北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊：4.3.3《對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質(zhì)》學(xué)案

本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．通過對對數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。2．通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，提升直觀想象素養(yǎng)?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1．掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。2．掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用。3．體會數(shù)形結(jié)合的思想方法?！緦W(xué)習(xí)過程】一、初試身手1．如圖所示，曲線是對數(shù)函數(shù)y＝logax的圖像，已知a取eq\r(3)，eq\f(4,3)，eq\f(3,5)，eq\f(1,10)，則相應(yīng)于c1，c2，c3，c4的a值依次為()A．eq\r(3)，eq\f(4,3)，eq\f(3,5)，eq\f(1,10) B．eq\r(3)，eq\f(4,3)，eq\f(1,10)，eq\f(3,5)C．eq\f(4,3)，eq\r(3)，eq\f(3,5)，eq\f(1,10) D．eq\f(4,3)，eq\r(3)，eq\f(1,10)，eq\f(3,5)2．函數(shù)f(x)＝log2．5x的值域?yàn)開_______。3．函數(shù)y＝log2x2的單調(diào)遞增區(qū)間是________。4．函數(shù)y＝的定義域是________。【答案】1．A[先排c1，c2底的順序，底都大于1，當(dāng)x>1時圖低的底大，c1，c2對應(yīng)的a分別為eq\r(3)，eq\f(4,3)。然后考慮c3，c4底的順序，底都小于1，當(dāng)x<1時底大的圖高，c3，c4對應(yīng)的a分別為eq\f(3,5)，eq\f(1,10)。綜合以上分析，可得c1，c2，c3，c4的a值依次為eq\r(3)，eq\f(4,3)，eq\f(3,5)，eq\f(1,10)。故選A．]2．R3．(0，＋∞)[由x2>0，得x≠0，令u＝x2，則u在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，又y＝log2u在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則y＝log2x2的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，＋∞)。]4．(0，1][由logeq\s\do8(\f(1,2))x≥0，得0<x≤1，所以，其定義域?yàn)?0，1]。]二、合作探究比較大小【例1】比較大?。?1)log0.31．8，log0.32．7；(2)log67，log76；(3)log3π，log20.8；(4)log712，log812．[思路探究](1)底數(shù)相同，可利用單調(diào)性比較；(2)與1比較；(3)與0比較；(4)可結(jié)合圖像比較大小。[解](1)考查對數(shù)函數(shù)y＝log0.3x，∵0<0.3<1，∴它在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴l(xiāng)og0.31．8>log0.32．7；(2)∵log67>log66＝1，log76<log77＝1，∴l(xiāng)og67>log76；(3)∵log3π>log31＝0，log20.8<log21＝0，∴l(xiāng)og3π>log20.8；(4)法一：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝log7x與y＝log8x的圖像，由底數(shù)變化對圖像位置的影響知：log712>log812．法二：∵log712－log812＝eq\f(lg12,lg7)－eq\f(lg12,lg8)＝eq\f(lg12lg8－lg7,lg7lg8)>0，∴l(xiāng)og712>log812．對數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用【例2】已知函數(shù)y＝loga(x＋b)（c>0，且a≠1）的圖像如圖所示。(1)求實(shí)數(shù)a與b的值；(2)函數(shù)y＝loga(x＋b)與y＝logax的圖像有何關(guān)系？[解](1)由圖像可知，函數(shù)的圖像過點(diǎn)(－3，0)與點(diǎn)(0，2)，所以得方程0＝loga(－3＋b)與2＝logab，解得a＝2，b＝4．(2)函數(shù)y＝loga(x＋4)的圖像可以由y＝logax的圖像向左平移4個單位得到?！緦W(xué)習(xí)小結(jié)】對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)：【精煉反饋】1．思考辨析(1)對數(shù)函數(shù)y＝logaxa>0，且a≠1在(0，＋∞)上是增函數(shù)。()(2)若logπm<logπn，則m<n。()(3)對數(shù)函數(shù)y＝log2x與y＝logeq\s\do8(\f(1,2))x的圖像關(guān)于y軸對稱。()2．已知logaeq\f(1,2)<1，則a的取值范圍是()A．0<a<eq\f(1,2) B．a(chǎn)>eq\f(1,2)C．eq\f(1,2)<a<1 D．0<a<eq\f(1,2)，或a>13．函數(shù)y＝log2(x2－1)的遞增區(qū)間是________?！敬鸢浮?．(1)×(2)√(3)×2．D[當(dāng)0<a<1時，logaeq\f(1,2)<1＝logaa，∴0<a<eq\f(1,2)；當(dāng)a>1時，logaeq\f(1,2)<1＝logaa，∴a>1．綜上得，0<a<eq\f(1,2)