《矩形》 省賽獲獎

1.2矩形回顧矩形是平行四邊形嗎？矩形具有平行四邊形的所有性質嗎？還記得矩形的性質嗎？定理1矩形的四個角都是直角；定理2矩形的對角線相等；（因為矩形是平行四邊形，所以它的對角線相等且互相平分）

如圖，設矩形的對角線AC與BD的交點為E，那么BE是Rt△ABC中的一條怎樣的特殊線段?它與AC有什么大小關系？為什么？EDCBABE是斜邊AC上的中線，BE等于AC的一半.議一議推論直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.反過來如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.例1如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形對角線的長。例題講解解：∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD，且OA=OC=AC,OB=OD=BD（矩形的對角線相等且互相平分）∴OA=OB∴∠AOB=60°∵∠AOD=120°∴△AOB是等邊三角形∴AO=BO=AB=2.5（cm）∴AC=2AO=2×2.5=5（cm）（方法一）例1如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形對角線的長。解：∵四邊形ABCD是矩形∴OA=OD∵∠AOD=120°∵∠DAB=90°∴BD=2AB=2×2.5=5（cm）∴AC=BD，且OA=OC=AC,OB=OD=BD∴∠ODA=∠OAD==30°例題講解（方法二）課堂提問：1.什么樣的四邊形是矩形？2.什么樣的平行四邊形是矩形？定理有三個角是直角的四邊形是矩形；定理

對角線相等的平行四邊形是矩形.定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是CD上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，過點P作AD的平行線，交AB于點Q.（1）求證：AP⊥PB.（2）如果AD=5cm，AP=8cm，那么AB的長是多少？△APB的面積是多少？鞏固提高本題做在作業(yè)本上見課本97頁已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是CD上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，過點P作AD的平行線，交AB于點Q.（1）求證：AP⊥PB.

（2）如果AD=5cm，AP=8cm，那么AB的長是多少？△APB的面積是多少？21（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴∠DAB+∠CBA=180°∴∴∴∠APB=90°∴AP⊥PB已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是CD上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，過點P作AD的平行線，交AB于點Q.（1）求證：AP⊥PB.

（2）如果AD=5cm，AP=8cm，那么AB的長是多少？△APB的面積是多少？2134（2）解：∵AD∥PQ，DP∥AQ∴四邊形AQPD是平行四邊形∠3=∠4∴PQ=AD=5（cm）∵∠1=∠3∴∠1=∠4∴AQ=PQ=5（cm）同理可得：BQ=PQ=5（cm）∴AB=AQ+BQ=10（cm）在Rt△APB中，∴S△APB94頁第4題證明：∵點F、H是DC、DB的中點∴FH∥BC，∵點G、E是AC、AB的中點∴GE∥BC，∴FH∥GE，F(xiàn)H=GE∴四邊形