alpha穩(wěn)態(tài)分布的仿真

1Alphastabledistribution2023/9/1

Alphadistributtion和廣義中心極限定理Alphadistributioninmatlab論文的噪聲用alpha的仿真2023/9/12冪律分布

冪律分布即符合冪函數的分布。用f(x)表示冪律分布的概率密度函數,.冪律的概率即為f(x)=cx^-a圖像：具有長長的拖尾，當x值很小時候，值非常大常見的有世界的財富分配20/80法則，人們的收入區(qū)別，單詞的使用頻率，油田的分布等等2023/9/13穩(wěn)態(tài)簡介穩(wěn)態(tài)分布于過程是概率和隨機過程理論的一個重要的分支，穩(wěn)定分布能夠描述多個獨立同分布隨機變量的分布匯總微小隨機因素的影響，不變的穩(wěn)定分布理論最初由利維和kihinchine提出，穩(wěn)定分布和大數定理及中心極限定理有著聯(lián)系，大數定理描述了隨機序列的穩(wěn)定性，中心極限定理描述了分布函數的穩(wěn)定性，alpha穩(wěn)定分布是唯一滿足穩(wěn)定率的分布。它能描述不滿足中心極限定理的數據，能夠保持自然噪聲過程的產生機制和傳播條件的分布，alpha分布是一種更加廣義的高斯分布，概率密度函數的卷積是封閉的，隨機變量相加也是封閉的。具有相同特征指數的分布相加仍然是alpha的穩(wěn)定分布。2023/9/14Alpha穩(wěn)態(tài)分布又稱為非高斯穩(wěn)態(tài)分布，重尾分布，最初由P.evy研究廣義中心極限定理是提出的，它是唯一滿足廣義中心極限定理的分布，是高斯分布的推廣，拖尾以平方律衰減2023/9/15穩(wěn)態(tài)分布定義

1）如果隨機變量x滿足如下條件，則稱它是服從穩(wěn)態(tài)分布對于x的兩個相互獨立的xl和X2以及任意給定的正的常數a和b，存在常數c和正的常數d，使得X1和X2按照a和b的線性組合在分布上滿足：aX1+bX2=cX+d(等號兩邊具有相同的分布)。2）隨機變量X具有一個穩(wěn)定分布，如果存在參數：0<ALPHA<=2，gam>=0,-1<=beta<=1,和實數delta,具有如下特征函數：

2023/9/16

這種是基于特征函數給出的，穩(wěn)態(tài)分布的PDF除少數特列外，不存在閉式，特征函數給即概率密度函數的傅里葉變換。

2023/9/17參數對分布的影響

2023/9/18Alpha分布的三個特例1）高斯分布形式2）柯西分布3）levy分布2023/9/192023/9/1102023/9/1112023/9/112Gam越大分布越分散2023/9/113論文的噪聲用alpha的仿真

x=0:1:2*10^5;beta=0.9;gam=1.06*10^4;delta=1.08*10^5;plot(x,stblpdf(x,.171,beta,gam,delta,'quick'))axis([02*10^505*10^-5]);

由論文中參數v,l和s分別代表圖像的形狀即alpha中的alpha，l是位置參數即alpha中的delta,s代表規(guī)模參數alpha中的gam。

2023/9/1142023/9/115x=0:1:1000;beta=0.9;gam=2.12*10^1;delta=4.41*10^1;plot(x,stblpdf(x,.454,beta,gam,delta,'quick'))axis([0100000.03]);2023/9/116持續(xù)時間

Lb和Hb天線沒有l(wèi)參數。模擬不出其他兩個。Discone的縱軸值也偏大。原因想不明白。2023/9/117x=0:1:1000;beta=0.02;gam=1.64*10^1;delta=9.7*10^1;plot(x,stblpdf(x,.974,beta,gam,delta,'quick'))axis([0100000.03]);2023/9/1182023/9/119幅度x=-5:.01:5;beta=0;gam=0.537/1.414;delta=0.195;plot(x,stblpdf(x,2,beta,gam,delta,'quick'))2）x=-5:.01:5;beta=0;gam=0.905/1.414;delta=-0.0422;plot(x,stblpdf(x,2,beta,gam,delta,'quick'))

論文中幅度為正太高斯，有alpha為2.gam等于gam/sprt（2）2023/9/1202023/9/121Alpha特征函數推導—中心極限定理中心極限定理：設從均值為μ、方差為σ^2;（有限）的任意一個總體中抽取樣本量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ^2/n的正態(tài)分布對于n多個方差可能無限的獨立同分布變量來說，它們就會收斂到穩(wěn)定分布。而且，從無窮多個獨立同分布的隨機變量和的形式可以推出穩(wěn)定分布的定義式。正態(tài)分布之所以非常普遍是因為它是一切獨立同分布變量和的極限分布。

2023/9/1222023/9/1232023/9/1242023/9/1252023/9/1262023/9/1272023/9/128問題對于論文中的參數我不能確定是否和alpha中的參數是一一對應的，我通過模擬出圖像