因子分析與對應分析

目錄

因子分析

主成分分析與因子分析概述因子分析過程（操作）

因子分析實例

利用因子得分進行聚類

市場研究中的顧客偏好分析習題及參考答案

對應分析

對應分析過程（操作）對應分析實例習題及參考答案

結束返回主成分分析與因子分析

多元分析處理的是多指標的問題。由于指標太多，使得分析的復雜性增加。觀察指標的增加本來是為了使研究過程趨于完整，但反過來說，為使研究結果清晰明了而一味增加觀察指標又讓人陷入混亂不清。由于在實際工作中，指標間經常具備一定的相關性，故人們希望用較少的指標代替原來較多的指標，但依然能反映原有的全部信息，于是就產生了主成分分析、對應分析、典型相關分析和因子分析等方法。調用DataReduction菜單的Factor過程命令項，可對多指標或多因素資料進行因子分析。因子分析的基本目的就是用少數幾個因子去描述許多指標或因素之間的聯系，即將相關比較密切的幾個變量歸在同一類中，每一類變量就成為一個因子（之所以稱其為因子，是因為它是不可觀測的，即不是具體的變量），以較少的幾個因子反映原資料的大部分信息。主成分分析與因子分析概述身高體重數據

變量觀測量i身高h體重w1h1w12h2w23h3w34h4w4………nhnwn主成分概念示意圖用p1一個指標來代替原始變量h、w研究n個觀測對象的差異。p1、p2可以用原始變量h、w的線性組合來表示：主成分分析與因子分析概述

變量j觀測量ix1x2x3x4x5…xm1x11x12x13x14x15…x1m2x21x22x23x24x25…x2m3x31x32x33x34x35…x3m4x41x42x43x44x45…x4m5x51x52x53x54x55…x5m……………………nxn1xn2xn3xn4xn5…xnm參與因子分析的觀測量與變量數據主成分分析中的主要統計量返回主成分分析與因子分析概述第i個特征值

關于特征方程的根主成分分析與因子分析概述第i個成分的貢獻率：前k個成分的累計貢獻率返回主成分分析與因子分析概述為第i個成分和第j個變量的相關系數返回載荷(loading)因子分析的概念設有原始變量：x1，x2，x3，…，xm。它們與潛在因子之間的關系可以表示為其中z1~zm為m個潛在因子，共性因子；e1~em為個性因子

返回因子分析的概念公因子數為k，初始因子模型為：其中是對原始變量進行均值為0，標準差為1標準化后的變量。fi為第i個因子，

ij為x’I在共性因子fi上的載荷

返回因子分析的概念，記做

由兩部分組成：共性方差：特性方差V(e)前k個因子，共性方差為：返回因子分析菜單返回因子分析主對話框現以對12個地區(qū)的5個經濟指標的調查數據進行因子分析為例，本數據是美國洛杉磯標準大城市統計區(qū)中的12個人口調查區(qū)的五個經濟學變量的數據。

返回因子分析簡單實例輸出1返回總方差分解

返回因子載荷陣因子分析簡單實例輸出2選擇描述統計量的子對話框

返回因子提取子對話框

返回有關旋轉方法選擇的子對話框返回因子得分選擇項子對話框返回選擇輸出項對話框返回因子分析實例輸出1返回原始變量的相關矩陣因子分析實例輸出2返回旋轉前的因子載荷陣因子分析實例輸出3因子得分系數旋轉后的因子與原始變量的相關陣返回旋轉后的因子載荷陣因子分析實例輸出4返回各成分特征值的碎石圖旋轉后的主成分圖因子分析實例輸出5返回各觀測量的兩個因子得分的新變量利用因子得分聚類實例輸出1

相似性矩陣返回利用因子得分聚類實例輸出2返回聚為2、3和4類的各觀測量分類結果利用因子得分聚類實例輸出3返回平均連接法形成的冰柱圖利用因子得分聚類實例輸出4返回反映聚類全過程的樹形圖利用因子得分變量作散點圖輸出1返回以編號標識的散點圖以類號標識的散點圖排序后的數據返回市場研究中的顧客偏好分析輸出1

初始因子載荷陣

前3個因子（成分）方差解釋

返回市場研究中的顧客偏好分析輸出2

返回特征值散點圖市場研究中的顧客偏好分析輸出3數據文件中的三個新變量—因子得分返回17種車型的因子得分散點圖返回25個顧客的偏好散點圖返回對應分析概述（略）返回對應分析菜單返回

對原始數據加權對話框返回對應分析主對話框定義行變量返回指定行變量的數值范圍對話框返回定義列變量對話框返回列變量的數值范圍對話框返回對應分析--模型選擇對話框返回輸出統計量和輸出項對話框返回輸出的統計圖形對話框返回對應分析實例輸出1返回對應表對應分析實例輸出2返回行、列歸一化處理表對應分析實例輸出3匯總表返回對應分析實例輸出4返回行、列得分圖習題121.簡述主成分分析的基本思想。2.用什么統計量衡量主成分中各成分提供的信息量？3.一般根據什么確定主成分提取的數量？4.簡述因子分析的基本思想。5.為什么要對初始因子分析結果進行旋轉？6.簡述對應分析的基本思想，對應分析與因子分析有什么不同？7.數據data12-04是某醫(yī)院3年中各月的數據，包括門診人次、出院人數、病床利用率和周轉次數、平均住院天數、治愈或好轉率、病死率、診斷符合率、搶救成功率。采用因子分析法探討綜合評價指標。8.數據data12-05是1997年全國31個省市自治區(qū)按各種經濟類型資產占總資產比重（%）的數據，試對其作對應分析。返回習題參考答案1.從眾多的原始變量中根據他們之間的相關性找出幾個綜合指標，每個綜合指標都是原始變量的線性組合。這些指標包含了原始變量的大部分信息。由于綜合指標的數量大大低于原始變量數目，從而大大降低了分析計算的工作量。對被研究對象的描述也會因為維數的降低更加容易。2.各成分提供的信息量用方差來衡量。因為主成分分析是把原始變量的總方差分解為各成分的方差。原始變量的總方差等于各成分方差之和（原始變量標準化后總方差等于變量個數）。每個成分即每個綜合指標的方差在總方差中的比值就是他的貢獻率，貢獻率越大說明他對解釋原始變量之間差異的能力越大即他包含的信息量越大。因此各成分提供的信息量用方差來衡量。3.一般主成分數的確定主要看：（1）累計貢獻率。各成分的方差按降序排序后，前n個成分的累計貢獻率達到某個特定值時就取n個成分作為原始變量的主成分。一般要求達到70%以上，否則丟失信息量太大。（2）取特征值>=1的的成分定為主成分。4.在研究工作中往往存在不可直接觀察到的現象或因素，這些因素表現在各個可以觀測到的指標之中。因子分析就是根據可觀測到的變量之間的相關性探討對這種相關性起支配作用的潛在因素的方法。返回習題參考答案5、因子分析的目的不僅僅是找出公因子，更重要的是探討各因子的專業(yè)意義，從而達到分析實際問題的目的。但是在因子分析的初始結果中，各因子的代表變量往往不是能集中表達其專業(yè)意義的，因此很難對公因子進行命名和解釋。由于因子分解的解并不唯一，可以通過將因子載荷陣乘以一個正交旋轉矩陣，得到因子矩陣的變換（旋轉）可以解決上述問題。6、見書中p506返回習題參考答案第6題：操作過程：用主成分法進行因子分析。返回習題參考答案執(zhí)行的程序：FACTOR/VARIABLESx1x2x3x4x5x6x7x8x9/MISSINGLISTWISE/ANALYSISx1x2x3x4x5x6x7x8x9/PRINTINITIALCORRELATIONSIGEXTRACTIONROTATIONFSCORE/FORMATSORT/PLOTEIGENROTATION/CRITERIAFACTORS(4)ITERATE(25)/EXTRACTIONPC/CRITERIAITERATE(25)/ROTATIONVARIMAX/SAVEREG(ALL)/METHOD=CORRELATION.返回第7題參考答案－1描述統計量和相關矩陣。返回第7題參考答案－2按特征值大于等于1原則提取前3個成分為主成分，累計百分比達到69.4%，少點；如果提取4個，累計百分比達到78.1%返回第7題參考答案－3從碎石圖可以看出在第四個主成分處是明顯的拐點。因此取4個主成分比較合適返回第7題參考答案－4旋轉前后的各成分與原始變量的相關陣。旋轉前的相關系數矩陣不好解釋，旋轉后則較好命名各因子。下面試對各因子命名（僅供參考）第一因子：醫(yī)院職能因子是個綜合因子。第二因子：（經濟）效率因子第三因子：水平（效果）因子第四因子：人氣因子返回第7題參考答案－5通過回歸方法得出的各成分分數的系數矩陣。可以裾此寫出各主成分分數的表達式。返回第8題參考答案－1各經濟類別占總資產的比例定義為加權變量返回定義加權變量122-12-2第8題參考答案－2返回第三步：輸入變量、設定參數第8題參考答案－3（對應表）返回第8題參考答案－4（對應圖）返回輸出結果及其解釋根據上圖可將變量點和樣品點分為三類：一類：變量點為：港澳臺經濟/總資產樣品點為：福建、廣東。二類：變量點為：聯營經濟/總資產、股份制經濟/總資產、外商投資經濟/總資產樣品點為：北京、上海、天津、江蘇、浙江、海南。三類：變量點為：國有經濟/總資產、集體經濟/總