第11章電路的頻率響應

重點：1.網(wǎng)絡函數(shù)2.RLC串聯(lián)諧振電路的特點3.RLC并聯(lián)諧振電路的特點4.品質(zhì)因素Q的意義11.1網(wǎng)絡函數(shù)當電路中激勵源的頻率變化時，電路中的感抗、容抗將跟隨頻率變化，從而導致電路的工作狀態(tài)亦跟隨頻率變化。因此，分析研究電路和系統(tǒng)的頻率特性就顯得格外重要。頻率特性

電路和系統(tǒng)的工作狀態(tài)跟隨頻率而變化的現(xiàn)象，稱為電路和系統(tǒng)的頻率特性，又稱頻率響應。

在線性正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡中，當只有一個獨立激勵源作用時，網(wǎng)絡中某一處的響應（電壓或電流）與網(wǎng)絡輸入之比，稱為該響應的網(wǎng)絡函數(shù)。2.網(wǎng)絡函數(shù)H(jω)的物理意義驅(qū)動點函數(shù)線性網(wǎng)絡1.網(wǎng)絡函數(shù)H（jω）的定義策動點阻抗策動點導納激勵是電流源，響應是電壓激勵是電壓源，響應是電流線性網(wǎng)絡轉移函數(shù)(傳遞函數(shù))線性網(wǎng)絡轉移導納轉移阻抗

轉移電壓比

轉移電流比激勵是電壓源激勵是電流源線性網(wǎng)絡注意

H(j

)與網(wǎng)絡的結構、參數(shù)值有關，與輸入、輸出變量的類型以及端口對的相互位置有關，與輸入、輸出幅值無關。因此網(wǎng)絡函數(shù)是網(wǎng)絡性質(zhì)的一種體現(xiàn)。

H(j

)是一個復數(shù)，它的頻率特性分為兩個部分：模與頻率的關系幅頻特性相頻特性幅角與頻率的關系

網(wǎng)絡函數(shù)可以用相量法中任一分析求解方法獲得。當滿足一定條件(對RLC串聯(lián)電路，使

L=1/

C)，電路中電壓、電流同相，電路的這種狀態(tài)稱為諧振。Rj

L+_諧振：一、諧振的定義11-2串聯(lián)電路的諧振諧振是正弦電路在特定條件下產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象。諧振現(xiàn)象在無線電和電工技術中得到廣泛應用，研究電路中的諧振現(xiàn)象有重要實際意義。串聯(lián)諧振：1.LC

不變，改變w

。2.電源頻率不變，改變L或C(常改變C

)。諧振角頻率w0由電路本身的參數(shù)決定，一個RLC串聯(lián)電路只能有一個對應的w0,當外加頻率等于諧振頻率時，電路發(fā)生諧振。諧振頻率諧振周期串聯(lián)諧振時阻抗為最小值:Z=R二、串聯(lián)電路實現(xiàn)諧振的方式：三、RLC串聯(lián)電路諧振時的特點2.入端阻抗Z為純電阻，即Z=R。電路中阻抗值|Z|最小。|Z|ww0OR3.電流I

達到最大值I0=U/R(U一定)。Rj

L+_+++___4.電阻上的電壓等于電源電壓，LC上串聯(lián)總電壓為零，即串聯(lián)諧振時，電感上的電壓和電容上的電壓大小相等，方向相反，相互抵消，因此串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。諧振時的相量圖當w0L=1/(w0C)>>R時，UL=UC>>U。5.功率P=RI02=U2/R四、特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)1.特性阻抗(characteristicimpedance)單位：

2.品質(zhì)因數(shù)(qualityfactor)Q無量綱(a)電壓品質(zhì)因數(shù)的意義：即UL0=UC0=QU例：某收音機C=150pF，L=250mH，R=20

但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦發(fā)生諧振，會因過電壓而擊穿絕緣損壞設備。應盡量避免。如信號電壓10mV,電感上電壓650mV這是所要的。(b)功率電源發(fā)出功率：有功+_PQLCR無功

電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補償，彼此進行能量交換。注意(c)能量設則電感、電容儲能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關系：UC0=QU，則UCm0=QUm一、RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性1.阻抗的頻率特性2.電流諧振曲線幅值關系：11-3串聯(lián)電路的頻率響應X(

)|Z(

)|XL(

)XC(

)R

0

Z(

)O阻抗幅頻特性

(

)

0

O–/2/2阻抗相頻特性電流諧振曲線（頻率響應）

0

O|Y(

)|I(

)I(

)U/R3.選擇性與通用諧振曲線(a)選擇性(selectivity)

0

OI(

)(b)通用諧振曲線Q=10Q=1Q=0.51

2

10.7070

通用諧振曲線（頻率響應）：因此，Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個重要指標。Q=10Q=1Q=0.51

2

10.7070

稱為通頻帶BW(BandWidth)可以證明：I/I0=0.707以分貝(dB)表示：20log10I/I0=20lg0.707=–3dB.所以，

1，

2稱為3分貝頻率。4.UL(w)與UC(w)的頻率特性（頻率響應）UUC(

Cm)QU

Cm

Lm

0UL(

)UC(

)U(

)1UL(w)與UC(w)的頻率響應根據(jù)數(shù)學分析，當

=

Cm時，UC(

)獲最大值；當

=

Lm時，UL(

)獲最大值。且UC(

Cm)=UL(

Lm)。wLm?wCm=w0。在諧振點響應出現(xiàn)峰值，當

偏離

0時，輸出下降。即串聯(lián)諧振電路對不同頻率信號有不同的響應，對諧振信號最突出(響應最大)，而對遠離諧振頻率的信號具有抑制能力。這種對不同輸入信號的選擇能力稱為“選擇性”。諧振電路具有選擇性

表明諧振電路的選擇性與Q成正比

Q越大，諧振曲線越陡。電路對非諧振頻率的信號具有強的抑制能力，所以選擇性好。因此Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個重要指標。一、簡單G、C、L并聯(lián)電路對偶：RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)+_GCL11-4并聯(lián)電路的諧振RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)|Z|ww0OR

0

OI(

)U/R

0

OU(

)IS/G|Y|ww0OGRLC串聯(lián)GCL并聯(lián)電壓諧振電流諧振UL(w0)=UC(w0)=QUIL(w0)

=IC(w0)

=QIS二、電感線圈與電容并聯(lián)諧振時B=0，即由電路參數(shù)決定。求得CLR在電路參數(shù)一定時，改變電源頻率是否能達到諧振，要由下列條件決定：當電路發(fā)生諧振時，電路相當于一個電阻：討論由純電感和純電容所構成的串并聯(lián)電路：(a)(b)L1L3C2L1C2C3對(a)電路，L1、C2并聯(lián)，在低頻時呈感性。隨著頻率增加，在某一角頻率w1下發(fā)生并聯(lián)諧振。w>w1時，并聯(lián)部分呈容性，在某一角頻率w2下可與L3發(fā)生串聯(lián)諧振。11-5串并聯(lián)電路的諧振定量分析：(a)當Z(w)=0，即分子為零，有：可解得：當Y(w)=0，即分母為零，有：可見，w

1<w2。(b)分別令分子、分母為零，可得：串聯(lián)諧振并聯(lián)諧振阻抗的頻率特性：

1

X(

)O

2Z(

)=jX(

)

1

X(

)O

2(a)(b)例：激勵u1(t)，包含兩個頻率w1、w2分量(w1<w2)：要求響應u2(t)只含有w1頻率電壓。u1(t)=