2023華師大版八年級上期末數(shù)學(xué)?？荚囶}100題解析版名校版

【文庫獨家】華師大版八年級（上）期末數(shù)學(xué)?？荚囶}100題參考答案與試題解析一、選擇題（共30小題）1．（2014?鎮(zhèn)江一模）有一個計算器，計算時只能顯示1.41421356237十三位（包括小數(shù)點），現(xiàn)在想知道7后面的數(shù)字是什么，可以在這個計算器中計算下面哪一個值（）A．B．C．D．考點：計算器—數(shù)的開方．專題：計算題．分析：因為計算器只能顯示十三位（包括小數(shù)點），要想知道7后面的數(shù)字是什么，必須想辦法讓7后面的數(shù)字出現(xiàn)，即小數(shù)點前面應(yīng)盡可能得去掉數(shù)據(jù)，使數(shù)位減少，從而讓7后面的數(shù)據(jù)出現(xiàn)．解答：解：A.10=14.1421356237，總的位數(shù)還是13位，所以不可能出現(xiàn)7后面的數(shù)字，故A錯誤；B.10（﹣1）=14.1421356237﹣10=4.1421356237一共12位，這樣7后面的數(shù)字一定會出現(xiàn)，故B正確；C.100=141.421356237，總的位數(shù)還是13位，所以不可能出現(xiàn)7后面的數(shù)字，故C錯誤；D.﹣1=1.41421356237﹣1=0.41421356237一共13位，這樣7后面的數(shù)字不可能出現(xiàn)，故D錯誤；故選：B．點評：此題主要考查了數(shù)的規(guī)律，以及計算器的開方性質(zhì)，得出讓7后面的數(shù)字出現(xiàn)，只有想辦法減少計算器上數(shù)位的個數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．2．（2010?襄陽）下列說法錯誤的是（）A．的平方根是±2B．是無理數(shù)C．是有理數(shù)D．是分?jǐn)?shù)考點：實數(shù)．分析：A、根據(jù)算術(shù)平方根、平方根的定義即可判定；B、根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定；C、根據(jù)無理數(shù)和立方根的定義即可判定；D、根據(jù)開平方和有理數(shù)、無理數(shù)和分?jǐn)?shù)的定義即可判定．解答：解：A、的平方根是±2，故A選項正確；B、是無理數(shù)，故B選項正確；C、=﹣3是有理數(shù)，故C選項正確；D、不是分?jǐn)?shù)，它是無理數(shù)，故D選項錯誤．故選：D．點評：本題主要考查了實數(shù)的有關(guān)概念及其分類，其中開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．3．（2009?肇慶）實數(shù)﹣2，0.3，，，﹣π中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2B．3C．4D．5考點：無理數(shù)．分析：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，開方開不盡的數(shù)，以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．據(jù)此判斷再選擇．解答：解：在實數(shù)﹣2，0.3，，，﹣π中無理數(shù)有：，﹣π共有2個．故選：A．點評：此題主要考查了無理數(shù)的概念，同時也考查了有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．4．（2008?黃石）在實數(shù)：，0，，π，中，無理數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個考點：無理數(shù)．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)無理數(shù)的概念“無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)”即可判斷選擇項．解答：解：在實數(shù)：，0，，π，中，無理數(shù)有，π，共2個．故選：B．點評：此題考查了：（1）有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點后面是零的小數(shù)，例如5=5.0；分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．（2）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)．（3）有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，也就是說，一切有理數(shù)都可以用分?jǐn)?shù)來表示；而無限不環(huán)小數(shù)不能化為分?jǐn)?shù)，它是無理數(shù)．5．（2008?北京）若|x+2|+，則xy的值為（）A．﹣8B．﹣6C．5D．6考點：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值．專題：壓軸題．分析：已知任何數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù)，二次根式的值一定是一個非負(fù)數(shù)，由于已知的兩個非負(fù)數(shù)的和是0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到這兩個非負(fù)數(shù)一定都是0，從而得到一個關(guān)于x、y的方程組，解方程組就可以得到x、y的值，進(jìn)而求出xy的值．解答：解：∵|x+2|≥0，≥0，而|x+2|+=0，∴x+2=0且y﹣3=0，∴x=﹣2，y=3，∴xy=（﹣2）×3=﹣6．故選：B．點評：本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，一元一次方程的解法及代數(shù)式的求值．題目注重基礎(chǔ)，比較簡單．6．（2004?杭州）有下列說法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；③負(fù)數(shù)沒有立方根；④是17的平方根．其中正確的有（）A．0個B．1個C．2個D．3個考點：實數(shù)．分析：①根據(jù)有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系即可判定；②根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定；③根據(jù)立方根的定義即可判定；④根據(jù)平方根的定義即可解答．解答：解：①實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，故①說法錯誤；②不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，如π，故②說法錯誤；③負(fù)數(shù)有立方根，故③說法錯誤；④∵17的平方根±，∴是17的一個平方根．故④說法正確．故選：B．點評：此題主要考查了實數(shù)的定義和計算．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，要求掌握這些基本概念并迅速做出判斷．7．（2002?河北）在下列式子中，正確的是（）A．=﹣B．﹣=﹣0.6C．=﹣13D．=±6考點：立方根；算術(shù)平方根．分析：A、根據(jù)立方根的性質(zhì)即可判定；B、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；C根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡即可判定；D、根據(jù)算術(shù)平方根定義即可判定．解答：解：A，=﹣，故A選項正確；B、﹣≈﹣1.9，故B選項錯誤；C、=13，故C選項錯誤；D、=6，故D選項錯誤．故選：A．點評：本題主要考查了平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別．注意一個數(shù)的平方根有兩個，正值為算術(shù)平方根．8．（2011?河北）下列分解因式正確的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a(chǎn)2﹣4=（a﹣2）2D．a(chǎn)2﹣2a+1=（a﹣1）2考點：提公因式法與公式法的綜合運用．專題：因式分解．分析：根據(jù)提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．解答：解：A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故A選項錯誤；B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故B選項錯誤；C、a2﹣4=（a﹣2）（a+2），故C選項錯誤；D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故D選項正確．故選：D．點評：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，理解因式分解與整式的乘法是互逆運算是解題的關(guān)鍵．9．（2010?臺州）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)?a2=a2B．（ab）3=ab3C．（a2）3=a6D．a(chǎn)10÷a2=a5考點：同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)同底數(shù)冪乘法、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法計算后利用排除法求解．解答：解：A、應(yīng)為a?a2=a3，故A選項錯誤；B、應(yīng)為（ab）3=a3b3，故B選項錯誤；C、（a2）3=a6，故C選項正確；D、應(yīng)為a10÷a2=a8，故D選項錯誤．故選：C．點評：本題主要考查冪的運算性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2010?丹東）圖①是一個邊長為（m+n）的正方形，小穎將圖①中的陰影部分拼成圖②的形狀，由圖①和圖②能驗證的式子是（）A．（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mnB．（m+n）2﹣（m2+n2）=2mnC．（m﹣n）2+2mn=m2+n2D．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2考點：完全平方公式的幾何背景．專題：計算題．分析：根據(jù)圖示可知，陰影部分的面積是邊長為m+n的正方形減去中間白色的正方形的面積m2+n2，即為對角線分別是2m，2n的菱形的面積．據(jù)此即可解答．解答：解：（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn．故選：B．點評：本題是利用幾何圖形的面積來驗證（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn，解題關(guān)鍵是利用圖形的面積之間的相等關(guān)系列等式．11．（2005?茂名）下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A．a(chǎn)（x+y）=ax+ayB．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x考點：因式分解的意義．專題：因式分解．分析：根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．解答：解：A、是多項式乘法，故A選項錯誤；B、右邊不是積的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B選項錯誤；C、提公因式法，故C選項正確；D、右邊不是積的形式，故D選項錯誤；故選：C．點評：這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷．12．如（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，則m的值為（）A．﹣3B．3C．0D．1考點：多項式乘多項式．分析：先用多項式乘以多項式的運算法則展開求它們的積，并且把m看作常數(shù)合并關(guān)于x的同類項，令x的系數(shù)為0，得出關(guān)于m的方程，求出m的值．解答：解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘積中不含x的一次項，∴3+m=0，解得m=﹣3．故選：A．點評：本題主要考查了多項式乘多項式的運算，根據(jù)乘積中不含哪一項，則哪一項的系數(shù)等于0列式是解題的關(guān)鍵．13．（2014?江西模擬）如圖：有一塊三角形狀的土地平均分給四戶人家，現(xiàn)有四種不同的分法，（如圖中，D、E、F分別是BC、AC、AB的中點，G、H分別是BF、AF的中點），其中正確的分法有（）A．1種B．2種C．3種D．4種考點：作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖．分析：根據(jù)D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，G、H分別是線段BD和AD的中點，利用三角形中位線定理，求證△ADF，△BDE，△DEF，△EFC是同底同高，然后即可證明其面積相等，其他3種情況，同理可得．解答：解：∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，∴在圖①中，DE=AC，EF=AB，DF=BC，∴△ADF，△BDE，△DEF，△EFC是同底同高，∴根據(jù)三角形面積公式可得△ADF，△BDE，△DEF，△EFC面積相等．同理可得圖②，∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，G、H分別是線段BD和AD的中點．同理可得圖③，圖④中4個三角形面積相等，所以四種分法都正確．故選：D．點評：此題主要考查三角形中位線定理和三角形面積的計算，難度不是很大，只是步驟繁瑣，屬于中檔題．14．（2012?銅仁地區(qū)）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長為（）A．6B．7C．8D．9考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．分析：由∠ABC、∠ACB的平分線相交于點E，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，利用等量代換可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得結(jié)論．解答：解：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，∵M(jìn)N∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，∴BM=ME，EN=CN，∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN．∵BM+CN=9∴MN=9，故選：D．點評：此題考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線性質(zhì)的理解與掌握．此題關(guān)鍵是證明△BMO△CNO是等腰三角形．15．（2011?呼倫貝爾）如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，則∠ACA′的度數(shù)為（）A．20°B．30°C．35°D．40°考點：全等三角形的性質(zhì)．專題：計算題．分析：本題根據(jù)全等三角形的性質(zhì)并找清全等三角形的對應(yīng)角即可．解答：解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故選：B．點評：本題考查了全等三角形的判定及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用，利用全等三角形的性質(zhì)求解．16．（2010?株洲）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是（）A．6B．7C．8D．9考點：等腰三角形的判定．專題：分類討論．分析：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．解答：解：如上圖：分情況討論．①AB為等腰△ABC底邊時，符合條件的C點有4個；②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．故選：C．點評：本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．17．（2010?通化）用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中（）A．有一個內(nèi)角大于60°B．有一個內(nèi)角小于60°C．每一個內(nèi)角都大于60°D．每一個內(nèi)角都小于60°考點：反證法．分析：熟記反證法的步驟，然后進(jìn)行判斷即可．解答：解：用反證法證明“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，應(yīng)先假設(shè)三角形中每一個內(nèi)角都不小于或等于60°，即都大于60°．故選：C．點評：本題結(jié)合角的比較考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．18．（2007?義烏市）在下列命題中，正確的是（）A．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形考點：命題與定理．專題：綜合題．分析：要找出正確命題，可運用相關(guān)基礎(chǔ)知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；有一個角是直角的四邊形是矩形、直角梯形、總之，只要有一個角是直角即可；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形．解答：解：A、應(yīng)為兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；B、有一個角是直角的四邊形是矩形、直角梯形、總之，只要有一個角是直角即可；C、符合菱形定義；D、應(yīng)為對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形．故選：C．點評：本題考查平行四邊形、矩形和菱形及正方形的判定與命題的真假區(qū)別．19．（2007?開封）下列關(guān)于作圖的語句中正確的是（）A．畫直線AB=10厘米B．畫射線OB=10厘米C．已知A，B，C三點，過這三點畫一條直線D．過直線AB外一點畫一條直線和直線AB平行考點：作圖—尺規(guī)作圖的定義．分析：根據(jù)基本作圖的方法，逐項分析，從而得出正確的結(jié)論．解答：解：A、直線沒有長度，故A選項錯誤；B、射線沒有長度，故B選項錯誤；C、三點有可能在一條直線上，可畫出一條直線，也可能不在一條直線上，此時可畫出三條直線，故選項錯誤；D、正確．故選：D．點評：本題考查常見的易錯點，需在做題過程中加以熟練掌握．20．（2006?平?jīng)觯┠吵校ㄉ虉觯┦Ц`，大量的商品在夜間被罪犯用汽車運走．三個嫌疑犯被警察局傳訊，警察局已經(jīng)掌握了以下事實：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案時總得有甲作從犯；（3）乙不會開車．在此案中，能肯定的作案對象是（）A．嫌疑犯乙B．嫌疑犯丙C．嫌疑犯甲D．嫌疑犯甲和丙考點：推理與論證．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)大量的商品在夜間被罪犯用汽車運走和條件（3）可知，案犯顯然不是乙；根據(jù)條件（1）可知作案對象一定在甲、丙中間，或兩人都是嫌犯．由（2）得，若丙作案，那么甲必作案，但是沒有證據(jù)能夠直接證明丙一定作案，所以嫌疑犯必是甲．解答：解：由于“大量的商品在夜間被罪犯用汽車運走”，根據(jù)條件（3）可知：乙肯定不是主犯；根據(jù)（1）可知：嫌疑犯必在甲和丙之間；由（2）知：若丙作案，則甲必作案；由于沒有直接證明丙作案的證據(jù)，因此根據(jù)（1）（2）可以確定的是甲一定是嫌疑犯．故選：C．點評：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，能夠運用排除法分析解決此類問題．21．（2006?南充）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的兩根，則這個三角形的周長為（）A．8B．10C．8或10D．不能確定考點：等腰三角形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系．專題：計算題．分析：先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定是否符合題意，然后求解．解答：解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4，（1）當(dāng)2為腰，4為底時，2+2=4不能構(gòu)成三角形；（2）當(dāng)4為腰，2為底時，4，4，2能構(gòu)成等腰三角形，周長=4+4+2=10．故選：B．點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和分情況討論的思想，注意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定是否能構(gòu)成三角形，不可盲目討論．22．（2012?寧波）勾股定理是幾何中的一個重要定理．在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為（）A．90B．100C．110D．121考點：勾股定理的證明．專題：常規(guī)題型．分析：延長AB交KF于點O，延長AC交GM于點P，可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長，再求出矩形KLMJ的長與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可得解．解答：解：如圖，延長AB交KF于點O，延長AC交GM于點P，所以四邊形AOLP是正方形，邊長AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ的面積為10×11=110．故選：C．點評：本題考查了勾股定理的證明，作出輔助線構(gòu)造出正方形是解題的關(guān)鍵．23．（2010?南寧）如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，且AB=4，BD=5，則點D到BC的距離是（）A．3B．4C．5D．6考點：勾股定理的證明．專題：壓軸題．分析：先根據(jù)勾股定理求出AD的長度，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)解答．解答：解：過D點作DE⊥BC于E．∵∠A=90°，AB=4，BD=5，∴AD===3，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴點D到BC的距離=AD=3．故選：A．點評：本題利用勾股定理和角平分線的性質(zhì)．24．（2008?汕頭）已知△ABC的三邊長分別為5，13，12，則△ABC的面積為（）A．30B．60C．78D．不能確定考點：勾股定理的逆定理；三角形的面積．分析：本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的面積公式．解答：解：∵52+122=132，∴三角形為直角三角形，∵長為5，12的邊為直角邊，∴三角形的面積=×5×12=30．故選：A．點評：本題需要學(xué)生根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的面積公式結(jié)合求解．25．（2007?茂名）如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是（）A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤13考點：勾股定理的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：最短距離就是飲料罐的高度，最大距離可根據(jù)勾股定理解答．解答：解：a的最小長度顯然是圓柱的高12，最大長度根據(jù)勾股定理，得：=13．即a的取值范圍是12≤a≤13．故選：A．點評：主要是運用勾股定理求得a的最大值，此題比較常見，難度不大．26．（2007?連云港）如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）A．4B．6C．16D．55考點：勾股定理；全等三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定．分析：運用正方形邊長相等，結(jié)合全等三角形和勾股定理來求解即可．解答：解：∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=11+5=16，故選：C．點評：此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，結(jié)合圖形求解，對圖形的理解能力要比較強(qiáng)．27．（2002?南通）如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm．現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm考點：勾股定理．專題：幾何圖形問題．分析：先根據(jù)勾股定理求得AB的長，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求得AE，BE的長，從而利用勾股定理可求得CD的長．解答：解：∵AC=6cm，BC=8cm，∠C=90°∴AB=10cm，∵AE=6cm（折疊的性質(zhì)），∴BE=4cm，設(shè)CD=x，則在Rt△DEB中，42+x2=（8﹣x）2，∴x=3cm．故選：B．點評：本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．28．（2014?仙游縣二模）PM2.5指數(shù)是測控空氣污染程度的一個重要指數(shù)．在一年中最可靠的一種觀測方法是（）A．隨機(jī)選擇5天進(jìn)行觀測B．選擇某個月進(jìn)行連續(xù)觀測C．選擇在春節(jié)7天期間連續(xù)觀測D．每個月都隨機(jī)選中5天進(jìn)行觀測考點：調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法．分析：抽樣調(diào)查的樣本選擇應(yīng)該科學(xué)，適當(dāng)．解答：解：A、選項樣本容量不夠大，5天太少，故A選項錯誤．B、選項的時間沒有代表性，集中一個月沒有普遍性，故B選項錯誤；C、選項的時間沒有代表性，集中春節(jié)7天沒有普遍性選項一年四季各隨機(jī)選中一個星期也是樣本容量不夠大，故C選項錯誤．D、樣本正好合適，故D選項正確．故選：D．點評：本題考查了抽樣調(diào)查要注意樣本的代表性和樣本容量不能太?。?9．（2011?紅安縣模擬）國際上通常用恩格爾系數(shù)（記作n）來衡量一個國家和地區(qū)人民的生活水平的狀況，它的計算公式：n=x/y（x：家庭食品支出總額；y：家庭消費支出總額）．各種家庭類型的n如下表：已知王先生居住地2008年比2003年食品價格上升了25%，該家庭在2008年購買食品和2003年完全相同的情況下多支出2000元，并且y=2x+3600（單位：元），則該家庭2003年屬于（）家庭類型貧困溫飽小康富裕nn＞60%50%＜n≤60%40%＜n≤50%30%＜n≤40%A．貧困B．溫飽C．小康D．富裕考點：統(tǒng)計表；解一元一次方程．專題：壓軸題；圖表型．分析：王先生2003年的收入y1=2x+3600，則王先生2008年的收入y2=2（x+2000）+3600=2x+7600；設(shè)2003年食品價格為a元，則2008年的食品價格為（1+25%）a元．解答：解：由題意得：=解得x=8000，則y1=19600，y2=23600所以在2003年的恩格爾系數(shù)為：n===41%，因為41%在40%和50%之間，所以屬于小康．故選：C．點評：本題考查等量關(guān)系的確定與從統(tǒng)計表中獲取信息的能力．統(tǒng)計表可以將大量數(shù)據(jù)的分類結(jié)果清晰、一目了然地表達(dá)出來．30．（2009?宜賓）已知數(shù)據(jù)：，，，π，﹣2．其中無理數(shù)出現(xiàn)的頻率為（）A．20%B．40%C．60%D．80%考點：頻數(shù)與頻率；無理數(shù)．專題：計算題．分析：由于開方開不盡的數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷選擇項．解答：解：在，，，π，﹣2中，∵，，π都是無理數(shù)，共3個，∴無理數(shù)出現(xiàn)的頻率為=60%．故選：C．點評：本題主要考查了無理數(shù)的定義及頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查：頻率、頻數(shù)的關(guān)系頻率=．二、填空題（共30小題）31．（2013?鹽城）16的平方根是±4．考點：平方根．專題：計算題．分析：根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．解答：解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案為：±4．點評：本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．32．（2013?金山區(qū)一模）的算術(shù)平方根是2．考點：算術(shù)平方根．專題：計算題．分析：首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，然后再利用算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．解答：解：∵=4，∴的算術(shù)平方根是=2．故答案為：2．點評：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，注意要首先計算=4．33．（2012?黔西南州模擬）的立方根是．考點：立方根；算術(shù)平方根．專題：常規(guī)題型．分析：先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出，然后再根據(jù)立方根的定義進(jìn)行解答．解答：解：∵92=81，∴=9，∴的立方根是．故答案為：．點評：本題考查了算術(shù)平方根與立方根的定義，是基礎(chǔ)題，但容易出錯，需要注意．34．（2010?成都）若x，y為實數(shù)，且，則（x+y）2010的值為1．考點：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值．分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出x、y的值，然后代入（x+y）2010中求解即可．解答：解：由題意，得：x+2=0，y﹣3=0，解得x=﹣2，y=3；因此（x+y）2010=1．故答案為：1．點評：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零．35．﹣的相反數(shù)是﹣，絕對值是﹣．考點：實數(shù)．專題：計算題．分析：根據(jù)“互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0”求出第一空；第二空時，先判斷出的正負(fù)值，然后根據(jù)“正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)”求解．解答：解：﹣的相反數(shù)是﹣（﹣）=﹣，絕對值是|﹣|=﹣（﹣）=﹣．故答案為：﹣；﹣．點評：此題考查了相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)，要求掌握相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運用到實際當(dāng)中．無理數(shù)和有理數(shù)的運算是一樣的．36．在﹣，，，﹣，3.14，0，﹣1，，||中，其中：整數(shù)有0，|﹣1|；無理數(shù)有，，﹣1，；有理數(shù)有﹣，﹣，3.14，0，||．考點：實數(shù)．分析：由于無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)．整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0；所以根據(jù)以上實數(shù)的分類解答即可．解答：解：整數(shù)：0，||；無理數(shù)：，，﹣1，；有理數(shù)：﹣，﹣，3.14，0，||．點評：此題主要考查了實數(shù)的分類，解答此題的關(guān)鍵是熟知以下概念：整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0；無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)．37．（2014?西寧）計算：a2?a3=a5．考點：同底數(shù)冪的乘法．專題：計算題．分析：根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計算即可．解答：解：a2?a3=a2+3=a5．故答案為：a5．點評：熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵．38．（2014?無錫）分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．專題：因式分解．分析：應(yīng)先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．解答：解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止．39．（2012?濰坊）分解因式：x3﹣4x2﹣12x=x（x+2）（x﹣6）．考點：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要徹底．解答：解：x3﹣4x2﹣12x=x（x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6）．故答案為：x（x+2）（x﹣6）．點評：此題考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知識．此題比較簡單，注意因式分解的步驟：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要徹底．40．（2009?北京）若把代數(shù)式x2﹣2x﹣3化為（x﹣m）2+k的形式，其中m，k為常數(shù)，則m+k=﹣3．考點：完全平方公式．專題：配方法．分析：根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)，按照要求x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，可知m=1．k=﹣4，則m+k=﹣3．解答：解：∵x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，∴m=1，k=﹣4，∴m+k=﹣3．故答案為：﹣3．點評：本題主要考查完全平方公式的變形，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．41．因式分解：a2﹣b2﹣2b﹣1=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．考點：因式分解-分組分解法．分析：當(dāng)被分解的式子是四項時，應(yīng)考慮運用分組分解法進(jìn)行分解．本題中有b的二次項，b的一次項，有常數(shù)項．所以要考慮后三項﹣b2﹣2b﹣1為一組．解答：解：a2﹣b2﹣2b﹣1，=a2﹣（b2+2b+1），=a2﹣（b+1）2，=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．點評：本題考查了分組分解法分解因式，難點是采用兩兩分組還是三一分組．比如本題有a的二次項，a的一次項，有常數(shù)項，所以首要考慮的就是三一分組．42．（2008?鹽城）如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要C類卡片3張．考點：多項式乘多項式．專題：應(yīng)用題；壓軸題．分析：拼成的大長方形的面積是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，即需要一個邊長為a的正方形，2個邊長為b的正方形和3個C類卡片的面積是3ab．解答：解：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．則需要C類卡片3張．故答案為：3．點評：本題考查了多項式乘多項式的運算，需要熟練掌握運算法則并靈活運用，利用各個面積之和等于總的面積也比較關(guān)鍵．43．若2m=3，4n=8，則23m﹣2n+3的值是27．考點：同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法，冪的乘方的性質(zhì)的逆運用先表示成已知條件的形式，然后代入數(shù)據(jù)計算即可．解答：解：∵2m=3，4n=8，∴23m﹣2n+3=（2m）3÷（2n）2×23，=（2m）3÷4n×23，=33÷8×8，=27．故答案為：27．點評：本題考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方的性質(zhì)，逆用運算性質(zhì)，將23m﹣2n+3化為（2m）3÷（2n）2×23是求值的關(guān)鍵，逆用冪的運算法則巧求代數(shù)式的值是中考的重要題型，由此可見，我們既要熟練地正向使用法則，又要熟練地逆向使用法則．44．（2013?沈陽模擬）如圖，已知等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，則∠APE的度數(shù)是60度．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．專題：幾何圖形問題．分析：根據(jù)題目已知條件可證△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性質(zhì)及三角形外角和定理求解．解答：解：∵等邊△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD與△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案為：60．點評：本題利用等邊三角形的性質(zhì)來為三角形全等的判定創(chuàng)造條件，是中考的熱點．45．（2009?楊浦區(qū)二模）如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶③去玻璃店．考點：全等三角形的應(yīng)用．分析：本題就是已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解．解答：解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．應(yīng)帶③去．故答案為：③．點評：這是一道考查全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學(xué)生將所學(xué)的知識運用于實際生活中，要認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法．46．（2009?廣安）一個等腰三角形的兩邊長分別是2cm、5cm，則它的周長為12cm．考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．分析：本題沒有明確說明已知的邊長那一條是腰長，所以需要分兩種情況討論．解答：解：分兩種情況討論①腰長為5時，三邊為5、5、2，滿足三角形的性質(zhì)，周長=5+5+2=12cm；②腰長為2cm時，三邊為5、2、2，∵2+2=4＜5，∴不滿足構(gòu)成三角形．∴周長為12cm．故答案為：12．點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．47．（2006?中山）如圖，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，則∠OAD=95度．考點：全等三角形的性質(zhì)．分析：運用全等求出∠D=∠C，再用三角形內(nèi)角和即可求．解答：解：∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC；在△OBC中，∠O=65°，∠C=20°，∴∠OBC=180°﹣（65°+20°）=180°﹣85°=95°；∴∠OAD=∠OBC=95°．故答案為：95．點評：考查全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和及推理能力，本題比較簡單．48．（2005?綿陽）如圖，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長是5cm．考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．分析：分別利用角平分線的性質(zhì)和平行線的判定，求得△DBP和△ECP為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周長就轉(zhuǎn)化為BC邊的長，即為5cm．解答：解：∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周長=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案為：5．點評：此題主要考查了平行線的判定，角平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)等知識點．本題的關(guān)鍵是將△PDE的周長就轉(zhuǎn)化為BC邊的長．49．如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，則圖中等腰三角形有3個．考點：等腰三角形的判定；三角形內(nèi)角和定理；角平分線的性質(zhì)．分析：由已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180、角的平分線的性質(zhì)求得各個角的度數(shù)，然后利用等腰三角形的判定進(jìn)行找尋，注意做到由易到難，不重不漏．解答：解：∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，∴∠ABD=180°﹣72°﹣36°﹣36°=36°=∠A，∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，∵根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知∠BDC=180°﹣72°﹣36°=72°=∠C，∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，∵∠C=∠ABC=72°，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．故圖中共3個等腰三角形．故答案為：3．點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、角的平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；由已知條件利用相關(guān)的性質(zhì)求得各個角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．50．（2006?煙臺）正方形網(wǎng)格中，小格的頂點叫做格點．小華按下列要求作圖：①在正方形網(wǎng)格的三條不同的實線上各取一個格點，使其中任意兩點不在同一條實線上；②連接三個格點，使之構(gòu)成直角三角形．小華在左邊的正方形網(wǎng)格中作出了Rt△ABC．請你按照同樣的要求，在右邊的兩個正方形網(wǎng)格中各畫出一個直角三角形，并使三個網(wǎng)格中的直角三角形互不全等如圖．考點：作圖—復(fù)雜作圖．專題：壓軸題；網(wǎng)格型．分析：本題中得出直角三角形的方法如圖：如果設(shè)AE=x，BE=4﹣x，如果∠FEG=90°，△AFE∽△GBEAF?BG=AE?BE=x（4﹣x）當(dāng)x=1時，AF?BG=3，AF=1，BG=3或AF=3，BG=1當(dāng)x=2時，AF?BG=4，AF=1，BG=4或AF=2，BG=2或AF=4，BG=1當(dāng)x=3時，AF?BG=3，AF=1，BG=3或AF=3，BG=1（同x=1時）由此可畫出另兩種圖形．解答：解：如圖所示：點評：本題中借助了勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識來得出有可能的直角三角形的情況，要學(xué)會對已學(xué)知識點的運用．51．設(shè)5×4×3cm3長方體的一個表面展開圖的周長為ncm，則n的最小值是50cm．考點：作圖—代數(shù)計算作圖；幾何體的展開圖．專題：計算題．分析：要使長方體的表面展開圖周長為最小值，未剪開部分的棱長應(yīng)為3個5，2個4．解答：解：如圖所示：則n的最小值為：3+5+3+4+3+3+4+3+5+3+4+3+3+4=50cm．故答案為：50cm．點評：本題考查了長方體的表面展開圖的周長計算，解題關(guān)鍵是得出周長為最小值時長方體的表面展開圖．52．（2010?溫州）勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣．1955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票．所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗證勾股定理．在右圖的勾股圖中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，點H在邊QR上，點D，E在邊PR上，點G，F(xiàn)在邊PQ上，那么△PQR的周長等于27+13．考點：勾股定理的證明．專題：壓軸題．分析：在直角△ABC中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得AC，進(jìn)而由等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)及三角函數(shù)就可求得QR的長，在直角△QRP中運用三角函數(shù)即可得到RP、QP的長，就可求出△PQR的周長．解答：解：延長BA交QR于點M，連接AR，AP．∵AC=GC，BC=FC，∠ACB=∠GCF，∴△ABC≌△GFC，∴∠CGF=∠BAC=30°，∴∠HGQ=60°，∵∠HAC=∠BAD=90°，∴∠BAC+∠DAH=180°，又AD∥QR，∴∠RHA+∠DAH=180°，∴∠RHA=∠BAC=30°，∴∠QHG=60°，∴∠Q=∠QHG=∠QGH=60°，∴△QHG是等邊三角形．AC=AB?cos30°=4×=2．則QH=HA=HG=AC=2．在直角△HMA中，HM=AH?sin60°=2×=3．AM=HA?cos60°=．在直角△AMR中，MR=AD=AB=4．∴QR=2+3+4=7+2．∴QP=2QR=14+4．PR=QR?=7+6．∴△PQR的周長等于RP+QP+QR=27+13．故答案為：27+13．點評：正確運用三角函數(shù)以及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．53．（2013?路北區(qū)三模）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為2.4．考點：勾股定理的逆定理；矩形的性質(zhì)．專題：幾何綜合題；壓軸題；動點型．分析：根據(jù)已知得當(dāng)AP⊥BC時，AP最短，同樣AM也最短，從而不難根據(jù)相似比求得其值．解答：解：∵四邊形AFPE是矩形∴AM=AP，AP⊥BC時，AP最短，同樣AM也最短∴當(dāng)AP⊥BC時，△ABP∽△CAB∴AP：AC=AB：BC∴AP：8=6：10∴AP最短時，AP=4.8∴當(dāng)AM最短時，AM=AP÷2=2.4．點評：解決本題的關(guān)鍵是理解直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，利用相似求解．54．（2012?慶陽）在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖所示）．已知斜放置的三個正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4=4．考點：勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：規(guī)律型．分析：運用勾股定理可知，每兩個相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答．解答：解：觀察發(fā)現(xiàn)，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S3+S4=3．則S1+S2+S3+S4=1+3=4．故答案為：4．點評：運用了全等三角形的判定以及性質(zhì)、勾股定理．注意發(fā)現(xiàn)兩個小正方形的面積和正好是之間的正方形的面積．55．（2009?安順）下圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是76．考點：勾股定理．分析：通過勾股定理可將“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的斜邊求出，然后可求出風(fēng)車外圍的周長．解答：解：設(shè)將AC延長到點D，連接BD，根據(jù)題意，得CD=6×2=12，BC=5．∵∠BCD=90°∴BC2+CD2=BD2，即52+122=BD2∴BD=13∴AD+BD=6+13=19∴這個風(fēng)車的外圍周長是19×4=76．故答案為：76．點評：本題考查勾股定理在實際情況中應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來解答此類題．56．（2006?巴中）如圖所示，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了4步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草．考點：勾股定理的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：本題關(guān)鍵是求出路長，即三角形的斜邊長．求兩直角邊的和與斜邊的差．解答：解：根據(jù)勾股定理可得斜邊長是=5m．則少走的距離是3+4﹣5=2m，∵2步為1米，∴少走了4步，故答案為：4．點評：本題就是一個簡單的勾股定理的應(yīng)用問題．57．（2003?吉林）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為49cm2．考點：勾股定理．分析：根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積．解答：解：由圖形可知四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積，故正方形A，B，C，D的面積之和=49cm2．故答案為：49cm2．點評：熟練運用勾股定理進(jìn)行面積的轉(zhuǎn)換．58．（2014?崇左）已知在一個樣本中，50個數(shù)據(jù)分別落在5個組內(nèi)，第一，二，三，四，五組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別是2，8，15，20，5，則第四組頻數(shù)為20．考點：頻數(shù)與頻率．分析：根據(jù)各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，進(jìn)行計算．解答：解：根據(jù)題意，得第四組頻數(shù)為第4組數(shù)據(jù)個數(shù)，故第四組頻數(shù)為20．故答案為：20．點評：本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查．注意：各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于1．59．（2012?溫州）趙老師想了解本校“生活中的數(shù)學(xué)知識”大賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了100份試卷的成績（滿分為120分，成績?yōu)檎麛?shù)），繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．由圖可知，成績不低于90分的共有27人．考點：頻數(shù)（率）分布直方圖．專題：圖表型．分析：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖估計出89.5～109.5，109.5～129.5兩個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)，然后相加即可．解答：解：如圖所示，89.5～109.5段的學(xué)生人數(shù)有24人，109.5～129.5段的學(xué)生人數(shù)有3人，所以，成績不低于90分的共有24+3=27人．故答案為：27．點評：本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力，根據(jù)圖形估計出兩個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)是解題的關(guān)鍵．60．（2011?浙江模擬）免交農(nóng)業(yè)稅，大大提高了農(nóng)民的生產(chǎn)積極性，鎮(zhèn)政府引導(dǎo)農(nóng)民對生產(chǎn)的某種土特產(chǎn)進(jìn)行加工后，分為甲、乙、丙三種不同包裝推向市場進(jìn)行銷售，其相關(guān)信息如下表：質(zhì)量（克/袋）銷售價（元/袋）包裝成本費用（元/袋）甲4004.80.5乙3003.60.4丙2002.50.3春節(jié)期間，這三種不同包裝的土特產(chǎn)都銷售了12000千克，那么本次銷售中，這三種包裝的土特產(chǎn)獲得利潤最大的是丙．考點：統(tǒng)計表．專題：圖表型．分析：由題意可得，首先計算胡每種包裝中，土特產(chǎn)的售價，即可作出判斷．解答：解：甲的售價為12000÷0.4×（4.8+0.5）=159000元，乙的售價為12000÷0.3×（3.6+0.4）=160000元，丙的售價為12000÷0.2×（2.5+0.3）=168000元，又每千克的成本價一樣，則這三種包裝的土特產(chǎn)獲得利潤最大的是丙．點評：此題考查學(xué)生讀圖獲取信息的能力和有理數(shù)運算的應(yīng)用．三、解答題（共40小題）61．先觀察下列等式，再回答下列問題：①；②；③．（1）請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想的結(jié)果，并驗證；（2）請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式（n為正整數(shù)）．考點：算術(shù)平方根．專題：規(guī)律型．分析：（1）從三個式子中可以發(fā)現(xiàn)，第一個加數(shù)都是1，第二個加數(shù)是個分?jǐn)?shù)，設(shè)分母為n，第三個分?jǐn)?shù)的分母就是n+1，結(jié)果是一個帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分是1，分?jǐn)?shù)部分的分子也是1，分母是前項分?jǐn)?shù)的分母的積．所以由此可計算給的式子；（2）根據(jù)（1）找的規(guī)律寫出表示這個規(guī)律的式子．解答：解：（1），驗證：=；（2）（n為正整數(shù)）．點評：此題是一個閱讀題目，通過閱讀找出題目隱含條件．總結(jié)：找規(guī)律的題，都要通過仔細(xì)觀察找出和數(shù)之間的關(guān)系，并用關(guān)系式表示出來．62．一個正數(shù)x的平方根是2a﹣3與5﹣a，則a是多少？考點：平方根．專題：計算題．分析：由于一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，由此得到2a﹣3+5﹣a=0，解方程即可．解答：解：根據(jù)題意得：2a﹣3+5﹣a=0解得：a=﹣2．點評：本題考查平方根的意義：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根．63．已知2a﹣1的平方根是±3，4是3a+b﹣1的算術(shù)平方根，求a+2b的值．考點：算術(shù)平方根；平方根．專題：計算題．分析：先由平方根的定義和算術(shù)平方根的定義求出a、b的值，再即可求a+2b的值．解答：解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，又∵4是3a+b﹣1的算術(shù)平方根，∴3a+b﹣1=16，∴b=2，∴a+2b=5+2×2=9．點評：本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根的概念，解題的關(guān)鍵是求a、b的值．64．已知a、b、c滿足．（1）求a、b、c的值；（2）試問以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，請求出三角形的周長，若不能，請說明理由．考點：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形三邊關(guān)系．專題：計算題．分析：（1）由于有限個非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零，即若a1，a2，…，an為非負(fù)數(shù)，且a1+a2+…+an=0，則必有a1=a2=…=an=0，由此即可求出a、b、c的值；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判定．解答：解：（1）由題意得：a﹣=0；b﹣5=0；c﹣=0，解之得：a==2，b=5，c==3；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，a、b、c能構(gòu)成三角形．此時三角形的周長為a+b+c=2+5+3=5+5．點評：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．根據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目．65．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號內(nèi)．﹣1，﹣，﹣|﹣3|，0，，﹣0.3，1.7，，π，1.1010010001…整數(shù){…}；分?jǐn)?shù){…}；無理數(shù){…}．考點：實數(shù)．分析：根據(jù)實數(shù)的分類方法即可求解．主要注意的是π和1.1010010001…它們是無理數(shù)．解答：解：整數(shù){﹣1，﹣|﹣3|，0}；分?jǐn)?shù){﹣，，﹣0.3，1.7}；無理數(shù){，π，1.1010010001…}．點評：此題主要考查了實數(shù)的分類．實數(shù)分為：有理數(shù)和無理數(shù)．有理數(shù)分為：整數(shù)和分?jǐn)?shù)；無理數(shù)分為：正無理數(shù)、負(fù)無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）．66．若x、y都是實數(shù)，且y=++8，求x+3y的立方根．考點：立方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．分析：首先根據(jù)二次根式的非負(fù)性可以求出x的值，再將其代入已知等式即可求出y的值，從而求出x+3y的值，再對其開立方根即可求解．解答：解：∵y=++8，∴解得：x=3，將x=3代入，得到y(tǒng)=8，∴x+3y=3+3×8=27，∴=3，即x+3y的立方根為3．點評：本題考查了代數(shù)式的求值和立方根的定義，關(guān)鍵是從已知條件得到x的取值范圍，然后得出x的值．67．定義：可以表示為兩個互質(zhì)整數(shù)的商的形式的數(shù)稱為有理數(shù)，整數(shù)可以看作分母為1的有理數(shù)；反之為無理數(shù)．如不能表示為兩個互質(zhì)的整數(shù)的商，所以，是無理數(shù)．可以這樣證明：設(shè)與b是互質(zhì)的兩個整數(shù)，且b≠0．則a2=2b2因為b是整數(shù)且不為0，所以，a是不為0的偶數(shù)，設(shè)a=2n，（n是整數(shù)），所以b2=2n2，所以b也是偶數(shù)，與a，b是互質(zhì)的正整數(shù)矛盾．所以，是無理數(shù)．仔細(xì)閱讀上文，然后，請證明：是無理數(shù)．考點：無理數(shù)．專題：證明題．分析：先設(shè)=，再由已知條件得出，a2=5b2，又知道b是整數(shù)且不為0，所以a不為0且為5的倍數(shù)，再設(shè)a=5n，（n是整數(shù)），則b2=5n2，從而得到b也為5的倍數(shù)，與a，b是互質(zhì)的正整數(shù)矛盾，從而證明了答案．解答：解：設(shè)與b是互質(zhì)的兩個整數(shù)，且b≠0．則，a2=5b2，因為b是整數(shù)且不為0，所以a不為0且為5的倍數(shù)，設(shè)a=5n，（n是整數(shù)），所以b2=5n2，所以b也為5的倍數(shù)，與a，b是互質(zhì)的正整數(shù)矛盾．所以是無理數(shù)．點評：本題考查了無理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給事例模仿去做，做到舉一反三．68．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號內(nèi)﹣6，π，，﹣|﹣3|，，﹣0.4，1.6，，0，1.1010010001…整數(shù){…}，負(fù)分?jǐn)?shù){…}，無理數(shù){…}．考點：實數(shù)．分析：根據(jù)實數(shù)中的基本概念及其分類即可解答．解答：解：在下列各數(shù)﹣6，π，，﹣|﹣3|，，﹣0.4，1.6，，0，1.1010010001…中，整數(shù)：﹣6，﹣|﹣3|，0負(fù)分?jǐn)?shù)：﹣，﹣0.4無理數(shù)：π，，1.1010010001…．點評：此題主要考查了有理數(shù)、無理數(shù)的定義及其分類．有理數(shù)都可以化為小數(shù)，有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，也就是說，一切有理數(shù)都可以用分?jǐn)?shù)來表示；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，而無限不環(huán)小數(shù)不能化為分?jǐn)?shù)，它是無理數(shù)．69．（2009?漳州）給出三個多項式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．請選擇你最喜歡的兩個多項式進(jìn)行加法運算，并把結(jié)果因式分解．考點：提公因式法與公式法的綜合運用；整式的加減．專題：開放型．分析：本題考查整式的加法運算，找出同類項，然后只要合并同類項就可以了．解答：解：情況一：x2+2x﹣1+x2+4x+1=x2+6x=x（x+6）．情況二：x2+2x﹣1+x2﹣2x=x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．情況三：x2+4x+1+x2﹣2x=x2+2x+1=（x+1）2．點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的?？键c．熟記公式結(jié)構(gòu)是分解因式的關(guān)鍵．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．70．（2007?雙柏縣）閱讀下列材料：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘記為an，記為an．如2×2×2=23=8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab（即logab=n）．如34=81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381（即log381=4）．（1）計算以下各對數(shù)的值：log24=2，log216=4，log264=6．（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式；（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？logaM+logaN=loga（MN）；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根據(jù)冪的運算法則：an?am=an+m以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論．考點：冪的乘方與積的乘方．專題：閱讀型．分析：首先認(rèn)真閱讀題目，準(zhǔn)確理解對數(shù)的定義，把握好對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系．（1）根據(jù)對數(shù)的定義求解；（2）認(rèn)真觀察，不難找到規(guī)律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出結(jié)論：logaM+logaN=loga（MN）；（4）首先可設(shè)logaM=b1，logaN=b2，再根據(jù)冪的運算法則：an?am=an+m以及對數(shù)的含義證明結(jié)論．解答：解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（2）4×16=64，log24+log216=log264；（3）logaM+logaN=loga（MN）；（4）證明：設(shè)logaM=b1，logaN=b2，則=M，=N，∴MN=，∴b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）．點評：本題是開放性的題目，難度較大．借考查對數(shù)，實際考查學(xué)生對指數(shù)的理解、掌握的程度；要求學(xué)生不但能靈活、準(zhǔn)確的應(yīng)用其運算法則，還要會類比、歸納，推測出對數(shù)應(yīng)有的性質(zhì)．71．（2006?濟(jì)南）請你從下列各式中，任選兩式作差，并將得到的式子進(jìn)行因式分解．4a2，（x+y）2，1，9b2．考點：因式分解-運用公式法．專題：開放型．分析：能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點是：兩項平方項；符號相反．本題主要考查運用平方差公式進(jìn)行作答的情況．存在12種不同的作差結(jié)果．解答：解：4a2﹣9b2=（2a+3b）（2a﹣3b）；（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）；（x+y）2﹣4a2=（x+y+2a）（x+y﹣2a）；（x+y）2﹣9b2=（x+y+3b）（x+y﹣3b）；4a2﹣（x+y）2=[2a+（x+y）][2a﹣（x+y）]=（2a+x+y）（2a﹣x﹣y）；9b2﹣（x+y）2=[3b+（x+y）][3b﹣（x+y）]=（3b+x+y）（3b﹣x﹣y）；1﹣（x+y）2=[1+（x+y）][1﹣（x+y）]=（1+x+y）（1﹣x﹣y）等等．點評：本題考查簡單的因式分解，是一道開放題，比較基礎(chǔ)．但需注意：①分解后必須是兩底數(shù)之和與兩底數(shù)之差的積；②相減時同時改變符號．如[1+（x+y）][1﹣（x+y）]=（1+x+y）（1﹣x﹣y）．72．找出能使二次三項式x2+ax﹣6可以因式分解（在整數(shù)范圍內(nèi)）的整數(shù)值a，并且將其進(jìn)行因式分解．考點：因式分解-十字相乘法等．分析：根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點可知：a是﹣6的兩個因數(shù)的和，則﹣6可分成3×（﹣2），﹣3×2，6×（﹣1），﹣6×1，共4種，所以將x2+ax﹣6分解因式后有4種情況．解答：解：x2+x﹣6=（x+3）（x﹣2）；x2﹣x﹣6=（x﹣3）（x+2）；x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1）；x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）．點評：本題考查十字相乘法分解因式，運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質(zhì)是二項式乘法的逆過程，常數(shù)﹣6的不同分解是本題的難點．73．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題，例題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3問題（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．考點：完全平方公式；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形三邊關(guān)系．專題：計算題．分析：（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式計算即可；（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，然后利用三角形的三邊關(guān)系即可求解．解答：解：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4=（x﹣y）2+（y+2）2=0，∴x﹣y=0，y+2=0，解得x=﹣2，y=﹣2，∴xy=（﹣2）﹣2=；（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，a﹣5=0，b﹣4=0，解得a=5，b=4，∵c是△ABC中最長的邊，∴5≤c＜9．點評：本題考查了完全平方公式以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用完全平方公式配方成平方和的形式是解題的關(guān)鍵．74．如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？（2）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．方法1：（m+n）2﹣4mn方法2：（m﹣n）2（3）觀察圖2你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（m+n）2=（m﹣n）2+4mn（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=7，ab=5，則（a﹣b）2=29．考點：完全平方公式的幾何背景．專題：圖表型．分析：（1）觀察圖2，陰影部分的邊長就是矩形的長與寬的差，即（m﹣n）；（2）本題可以直接求陰影部分正方形的邊長，計算面積；也可以用正方形的面積減去四個小長方形的面積，得陰影部分的面積；（3）由（2）即可得出三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系；（4）將a+b=7，ab=5，代入三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系即可求出（a﹣b）2的值．解答：解：（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于（m﹣n）；（2）方法一、陰影部分的面積=（m+n）2﹣2m?2n；方法二、陰影部分的邊長=m﹣n；故陰影部分的面積=（m﹣n）2．（3）三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系是：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=29．故答案為：（m+n）2﹣4mn、（m﹣n）2；（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；29．點評：本題主要考查我們的公式變形能力，如何準(zhǔn)確地確定三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．75．兩位同學(xué)將一個二次三項式分解因式，一位同學(xué)因看錯了一次項系數(shù)而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同學(xué)因看錯了常數(shù)項而分解成2（x﹣2）（x﹣4），請將原多項式分解因式．考點：因式分解的意義．分析：由于含字母x的二次三項式的一般形式為ax2+bx+c（其中a、b、c均為常數(shù)，且abc≠0），所以可設(shè)原多項式為ax2+bx+c．看錯了一次項系數(shù)即b值看錯而a與c的值正確，根據(jù)因式分解與整式的乘法互為逆運算，可將2（x﹣1）（x﹣9）運用多項式的乘法法則展開求出a與c的值；同樣，看錯了常數(shù)項即c值看錯而a與b的值正確，可將2（x﹣2）（x﹣4）運用多項式的乘法法則展開求出b的值，進(jìn)而得出答案．解答：解：設(shè)原多項式為ax2+bx+c（其中a、b、c均為常數(shù)，且abc≠0）．∵2（x﹣1）（x﹣9）=2（x2﹣10x+9）=2x2﹣20x+18，∴a=2，c=18；又∵2（x﹣2）（x﹣4）=2（x2﹣6x+8）=2x2﹣12x+16，∴b=﹣12．∴原多項式為2x2﹣12x+18，將它分解因式，得2x2﹣12x+18=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2．點評：本題主要考查了因式分解與整式的乘法互為逆運算．是中考中的常見題型．本題中注意：如果一個二次三項式，看錯了一次項系數(shù)，意思是二次項系數(shù)與常數(shù)項都沒有看錯．76．閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共應(yīng)用了2次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，則需應(yīng)用上述方法2004次，結(jié)果是（1+x）2005．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n為正整數(shù)）．考點：因式分解-提公因式法．專題：閱讀型．分析：此題由特殊推廣到一般，要善于觀察思考，注意結(jié)果和指數(shù)之間的關(guān)系．解答：解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共應(yīng)用了2次．（2）需應(yīng)用上述方法2004次，結(jié)果是（1+x）2005．（3）解：原式=（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）3+…+x（x+1）n，=（1+x）2（1+x）+x（x+1）3+…+x（x+1）n，=（1+x）3+x（x+1）3+…+x（x+1）n，=（x+1）n+x（x+1）n，=（x+1）n+1．點評：本題考查了提公因式法分解因式的推廣，要認(rèn)真觀察已知所給的過程，弄清每一步的理由，就可進(jìn)一步推廣．77．若x3﹣6x2+11x﹣6=（x﹣1）（x2+mx+n），求：（1）m、n的值；（2）m+n的平方根；（3）2m+3n的立方根．考點：多項式乘多項式．分析：把（x﹣1）（x2+mx+n）展開后，每項的系數(shù)與x3﹣6x2+11x﹣6中的項的系數(shù)對應(yīng)，可求得m、n的值．那么m+n的平方根和2m+3n的立方根就可求．解答：解：（1）∵（x﹣1）（x2+mx+n）=x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n=x3﹣6x2+11x﹣6∴m﹣1=﹣6，﹣n=﹣6，解得m=﹣5，n=6；（2）當(dāng)m=﹣5，n=6時，m+n=﹣5+6=1，1的平方根為±1；（3）當(dāng)m=﹣5，n=6時，2m+3n=﹣10+18=8，8的立方根為2．點評：本題主要考查了多項式乘多項式的法則，根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等列式求解m、n是解題的關(guān)鍵．78．（2010?杭州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（0，8），點B（6，8）．（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，求作一個點P，使點P同時滿足下列兩個條件（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）：①點P到A，B兩點的距離相等；②點P到∠xOy的兩邊的距離相等．（2）在（1）作出點P后，寫出點P的坐標(biāo)．考點：作圖—復(fù)雜作圖．分析：（1）點P到A，B兩點的距離相等，即作AB的垂直平分線，點P到∠xOy的兩邊的距離相等，即作角的平分線，兩線的交點就是點P的位置．（2）根據(jù)坐標(biāo)系讀出點P的坐標(biāo)．解答：解：（1）作圖如右，點P即為所求作的點．（2）設(shè)AB的中垂線交AB于E，交x軸于F，由作圖可得，EF⊥AB，EF⊥x軸，且OF=3，∵OP是坐標(biāo)軸的角平分線，∴P（3，3）．點評：本題主要考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等和角平分線上的點到角兩邊的距離相等．79．（2009?咸寧）問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上；思維拓展：（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長分別為、、（a＞0），請利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積；探索創(chuàng)新：（3）若△ABC三邊的長分別為、、（m＞0，n＞0，且m≠n），試運用構(gòu)圖法求出這三角形的面積．考點：作圖—代數(shù)計算作圖．專題：壓軸題；新定義．分析：（1）△ABC的面積=3×3﹣1×2÷2﹣1×3÷2﹣2×3÷2=3.5；（2）a是直角邊長為a，2a的直角三角形的斜邊；2a是直角邊長為2a，2a的直角三角形的斜邊；a是直角邊長為a，4a的直角三角形的斜邊，把它整理為一個矩形的面積減去三個直角三角形的面積；（3）結(jié)合（1），（2）易得此三角形的三邊分別是直角邊長為m，4n的直角三角形的斜邊；直角邊長為3m，2n的直角三角形的斜邊；直角邊長為2m，2n的直角三角形的斜邊．同樣把它整理為一個矩形的面積減去三個直角三角形的面積．解答：解：（1）；（2）如圖：S△ABC=2a×4a﹣a×2a﹣×2a×2a﹣=3a2；（3）解：構(gòu)造△ABC所示，S△ABC=3m×4n﹣﹣×3m×2n×2m×2n=5mn．點評：本題是開放性的探索問題，關(guān)鍵是結(jié)合網(wǎng)格用矩形及容易求得面積的直角三角形表示出所求三角形的面積進(jìn)行解答．80．（2009?溫州）在學(xué)習(xí)中，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n=1，2，3時，n2﹣6n的值都是負(fù)數(shù)．于是小明猜想：當(dāng)n為任意正整數(shù)時，n2﹣6n的值都是負(fù)數(shù)．小明的猜想正確嗎？請簡要說明你的理由．考點：推理與論證．專題：閱讀型．分析：因為n2﹣6n=n（n﹣6），所以只要n≥6時，該式子的值都表示非負(fù)數(shù)．解答：答：不正確．解法一：（利用反例證明）例如：當(dāng)n=7時，n2﹣6n=7＞0；解法二：n2﹣6n=n（n﹣6），當(dāng)n≥6時，n2﹣6n≥0．點評：通過此題可說明一點：學(xué)生在解答問題時不能太片面性，而要能夠全面考慮問題．81．（2008?寧德）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE．（1）求證：CE=CF；（2）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？（3）運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，