《演繹推理》課件

第二章推理與證明2．1.2演繹推理第二章推理與證明2．1.2演繹推理

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接學(xué)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)典例精析欄目鏈接“三段論”模式及其理解將下列的演繹推理寫成“三段論”的形式．(1)菱形的對角線相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的對角線相互垂直；(2)奇數(shù)不能被2整除，(2100＋1)是奇數(shù)，所以(2100＋1)不能被2整除；(3)一次函數(shù)的圖象是直線，y＝2x＋1是一次函數(shù)，所以y＝2x＋1的圖象是直線．“三段論”模式及其理解將下列的演繹推理寫成“三段論”的形式解析：根據(jù)“三段論”的概念，可以得到：(1)每個菱形的對角線都相互垂直，大前提正方形是菱形，小前提所以正方形的對角線相互垂直．結(jié)論(2)一切奇數(shù)都不能被2整除，大前提(2100＋1)是奇數(shù)，小前提所以(2100＋1)不能被2整除．結(jié)論(3)所有的一次函數(shù)的圖象是直線，大前提y＝2x＋1是一次函數(shù)，小前提所以y＝2x＋1的圖象是直線．結(jié)論解析：根據(jù)“三段論”的概念，可以得到：點評：這些基本問題有助于準(zhǔn)確理解“三段論”的表述形式，應(yīng)該重點掌握．點評：這些基本問題有助于準(zhǔn)確理解“三段論”的表述形式，應(yīng)該重

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接?變式訓(xùn)練1．將下列的演繹推理寫成“三段論”的形式．(1)三角形內(nèi)角和為180°，所以正三角形的內(nèi)角和是180°；(2)0.332·是有理數(shù)；(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，所以∠A＋∠B＝180°.學(xué)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)典例精析欄目鏈接

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接學(xué)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)典例精析欄目鏈接

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

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欄目鏈接給定一個推理：因為所有邊長都相等的凸多邊形是正多邊形，大前提而菱形是所有邊長都相等的凸多邊形，小前提所以菱形是正多邊形．結(jié)論(1)上面的推理形式正確嗎？(2)推理的結(jié)論正確嗎？為什么？學(xué)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)典例精析欄目鏈接

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欄目鏈接解析：上述推理的形式正確，但大前提是錯誤的(因為所有邊長都相等，內(nèi)角也相等的凸多邊形才是正多邊形)，所以所得的結(jié)論是錯誤的．點評：這道題要求在準(zhǔn)確理解“三段論”的形式基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)會判斷推理形式是否為“三段論”以及“三段論”的各組成部分是否正確．學(xué)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)典例精析欄目鏈接

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欄目鏈接?變式訓(xùn)練2．有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b?平面α，直線a?平面α，直線b∥平面α，則直線b∥直線a.”這個推理的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為(A)A．大前提錯誤B．小前提錯誤C．推理形式錯誤D．非以上錯誤解析：直線平行于平面，并不平行于平面內(nèi)所有直線．學(xué)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)典例精析欄目鏈接

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欄目鏈接演繹推理在證明幾何問題中的應(yīng)用如圖，D、E、F分別是BC、CA、AB上的點，∠BFD＝∠A，DE∥BA，用“三段論”證明：ED＝AF.學(xué)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)典例精析欄目鏈接

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欄目鏈接證明：∵同位角相等，兩直線平行，大前提∠BFD與∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，小前提∴FD∥AE.結(jié)論∵兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，大前提DE∥BA，且FD∥AE，小前提∴四邊形AFDE是平行四邊．結(jié)論∵平行四邊形的對邊相等，大前提ED和AF是平行四邊形AFDE的對邊，小前提∴ED＝AF.結(jié)論學(xué)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)典例精析欄目鏈接

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欄目鏈接?變式訓(xùn)練3．如圖，在梯形ABCD中，AB＝DC＝DA，AC和BD是梯形的對角線，用“三段論”證明：AC平分∠BCD，DB平分∠ABC.學(xué)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)典例精析欄目鏈接

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欄目鏈接分析：理清圖形中的線段關(guān)系，角度關(guān)系，由△ADC是等腰三角形知，∠1＝∠2，又AD∥BC，知∠1＝∠3，等量代換得∠2＝∠3，結(jié)論得證．證明：∵等腰三角形兩底角相等，大前提△ADC是等腰三角形，小前提∴∠1＝∠2.結(jié)論∵兩條平行線段被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，大前提∠1和∠3是平行線AD、BC被AC截得的內(nèi)錯角小前提∴∠1＝∠3結(jié)論學(xué)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)典例精析欄目鏈接

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典例精析

欄目鏈接∵等于同一個角的兩個角相等，大前提∠2＝∠1，∠3，＝∠1，小前提∴∠2＝∠3，即AC評分∠BCD.結(jié)論同理可證：DB平分∠ABC.學(xué)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)典例精析欄目鏈接

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典例精析

欄目鏈接演繹推理在代數(shù)問題中的應(yīng)用設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于k∈A，如果k－1∈A，且k＋1∈A，那么稱是k是A的一個“孤立元”，給定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________個．學(xué)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)典例精析欄目鏈接

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典例精析

欄目鏈接

解析：設(shè)A＝{a，b，c}是集合S的3個元素構(gòu)成的不含“孤立元”的集合，則由“孤立元”的定義可知，a，b，c是三個連續(xù)整數(shù)．“孤立元”的定義大前提給定A＝{1，2，3}，小前提所以集合A不含“孤立元”結(jié)論同理可得不含“孤立元”的集合還有{2，3，4，}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}，故不含“孤立元”的集合共有6個．答案：6學(xué)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)典例精析欄目鏈接

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

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欄目鏈接?變式訓(xùn)練4．已知lg3＝m，用“三段論”計算lg0.9的值．解析：∵lgan＝nlga(a＞0)，大前提，lg9＝lg32，小前提∴l(xiāng)g9＝2lg3，結(jié)論又∵lg＝lga－lgb(a＞0，b＞0)，大前提lg0.9＝lg.小前提∴l(xiāng)g0.9＝lg9－lg10＝2lg3－1＝2m－1結(jié)論學(xué)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)典例精析