31不等式與不等關(guān)系

3.1不等關(guān)系與不等式實(shí)際生活中:長(zhǎng)短大小輕重高矮一、問(wèn)題情境不等式的符號(hào)文字語(yǔ)言定義：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫不等式。

文字語(yǔ)言

數(shù)學(xué)符號(hào)

文字語(yǔ)言

數(shù)學(xué)符號(hào)

大于

>

至多

小于

<

至少

大于或等于

不少于

小于或等于

不多于

（＜、＞、≤、≥、≠）≥≥≥≤≤≤1.這是某酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定

脂肪含量（f）蛋白質(zhì)含量（p）不少于2.5％不少于2.3％用數(shù)學(xué)關(guān)系來(lái)反映就是二、學(xué)生活動(dòng)從表格中你能獲得什么信息？例3.下表給出了甲，乙，丙三種食物的維生素含量及成本：維生素A（單位/kg）維生素B（單位/kg）成本（元/kg）甲3007005乙5001004丙3003003某人將這三種食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含35000單位的維生素A及40000單位的維生素B，設(shè)甲,乙這兩種食物各取xkg，ykg，那么x，y應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？（不求解）解：由題意，得

（這是一個(gè)不等式組）x≥0y≥0y+x≤100三、數(shù)學(xué)應(yīng)用分析：100kg食品維生素A含量維生素B含量至少35000單位

至少40000單位食物丙

（100-x-y）kg300x700x500y100y300(100-x-y)300(100-x-y)++++分析食物甲xkg食物乙ykg維生素A（單位/kg）維生素B（單位/kg）成本（元/kg）甲3007005乙5001004丙30030031.某種植物適宜生長(zhǎng)的溫度為18℃--20℃的山區(qū)，已知山區(qū)海拔每升高100m，氣溫下降0.55℃.現(xiàn)測(cè)得山腳下的平均氣溫為22℃，該植物種在山區(qū)多高處為宜？四、反饋練習(xí)（不求解）

解：設(shè)該植物適宜的種植高度為xm，由題意，得18≤22-≤20.不等式的幾個(gè)基本性質(zhì)2.(同向不等式的可乘性)(可乘方性、可開方性)）（立的是，則下列不等式成，、、若baRcba>?||||.D11.C.B11.A2222cbcacbcababa>+>+>>02.D22.C0.B.A<-<-<-<-<-<-<-<-bappbapbappbap）（取值范圍是的，則滿足若bapbapba-<<<-22、三、不等式基本原理1.大小比較：a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a<b作差比較法：

已知x<1，比較x3－1與2x2－2x的大?。甗思路探索]先作差，然后因式分解變形．解

x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2題型二

比較大小【例2】

已知a，b∈R，比較a4＋b4與a3b＋ab3的大?。狻?a4＋b4)－(a3b＋ab3)＝a3