. C.3 D.參考答案：C【分析】先由題意求出，再結(jié)合基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，故，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，熟記基本不等式即可，屬于?？碱}型.

7.（5分）不是函數(shù)y=tan（2x﹣）的對(duì)稱中心的是（） A． （，0） B． （，0） C． （，0） D． （，0）參考答案：B考點(diǎn)： 正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由2x﹣=（k∈Z）可求得函數(shù)y=tan（2x﹣）的對(duì)稱中心，再觀察后對(duì)k賦值即可．解答： 由2x﹣=（k∈Z）得：x=+（k∈Z），∴函數(shù)y=tan（2x﹣）的對(duì)稱中心為（+，0）（k∈Z），當(dāng)k=1時(shí)，其對(duì)稱中心為（，0），故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正切函數(shù)的對(duì)稱性，求得函數(shù)y=tan（2x﹣）的對(duì)稱中心為（+，0）是關(guān)鍵，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題．8.函數(shù)f（x）=+lg（1﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，1] B．[﹣1，+∞） C．[﹣1，1） D．（﹣∞，1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件進(jìn)行求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，得，即﹣1≤x＜1，即函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣1，1），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件．9.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知，則A. B.C. D.參考答案：D【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意列出方程組，求得的值，進(jìn)而利用公式，求得，即可得到答案．【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得，解得，所以，，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意求得得出數(shù)列的首項(xiàng)和公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且a，b，c成等比數(shù)列，且B=，則+=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】所求式子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，通分后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，根據(jù)a，b，c成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再利用正弦定理化簡(jiǎn)，求出sinAsinC的值，代入計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sin2B=sinAsinC，∵B=，∴原式=+=====．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在，上有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍

．參考答案：12.已知tanα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），則tanβ=；2α+β=．參考答案：2,π.【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin（α+β），tan（α+β），利用兩角和的正切函數(shù)公式可求tanβ，進(jìn)而利用二倍角的正切函數(shù)公式可求tan2α，利用兩角和的正切函數(shù)公式可求tan（2α+β），結(jié)合范圍2α+β∈（0，），利用正切函數(shù)的性質(zhì)可求2α+β=π．【解答】解：∵α，β∈（0，），cos（α+β）=﹣，∴α+β∈（0，π），∴sin（α+β）==，∵tanα=，∴tan（α+β）==﹣==，∴解得：tanβ=2，∵tan2=﹣2，∴tan（2α+β）==0，又∵2α+β∈（0，），∴2α+β=π．故答案為：2，π．13.（4分）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）﹣2必過(guò)定點(diǎn)

．參考答案：（2，﹣2）考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令x﹣1=1，可得x=2，并求得y=﹣2，故函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： 令x﹣1=1，可得x=2，并求得y=﹣2，故函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，﹣2），故答案為（2，﹣2）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．14.若關(guān)于的不等式的解集為，其中，則關(guān)于的不等式的解集為____________.參考答案：15.（5分）已知f（x）=在區(qū)間（m2﹣4m，2m﹣2）上能取得最大值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：（1，3]考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 作函數(shù)f（x）=的圖象，結(jié)合圖象及指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可得，從而解得．解答： 作函數(shù)f（x）=的圖象如下，結(jié)合圖象可知，；解得，1＜m≤3；故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（1，3]；故答案為：（1，3]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了基本初等函數(shù)的圖象的作法及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的最值，屬于中檔題．16.若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在(0,+∞)上是增函數(shù)，，不等式的解集為__________．參考答案：(－3,0)∪(0,3)17.

當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的值域?yàn)锽，（1）求集合A、B，并求；

（2）若C＝，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）∵A＝＝

A＝…………2分∵

∴

∴B＝

…………4分∴＝………………6分（2）∵C＝，且

∴，……10分19..函數(shù)（其中），若函數(shù)的圖象與軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)．（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)增區(qū)間：（3）求在的值域．參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）依據(jù)題意可得函數(shù)周期為，利用周期公式算出，又函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，即可求出，進(jìn)而得出解析式；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性代換即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）利用換元法，設(shè)，結(jié)合在上的圖象即可求出函數(shù)在的值域【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，所以函數(shù)的周期為，由，得，又函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，即，而，所以，故的解析式為。（2）由的單調(diào)增區(qū)間是可得，解得故故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是。（3）設(shè)，，則，由在上的圖象知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)趨于時(shí)，函數(shù)值趨于1，故在的值域?yàn)?。【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)解析式的求法，正弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，以及利用換元法結(jié)合圖象解決給定范圍下的三角函數(shù)的范圍問(wèn)題，意在考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。20.根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的有關(guān)未知數(shù)：（1）求n及；（2）參考答案：解：（1）n=15，=；（2）

略21.已知函數(shù)f（x）=ln．（1）求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）對(duì)于x∈[2，6]，f（x）＞ln恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的指數(shù)大于0，從而求解定義域．根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行判斷即可．（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)不等式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題求解m的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ln，∴＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x＞1或x＜﹣1}．f（x）=ln，那么：f（﹣x）=ln=ln（）=ln=﹣ln=﹣f（x）故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）由題意：x∈[2，6]，∴（x﹣1）（7﹣x）＞0，∵＞0，可得：m＞0．即：ln＞ln恒成立，整理：ln﹣ln＞0，化簡(jiǎn)：ln＞0，可得：＞1，（x+1）（7﹣x）﹣m＞0，即：﹣x2+6x+7＞m，（x∈[2，6]）恒成立，只需m小于﹣x2+6x+7的最小值．令：y=﹣x2+6x+7=﹣（x﹣3）2+16開口向下，x∈[2，6]，當(dāng)x=6時(shí)，y取得最小值，即，所以：實(shí)數(shù)m的取值范圍（0，7）．22.如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，綠地面積為y．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域．（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積最大？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）先求得四邊形ABCD，△AHE的面積，再分割法求得四邊形EFGH的面積，即建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）知y是關(guān)于x的二次函數(shù)，用二次函數(shù)求最值的方法求解．【解答】解：（1）S△AEH=S△CFG