華東師大版九年級數學上冊第22章 一元二次方程復習題

華東師大版九年級數學上冊第22章一元二次方程復習題第頁第22章一元二次方程1．［2023·舟山］用配方法解方程x2＋2x－1＝0時，配方結果正確的選項是()A．(x＋2)2＝2B．(x＋1)2＝2C．(x＋2)2＝3D．(x＋1)2＝32．［2023·廣東］假設2是方程x2－3x＋k＝0的一個根，那么常數k的值為()A．1B．2C．－1D．－23．［2023·東營］假設|x2－4x＋4|與eq\r(2x－y－3)互為相反數，那么x＋y的值為()A．3B．4C．6D．94．［2023·廣州］關于x的一元二次方程x2＋8x＋q＝0有兩個不相等的實數根，那么q的取值范圍是()A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥45．［2023·煙臺］假設x1，x2是方程x2－2mx＋m2－m－1＝0的兩個根，且x1＋x2＝1－x1x2，那么m的值為()A．－1或2B．1或－2C．－2D．16．［2023·白銀］如圖22－Y－1，某小區(qū)方案在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2.假設設道路的寬為xm，那么下面所列方程正確的選項是()A．(32－2x)(20－x)＝570B．32x＋2×20x＝32×20－570C．(32－x)(20－x)＝32×20－570D．32x＋2×20x－2x2＝570圖22－Y－17．［2023·無錫］某商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是()A．20%B．25%C．50%D．62.5%8．［2023·通遼］假設關于x的一元二次方程x2－2x－k＋1＝0有兩個不相等的實數根，那么一次函數y＝kx－k的大致圖象是()圖22－Y－29．［2023·荊門］x＝3是關于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一個實數根，并且這個方程的兩個實數根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊的邊長，那么△ABC的周長為()A．7B．10C．11D．10或1110．［2023·貴港］假設關于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的兩個不相等的實數根分別為a和b，且a2－ab＋b2＝18，那么eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)的值是()A．3B．－3C．5D．－511．［2023·德州］方程3x(x－1)＝2(x－1)的根為____________．12．［2023·菏澤］關于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一個根是0，那么k的值是________．13．［2023·巴中］x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一個根，那么a2＋2ab＋b2的值為________．14．［2023·岳陽］在△ABC中，BC＝2，AB＝2eq\r(3)，AC＝b，且關于x的方程x2－4x＋b＝0有兩個相等的實數根，那么AC邊上的中線長為________．15．［2023·攀枝花］設x1，x2是方程5x2－3x－2＝0的兩個實數根，那么eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)的值為________．16．［2023·麗水］解方程：(x－3)(x－1)＝3.17．［2023·百色］如圖22－Y－3，在直角墻角AOB(OA⊥OB，且OA，OB的長度不限)中，要砌20m長的墻，與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲倉，且地面矩形AOBC的面積為96m2.(1)求這個地面矩形的長；(2)有規(guī)格為0.80×0.80和1.00×1.00(單位：m)的地板磚，單價分別為55元/塊和80元/塊，假設只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲倉的矩形地面(不計縫隙)，那么用哪一種規(guī)格的地板磚費用較少？圖22－Y－318．［2023·南充］關于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.(1)求證：方程有兩個不相等的實數根；(2)如果方程的兩實根為x1，x2，且x12＋x22－x1x2＝7，求m的值．19．［2023·桂林］為進一步促進義務教育均衡開展，某市加大了根底教育經費的投入，2023年該市投入根底教育經費5000萬元，2023年投入根底教育經費7200萬元．(1)求該市這兩年投入根底教育經費的年平均增長率；(2)如果按(1)中根底教育經費投入的年平均增長率計算，該市方案2023年用不超過當年根底教育經費的5%購置電腦和實物投影儀共1500臺，調配給農村學校，假設購置一臺電腦需3500元，購置一臺實物投影儀需2023元，那么最多可購置電腦多少臺？20．［2023·濱州］根據要求，解答以下問題：(1)解以下方程(直接寫出方程的解即可)：①方程x2－2x＋1＝0的解為____________；②方程x2－3x＋2＝0的解為____________；③方程x2－4x＋3＝0的解為____________；(2)根據以上方程特征及其解的特征，請猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解為____________；②關于x的方程________的解為x1＝1，x2＝n.(3)請用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以驗證猜想結論的正確性．

教師詳答1．B[解析]∵x2＋2x－1＝0，∴x2＋2x＋1＝2，∴(x＋1)2＝2.應選B.2．B[解析]∵2是一元二次方程x2－3x＋k＝0的一個根，∴22－3×2＋k＝0，解得k＝2.應選B.3．A[解析]根據題意得|x2－4x＋4|＋eq\r(2x－y－3)＝0，所以|x2－4x＋4|＝0，eq\r(2x－y－3)＝0，即(x－2)2＝0，2x－y－3＝0，所以x＝2，y＝1，所以x＋y＝3.應選A.4．A[解析]∵關于x的一元二次方程x2＋8x＋q＝0有兩個不相等的實數根，∴Δ＝82－4q＝64－4q＞0，解得q＜16.應選A.5．D[解析]∵x1，x2是方程x2－2mx＋m2－m－1＝0的兩個根，∴x1＋x2＝2m，x1·x2＝m2－m－1.∵x1＋x2＝1－x1x2，∴2m＝1－(m2－m－1)，即m2＋m－2＝(m＋2)(m－1)＝0，解得m1＝－2，m2＝1.∵方程x2－2mx＋m2－m－1＝0有實數根，∴Δ＝(－2m)2－4(m2－m－1)＝4m＋4≥0，解得m≥－1，∴m＝1.應選D.6．A7．C[解析]設從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率為x，那么2月份的銷售額為2(1＋x)萬元，3月份的銷售額為2(1＋x)2萬元，由題意可得2(1＋x)2＝4.5，解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(不合題意，舍去)，即從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率為50%.應選C.8．B[解析]∵關于x的一元二次方程x2－2x－k＋1＝0有兩個不相等的實數根，∴(－2)2－4(－k＋1)＞0，即k＞0，∴－k＜0，∴一次函數y＝kx－k的圖象經過第一、三、四象限．應選B.9．D[解析]把x＝3代入方程得9－3(m＋1)＋2m＝0，解得m＝6，那么原方程為x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4.因為這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，①當△ABC的腰長為4，底邊長為3時，△ABC的周長為4＋4＋3＝11；②當△ABC的腰長為3，底邊長為4時，△ABC的周長為3＋3＋4＝10.綜上所述，△ABC的周長為10或11.10．D[解析]∵a，b為方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的兩個不相等的實數根，∴a＋b＝3，ab＝p.∵a2－ab＋b2＝(a＋b)2－3ab＝9－3p＝18，∴p＝－3.當p＝－3時，Δ＝(－3)2－4p＝9＋12＝21＞0，∴p＝－3符合題意．eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)＝eq\f(a2＋b2,ab)＝eq\f(〔a＋b〕2－2ab,ab)＝eq\f(〔a＋b〕2,ab)－2＝－5.應選D.11．x＝1或x＝eq\f(2,3)[解析]3x(x－1)＝2(x－1)，移項，得3x(x－1)－2(x－1)＝0，即(x－1)(3x－2)＝0，∴x－1＝0或3x－2＝0，解得x＝1或x＝eq\f(2,3).12．0[解析]由于關于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一個根是0，把x＝0代入方程，得k2－k＝0，解得k1＝1，k2＝0.當k＝1時，二次項系數k－1＝0，方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0不是關于x的一元二次方程，故k≠1，所以k的值是0.故答案為0.13．1[解析]∵x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一個根，∴1＋a＋b＝0，∴a＋b＝－1，∴a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2＝1.故答案為1.14．2[解析]∵關于x的方程x2－4x＋b＝0有兩個相等的實數根，∴Δ＝16－4b＝0，∴AC＝b＝4.又∵BC＝2，AB＝2eq\r(3)，∴BC2＋AB2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，AC是斜邊，∴AC邊上的中線長＝eq\f(1,2)AC＝2.15．－eq\f(3,2)[解析]∵x1，x2是方程5x2－3x－2＝0的兩個實數根，∴x1＋x2＝eq\f(3,5)，x1x2＝－eq\f(2,5)，∴eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝eq\f(x1＋x2,x1·x2)＝eq\f(\f(3,5),－\f(2,5))＝－eq\f(3,2).16．解：方程化為x2－4x＝0，x(x－4)＝0，所以x1＝0，x2＝4.17．解：(1)設這個地面矩形的長是xm，那么依題意得x(20－x)＝96，解得x1＝12，x2＝8(舍去)．答：這個地面矩形的長是12m.(2)用規(guī)格為0.80×0.80(單位：m)的地板磚所需的費用為96÷(0.80×0.80)×55＝8250(元)．用規(guī)格為1.00×1.00(單位：m)的地板磚所需的費用為96÷(1.00×1.00)×80＝7680(元)．因為8250＞7680，所以用規(guī)格為1.00×1.00(單位：m)的地板磚所需的費用較少．18．[解析](1)要證明方程有兩個不相等的實數根，只要證明方程的判別式Δ的值大于0即可；(2)根據根與系數的關系可以得到關于m的方程，從而可以求得m的值．解：(1)證明：∵x2－(m－3)x－m＝0，∴Δ＝[－(m－3)]2－4×1×(－m)＝m2－2m＋9＝(m－1)2＋8＞0，∴方程有兩個不相等的實數根．(2)∵x2－(m－3)x－m＝0，方程的兩實根為x1，x2，∴x1＋x2＝m－3，x1x2＝－m.∵x12＋x22－x1x2＝7，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝7，∴(m－3)2－3×(－m)＝7，解得m1＝1，m2＝2，即m的值是1或2.19．[解析](1)設該市這兩年投入根底教育經費的年平均增長率為x，根據2023年及2023年投入的根底教育經費金額，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；(2)根據年平均增長率求出2023年根底教育經費投入的金額，再根據總價＝單價×數量，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其中的最大值即可．解：(1)設該市這兩年投入根底教育經費的年平均增長率為x，根據題意，得5000(1＋x)2＝7200，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．答：該市這兩年投入根底教育經費的年平均增長率為20%.(2)2023年投入根底教育經費7200×(1＋20%)＝8640(萬元)．設購置電腦m臺，那么購置實物投影儀(1500－m)臺，根據題意，得3500m＋2023(1500－m)≤86400000×5%，解得m≤880.答：最多可購置電腦880臺．20．[解析](1)利用公式法或配方法解各方程即可；(2)根據以上方程特征及其解的特征，可判定方程x2－9x＋8＝0的解為1和8；②關于x的方程的解為x1＝1，