線段的垂直平分線的性質(zhì)課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)第十三章軸對稱導(dǎo)入新課知識探究新課講解學(xué)以致用13.1軸對稱

課堂小結(jié)3.會用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，了解作圖的道理.1.理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定．2.能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實際問題．素養(yǎng)目標(biāo)導(dǎo)入新課問題引入某區(qū)政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等？ABC講授新課線段垂直平分線的性質(zhì)一如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，…是l上的點(diǎn)，請你量一量線段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？請猜想點(diǎn)P1，P2，P3，…到點(diǎn)A

與點(diǎn)B

的距離之間的數(shù)量關(guān)系．ABlP1P2P3探究發(fā)現(xiàn)P1A____P1BP2A____P2BP3A____P3B＝＝＝猜想：點(diǎn)P1，P2，P3，…到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離分別相等．命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.由此你能得到什么結(jié)論？你能驗證這一結(jié)論嗎？已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點(diǎn)P

在l上．求證：PA=PB．

證明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．

又

AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．PABlC驗證結(jié)論例1

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若△DBC的周長為35cm，則BC的長為(

)A．5cmB．10cmC．15cmD．C解析：∵△DBC的周長為BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm，∴BC＝35－20＝15(cm).故選C.方法歸納：利用線段垂直平分線的性質(zhì)，實現(xiàn)線段之間的相互轉(zhuǎn)化，從而求出未知線段的長．知識要點(diǎn)2線段垂直平分線的判定與線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．應(yīng)用格式：∵

PA=PB，∴點(diǎn)P

在AB

的垂直平分線上．PAB作用：判斷一個點(diǎn)是否在線段的垂直平分線上.

這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？

你能再找一些到線段AB兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？能找到多少個到線段AB

兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？

與A，B

的距離相等的點(diǎn)都在直線l上，所以直線l可以看成與A、B兩點(diǎn)

的距離相等的所有點(diǎn)的集合.PABCl應(yīng)用格式：∵AB=AC，MB=MC，∴直線AM是線段BC

的垂直平分線．A

B

C

D

M這是判斷一條直線是線段的垂直平分線的方法.如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線？CABDKFE過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線作法：（1）任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K和點(diǎn)C在AB的兩旁.（2）以點(diǎn)C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和E.（3）分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于

的長

為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F.（4）作直線.直線CF就是所求作的垂線.探究新知知識點(diǎn)3探究（1）為什么任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K與點(diǎn)C在直線兩旁？（2）為什么要以大于

的長為半徑作??？（3）為什么直線CF就是所求作的垂線？探究新知想一想

如圖，求作點(diǎn)P，使PA＝PB，且點(diǎn)P到∠MON兩邊的距離相等．解：(1)作∠MON的角平分線；(2)作線段AB的垂直平分線與∠MON的平分線交于點(diǎn)P，那么，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn).鞏固練習(xí)解析：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC–∠DAC=70°．1.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，∠B=60°，∠C=25°，則∠BAD為（）A．50° B．70° C．75° D．80°2.如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，∠B=70°，∠FAE=19°，則∠C=

度．B24鞏固練習(xí)1．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，若△DBC的周長為35cm，則BC的長為(

)A．5cm

B．10cm

C．15cm

D．17.5cm基礎(chǔ)鞏固題C課堂檢測2.如果一個三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上，那么這個三角形是(

)A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．不能確定CC課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3．如圖，CD是AB的垂直平分線，若AC＝1.6cm，BD＝2.3cm，則四邊形ACBD的周長為

cm.4.如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且BC＝BD＋AD，則點(diǎn)D在線段__________的垂直平分線上．AC解析：∵BC=BD+AD，又∵BC=BD+DC，∴AD=DC.∴點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1.如圖，點(diǎn)A，B，C表示某公司三個車間的位置，現(xiàn)要建一個倉庫，要求它到三個車間的距離相等，則倉庫應(yīng)建在什么位置？能力提升題答：△ABC

三邊垂直平分線的交點(diǎn)上.課堂檢測2.如圖，已知E為∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C，D.求證：OE垂直平分CD.證明：E在∠AOB的平分線上，ED⊥OB于D.EC⊥OA于C，∴ED＝EC在Rt△EDO和Rt△ECO中ED＝EC，OE＝OE∴Rt△EDO≌Rt△ECO∴OD＝OC∴O，E都在CD的垂直平分線上，∴OE垂直平分CD.課堂檢測能力提升題

如圖，已知AB比AC長2cm，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，△ACD的周長是14cm，求AB和AC的長．拓廣探索題課堂檢測解：∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC.∵AC＋AD＋DC＝14cm，∴AC＋AD＋BD＝14cm.即AC＋AB＝14cm.設(shè)AB