2023年研究生類農(nóng)學(xué)碩士聯(lián)考(M.Agr.)數(shù)學(xué)歷年高頻考題帶答案難題附詳解

2023年研究生類農(nóng)學(xué)碩士聯(lián)考(M.Agr（圖片大小可自由調(diào)整）第1卷一.歷年考點(diǎn)試題黑鉆版(共50題)1.已知矩陣A與B相似，且

(Ⅰ)求出a、b的值。

(Ⅱ)求正交矩陣P，使P-1AP=B。2.極限=______。3.設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，，則F'(x)=______。A.-f(x2)B.f(x2)C.-2xf(x2)D.2xf(x2)4.函數(shù)f(x，y)=x2+xy+y2-3x-6y______。A.無極值B.有極小值C.有極大值D.有無極值無法判斷5.設(shè)函數(shù)z=xesin(x-y)，則=______。6.計(jì)算，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}。7.設(shè)

(Ⅰ)求A的所有的特征值與特征向量；

(Ⅱ)判斷A能否對角化?求出相似變換矩陣p，使A化成對角矩陣。8.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為，求：

(Ⅰ)常數(shù)A；

(Ⅱ)；

(Ⅲ)分布函數(shù)F(x)。9.=______。10.矩陣的伴隨矩陣為______．

A．

B．

C．

D．11.已知二次型的秩為2。

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)求正交變換x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成標(biāo)準(zhǔn)形。12.設(shè)函數(shù)，則f(x)______。A.有1個(gè)無窮間斷點(diǎn)B.有2個(gè)無窮間斷點(diǎn)C.有1個(gè)跳躍間斷點(diǎn)D.有3個(gè)可去間斷點(diǎn)13.設(shè)A為n階方陣，則下列______不成立。

A．若A可逆，則矩陣A的屬于特征值λ的特征向量也是矩陣A-1的屬于特征值的特征值

B．A的全部特征向量為方程(λE-A)x=0的全部解

C．若A存在屬于特征值λ的n個(gè)線性無關(guān)的特征向量，則A=λE

D．A與其轉(zhuǎn)置矩陣AT有相同的特征值14.設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，y=f(sin2x)+f(cos2x)，求。15.計(jì)算二重積分，其中區(qū)域D由直線x-y=0，x+3y-4=0及x軸圍成．16.若，則______．A.a=1，b=1B.a=1，b=0C.a=0，b=1D.a=2，b=117.設(shè)，且f(0)=0，則f(x)=______。18.設(shè)f(x)=e2x，φ(x)=lnx，則=______。19.設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間[0，π]上的均勻分布，令Y=sinX，求

(Ⅰ)Y的概率密度fY(y)；

(Ⅱ)P{-1＜y＜1}。20.設(shè)A，B為隨機(jī)事件．若P(A)=0.7，P(B)=0.4，，則______．21.計(jì)算積分，其中。22.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為

(Ⅰ)求X的概率密度f(x)；

(Ⅱ)求P{|X|＞1}；

(Ⅲ)求E(e-X)。23.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，且E(X)=2.4，D(X)=1.44，則二項(xiàng)分布的參數(shù)n，p的值為______。A.n=4，p=0.6B.n=6，p=0.4C.n=8，p=0.3D.n=24，p=0.124.=______。25.=______。26.計(jì)算二重積分，其中D={(x，y)|x2+y2≤3}。27.設(shè)函數(shù)則x=0為f(x)的______A.可去間斷點(diǎn)．B.跳躍間斷點(diǎn)．C.第二類間斷點(diǎn)．D.連續(xù)點(diǎn)．28.設(shè)箱中有5件產(chǎn)品，其中3件是優(yōu)質(zhì)品。從該箱中任取2件，以X表示所取的2件產(chǎn)品中的優(yōu)質(zhì)品件數(shù)，Y表示箱中3件剩余產(chǎn)品中的優(yōu)質(zhì)品件數(shù)。

(Ⅰ)求(X，Y)的概率分布；

(Ⅱ)求Cov(X，Y)。29.設(shè)函數(shù)，則______。A.x=0是f(x)的第一類間斷點(diǎn)B.x=0是f(x)的第二類間斷點(diǎn)C.x=0是f(x)的連續(xù)點(diǎn)D.x=0是f(x)的可導(dǎo)點(diǎn)30.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，f(0)=0，f'(0)=1，，則______。A.k=2，λ=2B.k=3，λ=3C.k=3，λ=2D.k=4，λ=131.已知，求常數(shù)a，b。32.函數(shù)在點(diǎn)(π，2)處的全微分為______．

A．

B．

C．

D．33.設(shè)曲線y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在點(diǎn)(1，-1)處相切，其中a，b是常數(shù)，則______。A.a=0，b=2B.a=1，b=-3C.a=-3，b=1D.a=-1，b=-134.設(shè)向量組α1，α2，α3線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是______．A.α1+α2，α1-α3，α1+α3．B.α1+α2，α2+α3，α3-α1．C.α1-α2，α2-α3，α3-α1．D.α1+α2，α2-α3，α3-α1．35.計(jì)算二重積分，其中D：|x|+|y|≤1。36.設(shè)A為4階實(shí)對稱矩陣，且A2+A=O，若A的秩為3，則A相似于______。

A．

B．

C．

D．37.函數(shù)z=xex+y+(x+1)ln(1+y)在點(diǎn)(1，0)處的全微分dz|(1，0)=______。38.函數(shù)是______．A.有界的奇函數(shù)B.有界的偶函數(shù)C.無界的奇函數(shù)D.無界的偶函數(shù)39.設(shè)f(x)=ln(4x+cos22x)，則=______。40.若方程組有非零解，則a=______。41.設(shè)隨機(jī)變量X服從(-1，1)上的均勻分布，事件A={0＜X＜1}，B={X||＜}，則______。A.P(AB)=0B.P(AB)=P(A)C.P(A)+P(B)=1D.P(AB)=P(A)·P(B)42.設(shè)曲線f(x)=xn在點(diǎn)(1，1)處的切線與x軸的交點(diǎn)為(ξn，0)，則=______。43.袋中有1個(gè)紅球，2個(gè)黑球與3個(gè)白球，現(xiàn)有放回地從袋中取球兩次，每次取1個(gè)球，以X，Y，Z分別表示兩次取球所取得的紅球、黑球與白球的個(gè)數(shù)。

(Ⅰ)求P(X=1/Z=0)；

(Ⅱ)求二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率分布。44.設(shè)有拋物線L：y=a-bx2，試確定常數(shù)a，b的值，使得

(Ⅰ)L與直線y=x+1相切；

(Ⅱ)L與x軸所圍圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積最大。45.設(shè)，則a=______。46.將3階矩陣A的第1行加到第2行得矩陣B，再將B的第1列加到第2列得矩陣C，令，則______A.C=PAPB.C=PAPTC.C=PTAPD.C=PTAPT47.設(shè)，則f'y(0，0)=______。48.計(jì)算不定積分。49.設(shè)4階方陣A滿足條件|3E+A|=0，AAT=2E，|A|＜0，求A*的一個(gè)特征值。50.設(shè)f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-2011)，則f'(0)=______。第1卷參考答案一.歷年考點(diǎn)試題黑鉆版1.參考答案：因?yàn)锳的特征值λ1=0，λ2=1，λ3=2。

所以。

。

當(dāng)λ1=0時(shí)，解Ax=0得：。

當(dāng)λ2=1時(shí)，解(A-E)x=0得：。

當(dāng)λ3=2時(shí)，解(A-2E)x=0得：。

得正交矩陣P=(p1，p2，p3)使得P-1AP=B。2.參考答案：3[解析]利用等價(jià)無窮小的代換

。3.參考答案：C4.參考答案：B[解析]令，得駐點(diǎn)(0，3)

又f"xy=2，f"xy=1，f"xy=2，在(0，3)處

A=2，B=1，C=2

B2-AC=-3＜0，且A＞0，所以在點(diǎn)(0，3)處f(x，y)有極小值，故選B。5.參考答案：[解析]。得。6.參考答案：記D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}=D1+D2，其中D1={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤x2}，D2={(x，y)|0≤x≤1，x2≤y≤1}，則

7.參考答案：(Ⅰ)

故A的特征值為λ1=1，λ2=2，λ3=4。

對應(yīng)λ1=1，解方程(λ1E-A)x=0，得ξ1=(1，-1，-1)T；

對應(yīng)λ2=2，解方程(λ2E-A)x=0，得ξ2=(0，1，-1)T；

對應(yīng)λ3=4，解方程(λ3E-A)x=0，得ξ3=(2，1，1)T。

(Ⅱ)A有三個(gè)不同的特征值，對應(yīng)的特征向量ξ1，ξ2，ξ3一定線性無關(guān)，因此A能夠?qū)腔?，令P=(ξ1，ξ2，ξ3)=，得到P-1AP=。8.參考答案：(Ⅰ)由，得

，所以。

(Ⅱ)。

(Ⅲ)分布函數(shù)。9.參考答案：e6[解析]10.參考答案：B11.參考答案：(Ⅰ)，由R(f)=R(A)=2得|A|=0，即-8a=0，又即a=0。

(Ⅱ)A的特征值λ1=λ2=2，λ3=0。

A的屬于λ1=λ2=2的線性無關(guān)的特征向量為p1=(1，1，0)T，p2=(0，0，1)T，

A的屬于λ3=0的線性無關(guān)的特征向量為p3=(-1，1，0)T。

易見p1，p2，p3兩兩正交，將p1，p2，p3單位化，得

取，則Q為正交矩陣。

令x=Qy，得f(x1，x2，x3)=。12.參考答案：D[解析]顯然x=-1，0，1是f(x)的三個(gè)間斷點(diǎn)，又

13.參考答案：B[解析]特征向量應(yīng)為方程(λE-A)x=0的非零向量，而不是全部的向量。故選B。14.參考答案：=f'(sin2x)·2sinx·cosx+f'(cos2x)·2cosx·(-sinx)

=sin2x·(f'(sin2x)-f'(cos2x))15.參考答案：三直線的交點(diǎn)為，(0，0)，(1，1)，(4，0)，直線x=1將D分為兩部分：

16.參考答案：A17.參考答案：[解析]由知f'(x)=x2，設(shè)，由f(0)=0知b=0。故。18.參考答案：[解析]f(φ(x))=e2lnx=x2，φ(f(x))=lne2x=2x

所以原式=19.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)閄服從區(qū)間[0，π]上的均勻分布，所以

由X的取值范圍[0，π]知道Y=sinX的值域?yàn)閇0，1]。

記Y的分布函數(shù)為FY(y)，則

當(dāng)0＜y＜1時(shí)，F(xiàn)Y(y)=P{Y≤y}=P{sinX≤y}

=P{(0≤X≤arcsiny)∪(π-arcsiny≤X≤π)}

當(dāng)y≤0時(shí)，F(xiàn)Y(y)=0；

當(dāng)y≥1時(shí)，F(xiàn)Y(y)=1。

故Y的概率密度

(Ⅱ)20.參考答案：0.2521.參考答案：22.參考答案：(Ⅰ)

(Ⅱ)P(|X|＞1)=P(X＞1)+P(X＜-1)=1-F(1)+F(-1)=1-(1-2e-1)+0=2e-1。

(Ⅲ)。23.參考答案：B[解析]當(dāng)X服從二項(xiàng)分布B(n，p)，E(X)=np，D(X)=npq，故從而解得n=6，p=0.4。24.參考答案：[解析]。25.參考答案：2[解析]。26.參考答案：由二重積分對稱性知：

由二重積分的幾何意義知：

則。27.參考答案：D[解析]因?yàn)椋约癴(x)=0，所以x=0是連續(xù)點(diǎn)．28.參考答案：(Ⅰ)由題意知X+Y=3，(X，Y)可能的取值為(0，3)，(1，2)，(2，1)，

所以，(X，Y)的概率分布為：

(Ⅱ)XY可能的取值為0和2。

P(XY=0)=P{X=0，Y=3}=，

P(XY=2)=P{X=1，Y=2}+P{X=2，Y=1}=，

所以，計(jì)算：

所以Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=。29.參考答案：A[解析]因?yàn)?，所以函?shù)在x=0點(diǎn)為第一類跳躍間斷點(diǎn)。30.參考答案：C[解析]因?yàn)?/p>

所以λ=2，k=3，選C。31.參考答案：由于

則得a=9，b=-12。32.參考答案：B[解析]由，得

，因此

，故選B．33.參考答案：D[解析]曲線y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在點(diǎn)(1，-1)處相切，在該點(diǎn)處它們的斜率相同，即有2y'(1)=(-1)3+3y'(1)，2+a=1，又曲線y=x2+ax+b過點(diǎn)(1，-1)，所以，1+a+b=-1，得a=-1，b=-1。34.參考答案：D[解析]設(shè)

由α1，α2，α3線性無關(guān)，推出

所以，故選D．35.參考答案：由區(qū)域D的對稱性與被積函數(shù)的奇偶性可知

原式=。36.參考答案：D[解析]設(shè)A的特征值為λ，因?yàn)锳2+A=0，所以λ2+λ=0，即λ(λ+1)=0λ=0或λ=-1又因?yàn)镽(A)=3，A必可相似對角化，且對角陣的秩也是3。所以λ=-1是三重特征根，即

所以正確答案為D。37.參考答案：dz|(1,0)=2edx+(2+e)dy[解析]

，所以dz|(1,0)=2edx+(2+e)dy。38.參考答案：B39.參考答案：[解析]由f(x)=ln(4x+cos22x)，

40.參考答案：-1[解析]AX=0有非零解|A|=0。

故a=-1。41.參考答案：D[解析]P(A)=P{0＜X＜1)=，P(B)=P{|X|＜}=，P(AB)=P{0＜X＜1，|X|＜=P{0＜X＜}=P(AB)=P(A)P(B)，所以選D。42.參考答案：[解析]由題設(shè)知：f(x)=xn在點(diǎn)(1，1)處的切線為y-1=n(x-1)，故。則

43.參考答案：由于本題是有放回地取球，所以基本事件總數(shù)為36

(Ⅰ)

(Ⅱ)X，Y的可能的取值為0，1，2，且

P(X=0，Y=0)=，P(X=0，Y=1)=，