19.1多邊形的內(nèi)角和專題培訓(xùn)課件

四邊形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？由這圖形你抽象出什么幾何圖形？五邊形六邊形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？由這圖形你抽象出什么幾何圖形？八邊形19.1多邊形與多邊形的內(nèi)角和三角形

由不在同一條直線上的線段首尾順次相接所組成的（封閉）圖形。的定義：三條ABC在同一平面內(nèi)，.......知識(shí)回顧若干條多邊形四邊形四條

在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。多邊形定義內(nèi)角對(duì)角線對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段?？杀硎緸椋何暹呅蜛BCDE或五邊形AEDCBABCDE外角1多邊形的相關(guān)概念頂點(diǎn)邊比一比你能說(shuō)出這兩幅圖形的異同點(diǎn)嗎？是凸多邊形不是凸多邊形(1)(2)共(n-3)+(n-3)+(n-4)…+2+1=

多邊形中連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。什么是多邊形的對(duì)角線？下列多邊形從一點(diǎn)最多可以引幾條對(duì)角線？它共有多少條對(duì)角線？ABCD四邊形ABCDABCDE五邊形ABCDEABCDEF六邊形ABCDEF從一點(diǎn)可引1條共1+1=2條從一點(diǎn)可引2條共2+2+1=5條從一點(diǎn)可引3條共3+3+2+1=9條從一點(diǎn)可引(n-3)條n邊形ABC自學(xué)提升：練習(xí)：（口答）1、八邊形共有多少條對(duì)角線？十邊形呢？性質(zhì)：n邊形的對(duì)角線共有（n為不小于4的整數(shù)）基礎(chǔ)練習(xí)：解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為n，則：=27化簡(jiǎn)得：n2-3n-54=0解得：n1=9，n2=-6（舍去）∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9.2、一個(gè)多邊形共有27條對(duì)角線，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？20條35條你能看出下圖中的這些多邊形它們的邊、角有什么特點(diǎn)嗎？

認(rèn)真觀察：同一圖形的內(nèi)角都相等同一圖形的邊都相等正多邊形的定義：

在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。如圖中的多邊形分別為：正三角形、正四邊形(即正方形)、正五邊形、正六邊形、正八邊形.來(lái)思考幾個(gè)問(wèn)題：1.一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？如菱形的四條邊相等，但它的內(nèi)角不一定都相等，所以應(yīng)該說(shuō)：一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角不一定都相等.2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？如矩形的內(nèi)角都是直角，但它的邊未必都相等，所以應(yīng)該說(shuō)：一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊不一定都相等。

我們已經(jīng)知道一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°，那么四邊形的內(nèi)角和等于多少呢？五邊形、六邊形呢？由此，n邊形的內(nèi)角和等于多少呢？多邊形的內(nèi)角和

那么我們能不能利用三角形的內(nèi)角和，來(lái)求出四邊形的內(nèi)角和，以及五邊形、六邊形，n邊形的內(nèi)角和？

任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度你是怎樣得到的？ABCD探究一探究四邊形的內(nèi)角和ABCD2×180o=360o4×180o-360o=360o四邊形的內(nèi)角和是360o3×180o-180o=360oABCDABCDEP探究多邊形的內(nèi)角和探究二ABCDE探索多邊形的內(nèi)角和多邊形

邊數(shù)被分三角形數(shù)內(nèi)角和452×180°3×180°325×180°－360°4×180°－180°探索多邊形的內(nèi)角和多邊形

邊數(shù)被分三角形數(shù)內(nèi)角和4562×180°3×180°4×180°4326×180°－360°5×180°－180°多邊形

邊數(shù)被分三角形數(shù)內(nèi)角和45682×180°3×180°4×180°6×180°…………4632探索多邊形的內(nèi)角和八邊形A1A2

A3

A4

A5

A6

An

A8

A7

探索多邊形的內(nèi)角和多邊形

邊數(shù)被分三角形數(shù)內(nèi)角和4568n2×180°3×180°4×180°6×180°(n-2)?180°…………4632n-2n邊形內(nèi)角和公式

(n-2)?180°(n為不小于3的整數(shù))應(yīng)用新知1、求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。解：八邊形的內(nèi)角和是

(8-2)×1800=

10800

答：八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是1080o。2、一個(gè)多邊形內(nèi)角和等于1260°，它是幾邊形？

解：設(shè)它是n邊形，由題意得：（n－2）×180＝1260

解之得n＝9答：它是九邊形。3、已知多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于150°，求它的邊數(shù)及內(nèi)角和。解：設(shè)此多邊形邊數(shù)為n，由多邊形的內(nèi)角和公式可得：（n-2)·180=150nn=12150o×12=1800o答：此多邊形邊數(shù)為12，內(nèi)角和為1800o。4、已知四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3:4:5:6，分別求出最大角和最小角的度數(shù).解：依題意可設(shè)∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，∠D=6x°,由題意得：3x+4x+5x+6x=(4-2)×18018x=2×180x=20答：最大角和最小角分別為120°,60°.∴∠A=3x°=60°

∠B=4x°=80°

∠C=5x°=100°∠D=6x°=120°清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小路，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿?。?）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少？（3）在圖中，你能求出

1+

2+

3+

4+

5嗎？你是怎樣得到的？（1）小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角是哪個(gè)角？ABCDEA'C'D'E'B'Oβγδθα12345結(jié)論：

1，

2，

3，

4，

5的和等于360?想一想：

如果廣場(chǎng)的形狀是六邊形、八邊形，那么還有類似的結(jié)論嗎？

多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和。想一想：（1）還有什么方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和公式？（2）利用多邊形外角和的結(jié)論，能否推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和的結(jié)論？多邊形的外角和等于360?議一議：利用多邊形外角和的結(jié)論，能推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和的結(jié)論嗎？反過(guò)來(lái)呢？例1：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？隨堂練習(xí)：1.一個(gè)多邊形的外角都等于60,這個(gè)多邊形是幾邊形?解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n－2）×

180＝150×

n

解之得n＝

12

答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12。2.已知一個(gè)多邊形各個(gè)內(nèi)角都相等，都等于150°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解法二：每個(gè)內(nèi)角相應(yīng)的外角度數(shù)是：

180o-150°=30o360o÷30o=12

所以多邊形的邊數(shù)是12。正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形的內(nèi)角分別是多少度？比一比看誰(shuí)算得快60090010801200正八邊形呢？正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為：

135°你能歸納一下，正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是怎么算的嗎？

1、隨著多邊形的邊數(shù)n