《勾股定理》課件

17.1勾股定理17.1勾股定理1復(fù)習(xí)提問

1、任意三角形三邊滿足怎樣的關(guān)系？2、對(duì)于等腰三角形，三邊之間存在怎樣的特殊關(guān)系？等邊三角形呢？3、對(duì)于直角三角形，三邊之間存在怎樣的特殊關(guān)系？復(fù)習(xí)提問1、任意三角形三邊滿足怎樣的關(guān)系？2、對(duì)于等腰三22002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”，這就是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案。這個(gè)圖案就是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的，被稱為“趙爽弦圖”2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，它是最高水平的3探索勾股定理探索勾股定理4

相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形的某種數(shù)量關(guān)系。CBA情景引入

相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友5ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2（1）觀察圖1

正方形A中含有

個(gè)小方格，即A的面積是

個(gè)單位面積。

正方形B的面積是

個(gè)單位面積。正方形C的面積是

個(gè)單位面積。99918你是怎樣得到C的面積的？與同伴交流交流。123（2）（3）探究活動(dòng)一：ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2（1）6ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）

返回ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2分割成7ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2（單位面積）把C看成邊長為6的正方形面積的一半

返回ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2（單位8ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2（2）在圖2中，正方形A，B，C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？SA+SB=SC

即：以等腰直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2（9探究活動(dòng)二：（1）觀察右邊兩幅圖：

（2）填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）：A的面積B的面積C的面積左圖右圖49169？？探究活動(dòng)二：（1）觀察右邊（2）填表（每個(gè)小正方形的面積為單10（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流.

（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流.11“割”“補(bǔ)”“拼”“割”“補(bǔ)”“拼”12（4）分析填表數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

A的面積B的面積C的面積左圖4913右圖16925（4）分析填表數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？A的面積B的面積C的面積13結(jié)論2

以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.結(jié)論2以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和14議一議：（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長a、b和斜邊長c來表示圖中正方形的面積嗎？

（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？議一議：（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長a、b和斜邊長15

勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc表示為：Rt△ABC中，∠C=90°則勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直16議一議：判斷下列說法是否正確,并說明理由：

(1)在△ABC中,若a=3,b=4,則c=5(2)在Rt△ABC中，如果a=3，b=4,則c=5.

(3)在Rt△ABC中，∠C=90°,如果a=3，b=4,則c=5.議一議：判斷下列說法是否正確,并說明理由：17

在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾18探究活動(dòng)分成四人小組，每個(gè)小組課前準(zhǔn)備好4個(gè)全等的直角三角形和以直角三角形各邊為邊長的3個(gè)正方形（如右圖）.

運(yùn)用這些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形嗎？試試看，你能拼幾種.探究活動(dòng)分成四人小組，每個(gè)小組課前準(zhǔn)備好4個(gè)全等的直角三19圖１圖３圖２圖１圖３圖２20方法一：而所以即，，..因?yàn)?，方法一：而所以即，?.因?yàn)椋?1方法二：，化簡(jiǎn)得：方法二：，化簡(jiǎn)得：22方法三：，化簡(jiǎn)得：方法三：，化簡(jiǎn)得：231.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③做一做6255761441691.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xy24比一比看看誰算得快！2.求下列直角三角形中未知邊的長:可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):8x171620x125x做一做比一比看看誰算得快！2.求下列直角三角形中未知邊的長:可用勾25CA.8米B.9米C.10米D.14米１、如圖,一個(gè)長8米,寬6米的草地,需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一條小路,則小路的長為()8m6m別踩我,我怕疼!CA.8米B.9米C.10米26２、湖的兩端有A、Ｂ兩點(diǎn)，從與ＢA方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測(cè)得CA=130米,CB=120米,則AB為()ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A２、湖的兩端有A、Ｂ兩點(diǎn)，從與ＢA方向成直角的BC方向上的點(diǎn)27某樓房在20米高處的樓層失火，消防員取來25米長的云梯救火，已知梯子的底部離墻的距離是15米。問消防隊(duì)員能否進(jìn)入該樓層滅火？已知兩直角邊求斜邊?ABC1520????某樓房在20米高處的樓層失火，消防員取來25米長的云梯救火，28我國古代兩種證法：

1、公元3世紀(jì)我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的“弦圖”：

我國古代兩種證法：1、公元3世紀(jì)我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在為29

我國有記載的最早勾股定理的證明，是三國時(shí)，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著的《勾股方圓圖注》中，用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)中空的正方形來證明的。每個(gè)直角三角形的面積叫朱實(shí)，中間的正方形面積叫黃實(shí)，大正方形面積叫弦實(shí)，這個(gè)圖也叫弦圖。２００２年的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)將此圖作為大會(huì)會(huì)徽．我國有記載的最早勾股定理的證明，是三國時(shí)，我國古代30

2、我國數(shù)學(xué)家劉徽在他的《九章算術(shù)注》中給出的“青朱出入圖”：2、我國數(shù)學(xué)家劉徽在他的《九章算術(shù)注》中給出的“青朱出入31證法四：（伽菲爾德證法1876年）ABCDE

如圖，Rt△ABE≌Rt△ECD，可知∠AED=90°；梯形ABCD的面積＝梯形ABCD的面積＝∴∴證法四：（伽菲爾德證法1876年）ABCDE如32證法五：（歐幾里得證法公元前3世紀(jì)）“新娘的轎椅”或“修士的頭巾”

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，四邊形ACHK、BCGF、ABED都是正方形，CN⊥DE，連接BK、CD。AK=ACAB=AD∠KAB=∠CAD△KAB≌△CADS

正方形KACH=

S

四邊形ADNM同理：S

正方形BCGF=

S

四邊形BENMS

正方形KACH+

S

正方形BCGF=

S

四邊形ADNM+

S

四邊形BENMS

△KAB=

S

△CAD∴S

正方形KACH+

S

正方形BCGF=

S

四邊形ADEB證法五：（歐幾里得證法公元前3世紀(jì)）“新娘的轎椅”或“修士的331有了堅(jiān)定的意志，就等于給雙腳添了一對(duì)