第四章土力學(xué)

§4.1概述基本概念地基中應(yīng)力：自重應(yīng)力、附加應(yīng)力地基的變形：主要由附加應(yīng)力產(chǎn)生影響地基變形因素：基底附加壓力、土的壓縮性、地下水位變化、地下采空、侵蝕、濕陷、膨脹、凍脹等。地基的豎向變形—沉降：均勻沉降、不均勻沉降（沉降差、傾斜）對最大沉降量和沉降差應(yīng)在規(guī)定的允許范圍內(nèi)?！?.2土的壓縮性及壓縮性指標(biāo)（一）4.2.1土的壓縮性

土體材料的壓縮主要由三部分組成：1.固體土顆粒本身被壓縮，極小，工程上可忽略；2.土中液體水及封閉氣體被壓縮，在工程荷載下一般不計；

3.受荷載作用后土中的水和氣體從孔隙中擠出，孔隙減小，土體壓縮變形。

土壓縮性的主要影響因素：1.土本身的性狀：土粒級配、成分、結(jié)構(gòu)構(gòu)造、孔隙水等

2.環(huán)境因素：應(yīng)力歷史、應(yīng)力路徑、溫度等

評價土的壓縮性的方法：1.室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗（室內(nèi)固結(jié)試驗）；2.現(xiàn)場荷載試驗側(cè)限壓縮試驗是指土在壓縮過程中只能發(fā)生豎向變形，而不能發(fā)生側(cè)向變形。加載方式逐級加載，要等到土樣壓縮相對穩(wěn)定后才能施加下一級荷載?？杉虞d、卸載、再加載?！?.2土的壓縮性及壓縮性指標(biāo)（二）側(cè)限壓縮試驗示意圖

4.2.2側(cè)限壓縮試驗及土的壓縮性指標(biāo)在側(cè)限壓縮條件下（如圖）壓縮量計算公式：

或§4.2土的壓縮性及壓縮性指標(biāo)（三）壓縮曲線由壓縮試驗測定各級荷載pi下土樣的穩(wěn)定變形量si，按壓縮量公式計算ei，繪制孔隙比與壓力關(guān)系曲線?！?.2土的壓縮性及壓縮性指標(biāo)（四）e–p曲線e–logp曲線土的壓縮性指標(biāo)（1）壓縮系數(shù)a

e–p曲線上任一點的切線斜率a表示壓力p作用下的壓縮性

當(dāng)壓力變化范圍p1～p2不大時，將相應(yīng)的曲線用直線M1M2來代替

壓縮系數(shù)a值越大，土的壓縮性就越大。§4.2土的壓縮性及壓縮性指標(biāo)（五）e–p壓縮曲線§4.2土的壓縮性及壓縮性指標(biāo)（六）國家標(biāo)準(zhǔn)《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》(GB50007-2002)取壓力p1=100kPa、p2=200kPa壓力區(qū)間對應(yīng)的壓力系數(shù)a1-2評價土的壓縮性。a1-2＜0.1MPa-1低壓縮性土0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中壓縮性土a1-2≥0.5MPa-1高壓縮性土（2）壓縮指數(shù)Cce–logp曲線直線段的斜率

壓縮指數(shù)Cc越大，土的壓縮性越大。（3）壓縮模量Es在完全側(cè)限條件下，土體豎向附加應(yīng)力σz與相應(yīng)的應(yīng)變增量εz之比：

壓縮模量和壓縮系數(shù)成反比，壓縮模量越大壓縮性越小?！?.2土的壓縮性及壓縮性指標(biāo)（七）e–logp曲線

4.3.1載荷試驗

載荷試驗原理在試驗土面上逐級加荷載并測定每級荷載下土的變形，繪制荷載-沉降曲線。

載荷試驗裝置和方法

§4.3土的壓縮性原位測試（一）（a）堆重-千斤頂式（b）地錨-千斤頂式（c）基槽承載式§4.3土的壓縮性原位測試（二）載荷試驗方法及加荷標(biāo)準(zhǔn)開挖試坑試驗時必須注意保持試驗土層的原狀結(jié)構(gòu)和天然濕度第一級荷載相當(dāng)于開挖試坑卸除土的自重應(yīng)力第二級荷載以后每級荷載：軟土10~25kPa，硬土50kPa加荷等級不少于8級，最大加載量不少于荷載設(shè)計值的2倍測記承壓板沉降量荷載試驗終止加載的條件（1）承載板周圍的土明顯側(cè)向擠出或發(fā)生裂紋；（2）沉降s急劇增大，荷載p－沉降s曲線出現(xiàn)陡降段；（3）在某一荷載下，24小時內(nèi)沉降速率不能達(dá)到穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)；（4）沉降s≥0.08b（b為承壓板寬度或直徑）。

地基應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系荷載-沉降曲線（p-s曲線）可以分為三個變形階段：直線變形階段（比例界限荷載或臨塑荷載pcr）局部變形階段（塑性變形區(qū)逐漸擴大，壓力板沉降顯著增大）完全破壞階段（地基失穩(wěn)破壞，極限荷載pu）

實際荷載不允許達(dá)到極限荷載pu，通常安全系數(shù)K=2~3。

§4.3土的壓縮性原位測試（三）

地基土的變形模量地基土的變形模量是指無側(cè)限情況下單軸受壓時應(yīng)力與應(yīng)變之比。p-s曲線的oa段近似成直線關(guān)系，運用彈性理論計算變形模量E0為：式中：pcr

－比例界限荷載；

s－實測的沉降量；

ω

－沉降系數(shù)（方形板0.88，圓形板0.79）；

b－矩形荷載的短邊或圓形荷載的直徑。

§4.3土的壓縮性原位測試（四）

土的變形模量與壓縮模量的關(guān)系變形模量E0是在現(xiàn)場土柱周圍的土體起到一定的側(cè)限作用測得的；而壓縮模量Es是在室內(nèi)土體完全側(cè)限條件下測得的。理論上E0和Es可以通過材料力學(xué)進行換算。由理論換算兩者的關(guān)系：注：此關(guān)系是理論關(guān)系，由于實際中影響因素復(fù)雜，并不能完全反映E0與Es之間的關(guān)系。

§4.3土的壓縮性原位測試（五）

4.3.2旁壓試驗當(dāng)基礎(chǔ)埋深較大在地下水位以下。試驗原理：使工作腔的變形符合平面應(yīng)變狀態(tài)，腔體外部用一塊彈性膜包起來，其受到壓力作用后產(chǎn)生膨脹，擠壓孔周圍的土。

旁壓試驗曲線p－V三個階段：初步接觸階段（完全緊貼壓力p0）；似彈性階段（近似直線段，臨塑壓力pf）；塑性階段（變形迅速增加，極限壓力pl）。旁壓模量由曲線第二階段的坡度可得：注：以上為水平向變形模量，對于各向異性材料尚需修正。

§4.3土的壓縮性原位測試（六）§4.4地基的沉降量計算（一）地基沉降量的組成瞬時沉降

sd：地基受荷后立即發(fā)生的沉降主固結(jié)沉降

sc：土體的孔隙壓縮而產(chǎn)生的沉降次固結(jié)沉降

ss：土骨架的蠕動變形所引起的沉降因而，建筑物基礎(chǔ)的最終沉降量：

s=sd+sc+ss計算最終沉降量的目的確定建筑物最大沉降量、沉降差傾斜及局部傾斜判斷是否超過容許值

4.4.1分層總和法基本假設(shè)和原理對地基土分層，每一層都認(rèn)為符合胡克定律使用基底中心下的附加應(yīng)力地基土的變形條件假定為完全側(cè)限條件，使用壓縮模量沉降計算深度，因附加應(yīng)力擴散隨深度而減小，工程上計算至某一深度即可。分層總和法計算簡圖§4.4地基的沉降量計算（二）計算方法與步驟

(1)

計算基底平均附加應(yīng)力：

(2)繪制分層剖面圖分層厚度0.4b或1~2m；計算分層界面處的自重應(yīng)力σc和附加應(yīng)力σz；確定計算深度σz=(0.1~0.2)σc

(3)對每個分層厚度計算自重應(yīng)力和附加應(yīng)力平均值p2=p1+σz，可以查得p1→e1,p2→e2§4.4地基的沉降量計算（三）分層總和法計算地基沉降量

(4)計算每一分層的壓縮變形量

若已知土的側(cè)限壓縮模量Es若已知土的壓縮系數(shù)a若已知土的壓縮曲線e–p

(5)計算各層壓縮變形量總和

分層總和法概念明確，計算簡單。但假設(shè)過于理想，從而誤差較大。分層總和法計算結(jié)果對于密實、硬土偏大，對松軟土層偏小，可根據(jù)工程經(jīng)驗乘以修正系數(shù)進行調(diào)整?！?.4地基的沉降量計算（四）

4.4.2《地基基礎(chǔ)規(guī)范》法計算沉降量

基本公式s—《建筑地基地基基礎(chǔ)規(guī)范》(GB50007-2002)推薦方法計算的地基最終沉降量；s’—分層總和法計算的地基最終沉降量；Ψs—沉降計算經(jīng)驗系數(shù)；

—基礎(chǔ)底面計算點至第i層、第i-1層土底面范圍內(nèi)中心點下平均附加應(yīng)力系數(shù)，可查表；zi,zi-1—基礎(chǔ)底面至第i層、第i-1層土底面的距離?！?.4地基的沉降量計算（五）沉降計算經(jīng)驗系數(shù)

ψs的確定與地基土的壓縮量Es及承受荷載有關(guān)，可查表。注：—沉降計算深度范圍內(nèi)壓縮模量當(dāng)量值：Ai—第i層土的平均附加應(yīng)力系數(shù)沿土層深度的積分值，fak—地基承載力標(biāo)準(zhǔn)值。

地基沉降計算深度

zn無相鄰荷載的基礎(chǔ)中點下zn=b(2.5-0.4lnb)存在相鄰荷載影響△sn’≤0.025-∑△si’§4.4地基的沉降量計算（六）《地基基礎(chǔ)規(guī)范》法與分層總和法的比較§4.4地基的沉降量計算（七）

4.5.1土的回彈性曲線和再壓縮曲線

壓縮曲線（逐級加載）

回彈曲線逐級卸載，土體膨脹，變形不能恢復(fù)—殘余變形

再壓縮曲線（再加載）壓縮—回彈—再壓縮重復(fù)循環(huán)中，應(yīng)力路徑不同，表明土體受荷載應(yīng)力歷史不同的影響§4.5應(yīng)力歷史對地基沉降的影響（一）土的回彈性曲線和再壓縮曲線彈性變形殘留變形回彈曲線壓縮曲線再壓縮曲線4.5.2天然土層的應(yīng)力歷史

前(先)期固結(jié)壓力pc天然土層在歷史上所承受過的最大固結(jié)壓力pc=γh現(xiàn)有自重壓力

p1=γz

超固結(jié)比

OCR=pc/p1(1)正常固結(jié)土OCR=1(2)超固結(jié)土OCR>1(3)欠固結(jié)土OCR<1§4.5應(yīng)力歷史對地基沉降的影響（二）OCR>1OCR=1OCR<1lgpcelgpO321BA

4.5.3現(xiàn)場原始壓縮曲線

前期固結(jié)壓力的確定（卡薩格蘭德法）從e-lgp曲線上找出曲率半徑最小的一點A，過A點作水平線A1和切線A2作∠1A2的平分線A3，與e-lgp曲線中直線段的延長線交于B點B點所對應(yīng)的有效應(yīng)力就是前期固結(jié)壓力pc§4.5應(yīng)力歷史對地基沉降的影響（三）

4.5.4考慮應(yīng)力歷史影響的地基最終沉降量計算

正常固結(jié)土（pc=p1）超固結(jié)土（pc>p1）當(dāng)附加應(yīng)力Δp>(pc-p1)當(dāng)附加應(yīng)力Δp≤(pc-p1)欠固結(jié)土（pc<p1）§4.5應(yīng)力歷史對地基沉降的影響（四）

4.6.1概述在工程實踐中需要預(yù)估一定時間后的沉降量或達(dá)到某一沉降所需要的時間。建立沉降與時間的關(guān)系—土的固結(jié)理論對于飽和土，沉降與土中孔隙水的排出有關(guān)；孔隙水排出所需要的時間長短，與土層排水距離、土粒徑與孔隙的大小、土層滲透系數(shù)、荷載大小和壓縮系數(shù)等因素。

太沙基單向固結(jié)理論，1925§4.6地基沉降與時間的關(guān)系（一）4.6.2飽和土體滲流固結(jié)滲透固結(jié)即為飽和土體排水、壓縮和應(yīng)力轉(zhuǎn)移三者同時進行的一個過程。如下是飽和土體滲透固結(jié)模型。可見，飽和土體的滲流固結(jié)，是土中的孔隙水壓力消散、逐漸轉(zhuǎn)移為有效應(yīng)力的過程?！?.6地基沉降與時間的關(guān)系（二）t=0:u=σz;σ’=00<t<+∞:u+σ’=

σz;

σ’>0

t=∞:u=0;σ’=

σz孔隙水壓力和有效應(yīng)力在深度上隨時間的分布土體的孔隙水壓力和有效應(yīng)力不僅是時間t的函數(shù)，還與該點離透水面的距離z有關(guān)?！?.6地基沉降與時間的關(guān)系（三）固結(jié)試驗土樣中兩種應(yīng)力隨時間與深度的分布σσ4.6.3飽和土的單向固結(jié)理論基本假定土層是均質(zhì)、完全飽和；在固結(jié)過程中土粒和孔隙水是不可壓縮的；土層僅在豎向排水固結(jié)—單向；滲流服從達(dá)西定律，滲透系數(shù)k為常數(shù)；壓縮系數(shù)a保持不變；外荷載一次驟加，且沿土層深度均勻分布?！?.6地基沉降與時間的關(guān)系（四）固結(jié)微分方程式的建立以單向排水，在飽和土層頂面以下z深度處取一微單元體進行分析。注意點：流入流出量差為孔隙體積變形量?！?.6地基沉降與時間的關(guān)系（五）§4.6地基沉降與時間的關(guān)系（六）孔隙體積變化=水流量變化固結(jié)微分方程式的求解根據(jù)初始條件和邊界條件當(dāng)t＝0，0≤z≤H時，u=σz=p0，σ’

=0；當(dāng)0<t<∞，z＝0時，u=0，σ’=σz=p0

；當(dāng)0<t<∞，z＝H時，土層不透水，Q=0，則；當(dāng)t＝∞，0≤z≤H時，u＝0，σ’=σz=p0

。應(yīng)用傅里葉級數(shù)，求得固結(jié)微分方程的解為

m為奇數(shù)正整數(shù)，Tv為時間因子§4.6地基沉降與時間的關(guān)系（七）

固結(jié)度及其應(yīng)用固結(jié)度：在某一固結(jié)應(yīng)力下經(jīng)時間t后，土體發(fā)生固結(jié)或孔隙水壓力消散的程度。對于土層任一深度z處，經(jīng)時間t后的固結(jié)度：平均固結(jié)度：當(dāng)土層為均質(zhì)時，地基在固結(jié)過程中任一時刻t時的沉降量st與最終沉降量s之比：固結(jié)度隨固結(jié)過程逐漸增大：t＝0時，Ut＝0；t→∞時，Ut＝1.0§4.6地基沉降與時間的關(guān)系（八）

將固結(jié)微分方程的解uzt

代入上式，并近似取第一項得：土層的平均固結(jié)度是時間因子TV的函數(shù)，可以繪制出不同附加應(yīng)力分布及排水條件下的Ut和TV關(guān)系曲線?！?.6地基沉降與時間的關(guān)系（九）4.6.4地基沉降與時間關(guān)系的計算已知土層的最終沉降量s，可以解決如下兩類問題：（1）求歷時t時刻的沉降st由滲透系數(shù)k，壓縮系數(shù)a，初始孔隙比e1，土層厚度H及所經(jīng)歷的時間t，可計算：由TV查圖得平均固結(jié)度Ut，根據(jù)平均固結(jié)度定義式從而求得st。（2）求土層到達(dá)沉降st所需時間