方差分析老頭

方差分析（analysisofvariance）

第一節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計的方差分析（completelyrandomdesign）第二節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的方差分析

(randomizedblockdesign)

方差分析完全隨機(jī)設(shè)計的方差分析可以比較一個因素（factor）的兩個或多個水平(levels)的效應(yīng)(effect)，即多個樣本均數(shù)之間的比較。完全隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的方差分析可以比較二個因素（factor）的兩個或多個水平(levels)的效應(yīng)(effect)，即多個樣本均數(shù)之間的比較。第六章方差分析（analysisofvariance）方差分析的基本思想是，把所有觀察值之間的變異分解（剖析）為幾個部分。即把描寫所有觀察值之間的變異的總離均差平方和（SS）分解為某些（多個）因素的離均差平方和及隨機(jī)抽樣誤差。進(jìn)而計算其各自相應(yīng)的均方（MS），并構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計量F，進(jìn)行統(tǒng)計學(xué)檢驗(yàn)。第一節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計的方差分析完全隨機(jī)設(shè)計（completelyrandomdesign）是將觀察對象隨機(jī)分配為兩組或多組，每組接受一種處理，形成兩個或多個樣本。試驗(yàn)的目的是通過兩個或多個樣本來推斷相應(yīng)的總體均數(shù)是否相等。來自不同總體的樣本均數(shù)間存在差異的原因可以從兩個方面考慮：一方面是隨機(jī)因素，在抽樣研究中，如抽樣誤差等；另一方面是樣本所屬總體的均數(shù)可能存在實(shí)質(zhì)性差異；例1在腎缺血再灌流過程中的作用，將36只雄性大鼠隨機(jī)等分為3組，給予不同處理后，測得NO數(shù)據(jù)如下。試問各組NO平均水平是否相同？

表6.1大鼠腎組織液中NO水平（ca/μmol·L-1）正常對照組腎缺血60min組腎缺血60min再灌流組合計

437.98322.75284.04285.75464.51194.90369.93322.34197.53344.53282.52227.57378.96278.47184.42300.92348.47223.17271.70354.10363.43417.97302.21390.38287.10269.65332.68363.51322.98355.99309.60288.76219.72338.83386.67143.1712121236342.23328.62259.75310.204106.783943.433117.0011167.211436935.8671329275.534883943.82183650155.223

第一節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計的方差分析

這里有三種變異:組內(nèi)變異本例分為正常對照組、腎缺血60min組、腎缺血60min再灌流組的三組，每組接受不同的處理，間稱為不同處理因素。每個組的內(nèi)部的12個的個體測得的NO不盡相同,這種差異稱為組內(nèi)變異。顯然這不是由于正常對照組、腎缺血60min組、腎缺血60min再灌流組的不同處理方式的影響，而只是由于個體差異和隨機(jī)抽樣誤差所造成的。第一節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計的方差分析

這里有三種變異:組間變異正常對照組、腎缺血60min組、腎缺血60min再灌流組的NO平均水平也不同，這種差異一般稱為組間變異。表明不同組的不同處理方式對NO可能有一定影響，當(dāng)然它也包括抽樣誤差的影響。第一節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計的方差分析

這里有三種變異:總的變異36個的個體測得的NO不盡相同，有高有低，這種差異稱為總的變異。它既包括組間變異，也包括組內(nèi)差異，還包括隨機(jī)抽樣誤差的作用。第一節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計的方差分析SS總=SS組內(nèi)+SS組間總變異=組內(nèi)變異+組間變異第一節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計的方差分析方差分析的計算步驟：⑴先計算總的變異；⑵從總變異中分出組間變異和組內(nèi)變異；⑶將組間變異和組內(nèi)變異進(jìn)行比較，若二者相差不大，則認(rèn)為不同的處理方法的影響不大；否則認(rèn)為不同的處理方法的影響有本質(zhì)的區(qū)別。第一節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計的方差分析第一節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計的方差分析對例6.1的統(tǒng)計檢驗(yàn)如下：1.H0：各組大鼠NO含量總體均值相等；H1：各組大鼠NO含量總體均值不全相等；2.計算統(tǒng)計量F

值：第一節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計的方差分析第一節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計的方差分析3．查表按df1=2，df2=33查附表3（F界值表，方差分析用）得：

F0.01（2，33）=

5.32，4.結(jié)論則P<0.01。故按α=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，，可以認(rèn)為三組NO總體水平不同。方差分析結(jié)果見下表第一節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計的方差分析

表6.3方差分析表

變異來源自由度離均差平方和均方F

F0.01誤差（組內(nèi)）33139157.62904216.8978不同處理246925.950023462.97505.56405.32總變異35186083.5790

但是,總體來說三組NO總體平均水平不同,并且有統(tǒng)計學(xué)意義，并不等于每兩兩之間都有統(tǒng)計學(xué)意義。至于兩兩之間是否有統(tǒng)計學(xué)意義，尚需要進(jìn)一步做q

檢驗(yàn)。第一節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計的方差分析第二節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的方差分析

（略）

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(randomizedblockdesign)可以考察兩個因素的作用。因素A稱為處理因素，是本次試驗(yàn)觀察的重點(diǎn)；因素B稱為區(qū)組因素，是可能對試驗(yàn)效應(yīng)產(chǎn)生作用的主要非處理因素。對處理因素與區(qū)組因素不同水平的每一種組合，第二節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的方差分析

表6.510名氟作業(yè)工作尿氟排出量(ml/L)

工人編號工前工中工后合計

11.722.701.666.0821.683.161.266.1031.423.211.305.9342.352.173.007.5251.952.753.728.4260.872.391.234.4971.412.633.857.8982.032.401.936.3691.672.302.076.04101.141.471.143.75(

X)16.2425.1821.1662.58()1.622.522.122.086（）(

X2)28.0865.6954.52148.29

表6.510名氟作業(yè)工作尿氟排出量(ml/L)

工人編號

工前

工中

工后

11.722.701.666.0821.683.161.266.1031.423.211.305.9342.352.173.007.5251.952.753.728.4260.872.391.234.4971.412.633.857.8982.032.401.936.3691.672.302.076.04101.141.471.143.7516.2425.1821.1662.58(

X)1.622.522.122.086()28.0865.6954.52148.29(

X2)

表6.510名氟作業(yè)工作尿氟排出量(ml/L)

工人編號

工前

工中

工后

11.722.701.666.0821.683.161.266.1031.423.211.305.9342.352.173.007.5251.952.753.728.4260.872.391.234.4971.412.633.857.8982.032.401.936.3691.672.302.076.04101.141.471.143.7516.2425.1821.1662.58(

X)1.622.522.122.086()28.0865.6954.52148.29(

X2)

表6.510名氟作業(yè)工作尿氟排出量(ml/L)

工人編號

工前

工中

工后

11.722.701.666.0821.683.161.266.1031.423.211.305.9342.352.173.007.5251.952.753.728.4260.872.391.234.4971.412.633.857.8982.032.401.936.3691.672.302.076.04101.141.471.143.7516.2425.1821.1662.58(

X)1.622.522.122.086()28.0865.6954.52148.29(

X2)例6.2

某廠10名氟作業(yè)工人24小時內(nèi)不同時間尿氟排出如表6.5。試分析氟作業(yè)工人在工前、工中(上班第4小時)和工后(下班后第4小時)的尿氟排出量(ml/L)的差別有無統(tǒng)計學(xué)意義?

第二節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的方差分析

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料的計算公式為：=SS處理

=SS配伍

==SS總－SS處理－SS區(qū)組第二節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的方差分析

df總=n

–1df處理=a

–1df區(qū)組=b–1df誤差=(a-1)(b-1)

=/df處理

=/df區(qū)組

=/df誤差

F1

=/F2

=

/第二節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的方差分析

表6.4配伍組設(shè)計的多個樣本均數(shù)比較的方差分析表離均差平方和自由度均方變異來源SS

df

MS

F總變異n-1

處理因素變異(a-1)

區(qū)組因素變異(b-1)

誤