第12章彎曲變形

§12－1

引言一、工程實(shí)際中的彎曲變形二、梁的變形的度量——撓度與轉(zhuǎn)角第十二章彎曲變形b.廠房里的吊車梁b.游泳池中的跳板弊a.機(jī)器中的齒輪傳動(dòng)軸利a.車輛中的疊板彈簧(減振)一、工程實(shí)際中的彎曲變形§12－1引言一、工程實(shí)際中的彎曲變形Fx1Fy1Fy4Fy2Fy3Fy1Fx1M1Fy2FRx1FRy1M1FRx2FRy2M2§12－1引言二、梁的變形的度量——撓度與轉(zhuǎn)角wAB1'1'qqF撓曲線C11C'wxx——撓度——轉(zhuǎn)角——撓曲線方程——轉(zhuǎn)角方程§12－1引言§12-2撓曲軸近似微分方程第十二章彎曲變形1、力學(xué)方面wxABFaFaFSFFFaMFa2、數(shù)學(xué)方面撓曲線微分方程§12-2撓曲軸近似微分方程撓曲線微分方程MMMMxwO3、撓曲線近似微分方程當(dāng)時(shí)一般xwO§12-2撓曲軸近似微分方程§12-3計(jì)算梁位移的積分法第十二章彎曲變形等直梁C和D為積分常數(shù)由已知位移條件定一、積分運(yùn)算§12-3計(jì)算梁位移的積分法二、邊界條件與連續(xù)條件12邊界(約束)條件光滑條件連續(xù)條件wxFACBwxF§12-3計(jì)算梁位移的積分法例1

試用積分法求圖示梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程，并求梁的最大撓度。已知為常量wxAB

m解：求積分常數(shù)（2）（1）§12-3計(jì)算梁位移的積分法例1解：轉(zhuǎn)角方程，撓度方程

求畫撓曲線MCwxAB

m§12-3計(jì)算梁位移的積分法例2

試求圖示簡(jiǎn)支梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程并確定其最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。梁的抗彎剛度為常量解：AC段CB段wxFACBAC段CB段§12-3計(jì)算梁位移的積分法解：求積分常數(shù)光滑連續(xù)條件邊界條件wxFACBAC段CB段§12-3計(jì)算梁位移的積分法解：轉(zhuǎn)角方程，撓度方程求qmaxMwxFACB§12-3計(jì)算梁位移的積分法例2解：找最大撓度的位置

求ACMwxFACB§12-3計(jì)算梁位移的積分法例2解：工程中最大撓度的近似計(jì)算對(duì)于簡(jiǎn)支梁，只要撓曲線上無拐點(diǎn)總可以用跨中撓度代替最大撓度，并且不會(huì)引起很大誤差wxFACB§12-3計(jì)算梁位移的積分法拐點(diǎn)M3m3m1mABCDE1m§12-3計(jì)算梁位移的積分法

設(shè)梁下有一曲面，欲使梁變形后恰好與曲面密合，且曲面不受壓力。試問梁上應(yīng)加什么載荷？并且定載荷的大小和方向

解：由彎矩方程求剪力方程，并畫剪力彎矩圖例3

圖示等截面梁，抗彎剛度EI。

m§12-3計(jì)算梁位移的積分法§12－4計(jì)算梁位移的疊加法一、疊加原理二、疊加法在變形計(jì)算中的應(yīng)用第十二章彎曲變形一、疊加原理

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由各個(gè)外力單獨(dú)作用時(shí)所引起的構(gòu)件內(nèi)的該一參數(shù)的疊加原理由幾個(gè)外力同時(shí)作用時(shí)所引起的構(gòu)件內(nèi)的某一參數(shù)(內(nèi)力、應(yīng)力或位移等)小變形、彈性范圍內(nèi)矢量和或代數(shù)和§12－4計(jì)算梁位移的疊加法二、疊加法在變形計(jì)算中的應(yīng)用ABmFqABqABFABm§12－4計(jì)算梁位移的疊加法ABCFAB例4

試用疊加法求圖示懸臂梁自由端的轉(zhuǎn)角和撓度1.當(dāng)F單獨(dú)作用時(shí)2.

當(dāng)m單獨(dú)作用時(shí)3.當(dāng)F與m同時(shí)作用時(shí)解ACFwx§12－4計(jì)算梁位移的疊加法畫撓曲線的大致形狀解M+例4

試用疊加法求圖示懸臂梁自由端的轉(zhuǎn)角和撓度由彎矩的正負(fù)號(hào)判斷凹凸性ACFwx§12－4計(jì)算梁位移的疊加法1.C截面相對(duì)于B截面的變形3.

C截面隨著B截面變形的變形2.

B截面的變形解例5

求圖示階梯形截面梁C截面的轉(zhuǎn)角和撓度ABCACBABC4.疊加相對(duì)變形牽引位移§12－4計(jì)算梁位移的疊加法解例5

求圖示階梯形截面梁的轉(zhuǎn)角和撓度4.疊加ABCACBABC§12－4計(jì)算梁位移的疊加法§12－5簡(jiǎn)單靜不定梁一、概述二、求法第十二章彎曲變形一、概述一次超靜定二次超靜定多余約束反力多余約束多余約束§12－5簡(jiǎn)單靜不定梁平衡方程變形協(xié)調(diào)條件物理關(guān)系二、求法AA靜定基(相當(dāng)系統(tǒng))超靜定梁變成靜定梁變形比較1.選擇靜定基

——解除多余約束，以多余約束力代之2.由變形比較(變形協(xié)調(diào)條件)求多余約束力§12－5簡(jiǎn)單靜不定梁例8

試作圖示超靜定梁的剪力圖和彎矩圖解：1.取靜定基3.求靜定基的支反力并求2.求ABqABqABqwxA=+§12－5簡(jiǎn)單靜不定梁例8

試作圖示超靜定梁的剪力圖和彎矩圖4.作FS、M圖解：并求FSMABqABq§12－5簡(jiǎn)單靜不定梁例8

試作圖示超靜定梁的剪力圖和彎矩圖5.討論解：并求靜定基的選取不是唯一的ABqAqBBAqAB+§12－5簡(jiǎn)單靜不定梁解：1.取靜定基2.求例9

靜不定梁對(duì)制造精度、裝配技術(shù)等要求較高，否則將產(chǎn)生裝配應(yīng)力。有一實(shí)心圓軸，，裝配時(shí)中間軸承C偏離AB連線。設(shè)鋼的彈性模量，求最大裝配應(yīng)力AByxCABC3.找危險(xiǎn)截面，求最大應(yīng)力§12－5簡(jiǎn)單靜不定梁解：1.取靜定基例9

靜不定梁對(duì)制造精度、裝配技術(shù)等要求較高，否則將產(chǎn)生裝配應(yīng)力。有一實(shí)心圓軸，，裝配時(shí)中間軸承C偏離AB連線。設(shè)鋼的彈性模量，求最大裝配應(yīng)力AByxCABC3.找危險(xiǎn)截面，求最大應(yīng)力§12－5簡(jiǎn)單靜不定梁§12－6梁的剛度條件與合理剛度設(shè)計(jì)一、梁的剛度條件二、提高梁彎曲剛度的措施第十二章彎曲變形一、梁的剛度條件[q]—許用轉(zhuǎn)角[d]—許用撓度等直梁：對(duì)于簡(jiǎn)支梁，只要撓曲線上無拐點(diǎn)總可以用跨中撓度代替最大撓度，并且不會(huì)引起很大誤差§12－6梁的剛度條件與合理剛度設(shè)計(jì)解例7

已知某齒輪軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖所示，材料的[s]=140MPa,E=200GPa，軸承處的[q]=0.005rad，試確定軸的直徑1.按強(qiáng)度條