第四章土力學(xué)

§4.1概述基本概念地基中應(yīng)力：自重應(yīng)力、附加應(yīng)力地基的變形：主要由附加應(yīng)力產(chǎn)生影響地基變形因素：基底附加壓力、土的壓縮性、地下水位變化、地下采空、侵蝕、濕陷、膨脹、凍脹等。地基的豎向變形—沉降：均勻沉降、不均勻沉降（沉降差、傾斜）對(duì)最大沉降量和沉降差應(yīng)在規(guī)定的允許范圍內(nèi)。§4.2土的壓縮性及壓縮性指標(biāo)（一）4.2.1土的壓縮性

土體材料的壓縮主要由三部分組成：1.固體土顆粒本身被壓縮，極小，工程上可忽略；2.土中液體水及封閉氣體被壓縮，在工程荷載下一般不計(jì)；

3.受荷載作用后土中的水和氣體從孔隙中擠出，孔隙減小，土體壓縮變形。

土壓縮性的主要影響因素：1.土本身的性狀：土粒級(jí)配、成分、結(jié)構(gòu)構(gòu)造、孔隙水等

2.環(huán)境因素：應(yīng)力歷史、應(yīng)力路徑、溫度等

評(píng)價(jià)土的壓縮性的方法：1.室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗(yàn)（室內(nèi)固結(jié)試驗(yàn)）；2.現(xiàn)場(chǎng)荷載試驗(yàn)側(cè)限壓縮試驗(yàn)是指土在壓縮過(guò)程中只能發(fā)生豎向變形，而不能發(fā)生側(cè)向變形。加載方式逐級(jí)加載，要等到土樣壓縮相對(duì)穩(wěn)定后才能施加下一級(jí)荷載?？杉虞d、卸載、再加載?！?.2土的壓縮性及壓縮性指標(biāo)（二）側(cè)限壓縮試驗(yàn)示意圖

4.2.2側(cè)限壓縮試驗(yàn)及土的壓縮性指標(biāo)在側(cè)限壓縮條件下（如圖）壓縮量計(jì)算公式：

或§4.2土的壓縮性及壓縮性指標(biāo)（三）壓縮曲線由壓縮試驗(yàn)測(cè)定各級(jí)荷載pi下土樣的穩(wěn)定變形量si，按壓縮量公式計(jì)算ei，繪制孔隙比與壓力關(guān)系曲線?！?.2土的壓縮性及壓縮性指標(biāo)（四）e–p曲線e–logp曲線土的壓縮性指標(biāo)（1）壓縮系數(shù)a

e–p曲線上任一點(diǎn)的切線斜率a表示壓力p作用下的壓縮性

當(dāng)壓力變化范圍p1～p2不大時(shí)，將相應(yīng)的曲線用直線M1M2來(lái)代替

壓縮系數(shù)a值越大，土的壓縮性就越大?！?.2土的壓縮性及壓縮性指標(biāo)（五）e–p壓縮曲線§4.2土的壓縮性及壓縮性指標(biāo)（六）國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50007-2002)取壓力p1=100kPa、p2=200kPa壓力區(qū)間對(duì)應(yīng)的壓力系數(shù)a1-2評(píng)價(jià)土的壓縮性。a1-2＜0.1MPa-1低壓縮性土0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中壓縮性土a1-2≥0.5MPa-1高壓縮性土（2）壓縮指數(shù)Cce–logp曲線直線段的斜率

壓縮指數(shù)Cc越大，土的壓縮性越大。（3）壓縮模量Es在完全側(cè)限條件下，土體豎向附加應(yīng)力σz與相應(yīng)的應(yīng)變?cè)隽喀舲之比：

壓縮模量和壓縮系數(shù)成反比，壓縮模量越大壓縮性越小?！?.2土的壓縮性及壓縮性指標(biāo)（七）e–logp曲線

4.3.1載荷試驗(yàn)

載荷試驗(yàn)原理在試驗(yàn)土面上逐級(jí)加荷載并測(cè)定每級(jí)荷載下土的變形，繪制荷載-沉降曲線。

載荷試驗(yàn)裝置和方法

§4.3土的壓縮性原位測(cè)試（一）（a）堆重-千斤頂式（b）地錨-千斤頂式（c）基槽承載式§4.3土的壓縮性原位測(cè)試（二）載荷試驗(yàn)方法及加荷標(biāo)準(zhǔn)開(kāi)挖試坑試驗(yàn)時(shí)必須注意保持試驗(yàn)土層的原狀結(jié)構(gòu)和天然濕度第一級(jí)荷載相當(dāng)于開(kāi)挖試坑卸除土的自重應(yīng)力第二級(jí)荷載以后每級(jí)荷載：軟土10~25kPa，硬土50kPa加荷等級(jí)不少于8級(jí)，最大加載量不少于荷載設(shè)計(jì)值的2倍測(cè)記承壓板沉降量荷載試驗(yàn)終止加載的條件（1）承載板周?chē)耐撩黠@側(cè)向擠出或發(fā)生裂紋；（2）沉降s急劇增大，荷載p－沉降s曲線出現(xiàn)陡降段；（3）在某一荷載下，24小時(shí)內(nèi)沉降速率不能達(dá)到穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)；（4）沉降s≥0.08b（b為承壓板寬度或直徑）。

地基應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系荷載-沉降曲線（p-s曲線）可以分為三個(gè)變形階段：直線變形階段（比例界限荷載或臨塑荷載pcr）局部變形階段（塑性變形區(qū)逐漸擴(kuò)大，壓力板沉降顯著增大）完全破壞階段（地基失穩(wěn)破壞，極限荷載pu）

實(shí)際荷載不允許達(dá)到極限荷載pu，通常安全系數(shù)K=2~3。

§4.3土的壓縮性原位測(cè)試（三）

地基土的變形模量地基土的變形模量是指無(wú)側(cè)限情況下單軸受壓時(shí)應(yīng)力與應(yīng)變之比。p-s曲線的oa段近似成直線關(guān)系，運(yùn)用彈性理論計(jì)算變形模量E0為：式中：pcr

－比例界限荷載；

s－實(shí)測(cè)的沉降量；

ω

－沉降系數(shù)（方形板0.88，圓形板0.79）；

b－矩形荷載的短邊或圓形荷載的直徑。

§4.3土的壓縮性原位測(cè)試（四）

土的變形模量與壓縮模量的關(guān)系變形模量E0是在現(xiàn)場(chǎng)土柱周?chē)耐馏w起到一定的側(cè)限作用測(cè)得的；而壓縮模量Es是在室內(nèi)土體完全側(cè)限條件下測(cè)得的。理論上E0和Es可以通過(guò)材料力學(xué)進(jìn)行換算。由理論換算兩者的關(guān)系：注：此關(guān)系是理論關(guān)系，由于實(shí)際中影響因素復(fù)雜，并不能完全反映E0與Es之間的關(guān)系。

§4.3土的壓縮性原位測(cè)試（五）

4.3.2旁壓試驗(yàn)當(dāng)基礎(chǔ)埋深較大在地下水位以下。試驗(yàn)原理：使工作腔的變形符合平面應(yīng)變狀態(tài)，腔體外部用一塊彈性膜包起來(lái)，其受到壓力作用后產(chǎn)生膨脹，擠壓孔周?chē)耐痢?/p>

旁壓試驗(yàn)曲線p－V三個(gè)階段：初步接觸階段（完全緊貼壓力p0）；似彈性階段（近似直線段，臨塑壓力pf）；塑性階段（變形迅速增加，極限壓力pl）。旁壓模量由曲線第二階段的坡度可得：注：以上為水平向變形模量，對(duì)于各向異性材料尚需修正。

§4.3土的壓縮性原位測(cè)試（六）§4.4地基的沉降量計(jì)算（一）地基沉降量的組成瞬時(shí)沉降

sd：地基受荷后立即發(fā)生的沉降主固結(jié)沉降

sc：土體的孔隙壓縮而產(chǎn)生的沉降次固結(jié)沉降

ss：土骨架的蠕動(dòng)變形所引起的沉降因而，建筑物基礎(chǔ)的最終沉降量：

s=sd+sc+ss計(jì)算最終沉降量的目的確定建筑物最大沉降量、沉降差傾斜及局部?jī)A斜判斷是否超過(guò)容許值

4.4.1分層總和法基本假設(shè)和原理對(duì)地基土分層，每一層都認(rèn)為符合胡克定律使用基底中心下的附加應(yīng)力地基土的變形條件假定為完全側(cè)限條件，使用壓縮模量沉降計(jì)算深度，因附加應(yīng)力擴(kuò)散隨深度而減小，工程上計(jì)算至某一深度即可。分層總和法計(jì)算簡(jiǎn)圖§4.4地基的沉降量計(jì)算（二）計(jì)算方法與步驟

(1)

計(jì)算基底平均附加應(yīng)力：

(2)繪制分層剖面圖分層厚度0.4b或1~2m；計(jì)算分層界面處的自重應(yīng)力σc和附加應(yīng)力σz；確定計(jì)算深度σz=(0.1~0.2)σc

(3)對(duì)每個(gè)分層厚度計(jì)算自重應(yīng)力和附加應(yīng)力平均值p2=p1+σz，可以查得p1→e1,p2→e2§4.4地基的沉降量計(jì)算（三）分層總和法計(jì)算地基沉降量

(4)計(jì)算每一分層的壓縮變形量

若已知土的側(cè)限壓縮模量Es若已知土的壓縮系數(shù)a若已知土的壓縮曲線e–p

(5)計(jì)算各層壓縮變形量總和

分層總和法概念明確，計(jì)算簡(jiǎn)單。但假設(shè)過(guò)于理想，從而誤差較大。分層總和法計(jì)算結(jié)果對(duì)于密實(shí)、硬土偏大，對(duì)松軟土層偏小，可根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)乘以修正系數(shù)進(jìn)行調(diào)整。§4.4地基的沉降量計(jì)算（四）

4.4.2《地基基礎(chǔ)規(guī)范》法計(jì)算沉降量

基本公式s—《建筑地基地基基礎(chǔ)規(guī)范》(GB50007-2002)推薦方法計(jì)算的地基最終沉降量；s’—分層總和法計(jì)算的地基最終沉降量；Ψs—沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；

—基礎(chǔ)底面計(jì)算點(diǎn)至第i層、第i-1層土底面范圍內(nèi)中心點(diǎn)下平均附加應(yīng)力系數(shù)，可查表；zi,zi-1—基礎(chǔ)底面至第i層、第i-1層土底面的距離。§4.4地基的沉降量計(jì)算（五）沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)

ψs的確定與地基土的壓縮量Es及承受荷載有關(guān)，可查表。注：—沉降計(jì)算深度范圍內(nèi)壓縮模量當(dāng)量值：Ai—第i層土的平均附加應(yīng)力系數(shù)沿土層深度的積分值，fak—地基承載力標(biāo)準(zhǔn)值。

地基沉降計(jì)算深度

zn無(wú)相鄰荷載的基礎(chǔ)中點(diǎn)下zn=b(2.5-0.4lnb)存在相鄰荷載影響△sn’≤0.025-∑△si’§4.4地基的沉降量計(jì)算（六）《地基基礎(chǔ)規(guī)范》法與分層總和法的比較§4.4地基的沉降量計(jì)算（七）

4.5.1土的回彈性曲線和再壓縮曲線

壓縮曲線（逐級(jí)加載）

回彈曲線逐級(jí)卸載，土體膨脹，變形不能恢復(fù)—?dú)堄嘧冃?/p>

再壓縮曲線（再加載）壓縮—回彈—再壓縮重復(fù)循環(huán)中，應(yīng)力路徑不同，表明土體受荷載應(yīng)力歷史不同的影響§4.5應(yīng)力歷史對(duì)地基沉降的影響（一）土的回彈性曲線和再壓縮曲線彈性變形殘留變形回彈曲線壓縮曲線再壓縮曲線4.5.2天然土層的應(yīng)力歷史

前(先)期固結(jié)壓力pc天然土層在歷史上所承受過(guò)的最大固結(jié)壓力pc=γh現(xiàn)有自重壓力

p1=γz

超固結(jié)比

OCR=pc/p1(1)正常固結(jié)土OCR=1(2)超固結(jié)土OCR>1(3)欠固結(jié)土OCR<1§4.5應(yīng)力歷史對(duì)地基沉降的影響（二）OCR>1OCR=1OCR<1lgpcelgpO321BA

4.5.3現(xiàn)場(chǎng)原始?jí)嚎s曲線

前期固結(jié)壓力的確定（卡薩格蘭德法）從e-lgp曲線上找出曲率半徑最小的一點(diǎn)A，過(guò)A點(diǎn)作水平線A1和切線A2作∠1A2的平分線A3，與e-lgp曲線中直線段的延長(zhǎng)線交于B點(diǎn)B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有效應(yīng)力就是前期固結(jié)壓力pc§4.5應(yīng)力歷史對(duì)地基沉降的影響（三）

4.5.4考慮應(yīng)力歷史影響的地基最終沉降量計(jì)算

正常固結(jié)土（pc=p1）超固結(jié)土（pc>p1）當(dāng)附加應(yīng)力Δp>(pc-p1)當(dāng)附加應(yīng)力Δp≤(pc-p1)欠固結(jié)土（pc<p1）§4.5應(yīng)力歷史對(duì)地基沉降的影響（四）

4.6.1概述在工程實(shí)踐中需要預(yù)估一定時(shí)間后的沉降量或達(dá)到某一沉降所需要的時(shí)間。建立沉降與時(shí)間的關(guān)系—土的固結(jié)理論對(duì)于飽和土，沉降與土中孔隙水的排出有關(guān)；孔隙水排出所需要的時(shí)間長(zhǎng)短，與土層排水距離、土粒徑與孔隙的大小、土層滲透系數(shù)、荷載大小和壓縮系數(shù)等因素。

太沙基單向固結(jié)理論，1925§4.6地基沉降與時(shí)間的關(guān)系（一）4.6.2飽和土體滲流固結(jié)滲透固結(jié)即為飽和土體排水、壓縮和應(yīng)力轉(zhuǎn)移三者同時(shí)進(jìn)行的一個(gè)過(guò)程。如下是飽和土體滲透固結(jié)模型?？梢?jiàn)，飽和土體的滲流固結(jié)，是土中的孔隙水壓力消散、逐漸轉(zhuǎn)移為有效應(yīng)力的過(guò)程。§4.6地基沉降與時(shí)間的關(guān)系（二）t=0:u=σz;σ’=00<t<+∞:u+σ’=

σz;

σ’>0

t=∞:u=0;σ’=

σz孔隙水壓力和有效應(yīng)力在深度上隨時(shí)間的分布土體的孔隙水壓力和有效應(yīng)力不僅是時(shí)間t的函數(shù)，還與該點(diǎn)離透水面的距離z有關(guān)。§4.6地基沉降與時(shí)間的關(guān)系（三）固結(jié)試驗(yàn)土樣中兩種應(yīng)力隨時(shí)間與深度的分布σσ4.6.3飽和土的單向固結(jié)理論基本假定土層是均質(zhì)、完全飽和；在固結(jié)過(guò)程中土粒和孔隙水是不可壓縮的；土層僅在豎向排水固結(jié)—單向；滲流服從達(dá)西定律，滲透系數(shù)k為常數(shù)；壓縮系數(shù)a保持不變；外荷載一次驟加，且沿土層深度均勻分布。§4.6地基沉降與時(shí)間的關(guān)系（四）固結(jié)微分方程式的建立以單向排水，在飽和土層頂面以下z深度處取一微單元體進(jìn)行分析。注意點(diǎn)：流入流出量差為孔隙體積變形量。§4.6地基沉降與時(shí)間的關(guān)系（五）§4.6地基沉降與時(shí)間的關(guān)系（六）孔隙體積變化=水流量變化固結(jié)微分方程式的求解根據(jù)初始條件和邊界條件當(dāng)t＝0，0≤z≤H時(shí)，u=σz=p0，σ’

=0；當(dāng)0<t<∞，z＝0時(shí)，u=0，σ’=σz=p0

；當(dāng)0<t<∞，z＝H時(shí)，土層不透水，Q=0，則；當(dāng)t＝∞，0≤z≤H時(shí)，u＝0，σ’=σz=p0

。應(yīng)用傅里葉級(jí)數(shù)，求得固結(jié)微分方程的解為

m為奇數(shù)正整數(shù)，Tv為時(shí)間因子§4.6地基沉降與時(shí)間的關(guān)系（七）

固結(jié)度及其應(yīng)用固結(jié)度：在某一固結(jié)應(yīng)力下經(jīng)時(shí)間t后，土體發(fā)生固結(jié)或孔隙水壓力消散的程度。對(duì)于土層任一深度z處，經(jīng)時(shí)間t后的固結(jié)度：平均固結(jié)度：當(dāng)土層為均質(zhì)時(shí)，地基在固結(jié)過(guò)程中任一時(shí)刻t時(shí)的沉降量st與最終沉降量s之比：固結(jié)度隨固結(jié)過(guò)程逐漸增大：t＝0時(shí)，Ut＝0；t→∞時(shí)，Ut＝1.0§4.6地基沉降與時(shí)間的關(guān)系（八）

將固結(jié)微分方程的解uzt

代入上式，并近似取第一項(xiàng)得：土層的平均固結(jié)度是時(shí)間因子TV的函數(shù)，可以繪制出不同附加應(yīng)力分布及排水條件下的Ut和TV關(guān)系曲線?！?.6地基沉降與時(shí)間的關(guān)系（九）4.6.4地基沉降與時(shí)間關(guān)系的計(jì)算已知土層的最終沉降量s，可以解決如下兩類(lèi)問(wèn)題：（1）求歷時(shí)t時(shí)刻的沉降st由滲透系數(shù)k，壓縮系數(shù)a，初始孔隙比e1，土層厚度H及所經(jīng)歷的時(shí)間t，可計(jì)算：由TV查圖得平均固結(jié)度Ut，根據(jù)平均固結(jié)度定義式從而求得st。（2）求土層到達(dá)沉降st所需時(shí)間