第七講GPS基線處理模型

2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用17.1觀測方程的線性化與平差模型在GPS定位解算中，基線向量可作為基本觀測量?，F(xiàn)假設(shè)在同一觀測時段，只有兩臺接收機(jī)在一條基線上進(jìn)行了同步觀測工作。從這一條件出發(fā)，根據(jù)間接平差原理，討論載波相位觀測量不同線性組合的平差模型。這些模型易于推廣到多臺接收機(jī)觀測情況。1.觀測方程線性化及平差模型在協(xié)議地球坐標(biāo)系中，若觀測站Ti待定坐標(biāo)的近似向量為Xi0=[Xi0Yi0Zi0]T,其改正數(shù)向量為

Xi=[

Xi

Yi

Zi]T，則觀測站Ti至所測衛(wèi)星sj的距離按泰勒級數(shù)展開并取其一次微小項(xiàng)2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用2可得上式中Xj(t),Yj(t),Zj(t)為衛(wèi)星sj于歷元t的瞬時坐標(biāo)2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用3任取兩觀測站T1和T2，并以T1為參考站，對載波相位單差模型有：可得單差觀測方程線性化形式取符號（1）單差模型2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用4相應(yīng)的誤差方程為若兩觀測站同步觀測衛(wèi)星數(shù)為ns,則誤差方程組為：或2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用5若進(jìn)一步假設(shè)同步觀測同一組衛(wèi)星的歷元數(shù)為nt，則相應(yīng)的誤差方程組為相應(yīng)的法方程式及其解其中P為單差觀測量的權(quán)矩陣。2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用6兩觀測站，同步觀測衛(wèi)星sj和sk，并以sj為參考衛(wèi)星，則雙差觀測方程線性化的形式為（2）雙差模型2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用7上式中若取符號則得誤差方程式：若同步觀測衛(wèi)星數(shù)為nj,則有誤差方程組2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用8若在基線兩端同步觀測同一組衛(wèi)星的歷元數(shù)為nt，則相應(yīng)的誤差方程組為2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用9相應(yīng)的法方程式及其解可表示為其中P為雙差觀測的權(quán)矩陣。2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用10假設(shè)于基線兩端，同步觀測GPS衛(wèi)星的歷元為t1、t2，則三差方程線性化形式為上式中（3）三差模型2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用11其中若取則得誤差方程2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用12當(dāng)同步觀測衛(wèi)星數(shù)為nj，并以某一衛(wèi)星為參考衛(wèi)星時，可得誤差方程組為2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用13如果兩觀測站對同一組衛(wèi)星同步觀測歷元數(shù)為nt，并以某一歷元為參考?xì)v元，則誤差方程組為：相應(yīng)法方程組及其解為：其中P為相應(yīng)三差觀測量的權(quán)矩陣。2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用14一般，兩個觀測量之間的相關(guān)性分為物理相關(guān)和數(shù)學(xué)相關(guān)。例如：兩個觀測站同步觀測同一衛(wèi)星，所得觀測量在物理上是相關(guān)的，而在數(shù)學(xué)上是不相關(guān)的，因此認(rèn)為兩觀測量是相互獨(dú)立的。這里所說的觀測量之間的相關(guān)性一般均指其間的數(shù)學(xué)相關(guān)性，同時假設(shè)獨(dú)立觀測量的誤差屬于正態(tài)分布，數(shù)學(xué)期望為零，方差為

2。2.觀測量線性組合的相關(guān)性2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用15由兩觀測站于歷元t同步觀測衛(wèi)星sj的觀測量之差為若同一歷元同步觀測另一衛(wèi)星，則有上兩式可表示為以矩陣形式表示（1）單差觀測量的相關(guān)性2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用16如果

(t)的方差陣為D

(t)，根據(jù)方差與協(xié)方差傳播定律，可得觀測量單差的方差陣考慮E(t)為單位矩陣。則表明兩觀測站同步觀測兩不同衛(wèi)星所組成的單差，其間仍不相關(guān)。該結(jié)論可推廣到一般情況。2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用17如果在基線兩端同步觀測nj顆衛(wèi)星，觀測歷元數(shù)為nt，則由此組成單差的方差和協(xié)方差陣形式為：其中，相應(yīng)的權(quán)矩陣為2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用18假設(shè)在觀測站1、2于歷元t同步觀測衛(wèi)星i、j、k，并取i為參考衛(wèi)星，則有用矩陣表示為（2）雙差觀測量的相關(guān)性2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用192023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用202023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用21如果同步觀測的歷元數(shù)為nt，則相應(yīng)雙差的權(quán)矩陣為一般，不同歷元同步觀測的衛(wèi)星數(shù)可能不同，因而上式中相應(yīng)每一觀測歷元的雙差權(quán)陣維數(shù)，只與相應(yīng)歷元觀測的衛(wèi)星數(shù)有關(guān)。關(guān)于三差觀測量相關(guān)性的推導(dǎo)與雙差類似。2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用22在觀測站1和衛(wèi)星j之間，載波相位的變化為當(dāng)整周未知數(shù)確定后，測相偽距與測碼偽距的觀測方程在形式上將一致，此時只要同步觀測的衛(wèi)星數(shù)不少于4，即使觀測一個歷元，也可獲得唯一定位結(jié)果。因此，在載波相位觀測中，如果能預(yù)先消去或者快速地解算整周未知數(shù)，將大大縮短必要的觀測時間。7.5整周未知數(shù)的確定方法2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用23如果整周未知數(shù)作為待定量，與其它未知參數(shù)一起在數(shù)據(jù)處理中一并求解，則根據(jù)情況，將需要長達(dá)1-3小時的觀測時間。因?yàn)樵谕接^測4顆衛(wèi)星的情況下，為解算整周未知數(shù)，理論上至少觀測3個歷元。如果同步觀測時間很短，所測衛(wèi)星的幾何分布變化很小，使站星距離變化也很小，將降低不同歷元觀測結(jié)果的作用，在平差計(jì)算中，法方程的性質(zhì)將變壞，影響解的可靠性。準(zhǔn)確快速地解算整周未知數(shù)，無論對保障相對定位精度，還是開拓高精度動態(tài)定位應(yīng)用領(lǐng)域，都有重要意義。2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用24Theoneatleftshowstheresultswithoutresolvingtheambiguities,theso-called'floatsolution'.Thespreadinpositionamountsuptotenmeters,Intheplotatright,theintegerambiguitieshavebeensuccessfullyresolved('fixedsolution').Theprecisionofthepositionisnowatthemillimeterlevel.

2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用252023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用26按解算時間長短劃分：經(jīng)典靜態(tài)相對定位法和快速解算法。經(jīng)典靜態(tài)相對定位法：將其作為待定量，在平差計(jì)算中求解，為提高解的可靠性，所需觀測時間較長。快速解算法包括：交換天線法、P碼雙頻技術(shù)、濾波法、搜索法和模糊函數(shù)法等，所需觀測時間較短，一般為數(shù)分鐘。按接收機(jī)狀態(tài)區(qū)分；靜態(tài)法和動態(tài)法。前述的快速算法，雖然觀測時間很短，仍屬靜態(tài)法，動態(tài)法是在接收機(jī)載體的運(yùn)動過程中確定整周未知數(shù)的方法。整周未知數(shù)解算方法分類：2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用27該方法在長距離靜態(tài)相對定位中是一種常用方法，其數(shù)學(xué)模型有單差和雙差模型。也可采用三差模型，首先消除整周未知數(shù)，在觀測站坐標(biāo)確定后，再根據(jù)單差和雙差模型，求解相應(yīng)的整周未知數(shù)。在平差計(jì)算中，整周未知數(shù)的取值分兩種情況：整數(shù)解（固定解）：將平差計(jì)算所得的整周未知數(shù)取為相近的整數(shù)，并作為已知數(shù)代入原方程，重新解算其它待定參數(shù)。當(dāng)觀測誤差和外界誤差（或殘差）對觀測值影響較小時，該方法較有效，一般應(yīng)用于基線較短的相對定位中。非整數(shù)解（實(shí)數(shù)解或浮動解）：如果外界誤差影響較大，求解的整周未知數(shù)精度較低(誤差影響大于半個波長)，將其湊成正數(shù)，無助于提高解的精度。此時，不考慮整周未知數(shù)的整數(shù)性質(zhì)，平差計(jì)算所得的整周未知數(shù)，不再進(jìn)行湊整和重新計(jì)算。一般用于基線較長相對定位中。1.確定整周未知數(shù)的經(jīng)典靜態(tài)相對定位法2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用28基本原理在觀測之前，先在基準(zhǔn)站附近5-10m處選擇一個天線交換點(diǎn)，將兩臺接收機(jī)天線分別安置在該基線兩端，同步觀測2-8個歷元后，相互交換天線，并繼續(xù)觀測若干歷元；最后將兩天線恢復(fù)到原來位置。此時固定站與天線交換點(diǎn)之間的基線向量視為起始基線向量，利用天線交換前后的同步觀測量，求解基線向量，進(jìn)而確定整周未知數(shù)。2.交換接收天線法2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用29假設(shè)在固定站1和天線交換點(diǎn)2的接收機(jī)，于歷元t1同步觀測了衛(wèi)星j、k，在忽略大氣折射影響的情況下，可得單差觀測方程：相應(yīng)的雙差觀測方程為上式中2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用30當(dāng)兩接收機(jī)交換天線后，于歷元t2同步觀測相同衛(wèi)星j、k，則單差觀測方程為：相應(yīng)的雙差觀測方程為21Sj(t1)Sk(t1)1Sj(t2)Sk(t2)2T1T2T1T22023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用31取相應(yīng)歷元t1、t2的雙差之和，則有其中上述模型與靜態(tài)三差模型相類似，區(qū)別在于上式是根據(jù)不同歷元同步觀測量的雙差之和而建立的。由于所選起始基線很短，此時衛(wèi)星軌道誤差和大氣折射誤差對該模型的影響可忽略不計(jì)。上式的求解條件與雙差相同。根據(jù)上式確定起始基線向量后，可根據(jù)雙差模型確定整周未知數(shù)。該方法觀測時間短（數(shù)分鐘），精度較高，操作方便，在準(zhǔn)動態(tài)相對定位中得到應(yīng)用。2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用32所謂P碼雙頻技術(shù)也稱擴(kuò)波技術(shù)是指通過P碼與載波相位觀測量的綜合處理，來確定整周未知數(shù)的方法。（1）雙頻載波相位觀測量的線性組合假設(shè)相應(yīng)載波L1、L2的相位觀測量分別為

L1(t)和L2(t)，經(jīng)過電離層折射改正后，可得載波信號的傳播時間：2.確定整周未知數(shù)的P碼雙頻技術(shù)2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用33若取上述載波相位觀測量的線性組合其中m、n為任意整數(shù)值，則有其中相應(yīng)組合波的頻率和波長分別為若以符號NL1、NL2分別表示載波L1、L2相位的整周未知數(shù)，則組合波的相位整周未知數(shù)為2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用34當(dāng)載波L1、L2相位觀測量誤差為

時，則組合量的誤差為由于電離層影響與頻率有關(guān)，由此引起的電磁波信號延遲或時間延遲不同。假設(shè)電離層對載波L1、L2相位觀測量的影響分別為

IL1、IL2,則對組合波的影響可表示為電離層對載波影響的一般形式（已知）為2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用35于是，電離層引起的組合波相位延遲和時間延遲分別為可見，系數(shù)m、n的不同取值，可得到具有不同波長的組合波。但對實(shí)際，只有以下兩種取值情況具有重要意義。2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用36?n=1,m=-1：相應(yīng)的組合波稱為寬波，若以下標(biāo)w表示，其特征量為電離層引起的相位延遲和時間延遲分別為2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用37?n=1,m=1：相應(yīng)的組合波為窄波，其相應(yīng)的特征量，若以下標(biāo)n表示，有電離層折射引起的相位延遲和時間延遲為2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用38電磁波頻率波長時間延遲主項(xiàng)L1154f00.190m-CI/f1L2120f00.244m-CI/f2LW34f00.862m+CI/(f1f2)LN274f00.107m-CI/(f1f2)對GPS而言，組合波的特征量如下表

F0為基準(zhǔn)頻率10.23

106Hz,CI=1.343610-7N

，N

為電磁波傳播路徑上的電子總量2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用39由于電離層的彌散性質(zhì)，對碼信號與載波信號的傳播影響不同，直接利用碼信號的原始觀測量與載波信號觀測量相比較，不利于準(zhǔn)確解算整周未知數(shù)。為此與載波相位觀測量相類似，需討論P(yáng)碼相位觀測量的線性組合。假設(shè)相應(yīng)載波L1、L2的P碼相位觀測量分別為

PL1(t)和PL2(t)，fP為P碼信號頻率。同時定義虛擬P碼相位觀測量如下（2）P碼相位觀測量的線性組合2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用40類似可取線性組合的一般形式為電離層對該虛擬碼相位組合量的影響（相位延遲和時間延遲）為：若定義2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用41相應(yīng)電離層折射影響分別為：碼信號觀測量的不同組合，電離層引起的時間延遲數(shù)值相等符號相反。2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用42利用載波相位和P碼相位觀測量的線性組合量，解算整周未知數(shù)的綜合方法。載波L1、L2的觀測方程為可得（3）整周未知數(shù)的確定2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用43或表示為根據(jù)測碼偽距觀測方程，相應(yīng)L1和L2可得由于可得2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用44由此得虛擬碼相位觀測量的線性組合形式或?qū)⑸鲜脚c虛擬載波相位觀測量的線性組合比較可得2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用45于是對GPS衛(wèi)星，則有當(dāng)寬波的整周未知數(shù)確定后，即可利用相關(guān)觀測量方程，求解其它待定參數(shù)。在具有P碼雙頻接收機(jī)的條件下，只要觀測一個歷元便可解算寬波的整周未知數(shù)。增加觀測歷元，只是增加多余觀測量。該方法對縮短相對定位的觀測時間，加快作業(yè)速度和開拓在動態(tài)相對定位中的作用有重要意義。2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用46由于P碼的保密性，使得P碼雙頻技術(shù)的應(yīng)用受到了限制。同時由于多路徑效應(yīng)的大小與波長成正比，實(shí)際分析表明：多路徑效應(yīng)對測相偽距的影響約為數(shù)厘米，而對P碼偽距的影響達(dá)數(shù)米。對于靜態(tài)GPS用戶，慎重確定觀測站位置、選擇適宜天線、并適當(dāng)延長觀測時間，可減弱多路徑效應(yīng)的影響。2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用471990年E.Frei和G.Beutler提出了一種快速解算整周未知數(shù)的方法（fastambiguityresolutionapproach——FARA）?；舅枷耄阂詳?shù)理統(tǒng)計(jì)理論的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，利用初始平差的解向量（點(diǎn)的坐標(biāo)和整周未知數(shù)的實(shí)數(shù)解）及其精度信息（方差與協(xié)方差和單位權(quán)中誤差），確定在某一置信區(qū)間整周未知數(shù)可能的整數(shù)解的組合，然后將整周未知數(shù)的每一組合作為已知值，重復(fù)進(jìn)行平差計(jì)算，其中使估值的驗(yàn)后方差（或方差和）為最小的一組整周未知數(shù)就是所搜索的整周未知數(shù)的最佳估值。3.確定整周未知數(shù)的搜索法2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用48現(xiàn)以載波相位觀測值雙差模型為例：假設(shè)在基線兩端對同一組衛(wèi)星（衛(wèi)星數(shù)為nj）進(jìn)行同步觀測，觀測歷元數(shù)為nt，相應(yīng)的誤差方程組已知為其中經(jīng)過初始平差后，相應(yīng)整周未知數(shù)解向量的協(xié)因數(shù)陣為QNN,單位權(quán)驗(yàn)后方差估算式：其中n為觀測方程數(shù)，u為未知量個數(shù)，n-u為自由度。2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用49則任一整周未知數(shù)經(jīng)初始平差后實(shí)數(shù)解的中誤差為在一定置信水平條件下，相應(yīng)任一整周未知數(shù)的置信區(qū)間為

i=1,2,…,nj-1其中t(/2)為顯著水平

和自由度的函數(shù)。當(dāng)和自由度確定后，t(/2)值可由t值分布表中查得。例如：當(dāng)取

=0.001，n-u=40時，得t(/2)=3.55。如果初始平差后得Ni=9.05,mNi=0.78,則Ni的置信區(qū)間為6.28

Ni11.8。其置信水平為99.9%，在上述區(qū)間整數(shù)Ni的可能取值為6、7、8、9、10、11、12。2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用50設(shè)Ci為Ni的可能取值數(shù)，由向量N=(N1,N2,…,Nnj-1),可得整數(shù)組合的總數(shù)如果觀測的衛(wèi)星數(shù)為nj=6,而每個整周未知數(shù)在其置信區(qū)間內(nèi)均有7個可能的整數(shù)取值，按上式可能的組合數(shù)為75=16807，對雙頻接收機(jī)則為33614。將上述整周未知數(shù)的各種可能組合，依次作為固定值，代入相應(yīng)的誤差方程組中，進(jìn)行平差計(jì)算，最終取坐標(biāo)值的驗(yàn)后方差為最小的一組平差結(jié)果，作為整周未知數(shù)的最后取值。2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用51在雙差平差模型中，整周未知數(shù)的可能取值數(shù)量，在置信水平確定的情況下主要取決于初始平差后所得的整周未知數(shù)方差的大小以及所觀測的衛(wèi)星數(shù)量。當(dāng)同步觀測時間較短，經(jīng)初始平差后，所得整周未知數(shù)的方差較大，計(jì)算工作量將會很大。為了減少整周未知數(shù)可能的整數(shù)取值，即在置信水平確定的條件下，縮小其置信區(qū)間，以提高搜索整周未知數(shù)最佳估值的速度，一般有如下兩種方法：2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用52利用初始平差所獲得的整周未知數(shù)的實(shí)數(shù)解及其方差，對所取的整周未知數(shù)的整數(shù)解進(jìn)行檢驗(yàn)，剔除那些不能通過檢驗(yàn)的整周未知數(shù)的組合，縮小搜索整周未知數(shù)最佳估值的范圍。仍以載波相位觀測的雙差模型為例。假設(shè)經(jīng)初始平差后所得的整周未知數(shù)的實(shí)數(shù)解向量為在置信水平（1-

）條件下，每一個Ni的整數(shù)取值為2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用53取符號則在置信水平為（1-

）的情況下，整周未知數(shù)整數(shù)解之差應(yīng)滿足凡不能滿足上述條件的整周未知數(shù)的組合，均剔除，有效地縮小搜索范圍。2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用54利用對雙頻觀測數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)，縮小搜索整周未知數(shù)最佳估值范圍。假設(shè)NL1、NL2為相應(yīng)載波L1、L2的整周未知數(shù)的實(shí)數(shù)解向量，NIL1、NIL2為相應(yīng)載波L1、L2的整周未知數(shù)的整數(shù)向量，并取在置信水平（1-

）的情況下，應(yīng)滿足2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用55上式中mL為

NR的后驗(yàn)均方差。經(jīng)過上述檢驗(yàn)，剔除不滿足條件的整周未知數(shù)界的各種可能組合，使搜索范圍進(jìn)一步縮小。該方法在Leika公司開發(fā)的SKI軟件系統(tǒng)中得到有效應(yīng)用。實(shí)踐表明，在基線小于15km，根據(jù)數(shù)分鐘的雙頻觀測結(jié)果，即可精確確定整周未知數(shù)的最佳估值，相對定位精度達(dá)到厘米級或更好水平。目前在快速靜態(tài)定位中得到廣泛應(yīng)用。2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用56前述的各種快速確定整周未知數(shù)方法，共同特點(diǎn)是需要通過對GPS衛(wèi)星的靜態(tài)觀測來實(shí)現(xiàn)，只是靜態(tài)觀測時間較短，仍屬于靜態(tài)法。在高精度動態(tài)相對定位中，為確定運(yùn)動載體的實(shí)時位置，要求接收機(jī)在預(yù)先確定初始整周未知數(shù)或初始化后，必須至少保持對4顆衛(wèi)星連續(xù)跟蹤。而在載體運(yùn)動過程中，一旦所測衛(wèi)星失鎖，則必須停下，采用某種適宜方法，重新確定整周未知數(shù)或重新初始化，嚴(yán)重限制了載波相位法在高精度動態(tài)定位中的應(yīng)用。4.確定整周未知數(shù)的動態(tài)法2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用571993年Leica公司開發(fā)了一種動態(tài)確定整周未知數(shù)法（AmbiguityResolutionOntheFly—AROF）或動態(tài)初始化法?；舅枷耄焊鶕?jù)運(yùn)動過程中GPS接收機(jī)對衛(wèi)星載波信號的短時間觀測值，與參考站的同步觀測值一起，利用快速解算整周未知數(shù)技術(shù)（如搜索法），確定初始整周未知數(shù)。在上述初始化所進(jìn)行的短時間觀測過程中，載體的瞬時位置則是根據(jù)隨后確定的整周未知數(shù)，利用所謂逆向求解方法來確定。該方法的特點(diǎn)是當(dāng)載體在運(yùn)動過程中所觀測的衛(wèi)星一旦失鎖，為重新確定整周未知數(shù)，運(yùn)動載體不再需要停下來重新進(jìn)行初始化，而是在載體運(yùn)動過程中實(shí)現(xiàn)。2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用58參考站0秒200秒出發(fā)整周未知數(shù)被確定瞬間正向推算逆向求解2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用59假設(shè)在高精度動態(tài)相對定位中，流動站與參考站同步觀測的衛(wèi)星數(shù)為nj，觀測的歷元數(shù)為nt，則雙差的誤差方程組為2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用60對某一流動站來說，待求的未知數(shù)總數(shù)為3nt+(nj-1)，雙差觀測方程總數(shù)為(nj-1)nt，為得到確定解，需滿足可見，為動態(tài)確定整周未知數(shù)，所必須觀測的歷元數(shù)與衛(wèi)星數(shù)有關(guān)，同步跟蹤的衛(wèi)星數(shù)至少為5，而觀測歷元數(shù)不少于4。實(shí)際中為增加解的可靠性和準(zhǔn)確性，觀測的歷元數(shù)明顯大于上述理論值。1994年Leica公司推出的軟件系統(tǒng)要求的觀測時段長度約為200秒。2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用61LAMBDA方法英文全稱：Least-squaresAMBiguityDecorrelationAdjustmentmethod

雙差模糊度之前存在較強(qiáng)的相關(guān)性

LAMBDA方法目的：消除或降低雙差模糊度之間的相關(guān)性結(jié)果：模糊度搜索超橢球的拉長，搜索更快、更有效2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用62LAMBDA：流程

浮點(diǎn)解整數(shù)最小二乘估計(jì)整周模糊度降相關(guān)實(shí)際整周模糊度估計(jì)（序貫條件平差、模糊度搜索、確認(rèn)）2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用63LAMBDA：解算方法

整數(shù)最小二乘估計(jì)目標(biāo)函數(shù)：無標(biāo)準(zhǔn)解（不是普通最小二乘問題）最簡單的情況：如果方差矩陣是對角陣，直接湊整，也就是所有模糊度是完全不相關(guān)的2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用64LAMBDA：解算方法整數(shù)最小二乘估計(jì)（續(xù)）也就是說，如果進(jìn)行了降相關(guān)處理，問題就變?yōu)橄嗷オ?dú)立模糊度的搜索問題：現(xiàn)在，直接湊整！2023/9/2GPS技術(shù)與應(yīng)用65

目標(biāo)：替代所有擁有較小子集的整數(shù)Zm

的空間，基于前面的目標(biāo)函數(shù)，確定一個超橢球湊整域結(jié)果：模糊度搜索空間的中心位于浮點(diǎn)解上；它的形狀依方差矩陣而定，大小取決于選擇的正常數(shù)整數(shù)解就位于這個超脫球內(nèi)（其中一整數(shù)解將最小化目標(biāo)函數(shù)）LAMBDA：解算方