華理工大學(xué)大學(xué)物理知識題之質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動知識學(xué)知識題詳解

**習(xí)題一一、選擇題1．質(zhì)點(diǎn)沿軌道AB作曲線運(yùn)動，速率逐漸減小，圖中哪一種情況正確地表示了質(zhì)點(diǎn)在C謝謝閱讀a處的加速度?B[]CBBBACCCaaAAaA(A)(B)(C)(D)答案：C解：加速度方向只能在運(yùn)動軌跡內(nèi)側(cè)，只有[B]、[C]符合；又由于是減速運(yùn)動，所以加速度的切向分量與速度方向相反，故選（C）。謝謝閱讀2．一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動的規(guī)律是xt24t5（SI制）。則前三秒內(nèi)它的 [ ]感謝閱讀（A）位移和路程都是3m； （B）位移和路程都是-3m；感謝閱讀（C）位移是-3m，路程是3m； （D）位移是-3m，路程是5m。謝謝閱讀答案：D解： xxx253感謝閱讀t3 t0dxdt2t4，令dxdt0，得t2。即t2時(shí)x取極值而返回。所以：精品文檔放心下載SSS|x||x||xx||xx||15||21|502230223t2t0t3t2vvv3．一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程是rRcostiRsintj，R、為正常數(shù)。從t＝/到t=2/時(shí)間內(nèi)（1）該質(zhì)點(diǎn)的位移是[]**v；（D）0。（A）-2Ri；（B）2Ri；（C）-2j（2）該質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是[]（A）2R；（B）R；（C）0；（D）R。答案：B；B。解：（1）t,t2rrrr；，rr(t)r(t)2Ri1221（2）t內(nèi)質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動了半周，故所走路程為R?；蛘撸焊兄x閱讀vdx,vdy，vv2v2R,St2vdtRxdtydtxyt14．一細(xì)直桿AB，豎直靠在墻壁上，B端沿水平方向以速感謝閱讀度v滑離墻壁，則當(dāng)細(xì)桿運(yùn)動到圖示位置時(shí)，細(xì)桿中點(diǎn)C精品文檔放心下載

A C的速度 [ ]（A）大小為v/2，方向與B端運(yùn)動方向相同；感謝閱讀

B v（B）大小為v/2，方向與A端運(yùn)動方向相同；謝謝閱讀（C）大小為v/2,方向沿桿身方向；（D）大小為v/(2cos)答案：D解：對C點(diǎn)有位置：x 2llsin,C速度：v lcosd,Cx dt

，方向與水平方向成角。2llcos；Cvlsind；所以，vv2v2ldv.CydtCCxCydt2cos**（B點(diǎn)：x2sin,v2cosd,dv）。dt2lcosBBdt5．某人以4km/h的速率向東前進(jìn)時(shí)，感覺風(fēng)從正北吹來，如將速率增加一倍，則感覺精品文檔放心下載風(fēng)從東北方向吹來。實(shí)際風(fēng)速與風(fēng)向?yàn)?[ ](A)4km/h，從北方吹來； (B) 4km/h，從西北方吹來；感謝閱讀42km/h，從東北方吹來；(D)42km/h，從西北方吹來。謝謝閱讀答案：Dvvvvvvrr解：vvvvvvv風(fēng)地風(fēng)人人地0v00vv45rvrrvv000v，v2vvrvvv，vv0tanvsin45vv0v2v2v0tanv2v2v.2vcosv2v22vvcos04v22000cos0cos0204v24v22v2tan2感謝閱讀cos20002sin21sin1452vv2v42(km/h)（從西北方吹來）。0cos0二、填空題1．一物體作如圖所示的斜拋運(yùn)動，測得在軌道P點(diǎn)處速度大小為精品文檔放心下載yvP點(diǎn)的切向加速度，其方向與水平方向成30°角。則物體在vP30rxarrana**aτ=，軌道的曲率半徑=。1g；2v2。答案：3g2a1g解：agjasingsin30o2aacosgcos30o。又因av2，所以v2v22v2nnagcos30og3n2．一質(zhì)點(diǎn)在xy平面內(nèi)運(yùn)動，其運(yùn)動學(xué)方程為r2ti(2t2)j，其中r,t分別以米和秒為單位，則從t=1秒到t=3秒質(zhì)點(diǎn)的位移為；t=2秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度為；質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程是。rrr；y2x2。答案：2i3j；2j4解：rrrrrrrrr2i3j，a(2)(1)x2t,y2t2，消去時(shí)間t得 y2感謝閱讀

d2xrd2yrrdtij2j2dt2x2。43.一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動，運(yùn)動學(xué)方程為svt1bt2，其中v,b都是常數(shù)，020；加速度大小為b時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿圓t時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的加速度矢量a周運(yùn)行的圈數(shù)為 。答案：(vbt)2rr；v2。0n0解：dsbt，ad2s（1）vvbdt0dt2rrr(vbt)2rraana0nbnR**r(vbt)22b，得tv（2）令a0b20Rbss(t)s(0)vv1b(vv2sv200)20，得n00b2b2b2R4Rb4．火車靜止時(shí)，側(cè)窗上雨滴軌跡向前傾斜角。0火車以某一速度勻速前進(jìn)時(shí)，側(cè)窗上雨滴軌跡向后v1傾斜v角，火車加快以另一速度前進(jìn)時(shí)，側(cè)窗上雨110v滴軌跡向后傾斜角，火車加速前后的速度之比02為。答案：costgsin010costgsin020解：設(shè)v為火車靜止時(shí)觀察到的雨滴的速度，已知其傾0角為（這也是雨滴相對地面的速度和傾角）。設(shè)火車以v02v行駛時(shí)，雨滴相對火車的速度為v，已知其傾角為，v1110v0根據(jù)伽利略變換：vvv1理，火車以v行駛時(shí)，雨滴相對火車的速度為v，已知其傾角為，所以感謝閱讀22vvv02vsinvvsin(1)；vcosvcos(2)11o0100vsinvvsin(3)；vcosvcos(4)22o0200聯(lián)立（1）（2）式得tgvvsinvv(costgsin)100，1vcos1001000聯(lián)立（3）（4）式得tgvvsin，vv(costgsin)2002vcos2002000所以，火車加速前后速度之比為vcostgsinv1cos0tg1sin02020**5.一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為0.1m的圓周運(yùn)動，其用角坐標(biāo)表示的運(yùn)動學(xué)方程為24t3，的單位為rad，t的單位為s。問t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向加速度法向加速度；等于rad時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度和半徑的夾角為45°。答案：24Rt；230.4m/s2；2.67rad。謝謝閱讀解：（1）dd222dt224t；an4，aR24Rt。dt12t，R144Rtt=2s時(shí)，a230.4m/s2a4.8m/s2nr，，即144Rt424Rt，得t31/6（2）設(shè)t時(shí)，a和半徑夾角為45°，此時(shí)aan所以24t32.67rad(t)三、計(jì)算題1．一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始做直線運(yùn)動，初始加速度為a0增加a，求經(jīng)過t秒后質(zhì)點(diǎn)的速度和位移。0at2；x1at2at3。答案：vat02000由題意可知，角速度和時(shí)間的關(guān)系為aaa0t0根據(jù)直線運(yùn)動加速度定義dvadtvvdvdttadtt(aat)dtatat2dt00000002t0時(shí)刻，v0所以avat0t200dx，所以xxdxdttvdtt(atat2)dt1at2at3又vdt020dt0000206t0時(shí)刻，x0所以1at2at3x0002．一質(zhì)點(diǎn)以初速度v作一維運(yùn)動，所受阻力與其速率成正比，試求當(dāng)質(zhì)點(diǎn)速率為感謝閱讀0v0 (n1)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的距離與質(zhì)點(diǎn)所能行經(jīng)的總距離之比。感謝閱讀n**答案：11n。解：質(zhì)點(diǎn)作一維運(yùn)動。初始條件：t0時(shí)，x0，vv0。又由題意，質(zhì)點(diǎn)的加速度可表示為精品文檔放心下載kv式中，k為大于零的常數(shù)。解法一：由加速度的定義有advdtkv分離變量dvkdtv由初始條件t0時(shí)vv0，有vdvvktdtv00積分得vvekt(1)0所以vdxvektdt0由初始條件t0時(shí)x0，積分得xtvektdtv(1ekt)000k上式可寫為xx(1ekt)(2)m其中，xv為質(zhì)點(diǎn)所能行經(jīng)的最大距離。0mk聯(lián)立式（1）和式（2），得x(vv)xmv00故xvx(1v)m0vv0代入上式，得nxx11nm**解法二：由加速度的定義，并作變量替換有avdvkvdx即dvkdx由初始條件x0時(shí)vv，有0vdvkxdxv00積分得vv0kx(3)vv。故當(dāng)vv時(shí)，由上式得x0k0nxv1(4)0又由vdx及式（3），有dxdtdtvkx0由初始條件t0時(shí)x0，積分得vkxln0vkt0即xv(1ekt)0k可見，質(zhì)點(diǎn)所能行經(jīng)的最大距離為xv0mk故當(dāng)vv0時(shí)，由式（4）及上式得nx11xm n**3．在離水面高度為h的岸邊，有人用繩子y拉船靠岸，船在離岸邊s距離處，當(dāng)人以速v0l率v0勻速收繩時(shí)，試求船的速率和加速度大hxo小。x答案：vvh2s2；ah2v2。0xsxs30解：建立如圖所示的坐標(biāo)系。根據(jù)題意可得 dldt-v0由上圖可得 x l2h2船的速率vdxldll(v)h2x2(v)l2h2l2h2xxdtdt00船的加速度大小advh2(vh2(v2)x32)xdt0x30(l2h2)2當(dāng)h2v2，vvh2s2x=s時(shí)，a0sxs30x4．如圖，一超音速殲擊機(jī)在高空A時(shí)的水平速率為1940km/h，沿近似于圓弧的曲線精品文檔放心下載俯沖到點(diǎn)B，其速率為2192km/h，所經(jīng)歷的時(shí)間為3s，設(shè)圓弧AB的半徑約為3.5km，感謝閱讀且飛機(jī)從A到B的俯沖過程可視為勻變速率圓周運(yùn)動，若不計(jì)重力加速度的影響，求：精品文檔放心下載（1）飛機(jī)在點(diǎn)B的加速度；（2）飛機(jī)由點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)歷的路程。感謝閱讀答案：（1）a109ms2，與法向成12.4o角；（2）s1722m。精品文檔放心下載解：（1）因飛機(jī)作勻變速率運(yùn)動，所以a和為常量rvBdvtadtvtAvadv，vat，ABrtdtvA0tBAtrv已知v1940kmh1，v2192kmh1BABo**t3s，r3.5km，所以avBvA23.3ms2tt在點(diǎn)B的法向加速度a2106ms2vBnr在點(diǎn)B的總加速度大小aa2a2109ms2tnv與法向之間夾角at12.4oaarctanan1t2（2）在時(shí)間t內(nèi)矢徑r所轉(zhuǎn)過的角度為tA2飛機(jī)經(jīng)過的路程為sr121722m5．如圖所示，一條寬度為d的小河，已知河水的流速隨著離開河岸的距離成正比地增加，靠兩岸邊河水的流速為零，而在河中心處流速最大，為v?，F(xiàn)有一人以不變的劃船速度感謝閱讀0沿垂直于水流方向從岸邊劃船渡河，試求小船到達(dá)河心之前的運(yùn)動軌跡。感謝閱讀答案：xudv0y2，即運(yùn)動軌跡為拋物線。感謝閱讀解：以河岸為參照系，建立如圖所示的直角坐標(biāo)。根據(jù)題意，初始條件為t0時(shí)，xy0，v0，vu。000x0y又根據(jù)題意，當(dāng)yd時(shí)，水流速度可表示為vky，2wd時(shí)，vv。故k2v且當(dāng)y02w0d即v2vy0wd對小船有vdxv，vdyuxdtwydt利用前面各式及初始條件，對上兩式分別積分，得uvt2，yutx0d

yv0udox**聯(lián)立消去t，得vxud0y2上式即為小船渡河的運(yùn)動軌跡方程，為一拋物線。注意，上式是小船劃至河中心