八年級數(shù)學(xué)試卷

八年級數(shù)學(xué)試卷14、解方程：2x-5=3x+2．15、如圖，已知三角形ABC中，AB=AC，BD為中線，DE⊥AC，DE=BD/2，求證：BE=BC．16、已知函數(shù)y=2x+1，求其在x=3處的函數(shù)值和在y=7處的自變量值．17、如圖，在矩形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連EF交AC于G，求證：AG=GC．得分評卷人四、應(yīng)用題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)18、如圖，在矩形ABCD中，AE=3，AF=2，BF=5，求BC的長．19、某班有40名學(xué)生，其中男生占總數(shù)的60%，女生占總數(shù)的40%．男生中有30%的人數(shù)參加了足球隊(duì)，女生中有20%的人數(shù)參加了籃球隊(duì)．問：參加足球隊(duì)的男生人數(shù)和參加籃球隊(duì)的女生人數(shù)之和是多少？組遲出發(fā)1.25小時(shí)后，甲組和乙組的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖C乙所示，其中折線OABD和線段EF分別對應(yīng)甲組和乙組的路程。根據(jù)圖像，解決以下問題：（1）由于汽車故障，甲組在途中停留了一段時(shí)間，點(diǎn)C表示實(shí)際意義為什么？（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)。（3）求甲組在出現(xiàn)故障時(shí)距出發(fā)點(diǎn)的距離。18、答案為C。解：根據(jù)圖像可知，AE=AF，而AB=AC，所以∠BAD=∠CAD，選項(xiàng)C正確。24、（1）證明結(jié)論②：7分由題意可知，AC平分∠MAN，所以∠MAC=∠NAC，又因?yàn)椤螦BC=90°，所以∠MAB=∠NAC，而∠MAN=120°，所以∠MAB=60°，因此∠NAC=60°。所以三角形ACD是等邊三角形，即AD=CD=AC/2，所以AD+AB=AC，結(jié)論②成立。（2）結(jié)論②仍然成立。8分當(dāng)∠ABC+∠ADC=180°時(shí)，由題意可得∠ABC=∠ADC=90°，所以結(jié)論①仍然成立。又因?yàn)椤螹AB=∠NAC，所以三角形MAN是等腰三角形，所以MN=MA=AC/2，所以AD+AB=AC，結(jié)論②成立。在△AOE和△AOF中，已知AE=AF，AO=AO，OE=OF，因此根據(jù)SSS（邊-邊-邊）相似性質(zhì)，可以得出△AOE≌△AOF，進(jìn)而得出∠BAD=∠CAD。19、將原式展開得8m+29，將m=-3代入得原式等于5。20、（1）由圖可知△ACD≌△ABE，因?yàn)椤鰽BC和△AED都是等腰直角三角形，所以AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，因此∠BAE=∠CAD，得證。（2）由（1）可知△ABE≌△ACD，因此∠ACD=∠ABE=45°，又∠ACB=45°，因此∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，因此DC⊥BE。21、設(shè)每塊正方形地磚的邊長為x，則有192x2=8×6，解得x=0.25m。設(shè)BD的解析式為y=mx+n，代入點(diǎn)B(4.9,270)得到n=-220，代入兩個(gè)方程組得到m=100，因此BD的解析式為y=100x-220。因?yàn)锽點(diǎn)橫坐標(biāo)為4.9，代入y得到B(4.9,270)。甲組出現(xiàn)故障時(shí)距出發(fā)點(diǎn)的距離為270km。22、（1）y=3x；（2）w=1.8x-40，解方程1.8x-40=500得到x=300，因此要籌集500元的慰問金需要售出300支鮮花。23、（1）甲組的速度為1.5km/h，乙組的速度為2.4km/h，他們第二次相遇的時(shí)間為8小時(shí)。（2）設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b，代入點(diǎn)E(1.25,0)和點(diǎn)F(7.25,480)得到方程組1.25k+b=0和7.25k+b=480，解得k=80，b=-100，因此直線EF的解析式為y=80x-100。點(diǎn)C在直線EF上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，因此可以得出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為380。因此，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，380）。直線BD的解析式為y=mx+n，由于點(diǎn)C（6，380）和點(diǎn)D（7，480）在直線BD上，可以得出直線BD的解析式。對于證明題（1），由于∠MAN＝120°，AC平分∠MAN，可以得出∠DAC=∠BAC=60°。同時(shí)，由于∠ABC＝∠ADC＝90°，因此∠DCA＝∠BCA＝30°。在Rt△ACD中，∠DCA＝30°，Rt△ACB中，∠BCA＝30°，因此可以得出AC=2AD，AC=2AB，進(jìn)而得出AD+AB=AC。針對解答題（2），可以利用證明題（1）中的結(jié)論①DC=BC和結(jié)論②AD+AB=AC。具體來說，可以在AN上截取AE=AC，連結(jié)CE，由于∠BAC=60°，因此△CAE為等邊三角形，從而得出AC=CE，∠AEC=60°。同時(shí)，由于∠DAC=60°，因此可以得出∠DAC=∠AEC。由于∠ABC＋∠ADC＝180°，