2021年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2021年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出代號為A、B、C、

D的四個選項，其中只有一個是正確的

1.2021的相反數(shù)為()

A.-2021B.—」C.2021D.--

20212021

2.下列運算正確的是()

A.(*04=/B.(-。)3,(-a)4--a1

C.cr'+a^—a1D.(-a)7-r(-a)4—a3

4.水分子的直徑為0.4納米，1納米等于10-米，則0.4納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.4X10”米B.4X10-9米

C.0.4X10-1。米D.4X10”0米

5.2021年春節(jié)前夕，學(xué)校向2000名學(xué)生發(fā)出“減少空氣污染，少放煙花爆竹”倡議書，

并圍繞“A類：不放煙花爆竹；B類：少放煙花爆竹?；C類：使用電子鞭炮；。類：不會

減少煙花爆竹數(shù)量”四個選項進(jìn)行問卷調(diào)查（單選），并對100名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果繪制成

統(tǒng)計圖（如圖所示）.根據(jù)抽樣結(jié)果，估計全?！笆褂秒娮颖夼凇钡膶W(xué)生有（）

M

A.200名B.400名C.600名D.750名

6.定義：在NC=30°的△ABC中，我們把的對邊與NC的對邊的比叫做N4的令B弦,

記作thiA,即/滔=弛，則而,45°的值為（）

AB

A."B.1C.A/2D.V3

2

7.用總長10/n個的鋁合金材料做一個如圖所示的窗框（不計損耗），窗框的上部是等腰直

角三角形，下部是一個矩形，窗框的總面積為（材料的厚度忽略不計）.若設(shè)等腰直

角三角形的斜邊長為xm,則下列方程符合題意的是（）

24

D.x?(5-x-x)+—^—3

24

8.如圖，A是反比例函數(shù)y=E圖象上一點，過點A作x軸的平行線交x反比例函數(shù)y=-

x

3的圖象于點8,點C在x軸上，且SZ\A8C=3,則表的值為（)

X

A.6B.-6C.-9D.9

9.如圖，在菱形ABCD中，NA=60°,點P從A點出發(fā)，沿AfB-C方向勻速運動，過

點尸作PQ//BD交菱形的另一邊于點Q,設(shè)點P的運動路程為x,XPCQ的面積為y,

則y與x之間的函數(shù)圖象可能為（）

r\_

A.'B.0

10.如圖，。。的半徑為2,定點P在。。上，動點A,B也在00上，且滿足NAPB=30°,

C為PB的中點，則點A,B在圓上運動的過程中，線段AC的最大值為（)

B

A.2+返B.1+V3C.2+返D.2J3-2

32

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分2（）分）

11.計算｛§2_22的結(jié)果為-

12.分解因式：/-9=.

13.如圖，D,E分別是△ABC的邊8C,AC上的點，若AB=AC,AD=AE,ZC￡）E=20°,

則/BAD的大小為

14.邊長為/的正方形ABC。的頂點8,。在y軸的正半軸上，A點坐標(biāo)為（-1,2）,點P

從A點出發(fā)，沿著A-B-C-O運動.

（1）當(dāng)P運動到邊BC上時，NOAB=NBOP,如圖1,此時點P經(jīng)過的路徑長是.

（2）當(dāng)戶運動到邊C￡＞上時，NOA尸=90°,如圖2,此時點P經(jīng)過的路徑長是.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解方程：x（x-4）=2.

16.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的12X12網(wǎng)格中，給出以格點（網(wǎng)格

線的交點）為端點的線段A8及格點O.

（1）將線段AB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD（點A,B的對應(yīng)點分別為C,D）,

請畫出線段CD

（2）以線段CD為一邊，在網(wǎng)格內(nèi)作出一個周長最大的等腰點E在格點上.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是100匹馬恰好拉了100片瓦,

已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，請問有多少匹大馬？多少匹小馬？

18.S&OAB、S^OADYS&OBC、SAOCD分別表示△OAB、△OA。、△OBC、△OC￡）的面積.

（1）如圖1,。為四邊形A8CO對角線上任一點，請寫出S&OAB、SAOAD、SAOBC、S^OCD

之間存在的一種等式，并根據(jù)此等式關(guān)系，求出當(dāng)S?iOAB=3,5AOAD=6,Sz\OCD=時，S

△OCZ）的值.

（2）如圖2,。為BQ上任一點，SAOAB、SAOAD、SAOBC、SAOS是否還存在（1）中的

等式關(guān)系？如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，某漁船在完成捕撈作業(yè)后準(zhǔn)備返回港口C,途經(jīng)某海域A處時，港口（7的工作

人員監(jiān)測到點A在南偏東30。方向上，另一港口B的工作人員監(jiān)測到點A在正西方向

上.已知港口C在港口8的北偏西60°方向，且8,C兩地相距120海里.

（1）求出此時點A到港口C的距離（計算結(jié)果保留根號）.

（2）若該漁船從A處沿AC方向向港口C駛?cè)?，?dāng)?shù)竭_(dá)點4'時，測得港口8在4的南偏

東75°的方向上，求此時漁船的航行距離（計算結(jié)果保留根號）.

20.如圖，ZVIBC是OO的內(nèi)接三角形，AC=BC,。為弧AB上一點，連接BO,CO延長

D4至點E,使CE=CD

(1)求證：AE=BD.

(2)若AC_LBC,求證：AD+BD=42CD.

六、(本題滿分12分)

21.隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便?某校數(shù)學(xué)興趣

小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種最喜歡的支付方式(4.微信、B.支

付寶、C.現(xiàn)金、D.其他)，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

(1)這次活動共調(diào)查了人；在扇形統(tǒng)計圖中C所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為.

(2)請補全條形統(tǒng)計圖.

(3)在一次購物中，小賢和小輝都想從“A.微信”、“B.支付寶”、“C.現(xiàn)金”三種支

付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一

種支付方式的概率.

七、(本題滿分12分)

22.定義：如果兩個函數(shù)yi,”存在x取同一個值，使得yi="，那么稱yi,”互為“等值

函數(shù)”，對應(yīng)的x值為yi,"的"等值根”.

(1)函數(shù)yi=」"+b與”=旦是否互為“等值函數(shù)”？如果是，求出當(dāng)6=1時，兩函