大學(xué)物理之熱力學(xué)一定律

大學(xué)物理（下）內(nèi)容提要熱學(xué)光學(xué)近代物理熱力學(xué)定律氣體動(dòng)理論干涉衍射幾何光學(xué)波動(dòng)光學(xué)偏振量子物理狹義相對(duì)論第1頁(yè)/共55頁(yè)第九章熱力學(xué)基礎(chǔ)第2頁(yè)/共55頁(yè)§9-1

熱力學(xué)的基本概念9-1-1

熱力學(xué)系統(tǒng)

在熱力學(xué)中把要研究的宏觀物體（氣體、液體、固體）稱為熱力學(xué)系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱系統(tǒng)。外界：系統(tǒng)以外與系統(tǒng)有著相互作用的環(huán)境。孤立系統(tǒng)：與外界不發(fā)生任何能量和物質(zhì)的熱力學(xué)系統(tǒng)。封閉系統(tǒng)：與外界只有能量交換而沒(méi)有物質(zhì)交換的系統(tǒng)。第3頁(yè)/共55頁(yè)狀態(tài)參量：描述熱力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)的物理量。描述氣體的狀態(tài)參量：壓強(qiáng)、體積和溫度。垂直作用在單位容器壁面積上的氣體壓力。壓強(qiáng)（P）：國(guó)際單位：帕斯卡（Pa=N/m2）1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓=1.01325×105（Pa）=760mmHg第4頁(yè)/共55頁(yè)體積(V)：氣體分子自由活動(dòng)的空間。國(guó)際單位：米3（m3

）溫度(T)：溫度是表征在熱平衡狀態(tài)下系統(tǒng)宏觀性質(zhì)的物理量。攝氏溫標(biāo)：t℃熱力學(xué)溫標(biāo)：TK

水的冰點(diǎn)——0℃水的沸點(diǎn)——100℃絕對(duì)零度：T=0K

t=-273.15℃第5頁(yè)/共55頁(yè)9-1-2

平衡態(tài)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程平衡態(tài)：一個(gè)孤立系統(tǒng)，其宏觀性質(zhì)在經(jīng)過(guò)充分長(zhǎng)的時(shí)間后保持不變（即其狀態(tài)參量不再隨時(shí)間改變）的狀態(tài)。注意：如果系統(tǒng)與外界有能量交換，即使系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化，也不能斷定系統(tǒng)是否處于平衡態(tài)。第6頁(yè)/共55頁(yè)熱力學(xué)過(guò)程：熱力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)隨時(shí)間發(fā)生變化的過(guò)程。P準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程：

狀態(tài)變化過(guò)程進(jìn)行得非常緩慢，以至于過(guò)程中的每一個(gè)中間狀態(tài)都近似于平衡態(tài)。

準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的過(guò)程曲線可以用P-V圖來(lái)描述，圖上的每一點(diǎn)都表示系統(tǒng)的一個(gè)平衡態(tài)。(PB,VB,TB)(PA,VA,TA)PVO(PC,VC,TC)第7頁(yè)/共55頁(yè)9-1-3理想氣體狀態(tài)方程理想氣體：在任何情況下都嚴(yán)格遵守“波-馬定律”、“蓋-呂定律”以及“查理定律”的氣體。（質(zhì)量不變）第8頁(yè)/共55頁(yè)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：m

為氣體的總質(zhì)量。M

為氣體的摩爾質(zhì)量。其中：第9頁(yè)/共55頁(yè)理想氣體狀態(tài)方程：令：R稱為“摩爾氣體常量

”代入：第10頁(yè)/共55頁(yè)分子質(zhì)量為

m0，氣體分子數(shù)為N，分子數(shù)密度

n。阿伏伽德羅常數(shù)玻耳茲曼常量第11頁(yè)/共55頁(yè)

例1:若理想氣體的體積為V，壓強(qiáng)為p，溫度為T(mén)，一個(gè)分子的質(zhì)量為m，k為玻爾茲曼常量，R為普適氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為答案:pV/(kT)例2:一定量某理想氣體按pV2＝恒量的規(guī)律膨脹，則膨脹后理想氣體的溫度

(A)將升高．(B)將降低．

(C)不變．(D)升高還是降低，不能確定．第12頁(yè)/共55頁(yè)

例1:若理想氣體的體積為V，壓強(qiáng)為p，溫度為T(mén)，一個(gè)分子的質(zhì)量為m，k為玻爾茲曼常量，R為普適氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為答案:pV/(kT)例2:一定量某理想氣體按pV2＝恒量的規(guī)律膨脹，則膨脹后理想氣體的溫度

(A)將升高．(B)將降低．

(C)不變．(D)升高還是降低，不能確定．例3:若室內(nèi)生起爐子后溫度從15℃升高到27℃，而室內(nèi)氣壓不變，則此時(shí)室內(nèi)的分子數(shù)減少的百分比是多少？

答案:4%第13頁(yè)/共55頁(yè)9-2-1改變系統(tǒng)內(nèi)能的兩條途徑熱功當(dāng)量?jī)?nèi)能：系統(tǒng)內(nèi)分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和分子之間的相互作用勢(shì)能之總和。理想氣體內(nèi)能：理想氣體的內(nèi)能只與分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能有關(guān)，是溫度的單值函數(shù)?！?-2

熱力學(xué)第一定律第14頁(yè)/共55頁(yè)改變系統(tǒng)內(nèi)能的兩種不同方法：鉆木取火——通過(guò)做功的方式將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為物體的內(nèi)能?？净稹ㄟ^(guò)熱量傳遞提高物體內(nèi)能。第15頁(yè)/共55頁(yè)熱量(Q)

：系統(tǒng)之間由于熱相互作用而傳遞的能量。焦耳用于測(cè)定熱功當(dāng)量的實(shí)驗(yàn)裝置。注意：功和熱量都是過(guò)程量，而內(nèi)能是狀態(tài)量，通過(guò)做功或傳遞熱量的過(guò)程使系統(tǒng)的狀態(tài)（內(nèi)能）發(fā)生變化。熱功當(dāng)量：1卡=4.186焦耳作功和傳熱對(duì)改變系統(tǒng)的內(nèi)能效果是一樣的。第16頁(yè)/共55頁(yè)9-2-2熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)描述熱力學(xué)第一定律：包括熱現(xiàn)象在內(nèi)的能量守恒和轉(zhuǎn)換定律。

Q表示系統(tǒng)吸收的熱量，W表示系統(tǒng)所作的功，E表示系統(tǒng)內(nèi)能。熱力學(xué)第一定律微分式：第17頁(yè)/共55頁(yè)符號(hào)規(guī)定：1、系統(tǒng)吸收熱量為正，系統(tǒng)放熱為負(fù)。2、系統(tǒng)對(duì)外作功為正，外界對(duì)系統(tǒng)作功為負(fù)。3、系統(tǒng)內(nèi)能增加為正，系統(tǒng)內(nèi)能減少為負(fù)。第一類永動(dòng)機(jī)：不需要外界提供能量，但可以繼續(xù)不斷地對(duì)外做功的機(jī)器。熱力學(xué)第一定律：“不可能制造出第一類永動(dòng)機(jī)”。第18頁(yè)/共55頁(yè)9-2-3準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中熱量、功和內(nèi)能準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中功的計(jì)算(PB,VB,TB)(PA,VA,TA)PVOdVVAVBdl第19頁(yè)/共55頁(yè)1.

此過(guò)程所作的功反映在P-V圖上，就是曲線下的面積。1V2V12系統(tǒng)對(duì)外界作功，W為正。

外界對(duì)系統(tǒng)作功，W為負(fù)。2.系統(tǒng)對(duì)外界作了功，系統(tǒng)的狀態(tài)改變，內(nèi)能也改變“功”是系統(tǒng)內(nèi)能變化的量度，

功不僅與初、末態(tài)有關(guān)，還與過(guò)程有關(guān)是過(guò)程量。PVdV符號(hào)法則：注意：第20頁(yè)/共55頁(yè)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中熱量的計(jì)算熱容量：物體溫度升高一度所需要吸收的熱量。比熱：?jiǎn)挝毁|(zhì)量物質(zhì)熱容量。單位：?jiǎn)挝唬旱?1頁(yè)/共55頁(yè)摩爾熱容量：1mol物質(zhì)的熱容量。定體摩爾熱容：1mol理想氣體在體積不變的狀態(tài)下，溫度升高一度所需要吸收的熱量。自由度概念參考P.41,10-3-1第22頁(yè)/共55頁(yè)定壓摩爾熱容：1mol理想氣體在壓強(qiáng)不變的狀態(tài)下，溫度升高一度所需要吸收的熱量。（i為分子的自由度數(shù)）單原子氣體：i=3,氦、氖雙原子氣體：i=5，氫、氧、氮多原子氣體：i=6，水蒸汽、二氧化碳、甲烷第23頁(yè)/共55頁(yè)定體摩爾熱容與定壓摩爾熱容的關(guān)系邁耶公式：結(jié)論：

同一狀態(tài)下1摩爾的理想氣體溫度升高1K，等壓過(guò)程需要吸收的熱量比等體過(guò)程吸收的熱量多8.31J。比熱容比：?jiǎn)卧臃肿樱弘p原子分子：第24頁(yè)/共55頁(yè)微過(guò)程的熱量計(jì)算式：熱量計(jì)算式：準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中內(nèi)能變化的計(jì)算設(shè)想一個(gè)狀態(tài)變化過(guò)程，過(guò)程中系統(tǒng)的體積不變。第25頁(yè)/共55頁(yè)即有內(nèi)能增量：內(nèi)能：結(jié)論：理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)。注意：內(nèi)能是狀態(tài)量，內(nèi)能的增量與過(guò)程無(wú)關(guān)，因此上式適合于任意過(guò)程。第26頁(yè)/共55頁(yè)1.等體過(guò)程V=恒量，dV=0，dW=pdV=0，T2T1pV0ab等體過(guò)程中，外界傳給氣體的熱量全部用來(lái)增加氣體的內(nèi)能，系統(tǒng)對(duì)外不作功?！?-3熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用第27頁(yè)/共55頁(yè)2.等壓過(guò)程p=恒量12p21OVVV

等壓過(guò)程中系統(tǒng)吸收的熱量一部分用來(lái)增加系統(tǒng)的內(nèi)能，一部分用來(lái)對(duì)外做功。第28頁(yè)/共55頁(yè)3.等溫過(guò)程T=恒量，dT=0，dE=0pVp1p2III..OV2V1等溫過(guò)程中系統(tǒng)吸收的熱量全部轉(zhuǎn)化為對(duì)外做功，系統(tǒng)內(nèi)能保持不變。第29頁(yè)/共55頁(yè)例1一定量的理想氣體，由狀態(tài)a經(jīng)b到達(dá)c。（圖中abc為一直線），求此過(guò)程中：

（1）氣體對(duì)外作的功；（2）氣體內(nèi)能的增量；（3）氣體吸收的熱量。p/atmV/l0321321cba解第30頁(yè)/共55頁(yè)剛性雙原子分子的理想氣體在等壓下膨脹所作的功為W，則傳遞給氣體的熱量是多少？，則W/Q=

常溫常壓下，一定量的某種理想氣體(其分子可視為剛性分子，自由度為i)，在等壓過(guò)程中吸熱為Q，對(duì)外作功為W，內(nèi)能增加為第31頁(yè)/共55頁(yè)例3.

質(zhì)量為2.810-3kg，壓強(qiáng)為1atm，溫度為27℃的氮?dú)狻Ｏ仍隗w積不變的情況下使其壓強(qiáng)增至3atm，再經(jīng)等溫膨脹使壓強(qiáng)降至1atm，然后又在等壓過(guò)程中將體積壓縮一半。試求氮?dú)庠谌窟^(guò)程中的內(nèi)能變化，所作的功以及吸收的熱量，并畫(huà)出P-V圖。解V3V4Vp/atm132V1第32頁(yè)/共55頁(yè)V3V4Vp/atm132V1第33頁(yè)/共55頁(yè)等容過(guò)程：等溫過(guò)程：V3V4Vp/atm132V1第34頁(yè)/共55頁(yè)等壓過(guò)程：V3V4Vp/atm132V1第35頁(yè)/共55頁(yè)一、絕熱過(guò)程系統(tǒng)不與外界交換熱量的過(guò)程。絕熱過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外做功全部是以系統(tǒng)內(nèi)能減少為代價(jià)的。絕熱方程氣體絕熱自由膨脹氣體真空Q=0，W=0，△E=09-3-2絕熱過(guò)程第36頁(yè)/共55頁(yè)絕熱線與等溫線比較膨脹相同的體積，絕熱過(guò)程比等溫過(guò)程壓強(qiáng)下降得快絕熱線等溫線等溫絕熱絕熱線比等溫線更陡。第37頁(yè)/共55頁(yè)例:1mol單原子理想氣體,由狀態(tài)a(p1,V1)先等壓加熱至體積增大一倍，再等容加熱至壓力增大一倍，最后再經(jīng)絕熱膨脹，使其溫度降至初始溫度。如圖，試求：（1）狀態(tài)d的體積Vd；（2）整個(gè)過(guò)程對(duì)外所作的功;（3）整個(gè)過(guò)程吸收的熱量。解：（1）根據(jù)題意又根據(jù)物態(tài)方程oVp2p1p1V12V1abcd第38頁(yè)/共55頁(yè)再根據(jù)絕熱方程（2）先求各分過(guò)程的功oVp2p1p1V12V1abcd第39頁(yè)/共55頁(yè)（3）計(jì)算整個(gè)過(guò)程吸收的總熱量有兩種方法方法一：根據(jù)整個(gè)過(guò)程吸收的總熱量等于各分過(guò)程吸收熱量的和。oVp2p1p1V12V1abcd第40頁(yè)/共55頁(yè)方法二：對(duì)abcd整個(gè)過(guò)程應(yīng)用熱力學(xué)第一定律：oVp2P1P1V12V1abcd第41頁(yè)/共55頁(yè)9-4-1循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程：

系統(tǒng)經(jīng)歷了一系列狀態(tài)變化過(guò)程以后，又回到原來(lái)狀態(tài)的過(guò)程。

§9-4循環(huán)過(guò)程第42頁(yè)/共55頁(yè)循環(huán)特征：

E=0凈功：結(jié)論：在任何一個(gè)循環(huán)過(guò)程中，系統(tǒng)所做的凈功在數(shù)值上等于p–V圖上循環(huán)曲線所包圍的面積。pVbaIIIpbVbpaVa若循環(huán)的每一階段都是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，則此循環(huán)可用p-V圖上的一條閉合曲線表示。第43頁(yè)/共55頁(yè)循環(huán)過(guò)程的分類：正循環(huán)：在p–V圖上循環(huán)過(guò)程按順時(shí)針進(jìn)行逆循環(huán)：在p–V

圖上循環(huán)過(guò)程按逆時(shí)針進(jìn)行熱機(jī)：能夠?qū)崿F(xiàn)正循環(huán)的機(jī)器致冷機(jī)：能夠?qū)崿F(xiàn)逆循環(huán)的機(jī)器設(shè)：系統(tǒng)吸熱Q1

系統(tǒng)放熱Q2。循環(huán)過(guò)程的熱力學(xué)第一定律：第44頁(yè)/共55頁(yè)9-4-2熱機(jī)和制冷機(jī)工作物質(zhì)：在熱機(jī)中被用來(lái)吸收熱量、并對(duì)外做功的物質(zhì)。熱機(jī)效率：在一次循環(huán)過(guò)程中，工作物質(zhì)對(duì)外作的凈功與它從高溫?zé)嵩次盏臒崃恐?。?5頁(yè)/共55頁(yè)致冷過(guò)程：外界作功W，系統(tǒng)吸熱Q2，放熱Q1。致冷系數(shù)：制冷系數(shù)：制冷機(jī)從低溫?zé)嵩次〉臒崃颗c外界做功之比。第46頁(yè)/共55頁(yè)9-4-3卡諾循環(huán)及其效率1824年，法國(guó)青年科學(xué)家卡諾（1796-1832）提出一種理想熱機(jī)，工作物質(zhì)只與兩個(gè)恒定熱源（一個(gè)高溫?zé)嵩?，一個(gè)低溫?zé)嵩矗┙粨Q熱量。整個(gè)循環(huán)過(guò)程是由兩個(gè)絕熱過(guò)程和兩個(gè)等溫過(guò)程構(gòu)成，這樣的循環(huán)過(guò)程稱為卡諾循環(huán)。第47頁(yè)/共55頁(yè)1

2：與溫度為T(mén)1的高溫?zé)嵩唇佑|，T1不變，體積由V1膨脹到V2，從熱源吸收熱量為:23：絕熱膨脹，體積由V2變到V3，吸熱為零。34：與溫度為T(mén)2的低溫?zé)嵩唇佑|,