工學(xué)流體力學(xué)基礎(chǔ)

第二章流體力學(xué)基礎(chǔ)2023/9/22

氣體和液體統(tǒng)稱(chēng)流體,沒(méi)有固定的形狀,流動(dòng)性強(qiáng).固體與流體的主要區(qū)別即在于此.研究靜止流體規(guī)律的學(xué)科為流體靜力學(xué)如:浮力原理,帕斯卡原理研究運(yùn)動(dòng)流體規(guī)律的學(xué)科為流體動(dòng)力學(xué)本章內(nèi)容流體力學(xué)應(yīng)用廣泛:航空,水利,化工,制藥,人體呼吸和血液循環(huán)系統(tǒng)以及相關(guān)醫(yī)療設(shè)備等…2023/9/23§2.1理想流體的定常流動(dòng)1、實(shí)際流體的性質(zhì)：①粘性（內(nèi)摩擦）；②可壓縮性；③流動(dòng)性2、實(shí)際問(wèn)題中性質(zhì)①②可以忽略，流動(dòng)性占據(jù)主要地位如：酒精和水的粘滯性非常小，且水增壓至

500個(gè)大氣壓其體積減小不到原來(lái)的萬(wàn)分之一3、理想流體的性質(zhì)：（為了將實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)單化，體現(xiàn)出流體的主要特征而提出的理想模型）

①完全無(wú)粘滯性（內(nèi)摩擦）；②絕對(duì)不可壓縮；4、一般流動(dòng)：流體中各點(diǎn)的流速各不相同且隨時(shí)間改變一、理想流體的定常流動(dòng)2023/9/24vBABCvAvc流線：每點(diǎn)切線方向代表粒子速度方向。定常流動(dòng)時(shí)流線即軌跡。流管：流線圍成的管狀區(qū)域，流管內(nèi)外流體不會(huì)混流。小流管可代表整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)5、定常流動(dòng)（穩(wěn)定流動(dòng)）：流體中各點(diǎn)的流速不隨時(shí)間改變2023/9/25二、連續(xù)性方程：v1v2s1s2液流連續(xù)原理v1

tv2

t說(shuō)明：a、不可壓縮的流體在流管中作定常流動(dòng)時(shí)，流體的流速v和管截面積s成反比2023/9/26b、連續(xù)性方程的適用條件：不可壓縮；定常流動(dòng)。c、sv=恒量，sv為體積流量（守恒）；若管中為同一密度為ρ的流體，則有質(zhì)量流量守恒，即：2、連續(xù)性方程的應(yīng)用：人體血液平均流動(dòng)速度與血管總的截面積的關(guān)系P21大動(dòng)脈小動(dòng)脈毛細(xì)管靜脈血液流速總截面積2023/9/27三、理想流體的伯努利方程v1

tv2

tF2F1=P1S1h1h2S1S1’

S2S2’據(jù)功能原理可知設(shè)有一段理想流體S1S2經(jīng)某時(shí)間段流到S1’S2’則外力作功:2023/9/28伯努利方程所以有:由于是理想流體,即有:移項(xiàng)可得:2023/9/29說(shuō)明:1、柏努利方程反映出理想流體穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)各處的壓強(qiáng)、高度和速度的關(guān)系，方程中三項(xiàng)都具有壓強(qiáng)的量綱，其中為動(dòng)壓，為靜壓,為位壓。2、柏努利方程中,當(dāng)P不變時(shí)有：當(dāng)h不變時(shí)有：當(dāng)v不變時(shí)有：2023/9/2103、方程的適用條件為：理想流體（無(wú)內(nèi)摩擦，不可壓縮）；穩(wěn)定流動(dòng)（v不隨時(shí)間變化）。實(shí)際流體只是具有近似性，對(duì)于粘性比較小的水和酒精等可較好的符合，而對(duì)于甘油和血液等粘性較大的流體只能粗略解釋?zhuān)粚?duì)于氣體，若不受壓，可適用。4、是單位體積流體的質(zhì)量；

是單位體積流體的動(dòng)能；是單位體積流體的重力勢(shì)能；是某點(diǎn)的壓強(qiáng)，相當(dāng)于單位體積流體通過(guò)截面時(shí)壓力所做的功，稱(chēng)靜壓能；柏努利方程也表示單位體積流體的動(dòng)能、勢(shì)能和靜壓能之和為常量。2023/9/211例：水管中的水在壓強(qiáng)為4×105Pa的作用下流入房間，水管的內(nèi)直徑為2cm，管內(nèi)水的流速為4ms-1。引入5m高處二樓浴室的水管管內(nèi)直徑為1cm，求浴室里水龍頭打開(kāi)時(shí)管內(nèi)水的速度和壓強(qiáng)。解：將一樓至二樓的水管看作一流管，在一樓流管取一截面A，在二摟流管取一截面B將水視為理想流體，由連續(xù)性方程可得：又由伯努利方程有：2023/9/2122023/9/2131、空吸作用ABCP0D當(dāng)h不變時(shí)有：又有：當(dāng)B處流速足夠大時(shí)則D處的液體被吸入B處并被帶走原理應(yīng)用噴霧器（B處為氣體時(shí)）；水流抽氣機(jī)等四、伯努利方程的應(yīng)用2023/9/2142、流速計(jì)（比托管）cb?v2hdae水平粗細(xì)均勻的流管h和v相同hAMv比托管PA

－PM=?v2=(’-

)gh是流體的密度,

’是管內(nèi)流體的密度.2023/9/2153、流量計(jì)(文丘里流量計(jì)）當(dāng)h不變時(shí)有：流體的流量為：原理S1hS22023/9/2164、體位對(duì)血壓的影響血流在靜脈和動(dòng)脈中的速度近似不變當(dāng)v不變時(shí)有：舉例直立平臥動(dòng)脈靜脈頭腳動(dòng)脈靜脈6.8kPa-5.2kPa12.67kPa0.67kPa24.4kPa12.4kPa12.67kPa0.67kPa直立減小5.87kPa直立增加11.73kPa結(jié)論:測(cè)量血壓時(shí)應(yīng)注意體位的影響2023/9/2172、柏努利方程：1、連續(xù)性方程：上節(jié)回顧：2023/9/218當(dāng)P不變時(shí)有：相當(dāng)于自由落體運(yùn)動(dòng)速度S1P0S2

P0h例：一個(gè)盛滿(mǎn)液體的大容器，在底部有一個(gè)小孔，應(yīng)用伯努利方程求出口流出液體的速度解：2023/9/219

柏努利方程適用于理想流體，實(shí)際流體由于具有黏性與可壓縮性，需有新的規(guī)律來(lái)描述其運(yùn)動(dòng)。§2.2黏滯流體的流動(dòng)1、實(shí)際液體在流速不是很大時(shí)是分層流動(dòng)（片流），層與層之間相對(duì)滑動(dòng)，有切向內(nèi)摩擦力存在。甘油流動(dòng)時(shí)的情況：rr+rvv+

v一、流體的黏性2023/9/2202、內(nèi)摩擦力由分子力引起，分子間距增大而引力增大，表現(xiàn)出黏性；3、液體作層流時(shí)內(nèi)摩擦力大小與速度梯度即速度的空間變化率有關(guān)；rr+rvv+

v4、速度梯度為：5、實(shí)驗(yàn)表明：摩擦力f與dv/dr和接觸面積A成正比，即：（牛頓黏滯定律）2023/9/221

其中為黏滯系數(shù)或黏度，表示流體間速度梯度為1時(shí)，單位面積上的內(nèi)摩擦力的大小。單位為pa?s或N?s/m2(泊）大小與流體性質(zhì)有關(guān)并受溫度影響，（常見(jiàn)流體的黏度參考課本P25表2.1）血液黏度系數(shù)與血細(xì)胞比容紅以及血細(xì)胞聚集狀態(tài)有關(guān)系2023/9/2226、遵循牛頓黏滯定律的流體叫牛頓流體，即黏滯系數(shù)滿(mǎn)足方程：不遵循牛頓黏滯定律的流體叫非牛頓流體常溫下為恒量，f/A和dv/dr成正比牛頓流體：只含相同物質(zhì)的均勻液體，如：水，血清，血漿，酒精等；非牛頓流體：含有懸浮物質(zhì)或彌散物質(zhì)的流體，如：血液、染料水溶液、油脂渾濁液、膠體溶液等。2023/9/223二、黏性流體的流動(dòng)狀態(tài)1、當(dāng)流體流速v增大到一定的數(shù)值，流體流動(dòng)不再是穩(wěn)定的層流（片流），而是做雜亂無(wú)章的湍流，并發(fā)出聲音。層流：當(dāng)流體流速比較小時(shí)的主要流動(dòng)形式，分層流動(dòng)內(nèi)外不混流且沒(méi)有聲音，是有規(guī)律的流動(dòng)。湍流：當(dāng)流體流速很大時(shí)的主要流動(dòng)形式，雜亂無(wú)章，內(nèi)外混流，形成旋渦且有聲音，為沒(méi)有規(guī)律的流動(dòng)。2、流體作層流或湍流不只與流體的速度有關(guān)，還與流體的密度及黏度系數(shù)和管半徑有關(guān)，可以通過(guò)雷諾數(shù)來(lái)判別：（雷諾數(shù)）2023/9/224Re

﹤1000 層流1000﹤Re

﹤1500 不穩(wěn)定流動(dòng)Re﹥1500 湍流實(shí)驗(yàn)表明：說(shuō)明：1、上述臨界值是對(duì)圓管而言的，若為彎管，則臨界值會(huì)降低。2023/9/2253、對(duì)生物傳輸系統(tǒng)而言r,v都較小，不會(huì)產(chǎn)生湍流；但在有急彎或分支處，如心臟、主動(dòng)脈、支氣管等部位容易發(fā)生湍流；2、當(dāng)越小，越大，越容易發(fā)生湍流；當(dāng)r

越小，越小，越不易發(fā)生湍流；4、由于湍流流動(dòng)時(shí)比起層流需要更多的能量，對(duì)生物傳輸系統(tǒng)而言沒(méi)有益處，但由于湍流能夠發(fā)出聲音可以用于聽(tīng)診病情。2023/9/226例：一條半徑為2毫米的小動(dòng)脈被一硬斑部分阻塞，導(dǎo)致這一段的有效半徑為1毫米，血流平均速度為50厘米每秒，求（1）未變窄處血流平均流速，（2）會(huì)不會(huì)發(fā)生湍流？（3）狹窄處血流動(dòng)壓強(qiáng)。2023/9/227三、黏性流體在水平圓管內(nèi)的定常流動(dòng)泊肅葉定律泊肅葉定律：實(shí)際液體作層流流動(dòng)時(shí)，其流量Q與管子兩端的壓強(qiáng)差?P，管長(zhǎng)L，管半徑r及黏度系數(shù)都有關(guān)：泊肅葉定律的推導(dǎo)：

設(shè)流體在管半徑為R，長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平管分層流動(dòng)，左端壓強(qiáng)為P1，右端壓強(qiáng)為P2，且P1>P2,向右流動(dòng).1、流速隨半徑變化關(guān)系的推導(dǎo)：2023/9/228LP1P2drrR壓力差：取與管同軸半徑為r的圓柱形流體進(jìn)行分析:摩擦力：（牛頓黏滯定律）負(fù)號(hào)表示v隨r增大而減小流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)兩個(gè)力大小相等：2023/9/229所以：兩邊積分有：由于r=R時(shí)，v=0,令半徑為r時(shí)流速為v2023/9/230即：

上式為流體作層流時(shí)流速隨半徑變化關(guān)系，由此可得出：管中心：管壁處：2023/9/231流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過(guò)某橫截面的流體的體積。

取與管同軸內(nèi)半徑為r，厚度為dr的管狀流層進(jìn)行分析，其流層截面積為：2、泊肅葉定律的推導(dǎo)：其流量為：則整個(gè)流管某截面的流量為：2023/9/232所以得：（泊肅葉定律）令，則：a、與電學(xué)中的相似，所以稱(chēng)流阻。說(shuō)明：2023/9/233d、若流管串聯(lián)則總流阻為：

β總

=β1+β2+…+βn（類(lèi)似串聯(lián)電路）;

若流管并聯(lián)則總流阻為：

1/β總

=1/β1+1/β2+…+1/βn(類(lèi)似并聯(lián)電路).b、流阻與流管幾何形狀（L,R)以及流體的黏度系數(shù)有關(guān)，當(dāng)管子一定，越大，β越大。c、流阻β

表示流體在流動(dòng)時(shí)被阻滯的程度，單位為

Pa?s?m-3或N?s?m-5.2023/9/234例：正常成年人血液的流量Q為0.83×10-4m3?s-1，體循環(huán)的總血壓降低p1-p2=1.2×104Pa,求體循環(huán)的總流阻是多少？解：根據(jù)得

如果身體血管內(nèi)的流阻變得異常大，那么血壓只有升高，才能保持正常的血流量，這是高血壓癥產(chǎn)生的原因之一。2023/9/235四、黏性流體的伯努利方程P2P1l對(duì)右圖考慮三種情況，將會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象：1、出口封住2、出口不封住，且為理想流體3、出口不封住，實(shí)際流體各管水位一樣高由于各點(diǎn)流速相同各管水位一樣高各管水位依次降低，即壓強(qiáng)減小，說(shuō)明流動(dòng)過(guò)程中克服內(nèi)摩擦，存在能量消耗。2023/9/236P1lP2由此可列出方程：當(dāng)維持實(shí)際流體流動(dòng)過(guò)程中,單位體積需消耗W的能量；也可理解為實(shí)際流體流動(dòng)時(shí)必須維持一定的壓強(qiáng)差,才能使其做連續(xù)流動(dòng)。2023/9/237粗細(xì)均勻的水平圓管半徑為R，管內(nèi)流體的平均流速為v，則通過(guò)圓管的流量為：根據(jù)泊肅葉定律：得：即：?jiǎn)挝惑w積流體流動(dòng)時(shí)損耗的能量：2023/9/238§2.3物體在流體中的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生原因：若固體浸在黏滯液體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其表面附著一層液體隨著固體一起運(yùn)動(dòng)，因而與周?chē)后w有內(nèi)摩擦力作用。

固體在黏滯液體中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的力一般分兩種：2、黏滯阻力：1、升力：產(chǎn)生原因：在不均勻流場(chǎng)中的小物體，受到的流體施與的一個(gè)由流速小處指向流速大處，即與流體相對(duì)流速方向垂直的凈力的作用，這種使物體向流速大的一側(cè)運(yùn)動(dòng)的橫向動(dòng)力為升力。2023/9/239F=6

vr

若球形固體在液體中運(yùn)動(dòng)，液體相對(duì)于球體是層流時(shí)，受到的黏滯阻力f的大小與固體的半徑、速度及液體的黏度系數(shù)有關(guān)，可表示為：（斯托克斯定律）其中：r為半徑，

v為球體相對(duì)于液體的速度

為液體的黏滯系數(shù)2023/9/240重力=m

g=4r3g/3