工學流體力學基礎(chǔ)

第二章流體力學基礎(chǔ)2023/9/22

氣體和液體統(tǒng)稱流體,沒有固定的形狀,流動性強.固體與流體的主要區(qū)別即在于此.研究靜止流體規(guī)律的學科為流體靜力學如:浮力原理,帕斯卡原理研究運動流體規(guī)律的學科為流體動力學本章內(nèi)容流體力學應(yīng)用廣泛:航空,水利,化工,制藥,人體呼吸和血液循環(huán)系統(tǒng)以及相關(guān)醫(yī)療設(shè)備等…2023/9/23§2.1理想流體的定常流動1、實際流體的性質(zhì)：①粘性（內(nèi)摩擦）；②可壓縮性；③流動性2、實際問題中性質(zhì)①②可以忽略，流動性占據(jù)主要地位如：酒精和水的粘滯性非常小，且水增壓至

500個大氣壓其體積減小不到原來的萬分之一3、理想流體的性質(zhì)：（為了將實際問題簡單化，體現(xiàn)出流體的主要特征而提出的理想模型）

①完全無粘滯性（內(nèi)摩擦）；②絕對不可壓縮；4、一般流動：流體中各點的流速各不相同且隨時間改變一、理想流體的定常流動2023/9/24vBABCvAvc流線：每點切線方向代表粒子速度方向。定常流動時流線即軌跡。流管：流線圍成的管狀區(qū)域，流管內(nèi)外流體不會混流。小流管可代表整個流體的運動5、定常流動（穩(wěn)定流動）：流體中各點的流速不隨時間改變2023/9/25二、連續(xù)性方程：v1v2s1s2液流連續(xù)原理v1

tv2

t說明：a、不可壓縮的流體在流管中作定常流動時，流體的流速v和管截面積s成反比2023/9/26b、連續(xù)性方程的適用條件：不可壓縮；定常流動。c、sv=恒量，sv為體積流量（守恒）；若管中為同一密度為ρ的流體，則有質(zhì)量流量守恒，即：2、連續(xù)性方程的應(yīng)用：人體血液平均流動速度與血管總的截面積的關(guān)系P21大動脈小動脈毛細管靜脈血液流速總截面積2023/9/27三、理想流體的伯努利方程v1

tv2

tF2F1=P1S1h1h2S1S1’

S2S2’據(jù)功能原理可知設(shè)有一段理想流體S1S2經(jīng)某時間段流到S1’S2’則外力作功:2023/9/28伯努利方程所以有:由于是理想流體,即有:移項可得:2023/9/29說明:1、柏努利方程反映出理想流體穩(wěn)定流動時各處的壓強、高度和速度的關(guān)系，方程中三項都具有壓強的量綱，其中為動壓，為靜壓,為位壓。2、柏努利方程中,當P不變時有：當h不變時有：當v不變時有：2023/9/2103、方程的適用條件為：理想流體（無內(nèi)摩擦，不可壓縮）；穩(wěn)定流動（v不隨時間變化）。實際流體只是具有近似性，對于粘性比較小的水和酒精等可較好的符合，而對于甘油和血液等粘性較大的流體只能粗略解釋；對于氣體，若不受壓，可適用。4、是單位體積流體的質(zhì)量；

是單位體積流體的動能；是單位體積流體的重力勢能；是某點的壓強，相當于單位體積流體通過截面時壓力所做的功，稱靜壓能；柏努利方程也表示單位體積流體的動能、勢能和靜壓能之和為常量。2023/9/211例：水管中的水在壓強為4×105Pa的作用下流入房間，水管的內(nèi)直徑為2cm，管內(nèi)水的流速為4ms-1。引入5m高處二樓浴室的水管管內(nèi)直徑為1cm，求浴室里水龍頭打開時管內(nèi)水的速度和壓強。解：將一樓至二樓的水管看作一流管，在一樓流管取一截面A，在二摟流管取一截面B將水視為理想流體，由連續(xù)性方程可得：又由伯努利方程有：2023/9/2122023/9/2131、空吸作用ABCP0D當h不變時有：又有：當B處流速足夠大時則D處的液體被吸入B處并被帶走原理應(yīng)用噴霧器（B處為氣體時）；水流抽氣機等四、伯努利方程的應(yīng)用2023/9/2142、流速計（比托管）cb?v2hdae水平粗細均勻的流管h和v相同hAMv比托管PA

－PM=?v2=(’-

)gh是流體的密度,

’是管內(nèi)流體的密度.2023/9/2153、流量計(文丘里流量計）當h不變時有：流體的流量為：原理S1hS22023/9/2164、體位對血壓的影響血流在靜脈和動脈中的速度近似不變當v不變時有：舉例直立平臥動脈靜脈頭腳動脈靜脈6.8kPa-5.2kPa12.67kPa0.67kPa24.4kPa12.4kPa12.67kPa0.67kPa直立減小5.87kPa直立增加11.73kPa結(jié)論:測量血壓時應(yīng)注意體位的影響2023/9/2172、柏努利方程：1、連續(xù)性方程：上節(jié)回顧：2023/9/218當P不變時有：相當于自由落體運動速度S1P0S2

P0h例：一個盛滿液體的大容器，在底部有一個小孔，應(yīng)用伯努利方程求出口流出液體的速度解：2023/9/219

柏努利方程適用于理想流體，實際流體由于具有黏性與可壓縮性，需有新的規(guī)律來描述其運動?！?.2黏滯流體的流動1、實際液體在流速不是很大時是分層流動（片流），層與層之間相對滑動，有切向內(nèi)摩擦力存在。甘油流動時的情況：rr+rvv+

v一、流體的黏性2023/9/2202、內(nèi)摩擦力由分子力引起，分子間距增大而引力增大，表現(xiàn)出黏性；3、液體作層流時內(nèi)摩擦力大小與速度梯度即速度的空間變化率有關(guān)；rr+rvv+

v4、速度梯度為：5、實驗表明：摩擦力f與dv/dr和接觸面積A成正比，即：（牛頓黏滯定律）2023/9/221

其中為黏滯系數(shù)或黏度，表示流體間速度梯度為1時，單位面積上的內(nèi)摩擦力的大小。單位為pa?s或N?s/m2(泊）大小與流體性質(zhì)有關(guān)并受溫度影響，（常見流體的黏度參考課本P25表2.1）血液黏度系數(shù)與血細胞比容紅以及血細胞聚集狀態(tài)有關(guān)系2023/9/2226、遵循牛頓黏滯定律的流體叫牛頓流體，即黏滯系數(shù)滿足方程：不遵循牛頓黏滯定律的流體叫非牛頓流體常溫下為恒量，f/A和dv/dr成正比牛頓流體：只含相同物質(zhì)的均勻液體，如：水，血清，血漿，酒精等；非牛頓流體：含有懸浮物質(zhì)或彌散物質(zhì)的流體，如：血液、染料水溶液、油脂渾濁液、膠體溶液等。2023/9/223二、黏性流體的流動狀態(tài)1、當流體流速v增大到一定的數(shù)值，流體流動不再是穩(wěn)定的層流（片流），而是做雜亂無章的湍流，并發(fā)出聲音。層流：當流體流速比較小時的主要流動形式，分層流動內(nèi)外不混流且沒有聲音，是有規(guī)律的流動。湍流：當流體流速很大時的主要流動形式，雜亂無章，內(nèi)外混流，形成旋渦且有聲音，為沒有規(guī)律的流動。2、流體作層流或湍流不只與流體的速度有關(guān)，還與流體的密度及黏度系數(shù)和管半徑有關(guān)，可以通過雷諾數(shù)來判別：（雷諾數(shù)）2023/9/224Re

﹤1000 層流1000﹤Re

﹤1500 不穩(wěn)定流動Re﹥1500 湍流實驗表明：說明：1、上述臨界值是對圓管而言的，若為彎管，則臨界值會降低。2023/9/2253、對生物傳輸系統(tǒng)而言r,v都較小，不會產(chǎn)生湍流；但在有急彎或分支處，如心臟、主動脈、支氣管等部位容易發(fā)生湍流；2、當越小，越大，越容易發(fā)生湍流；當r

越小，越小，越不易發(fā)生湍流；4、由于湍流流動時比起層流需要更多的能量，對生物傳輸系統(tǒng)而言沒有益處，但由于湍流能夠發(fā)出聲音可以用于聽診病情。2023/9/226例：一條半徑為2毫米的小動脈被一硬斑部分阻塞，導致這一段的有效半徑為1毫米，血流平均速度為50厘米每秒，求（1）未變窄處血流平均流速，（2）會不會發(fā)生湍流？（3）狹窄處血流動壓強。2023/9/227三、黏性流體在水平圓管內(nèi)的定常流動泊肅葉定律泊肅葉定律：實際液體作層流流動時，其流量Q與管子兩端的壓強差?P，管長L，管半徑r及黏度系數(shù)都有關(guān)：泊肅葉定律的推導：

設(shè)流體在管半徑為R，長為L的水平管分層流動，左端壓強為P1，右端壓強為P2，且P1>P2,向右流動.1、流速隨半徑變化關(guān)系的推導：2023/9/228LP1P2drrR壓力差：取與管同軸半徑為r的圓柱形流體進行分析:摩擦力：（牛頓黏滯定律）負號表示v隨r增大而減小流體作穩(wěn)定流動時兩個力大小相等：2023/9/229所以：兩邊積分有：由于r=R時，v=0,令半徑為r時流速為v2023/9/230即：

上式為流體作層流時流速隨半徑變化關(guān)系，由此可得出：管中心：管壁處：2023/9/231流量：單位時間內(nèi)流過某橫截面的流體的體積。

取與管同軸內(nèi)半徑為r，厚度為dr的管狀流層進行分析，其流層截面積為：2、泊肅葉定律的推導：其流量為：則整個流管某截面的流量為：2023/9/232所以得：（泊肅葉定律）令，則：a、與電學中的相似，所以稱流阻。說明：2023/9/233d、若流管串聯(lián)則總流阻為：

β總

=β1+β2+…+βn（類似串聯(lián)電路）;

若流管并聯(lián)則總流阻為：

1/β總

=1/β1+1/β2+…+1/βn(類似并聯(lián)電路).b、流阻與流管幾何形狀（L,R)以及流體的黏度系數(shù)有關(guān)，當管子一定，越大，β越大。c、流阻β

表示流體在流動時被阻滯的程度，單位為

Pa?s?m-3或N?s?m-5.2023/9/234例：正常成年人血液的流量Q為0.83×10-4m3?s-1，體循環(huán)的總血壓降低p1-p2=1.2×104Pa,求體循環(huán)的總流阻是多少？解：根據(jù)得

如果身體血管內(nèi)的流阻變得異常大，那么血壓只有升高，才能保持正常的血流量，這是高血壓癥產(chǎn)生的原因之一。2023/9/235四、黏性流體的伯努利方程P2P1l對右圖考慮三種情況，將會出現(xiàn)什么現(xiàn)象：1、出口封住2、出口不封住，且為理想流體3、出口不封住，實際流體各管水位一樣高由于各點流速相同各管水位一樣高各管水位依次降低，即壓強減小，說明流動過程中克服內(nèi)摩擦，存在能量消耗。2023/9/236P1lP2由此可列出方程：當維持實際流體流動過程中,單位體積需消耗W的能量；也可理解為實際流體流動時必須維持一定的壓強差,才能使其做連續(xù)流動。2023/9/237粗細均勻的水平圓管半徑為R，管內(nèi)流體的平均流速為v，則通過圓管的流量為：根據(jù)泊肅葉定律：得：即：單位體積流體流動時損耗的能量：2023/9/238§2.3物體在流體中的運動產(chǎn)生原因：若固體浸在黏滯液體中運動時，其表面附著一層液體隨著固體一起運動，因而與周圍液體有內(nèi)摩擦力作用。

固體在黏滯液體中運動時受到的力一般分兩種：2、黏滯阻力：1、升力：產(chǎn)生原因：在不均勻流場中的小物體，受到的流體施與的一個由流速小處指向流速大處，即與流體相對流速方向垂直的凈力的作用，這種使物體向流速大的一側(cè)運動的橫向動力為升力。2023/9/239F=6

vr

若球形固體在液體中運動，液體相對于球體是層流時，受到的黏滯阻力f的大小與固體的半徑、速度及液體的黏度系數(shù)有關(guān)，可表示為：（斯托克斯定律）其中：r為半徑，

v為球體相對于液體的速度

為液體的黏滯系數(shù)2023/9/240重力=m

g=4r3g/3