初二數(shù)學(xué)分式

廣平育英培訓(xùn)中心初二數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)專題分式

第3章分式3.1分式和它的基本性質(zhì)

小莊村原有耕地600公頃，林地150公頃，計(jì)劃把一部分耕地變?yōu)榱值?，使林地面積是耕地面積的80%，你能算出要把多少公頃耕地變?yōu)榱值貑?？這里會(huì)遇到 這樣的式子，像這樣的式子叫作分式．

現(xiàn)實(shí)世界豐富多彩，除了需要多項(xiàng)式外，還需要分式來描述它、研究它．第3章分式一、自主學(xué)習(xí)

1、長方形的面積為10cm2,長為7cm,寬應(yīng)為

cm;，長方形的面積為S,長為a,寬應(yīng)為

.2、把體積為200cm2的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中,水面高度為

cm;把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中,水面高度為

.3、式子等式子的共同點(diǎn)有(1)

;(2)_________

4、分式概念是什么？(一般地,A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。)6、自己寫幾個(gè)分式：7、分式中的分母應(yīng)滿足什么條件？二、合作交流

8、列式表示下列各量：（1）某村有n個(gè)人，耕地40公頃，人均耕地面積為

公頃。（2）的面積為S，邊BC=a，則高AD=

.（3）一輛汽車行駛a千米用b小時(shí)，它的平均車速為

千米/時(shí)；一輛火車行駛a千米比這輛汽車少用1小時(shí),它的平均車速為

千米/時(shí)9、下列式子中,哪些是分式?哪些是整式?兩類式子的區(qū)別是什么?

10、下列分式中的字母滿足什么條件時(shí)分式有意義？

三、合作探究：11、求下列分式的值：（1），其中；（2），其中四、拓展延伸：12、當(dāng)取什么值時(shí)，分式的值是正數(shù)？13、取什么值時(shí)，分式1）無意義

2）有意義

五、學(xué)習(xí)小結(jié)1、寫出幾個(gè)分式：2、如何判別一個(gè)代數(shù)式是分式？3、分式有、無意義的條件六、效果檢測：1、下列式子中,哪些是分式?哪些是整式?（在分式式下面劃線）2、x取什么值時(shí),分式有意義？

因此有

第二種分法是把第一種分法中的每一塊在平均切成2小塊，因此式可以詳細(xì)寫成

我們雖然講的是分蘋果的例子，但是實(shí)際上所有分?jǐn)?shù)都有上述兩條性質(zhì)，稱他們?yōu)榉謹(jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．②①②式從左到右看分明，分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘同一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變；②式從右到左看表明，分?jǐn)?shù)的分子與分母約去公分母，分?jǐn)?shù)的值不變．

從左到右看表明:

分式的分子與分母都乘同一個(gè)非零多項(xiàng)式，所得分式與原分式相等；分式的性質(zhì)：設(shè)h≠0，則上述兩條性質(zhì)稱為分式的基本性質(zhì)從右到左看表明:

分式的分子與分母約去公因式，所得分式與原分式相等1.把下面左、右兩列中相等的分式用線連接起來：做一做2.在下列括號內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)亩囗?xiàng)式：1.把下面左、右兩列中相等的分式用線連起來：練習(xí)2.在下列括號內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)亩囗?xiàng)式：相等，這是因?yàn)?.分式與相等嗎？為什么？2.分式與相等嗎？為什么？說一說

的分子與分母都乘－1，就得出一、自主學(xué)習(xí)

1、中有3個(gè)“—”分別表示什么意義？分式中有2個(gè)“—”分別表示什么意義？2、不改變分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)（說明理由）（1）（2）3、分式的分子、分母的符號和分式本身的符號間有何關(guān)系？三、合作探究5、不改變下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)（1）（2）（3）（4）6、不改變分式的值,使分式的分子、分母中的首項(xiàng)的系數(shù)都不含“－”號①②③④1.把下面左、右兩列中相等的分式用線連起來：做一做2.在下列括號內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)亩囗?xiàng)式：1.把下面左、右兩列中相等的分式用線連起來：四、效果檢測：2.在下列括號內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)亩囗?xiàng)式：7、不改變分式的值,把下列各式的分子與分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)①②③④9、化簡：

（1）

（2）

（3）五、學(xué)習(xí)小結(jié)。1、分式的基本性質(zhì)是什么？2、分式的分子、分母、分式的符號之間有什么關(guān)系？分式的基本性質(zhì)1、形如且B中含有字母的式子叫做分式，其中B≠0。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

（3）分式中，當(dāng)A=0且B≠0時(shí)，分式的值為零。2.（1）分式中B≠0時(shí)，分式有意義；（2）分式中B=0，分式無意義；復(fù)習(xí)回顧1.指出下列有理式中，哪些是分式？2.當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)，下列分式有意義？分母≠0√××√√×1、與是否相等？依據(jù)是什么？2、分式與是否相等呢？與呢？思考分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同乘（或除以）一個(gè)不為０的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。一般地，對于任意一個(gè)分?jǐn)?shù)有：其中a，b，c是數(shù)。

類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能想出分式有什么性質(zhì)嗎？

怎樣用式子表示分式的基本性質(zhì)呢？思考分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于０的整式，分式的值不變。用式子表示為：其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？解：分式性質(zhì)應(yīng)用1解：思考:為什么n≠0？分式性質(zhì)應(yīng)用2填空：觀察分母：aba2b×a×a1×b÷÷化簡下列分式：（1）解:原式=（2）解:原式=分式性質(zhì)應(yīng)用3化簡下列分式練習(xí)：

把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去,不改變分式的值，這種變形叫做分式的約分。1.約分的依據(jù)是：分式的基本性質(zhì)2.約分的基本方法是：

先把分式的分子、分母分解因式,約去公因式.3.約分的結(jié)果是：整式或最簡分式分式的約分

在化簡時(shí),小穎和小明出現(xiàn)了分歧.小穎:小明:你認(rèn)為誰的化簡對？為什么？√思考

分子和分母沒有公因式的分式稱為最簡分式.注意:

化簡分式和分式的計(jì)算時(shí),通常要使結(jié)果成為最簡分式.最簡分式例題約分：

分析：為約分要先找出分子和分母的公因式。解：

不改變分式的值，把下列各式的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)。分式性質(zhì)應(yīng)用4（1）解：原式（2）解：原式

不改變分式的值，使下列分子與分母都不含“-”號分式性質(zhì)應(yīng)用5

有什么發(fā)現(xiàn)？變號的規(guī)則是怎樣的？

分式的分子、分母和分式本身的符號，同時(shí)改變其中任意兩個(gè)，分式的值不變。

不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“－”號解：練習(xí)：

不改變分式的值，使下列各式的分子與分母的最高次項(xiàng)是正數(shù)。分式性質(zhì)應(yīng)用6解：分式的通分

與分?jǐn)?shù)的通分類似，也可以利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼剑桓淖兎质降闹?，把和化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。例題通分：

分析：為通分要先確定分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫做最簡公分母。解：（1）最簡公分母是2a2b2c.（2）最簡公分母是(x+5)(x-5).梳理1、分式的基本性質(zhì)。2、分式基本性質(zhì)的應(yīng)用。3、分式的約分，最簡分式。4、分式的通分，最簡公分母。分式的加減問題1利用小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)的加減法則，計(jì)算下列各式：這一法則能否推廣到分式運(yùn)算中試一試：假如你是左邊的這些式子,你能從右邊找出自己的好朋友嗎？想一想:你又是如何從右邊找到自己的好朋友的？誰能說說理由呢？

自主探索你能定義同分母分式相加減的法則嗎？【同分母的分式加減法的法則】同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減.例題講解例1計(jì)算分母不變，分子相加去括號合并同類項(xiàng)約分

（2）解：原式=====x+y分母不同，先化為同分母.結(jié)果還能化簡嗎？例題講解分母不變，分子相減去括號合并同類項(xiàng)約分分解因式歸納總結(jié)：同分母分式加減的基本步驟：1.（口算）計(jì)算：練一練＝0＝－1練一練2.計(jì)算：例2:（1）計(jì)算：例題欣賞?分析：是屬于同分母的分式相加嗎？能否把它變?yōu)橥帜傅膬煞质侥?？?）取一個(gè)合適的未知數(shù)x的值，代入求（1）式的值.例3計(jì)算：(1)解：原式===注意：結(jié)果要化為最簡分式！=把分子看作一個(gè)整體，先用括號括起來?。?）（2）（3）練一練鞏固練習(xí)計(jì)算：(1)(2)3)一般地,如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么代數(shù)式叫做分式.其中A是分式的分子，B是分式的分母.判斷下列各式中哪些是分式？是不是是是不是不是不是分式有意義的條件分母不等于0，即B≠0時(shí)，分式有意義.當(dāng)x

時(shí)，分式無意義；當(dāng)x

時(shí)，分式無意義；當(dāng)x

時(shí)，分式有意義；當(dāng)x

時(shí)，分式有意義；鞏固訓(xùn)練=-2=2/3≠3≠1、-2分子等于0且分母不等于0，二者缺一不可.即當(dāng)A=0且B≠0時(shí)，分式的值為0.分式的值為零的條件當(dāng)y是什么值時(shí)，分式的值是0？變式訓(xùn)練：(1)當(dāng)y是什么值時(shí),分式的值是0？(2)當(dāng)y是什么值時(shí),分式的值是正數(shù)？解:∵值是零?！鄖=3∴y-3=0解:∵值是零。∵y≠-3∴絕對值y-3=0∴y=3∴絕對值y=±3解：∵分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變.分式的基本性質(zhì)(其中M是不等于零的整式)下列等式成立的是()D★根據(jù)分式的基本性質(zhì)，對下列各式進(jìn)行化簡.把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分.-4x/5y(a+b)/(a-b)分式的約分★根據(jù)分式的基本性質(zhì)，對下列各式進(jìn)行約分.6b2/c(a+b)分式約分的注意點(diǎn)(1)約分的前提條件是分式的分子和分母都是乘積的形式.(2)約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)(M為整式,且M≠0).(3)如果分子、分母都是單項(xiàng)式，那么可直接約去分子、分母的公因式，也就是分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)、相同字母的最低次冪；如果分子、分母中至少有一個(gè)是多項(xiàng)式，就應(yīng)先分解因式，然后找出它們的公因式，再約分.(4)約分一定要把公因式約完，約分的最后結(jié)果是最簡分式或整式.分式通分的概念根據(jù)分式的基本性質(zhì)把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分.試一試找出分式與的公分母.最簡公分母的定義與異分母分?jǐn)?shù)通分類似，異分母分式通分時(shí)，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.與的最簡公分母是6x2y2.確定幾個(gè)分式的最簡公分母的方法是：(1)若各分式的分母是單項(xiàng)式，先找出:1.各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)；2.相同字母或因式的最高次冪；3.單獨(dú)的字母或因式.最后取它們的積.(2)若各分式的分母是多項(xiàng)式，則先分解因式，然后再依據(jù)上法進(jìn)行.例題通分2/2(m+3)(m-3),(m-3)/2(m+3)(m-3)2cb/6ac,-3a2b/6ac你能用語言描述分式的乘法法則嗎？▲兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.例1計(jì)算：(1)

解:原式=(2)解:原式=計(jì)算.（1）（2）（3）★運(yùn)用法則時(shí)注意符號的變化；●注意因式分解在分式乘法中的運(yùn)用；◆分式乘法的結(jié)果要化為最簡分式或整式.注意法則：除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù).計(jì)算:1)2)3)怎樣計(jì)算:

、？與同分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算的法則類似，同分母分式的加減運(yùn)算的法則是：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.計(jì)算：計(jì)算:

異分母的分式相加減，先通分，再加減.與異分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算類似，異分母分式的加減運(yùn)算法則是:計(jì)算：(2)(1)計(jì)算：⑵⑴⑶⑷⑸分式的加、減、乘除乘方混合運(yùn)算的順序是什么？請你說說：先乘方，后乘除，再加減，如有括號的先算括號內(nèi)的運(yùn)算．(1)(2)(3)分式方程:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

解分式方程

解:方程兩邊同乘以各分式的最簡公分母(x+3)(x-3),得：

80(x－3)=60(x+3).解之得：x=21.當(dāng)x=21時(shí),左邊=,右邊=,所以,x=21是原方程的解求分式方程的解,只要在方程兩邊同乘以各分式的最簡公分母,有時(shí)就可以將分式方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程來解解方程：.

將分式方程變形為整式方程時(shí),方程兩邊同乘以一個(gè)含未知數(shù)的整式,并約去了分母,有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根,這種根叫做原方程的增根.解分式方程時(shí)可能產(chǎn)生增根，因此,解分式方程必須要_____.檢驗(yàn)解方程：

解分式方程時(shí)，怎樣檢驗(yàn)較簡便？檢驗(yàn)的方法將整式方程的根代入原分式方程.我來總結(jié)將整式方程的根代入最簡公分母.①:(運(yùn)算復(fù)雜,但準(zhǔn)確無誤)②:(運(yùn)算簡捷,但不能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤)例題精講

1.小明家離學(xué)校15千米,一天小明騎自行車上學(xué),過了40分鐘,爸爸發(fā)現(xiàn)小明的作業(yè)沒有帶,立即騎摩托車追趕,結(jié)果同時(shí)到達(dá)學(xué)校,已知摩托車速度是自行車速度的3倍,求兩車速度.速度路程(km)時(shí)間(h)自行車摩托車請你來分析:速度路程(km)時(shí)間(h)自行車摩托車3xx1515解:設(shè)自行車的速度為xkm/h,根據(jù)題意得,……小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學(xué)書，科普書的價(jià)格比文學(xué)書的價(jià)格高出一半，因此他們買的文學(xué)書比科普書多一本，則科普書和文學(xué)書的價(jià)格各是

.反比例函數(shù)合作交流下列式子有什么共同特征?這些函數(shù)都具有y＝的形式，一般地，形如y＝（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù).K是比例系數(shù).反比例函數(shù)的定義取不等于0的一切實(shí)數(shù).下列一定是反比例函數(shù)的是（）

A、y=B、y=

C、y=D、y=小試牛刀C反比例函數(shù)的圖象又是怎樣的圖形呢?你還記得作函數(shù)圖象的一般步驟嗎?

回顧與思考3列表:根據(jù)函數(shù)解析式在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值.描點(diǎn):依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中找出對應(yīng)的點(diǎn).連線:按自變量從小到大的順序,用一條平滑的曲線連接起來.注意：①列表時(shí)自變量取值要均勻和對稱.②選整數(shù)或較好計(jì)算的數(shù).③x≠0.④要盡量多取一些數(shù)值.活動(dòng)一畫圖:畫出反比例函數(shù)的函數(shù)圖象.

解:一、列表xxy6=123456-1-2-3-4-5-6……6321.51.21…-6-3-2-1.5-1.2-1…二、描點(diǎn)xxy6=123456-1-2-3-4-5-6……6321.51.21…-6-3-2-1.5-1.2-1…yx-26-65-55-54-434-4-323-32-2-11-1o16-6三、連線活動(dòng)二猜想:你知道反比例函數(shù)的圖象分布在哪些象限嗎?請你在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象.-12-10-8-6-4-212108642-10-8-6-4-2108642Oxy

舉一反三畫一畫:畫出反比例函數(shù)和的圖象.一般地,反比例函數(shù)的圖象叫做雙曲線.活動(dòng)三思考:反比例函數(shù)和的圖象有什么異同?-12-10-8-6-4-212108642-10-8-6-4-2108642Oxy-12-10-8-6-4-212108642-10-8-6-4-2108642Oxy活動(dòng)四探究:反比例函數(shù)和的圖象的性質(zhì).-12-10-8-6-4-212108642-10-8-6-4-2108642Oxy活動(dòng)四探究:反比例函數(shù)和的圖象的性質(zhì).-12-10-8-6-4-212108642-10-8-6-4-2108642Oxy反比例函數(shù)的性質(zhì):①當(dāng)k>0時(shí),圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；

歸納xyo-12-10-8-6-4-212108642-10-8-6-4-2108642Oxy②當(dāng)k<0時(shí),圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.xyo-12-10-8-6-4-212108642-10-8-6-4-2108642Ox

歸納（1）在第一、三象限的是

；在二、四象限的是

.（2）在其所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大的是

.

1.反比例函數(shù)①、②、③、④的圖象中：練一練①、②③、④③、④練一練3.對于函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，這部分圖象在第_____象限，y隨x的增大而_____.2.函數(shù)的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是

.練一練m<2三減小4.已知反比例函數(shù)的圖象具有以下特征：在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則n的取值范圍是

.n<-35.已知點(diǎn)A(-3，y1)、B(-1，y2)和C(2，y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，那么y1、y2、y3的大小關(guān)系是

.y2<y1<y3已知:點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn),PA⊥Ox于A,PB⊥Oy于B.求:矩形PAOB的面積.引例1ABPyxO已知:點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn),PA⊥Ox于A,PB⊥Oy于B.求:矩形PAOB的面積.引例2AByxOPBAP(a,b)yxO已知:點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn),PA⊥Ox于A,PB⊥Oy于B.則:矩形PAOB的面積=

.小結(jié):|k|x(A)S1=S2≠S3

(B)S1>S2>S3(C)S1<S2<S3(D)S1=S2=S3BCxyOA如圖函數(shù)的圖象,若在圖象上任取三點(diǎn)A、B、C并分別過A、B、C向x軸、y軸作垂線,過每點(diǎn)所作兩條垂線與x軸y軸圍成的矩形面積分別是S1、S2、S3則（）D■如圖,雙曲線經(jīng)過點(diǎn)A,AB⊥x軸于點(diǎn)B,求S△ABO的面積.AOBxy題組練習(xí)說明:若點(diǎn)A在第二象限,同樣可求出S△AOB=3.解決本題的關(guān)鍵是利用對雙曲線y=上任何一點(diǎn)P(x0,y0),都有x0y0=|k|.■如圖,在反比例函數(shù)的圖象上有A、B、C三點(diǎn),過此三點(diǎn)分別作AD⊥x軸于點(diǎn)D,BE⊥x軸于點(diǎn)E,CF⊥x軸于點(diǎn)F.則S△AOD:S△BOE:S△COF的比值為多少？xy0ACBDEF某科技小組進(jìn)行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全迅速通過這片濕地,他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干木板,構(gòu)筑了一條臨時(shí)通道,從而順利完成了任務(wù).你能解釋他們這樣做的道理嗎?當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時(shí),隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對地面的壓強(qiáng)P(Pa)將如何變化?探究:(3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa,木板面積至少要多大?解:當(dāng)P≤6000時(shí),S≥600/6000=0.1(m2)所以木板面積至少要0.1m2.(4)在直角坐標(biāo)系,作出相應(yīng)函數(shù)的圖象注意:只需在第一象限作出函數(shù)的圖象.因?yàn)镾>0.如果人和木板對濕地地面的壓力合計(jì)600N,那么(1)用含S的代數(shù)式表示P,P是S的反比例函數(shù)嗎?為什么?解:(1)P是S的反比例函數(shù).(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí),壓強(qiáng)是多少?解:當(dāng)S=0.2m2時(shí),P=600/0.2=3000(Pa)分式要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦課前熱身典型例題解析課時(shí)訓(xùn)練要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦2.分式A/B中的字母代表什么數(shù)或式子是有條件的.(1)分式無意義時(shí)，分母中的字母的取值使分母為零，即當(dāng)B=0時(shí)分式無意義.(2)求分式的值為零時(shí)，必須在分式有意義的前提下進(jìn)行，分式的值為零要同時(shí)滿足分母的值不為零及分子的值為零，這兩個(gè)條件缺一不可.(3)分式有意義，就是分式里的分母的值不為零.1.分式的概念：形如，其中分母B中含有字母，分?jǐn)?shù)是整式而不是分式.3.分式的基本性質(zhì)中必須強(qiáng)調(diào)B≠0，這一前提條件B這一代數(shù)式的取值是任意的，故有可能使B的值為零.分式的分子與分母乘零后分式無意義，故運(yùn)用分式基本性質(zhì)時(shí)，必須考慮B的值是否為零.4.分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任意兩個(gè)，分式的值不變.5.分式約分的主要步驟是：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式.約分一般是將一個(gè)分式化為最簡分式，將分式約分所得的結(jié)果有時(shí)可能是整式.6.分式的乘法法則：分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母.7.分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置，與被除式相乘.8.分式的乘方法則：分式乘方是將分子、分母各自乘方。9.同分母的分式加減法法則：同分母分式相加減分母不變，把分子相加減，式子表示為：±=10.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笙嗉訙p，式子表示為：±=±=知識(shí)點(diǎn)分式，分式基本性質(zhì)，最簡分式，分式的運(yùn)算，零指數(shù)，負(fù)整數(shù)，整數(shù)，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算大綱要求了解分式的概念，會(huì)確定使分式有意義的分式中字母的取值范圍。掌握分式的基本性質(zhì)，會(huì)約分，通分。會(huì)進(jìn)行簡單的分式的加減乘除乘方的運(yùn)算。掌握指數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算。考查重點(diǎn)與常見題型:1．考查整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，零運(yùn)算，有關(guān)習(xí)題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中，如：下列運(yùn)算正確的是（）（A）(B)(C)(D)2.考查分式的化簡求值。在中考題中，經(jīng)常出現(xiàn)分式的計(jì)算就或化簡求值，有關(guān)習(xí)題多為中檔的解答題。注意解答有關(guān)習(xí)題時(shí)，要按照試題的要求，先化簡后求值，化簡要認(rèn)真仔細(xì)，如：化簡并求值：1．分式的有關(guān)概念1．分式的有關(guān)概念設(shè)A、B表示兩個(gè)整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能為零，否則分式?jīng)]有意義分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式．如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡2、分式的基本性質(zhì)（M為不等于零的整式）3．分式的運(yùn)算

(分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似)．

(異分母相加，先通分)；函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是

.

課前熱身3.計(jì)算：+=.

4.在分式①,②,③,④中，最簡分式的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4x＞62.計(jì)算：-=

.B5.將分式中的x和y都擴(kuò)大10倍，那么分式的值()A.擴(kuò)大10倍B.縮小10倍

C.擴(kuò)大2倍D.不變6.當(dāng)式子的值為零時(shí)，x的值是()

A.5B.-5C.-1或5D.-5或5DB7.當(dāng)x=cos60°時(shí)，代數(shù)式÷(x+)的值是()

A.1/3B.C.1/2D.A典型例題解析【例1】當(dāng)a取何值時(shí)，分式(1)值為零；(2)分式有意義?解：=(1)當(dāng)時(shí)，有即a=4或a=-1時(shí)，分式的值為零.(2)當(dāng)2a-3=0即a=3/2時(shí)無意義.故當(dāng)a≠3/2時(shí)，分式有意義.思考變題：當(dāng)a為何值時(shí)，的值(1)為正；(2)為零.【例2】不改變分式的值，先把分式：的分子、分母的最高次項(xiàng)系數(shù)化為正整數(shù)，然后約分，化成最簡分式.解：原式===-==-=-【例3】計(jì)算：(1)a+2-；(2)-；(3)［(1+)(a-4+)-3］÷(-1).解：(1)原式=-=-=(2)原式=-=-=-=(3)原式=［-3］÷()=［×-3］×=(3)×=-×=-(a+1)=-a-1【例4】化簡求值：(-)÷，其中a滿足：a2-2a-1=0.

解：原式=［-］×=×=×==-又∵a2+2a-1=0，∴a2+2a=1∴原式=1【例5】化簡：+++.解：原式====方法小結(jié)：1.當(dāng)分式的值為零時(shí)，必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①分子的值為零；②分母的值不為零.2.分式的混和運(yùn)算應(yīng)注意運(yùn)算的順序，同時(shí)要掌握通分、約分等法則，靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，注意因式分解、符號變換和運(yùn)算的技巧，尤其在通分及變號這兩個(gè)方面極易出錯(cuò)，要小心謹(jǐn)慎！課時(shí)訓(xùn)練函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是

.2.當(dāng)x

時(shí)，分式的值為零.

3.當(dāng)=時(shí)，則分式的值是

x≠1=34.，若x=+1，則代數(shù)式的值等于()5.當(dāng)1＜x＜3時(shí)，化簡得()A.1B.-1C.3D.-3D

我們注定要做的事情就是使微不足道的已知領(lǐng)域再擴(kuò)大一點(diǎn)范圍?！独ハx記》作者：法布爾數(shù)量關(guān)系只用整式表示夠嗎？閱讀填空：

甲、乙二人做一種機(jī)器零件。已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等。甲乙每小時(shí)各做多少個(gè)？①如果甲每小時(shí)做個(gè)零件，那么乙每小時(shí)做

個(gè)零件；②甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間可用式子

表示，乙做60個(gè)零件所用的時(shí)間可用式子

表示。③根據(jù)題意可列出方程：

。分母有字母分母有字母下列各式中，那些是整式？整式有：（分母中不含字母）（分母中含字母）分式：§9.1分式一、分式的有關(guān)知識(shí)分?jǐn)?shù)有理數(shù)整數(shù)整式分式

有理式（1）分母含有字母（2）分子、分母都為整式能分清嗎？把下列各式的題號分別填入表中整式分式有理式（2）（3）（5）(1)(4)(6)(7)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)

OLD在分?jǐn)?shù)中，分母的值不能為零；分?jǐn)?shù)的分母如果為零，則分?jǐn)?shù)無意義。

NEW在分式中，分母的值

；分式的分母如果為零，則分式

。例如：分式中，；分式中，；

分式中，不能為零無意義分式有意義的條件是：分母不等于0分式無意義的條件是：分母等于0

分式

分式二、分式有意義的條件分母≠0一、分式的有關(guān)知識(shí)（1）分子、分母都為整式，（2）分母含有字母例1：當(dāng)取什么值時(shí)，下列分式有意義？（1）由分母解：得∴當(dāng)x≠2時(shí)，分式有意義

分式選擇：1.使分式有意義的值必為（）ABCD任意有理數(shù)

B分析：

分母

得2.當(dāng)時(shí)，分式①②③④無意義的是A①②B②③C①③D②④()C判斷：1、對于任意有理數(shù)，分式有意義（）2、若分式無意義，則的值一定是-3（）√×則無論取何值，分析三、分式的值OLD0

除以任何一個(gè)數(shù),值都為0不為0的⑴分子為0⑵分母不為0NEW分式的值為0,必須滿足的條件：例2：當(dāng)是什么數(shù)時(shí)，分式的值為0？解：由分子得當(dāng)時(shí)，分母∴當(dāng)時(shí)，分式的值為0例3：已知分式的值為零，求的值。解：分子